李 玨，高云鵬，卿宗勝，楊佳偉，王慶凱，李文博

(1.湖南大學電氣信息與工程學院，湖南長沙 410082；2.礦冶過程自動控制技術國家重點實驗室，北京 100160；3.礦冶過程自動控制技術北京市重點實驗室，北京 100160)

0 引言

球磨機負荷是球磨機筒體內部鋼球、礦料、水的總和[1]，球磨機負荷的準確檢測能有效指導磨礦過程的優(yōu)化控制，是選礦行業(yè)磨礦生產過程中的一個重要參數(shù)。然而在實際生產過程中，礦石性質、球磨機運行狀態(tài)等具有的時變性、復雜性和耦合性[2]使得球磨機負荷的準確預測難以實現(xiàn)?？陀^、準確提取球磨機外部響應信號特征，通過對負荷變化敏感的特征參數(shù)及時掌握球磨機的內部負荷狀態(tài)，可保障球磨機的安全可靠運行，實現(xiàn)節(jié)能降耗。

球磨機振動信號包含豐富的球磨機運作狀態(tài)信息，球磨機內部負荷的變化可通過振動有效表現(xiàn)。相較于功率法、差壓法和噪聲法等方法，振動法具有靈敏度較高、傳感器安裝簡便的特點，是當前工業(yè)應用的主要測量方法[3-5]。文獻[6]將球磨機振動信號小波包分析后得到的能量幅值作為特征參數(shù)，受噪聲干擾較大。文獻[7-8]基于全部頻譜來選擇特征頻段，未選頻段會導致重要信息缺失，且所選頻段不具備明確的物理意義。文獻[9]以分頻段能量值作為對應內部負荷的特征向量，其有效性僅在小型實驗球磨機上得到了驗證。小型球磨機振動信號與工業(yè)球磨機振動信號差異很大，對于工業(yè)生產應用，尋求工業(yè)球磨機振動信號的更能有效表征球磨機負荷的特征值更具實際價值。

本文根據小波變換的多分辨率分析的特點，采用諧波小波包分解，將工業(yè)球磨機振動信號功率譜分解到不同頻段，提取各頻段功率譜層最大值對應頻率作為信號特征，定量分析各特征參數(shù)隨球磨機負荷的變化規(guī)律，并通過實測數(shù)據實驗結果證明了本文提出方法的有效性和準確性。

1 諧波小波包分解

球磨機通過研磨介質對礦物不斷撞擊與沖擊，使礦物粒度逐漸變小，實現(xiàn)磨礦的目的，其產生的振動信號具有非平穩(wěn)非線性的特點。小波分析作為一種時頻分析手段，被廣泛應用于時變非平穩(wěn)振動信號的去噪、特征提取、故障識別等領域[10]。本文首先應用諧波小波包分解對球磨機筒體振動信號進行分析處理。

諧波小波[11]由頻域進行構造，其頻域表達式為

(1)

式中：m、n為正實數(shù)，且m

對式(1)進行逆傅里葉變換，得其時域表達式為

(2)

圖1 諧波小波包分解頻域分布

B=fm/2k

(3)

(4)

由圖1可知，若對某頻段信號深入分析，可將信號分解到對應層，有利于更好進行信號的特征提取。

2 改進功率譜估計算法

功率譜密度可反映隨機過程振動能量在各個頻率域上的概率分布[14]。本文選用自相關法功率譜估計，求取球磨機振動信號功率譜，即由隨機信號的N個觀察值估計出自相關函數(shù)rN(m)，并以rN(m)的傅里葉變換作為功率譜估計，其計算公式為

(5)

2.1 改進自相關函數(shù)

間接法功率譜估計首先需要得到隨機信號的自相關函數(shù)。對于確定信號離散采樣序列x(n)(n=1,2,…,N-1)，其自相關函數(shù)為

(6)

對于各延時τ(τ>0)，可利用數(shù)據僅為N-1-τ個，在實際計算中，式(6)變?yōu)?/p>

(7)

如圖2所示，首先將信號x(t)離散后序列x(n)的長度取為2N，自相關函數(shù)長度取為N，令延時τ在(0,N-1)上移動時，進行相關求和的數(shù)據長度始終為N。采用改進自相關法可有效改善衰減，得到的波形更平滑，再對求得的自相關函數(shù)進行加窗插值FFT計算，即可得到信號的功率譜，結合性能較好的窗函數(shù)，進行功率譜校正，據此減少頻譜泄漏對計算結果的影響。

圖2 改進自相關原理

2.2 修正能量重心法

能量重心法[15]利用離散窗譜函數(shù)的能量重心為坐標原點的原理得到頻率校正量，能對多段平均功率譜進行校正，具有算法簡便、計算快的優(yōu)點。

對于單一諧波信號等間隔采樣序列：

x(n)=A0cos(2πf0n/N+θ0)

