李 元 ,馬雨含 ,張 成 ,馮立偉

(1.沈陽化工大學信息工程學院,遼寧沈陽 110142;2.沈陽化工大學數(shù)理系,遼寧沈陽 110142)

1 引言

近年來,工業(yè)生產(chǎn)過程的復雜性不斷提高,產(chǎn)品與技術(shù)不斷更新?lián)Q代,為了保證生產(chǎn)過程的安全性、可靠性以及產(chǎn)品質(zhì)量,及時而有效的故障檢測與診斷的理論的研究具有重要意義.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的多元統(tǒng)計分析的故障檢測與診斷方法已成功應用于化工過程和生物過程的檢測與監(jiān)視,并逐漸成為工業(yè)界和學術(shù)界的研究熱點[1–7].

偏最小二乘法(partial least squares,PLS)[8–10]是多元統(tǒng)計分析方法的一種,PLS算法利用輸入對輸出的解釋預測作用選取特征向量,更適合應用于質(zhì)量相關的故障檢測.該方法已廣泛應用于過程建模、監(jiān)控和故障診斷等領域[11].Zhou等[12–14]提出了全潛結(jié)構(gòu)投影 法(total projection to latent structures,T?PLS),將PLS的輸入空間分解為4個不同的子空間來提高質(zhì)量相關故障和質(zhì)量無關的故障的檢測精度.但偏最小二乘算法和全潛結(jié)構(gòu)投影法為單模態(tài)方法,應用于多模態(tài)過程時檢測效果不佳.

多模態(tài)過程[15]是重要的化工和生物生產(chǎn)過程,具有多中心、變量非高斯性和非線性等特點.數(shù)據(jù)的多模態(tài)性使得其故障診斷面臨可靠性與準確性低等問題.Zhao 等[16–17]提出了基于主元分析(principal component analysis,PCA)算法和偏最小二乘法算法的多模型方案應用于多模態(tài)過程監(jiān)控.高斯混合模型[18](Gaussian mixture model,GMM)在多模態(tài)過程監(jiān)控中得到了成功的應用.但高斯混合模型的子模型個數(shù)事先未知,難以應用于復雜工業(yè)過程中.因此對多模態(tài)過程建立單一監(jiān)控模型逐漸成為研究熱點.馬賀賀等[19]提出一種基于馬氏距離局部離群因子(local outlier factor,LOF)的方法實現(xiàn)了單個模型對多模態(tài)過程的監(jiān)控.針對多模態(tài)過程的非線性和多中心等特征,He 等[20]提出了基于k近鄰(k-nearest neighbor,kNN)的故障檢測方法.kNN算法[21]通過統(tǒng)計局部距離信息,能夠有效降低非線性和多中心的影響,提高故障檢測效率.但兩個模態(tài)數(shù)據(jù)方差差異明顯時,kNN算法的監(jiān)控性能明顯降低.傳統(tǒng)的局部近鄰標準化(local neighborhood standardization,LNS)方法[22]使用樣本近鄰集的均值和方差標準化原始數(shù)據(jù),不同模態(tài)的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理之后能夠近似滿足高斯分布,解決了各個模態(tài)方差差異明顯問題.但當故障位于兩個模態(tài)之間時,故障樣本的近鄰會跨越兩個模態(tài),導致無法分離正常樣本和故障樣本.針對故障樣本的近鄰集跨模態(tài)問題,Ma等[22]提出基于局部近鄰標準化策略的主元分析(local neighborhood standardization principal component analysis,LNS?PCA)方法應用于連續(xù)過程故障檢測.本文針對間歇過程數(shù)據(jù)多中心、模態(tài)方差差異明顯和故障樣本近鄰集跨模態(tài)的問題,提出一種基于局部近鄰標準化偏最小二乘(local neighborhood standardization partial least squares,LNS?PLS)的多模態(tài)間歇過程故障檢測方法.

注 后文將傳統(tǒng)的近鄰標準化方法用LNS表示,Ma提出的方法用MLNS表示.

2 基本算法

2.1 PLS算法

PLS算法利用潛變量提取來克服噪聲和消除變量間的相關性,并通過正常生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)準確捕捉質(zhì)量變量與過程變量之間的關系[11–12].PLS算法具體如下:

對m個過程變量進行n次獨立采樣,得到輸入矩陣X∈Rn×m,同時對p個質(zhì)量變量進行n次獨立采樣得到輸出矩陣Y∈Rn×p.PLS對X和Y空間的分解如下[23]:

PLS迭代算法[23]的目標函數(shù)如下:

其中:wi和ci是投影向量,ti=Xwi,ui=Y ci.由于得分矩陣T無法由W=[w1… wd]和X直接得出,定義R=[r1… rd],r1=w1,d為主元個數(shù).對于i>1的情況有

得分矩陣T獲得如下:

R,P和W有如下關系:

PLS算法對輸入X分解如下:

PLS模型通常用平方預測誤差(squared prediction error,SPE)和Hotelling的統(tǒng)計量T2來監(jiān)控過程是否發(fā)生異常.T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量的計算方法如下:

2.2 PLS方法的不足

采用PLS算法進行故障檢測時,過程數(shù)據(jù)需要在檢測之前進行標準化處理.目前常用的是z?score標準化方法[12,23].PLS算法的基本假設為數(shù)據(jù)具有多元高斯分布,而多模態(tài)數(shù)據(jù)z?score標準化后仍具有多模態(tài)特征,不滿足該假設.設計一個數(shù)值例子來解釋這種情況:模態(tài)1:x1服從N(5,0.5),x2服從N(10,0.7),y=10x1?5x2;模態(tài)2:x1服從N(20,2.5),x2服從N(10,2.2),y=10x1?5x2.在兩個模態(tài)間設置一個故障點(11.5,10).圖1中z?score標準化后數(shù)據(jù)仍具有多模態(tài)特征,故障樣本位于兩個模態(tài)之間.圖2中PLS算法沒有檢測出故障,說明原始數(shù)據(jù)具有多模態(tài)結(jié)構(gòu)時PLS算法存在不足.

圖1 z?score標準化后數(shù)據(jù)散點圖Fig.1 The data scatter mapping after z?score standardized

圖2 PLS算法檢測結(jié)果Fig.2 Fault detection results of PLS algorithm

2.3 MLNS方法

多模態(tài)數(shù)據(jù)集具有兩個特征,一是各模態(tài)數(shù)據(jù)中心不重合,二是數(shù)據(jù)離散程度不同,即各模態(tài)方差不同.采用局部近鄰標準化(LNS)[22]方法可以解決這兩個問題.LNS標準化和z?score標準化的主要區(qū)別是LNS方法使用用每個樣本局部近鄰集的均值和方差,而z?score方法使用全部樣本集的均值和方差.但LNS方法無法解決故障樣本近鄰集跨模態(tài)問題,文獻[22]提出的MLNS方法解決了這一問題.兩種方法具體過程如下:

找到每個樣本的k近鄰,并計算每個樣本到其各個近鄰的歐式距離.假設xi是X的一個樣本,表示xi的第k個近鄰,是xi和之間的歐氏距離,為樣本xi的近鄰集.樣本xi可以按以下方法兩種方法標準化:

LNS方法:

其中m(NN(xi))和s(NN(xi))分別是xi的近鄰集NN(xi)的均值和方差.

MLNS方法:

其中m(NN())和s(NN())分別是xi的第一近鄰的近鄰集NN()的均值和方差.

LNS方法無法解決故障樣本近鄰集跨模態(tài)問題.采用第1.2節(jié)例子驗證LNS方法和MLNS方法的效果.圖3(a)中LNS方法故障樣本的近鄰集跨越兩個模態(tài),此時故障樣本的近鄰集方差較大,由式(8)可知,故障樣本標準化后的數(shù)值接近正常樣本的模態(tài)中心,導致故障樣本和正常樣本無法分離.由圖3(b)可以清晰地看出故障樣本湮沒在正常樣本之中.圖3(a)中MLNS方法故障樣本的第一近鄰的近鄰集位于一個模態(tài).圖3(c)中MLNS方法標準化后正常樣本離散程度基本一致,且與故障樣本完全分離.由圖3(d)可知,標準化后的變量近似服從零均值的高斯分布,這是因為近鄰均值總是非常接近變量值,變量x1減去其近鄰均值后在零附近.

圖3 LNS和MLNS方法效果Fig.3 Effect of LNS and MLNS methods

3 基于MLNS?PLS的多模 態(tài) 間歇過 程故障檢測

本文采用統(tǒng)計模量[25–26]方法處理間歇過程數(shù)據(jù).統(tǒng)計模量方法是用統(tǒng)計特征矩陣重新定義原始間歇過程數(shù)據(jù),一般所用的統(tǒng)計特征為均值和方差.PLS算法應用于多模態(tài)間歇過程故障檢測時效果不佳.LNS方法解決了這一問題,但仍存在缺陷,當故障樣本的近鄰集跨模態(tài)時,該方法無法分離正常樣本和故障樣本.本文使用MLNS方法處理數(shù)據(jù),提出了一種基于局部近鄰標準化偏最小二乘(MLNS?PLS)方法改進PLS算法處理多模態(tài)間歇過程數(shù)據(jù)的不足.MLNS標準化后變量近似服從零均值的高斯分布,符合PLS算法基本假設.基于MLNS?PLS方法的故障檢測包括離線建模和在線檢測兩部分,具體步驟如下:

離線建模:

1)在訓練集X中尋找每個樣本xi的k個局部近鄰集NN(xi),在訓練集Y中尋找每個樣本yi的k個局部近鄰集NN(yi);

2)用xi的第一近鄰的近鄰集的均值m(NN())和方差s(NN())來標準化xi,同理得到標準化后的yi;

3)在MLNS處理后的數(shù)據(jù)集上,利用式(3)?(4)確定PLS的得分矩陣T,利用式(6)計算殘差矩陣;

4)計算每個樣本的SPE統(tǒng)計量和T2統(tǒng)計量及控制限.