(8)

式中：f0為頻率；A0為幅值；θ0為相位；N為采樣點數(shù)；n=0,1,2,…,N-1。

其加窗傅里葉變換為

(9)

式中：w(n)為窗函數(shù)；k=0,1,2,…,N-1。

(10)

式中δ為歸一化頻率偏差，簡稱頻偏，且-0.5≤δ≤0.5。

令G(i)為加窗信號功率譜第i條譜線值，k0對應主瓣內峰值譜線，若窗函數(shù)滿足離散頻譜能量重心無窮逼近坐標原點這一特性，當n→∞時有：

(11)

由式(11)可得主瓣中心：

(12)

則其頻率校正公式為

(13)

式中fs為采樣頻率。

能量重心法通過選取主瓣內譜線實現(xiàn)校正，適用于頻率間隔較遠的多頻率成分信號，而對于密集或連續(xù)頻譜信號校正精度不高。

本文從窗函數(shù)角度出發(fā)，結合余弦自卷積窗具有隨卷積階數(shù)增加旁瓣峰值電平更低、旁瓣衰減速率更快，更易區(qū)分相鄰的密集頻率信號的特點，構造2階Hanning自卷積窗，將其引入能量重心法，提高能量重心法應用在頻率成分密集信號的分辨率。

電池的循環(huán)性能和倍率性能在多通道電池測試系統(tǒng)上進行，循環(huán)性能測試的充放電工作電壓范圍為2.5 ～ 4.0 V。電池的循環(huán)伏安（CV）測試和交流阻抗（EIS）測試在電化學工作站上進行。CV用于研究活性材料的電化學變化及動力學參數(shù)等，測試時掃描電壓的范圍為2.5 ～ 4.0 V，掃描速率為0.2 mV/s。EIS用于測試不同組分的阻抗大小，其測試的頻率范圍為0.01 ～ 100 kHz，交流信號振幅為5 mV。

Hanning窗的頻譜模函數(shù)為

(14)

根據卷積定理，2階Hanning自卷積窗函數(shù)的頻譜模函數(shù)為

(15)

則2階Hanning自卷積窗函數(shù)的窗譜能量表達式為

(16)

數(shù)學推導可證，2階Hanning自卷積窗滿足能量重心法所需窗函數(shù)性質。

為既保證主瓣內能量較大的譜線都被利用，又減少旁瓣對結果的影響，應用主瓣寬度為4的Hanning窗通常采用5譜線進行頻譜校正，則對主瓣寬度為8的2階Hanning自卷積窗，本文采用7譜線進行頻譜校正，則加2階Hanning自卷積窗能量重心法的頻率校正式為

(17)

為證明2階Hanning自卷積窗能夠實現(xiàn)能量重心法精度的提高，以幅值A=1，數(shù)據長度N=4 096的單頻正弦信號為研究對象，采樣頻率fs=1 024 Hz，頻率分辨率為Δf=fs/N= 0.25 Hz。令信號對象頻率f在一個頻率分辨率區(qū)間[100 Hz,100.25 Hz]上等間隔取51個頻率點，分別計算在不同頻偏下，加Hanning窗和加2階Hanning自卷積窗后的能量重心法在這些位置進行校正的結果與真實頻率的誤差。在每點進行500次仿真，計算平均的歸一化頻率誤差。結果如圖3(a)所示。

由圖3(a)可看出，2階Hanning自卷積窗的校正精度遠高于Hanning窗。同時也可看出，頻偏δ是影響能量重心法頻率估計精度的主要因素。據此，由頻偏δ所在區(qū)間出發(fā)，通過對信號進行頻移，使得頻移后的信號頻率盡可能靠近功率譜最大值譜線，再使用能量重心法進行頻率估計，可保證獲得較高的校正精度。頻偏后能量重心法頻率校正式為

(18)

式中：fd′ 為信號頻移后的頻率校正值；N為信號點數(shù)；δd為頻移距離；r為信號頻移方向，若δ∈[-0.2,0.2]，r=0；δ∈[-0.5,-0.2)，r=1；δ∈(0.2,0.5]，r=-1。

由于δ與信號頻率有關，為不確定值，每次對信號頻移都需計算復指數(shù)ej2πrδd/N，為減少計算量，本文將頻移δd設為固定值1/3，這樣頻移后對應的頻偏仍可位于校正精度較高的區(qū)間上，則修正能量重心法頻率校正式為

(19)

頻偏后的能量重心法與原始能量重心法的歸一化頻率誤差如圖3(b)所示。

(a)加Hanning窗與加2階Hanning自卷積窗誤差曲線

(b)能量重心法與改進能量重心法誤差曲線

由圖3(b)可知，頻偏法可保證信號的頻偏位于能量重心法校正精度較高的區(qū)間上，使得能量重心法頻率校正精度顯著改善。

3 實驗與分析

為驗證本文方法，將其應用到實驗中進行驗證。實驗對象為山東黃金集團焦家金礦選礦廠磨浮車間的溢流型球磨機(MQYΦ5.5×8.5 m)，通過在球磨筒壁進料端1/3處的螺栓上安裝加速度傳感器獲得振動信號，fs=37.5 kHz，在球磨機工作時，利用加速度傳感器分別對空砸、欠負荷、理想負荷、過負荷4種球磨機負荷狀態(tài)進行振動信號采集，4種負荷狀態(tài)下的振動信號典型時域波形如圖4所示。

圖4 不同負荷狀態(tài)振動信號時域波形

由圖4可知，在4種不同球磨機內部負荷狀態(tài)下，振動信號具有一定的隨機性，波形總體上呈現(xiàn)為一個中間大兩頭小的紡錘形狀，均出現(xiàn)了明顯的沖擊分量，但時域信號受噪聲影響較大，僅通過振動信號時域波形很難識別出球磨機的內部負荷狀態(tài)。從采集到的球磨機振動信號中選擇空砸、欠負荷、理想負荷、過負荷運行狀態(tài)各40組樣本，數(shù)據采樣點數(shù)均為261 102個，共計160組樣本實驗數(shù)據，分別用Welch法求分頻段功率譜能量值Ei、求分頻段功率譜層最大值mi和本文方法求分頻段功率譜層最大值對應頻率fi對該160組樣本振動信號進行特征提取。綜合考慮頻帶寬度及分辨率，對球磨機振動信號進行諧波小波包分解為16個頻段，各頻段頻率分析寬度為1 171.875 Hz。以理想負荷下的球磨機振動信號為例，得到的各頻段小波系數(shù)如圖5所示。

圖5 理想負荷振動信號各頻段小波系數(shù)

采用本文提出的改進功率譜估計算法對理想負荷狀態(tài)振動信號各頻段小波系數(shù)進行功率譜求取并進行頻譜校正，各頻段功率譜如圖6所示。

圖6 理想負荷振動信號各頻段功率譜

對不同負荷狀態(tài)的振動信號，將分頻段功率譜層最大值對應的頻率fi作為特征向量，各負荷狀態(tài)的結果均值如表1所示。

為驗證利用本文方法提取的特征量的有效性，構造基于支持向量機(support vector machines，SVM)的分類器進對Ei、mi、fi3個特征向量進行測試。構造4個基于SVM的分類器(SVMk，k=1,2,3,4)分別用于識別球磨機內部負荷為空砸、欠負荷、理想負荷、過負荷狀態(tài)下的振動信號。SVMk的輸入向量分別為Ei、mi、fi；輸出信號表示為+k或-k，+k表示該分類器識別出該負荷狀態(tài)，-k表示振動信號未被識別。160組信號樣本參與各個SVM的訓練和測試，測試樣本的識別結果如表2所示。

表1 不同負荷振動信號fi特征向量表

由表2可知，3個特征向量對測試樣本的平均識別率分別為61.25%，77.5%，86.25%。特別需要指出的是，在分別識別以上4類負荷狀態(tài)對應的振動信號時，采用本文方法提取的特征量被誤識別的概率更小。例如，識別球磨機處于過負荷狀態(tài)下的振動信號時，采用特征向量Ei、mi被誤識別為球磨機處于理想負荷狀態(tài)下的振動信號，而采用特征向量fi則未被誤識別。基于本文方法得到的特征向量的識別率均大于其他特征向量的識別率，即本文所提出的的特征向量具有更好的類可分性。本文提出的方法通過諧波小波包分解細化頻帶范圍，結合改進自相關和能量重心法，具有良好的抗噪性能和準確性，提取出來的特征向量擁有優(yōu)于其他方法所提取特征量的區(qū)分度。

表2 不同負荷各特征向量識別結果

4 結束語

本文針對工業(yè)球磨機振動信號的特點，提出應用諧波小波包分解和對功率譜估計進行改進，提取振動信號特征的方法。采用的諧波小波包分解不僅具有諧波小波的優(yōu)良特性，更突破其在頻帶劃分上的局限性，實現(xiàn)了更方便和精細的振動信號分解。在對功率譜估計進行改進上，利用移位相加對自相關函數(shù)進行改進，對自相關函數(shù)加2階Hanning自卷積窗進行DFT，結合頻偏法應用于能量重心法對得到的功率譜進行頻譜校正。該方法能快速方便地得出更精確的特征量，同時更加適用于工業(yè)現(xiàn)場具有噪聲干擾的情況。實驗結果表明，該方法能較快且有效提取球磨機振動信號特征向量并能正確地進行負荷狀態(tài)識別及分類。