在線檢測:

1)對于待檢測樣本xj和yj,分別在訓練集X和Y中找到xj和yj的第一近鄰和;

2)用的近鄰集的均值m(NN()和方差s(NN())來標準化xj,同理得到標準化后的yj;

3)利用負載矩陣將MLNS方法標準化后的數(shù)據(jù)投影到PLS的主元空間和殘差空間;

4)計算待檢測樣本xj和yj的SPE統(tǒng)計量和T2統(tǒng)計量,并與控制限比較確定檢測結(jié)果.

4 實驗應用研究

4.1 數(shù)值實例的分析與實驗

使用多模態(tài)數(shù)值實例分析MLNS?PLS方法的檢測性能,同時與PLS算法、kNN算法和LNS?PLS方法的結(jié)果進行對比分析.所用模型如下:

其中:x1,x2,x3是輸入X的3個變量,y1,y2是輸出Y的兩個變量.取500組訓練數(shù)據(jù),兩個模態(tài)各250組;取10組校驗數(shù)據(jù),兩個模態(tài)各5組;在3個變量上設置偏移,產(chǎn)生5個故障點f1(?3,?2,?3),f2(0,0.5,0.5),f3(0.7,0.1,0.3),f4(0.5,1.2,1.3),f5(1,0.5,1).

檢測過程中主元數(shù)為2,kNN算法的近鄰數(shù)為3,LNS?PLS方法和MLNS?PLS方法的近鄰數(shù)為10.仿真結(jié)果如圖4?9所示.圖中黑色實線是置信度為99%的控制限.原始數(shù)據(jù)所有變量分布見圖4,圖中兩個模態(tài)數(shù)據(jù)方差差異明顯,模態(tài)1數(shù)據(jù)分布密集,模態(tài)2數(shù)據(jù)分布較為稀疏,故障1靠近模態(tài)2,故障2和故障3在兩個模態(tài)之間,故障4和故障5靠近模態(tài)1.

圖4 原始數(shù)據(jù)散點圖Fig.4 Original data scatter mapping

圖5 數(shù)據(jù)散點圖Fig.5 Data scatter mapping

圖6 z?score?PLS算法檢測結(jié)果Fig.6 Fault detection result of z?score?PLS algorithm

圖7 kNN算法檢測結(jié)果Fig.7 Fault detection result of kNN algorithm

圖8 LNS?PLS算法檢測結(jié)果Fig.8 Fault detection result of LNS?PLS algorithm

圖9 MLNS?PLS算法檢測結(jié)果Fig.9 Fault detection result of MLNS?PLS algorithm

圖6中PLS算法未檢測出故障,且正常樣本的統(tǒng)計量差異明顯.圖7中kNN算法檢測出故障1和故障2,當兩個模態(tài)疏密程度不一致時,兩個模態(tài)樣本的D2統(tǒng)計量差異明顯,此時控制限由稀疏模態(tài)決定,故障4和故障5為靠近密集模態(tài)的微弱故障,無法被檢測.

圖8中LNS?PLS方法未檢測出故障2和故障3.因為故障2和故障3的近鄰集跨越兩個模態(tài),以故障2為例,它的前兩個近鄰屬于第二模態(tài),而第三近鄰屬于第1模態(tài),使得故障2的近鄰集方差較大,由式(8)可知,標準化后的故障2靠近正常樣本中心,導致故障2和正常樣本無法分離.從圖5(a)中可以看出LNS方法標準化后故障2和故障3位于正常樣本中心周圍.

圖5(b)清楚的表明MLNS標準化消除了數(shù)據(jù)的模態(tài)結(jié)構(gòu)信息,故障樣本和正常樣本完全分離.因此圖9中,綜合T2和SPE兩個指標,MLNS?PLS方法檢測出所有故障.

4.2 青霉素過程的故障檢測

青霉素生產(chǎn)過程是一個典型的非線性、多模態(tài)間歇生產(chǎn)過程.其發(fā)酵過程可分3個階段:菌體快速生長階段、菌體合成青霉素階段和菌體自溶階段.本文基于Pensim仿真平臺[27–28],驗證基于MLNS?PLS故障檢測方法的有效性.青霉素發(fā)酵過程流程如圖10所示.

Pensim仿真平臺有5個輸入變量可以控制發(fā)酵過程參數(shù)變化,9個過程變量是菌體合成及生長中產(chǎn)生的,5個質(zhì)量變量影響青霉素的產(chǎn)量.本文選取7個過程變量作為輸入和5個質(zhì)量變量作為輸出,變量選取[8]見表1.本文使用Pensim仿真平臺生成數(shù)據(jù),仿真時間設定為400 h,采樣時間設定為1 h.在正常工況下生成兩個模態(tài)數(shù)據(jù):模態(tài)1初始CO2濃度設定為0.5,通過調(diào)整初始變量值生產(chǎn)50個批次,為稀疏模態(tài);模態(tài)2初始CO2濃度設定為1,通過微調(diào)初始變量值生產(chǎn)75個批次,為密集模態(tài).從兩個模態(tài)中各隨機選取5個批次作為校驗樣本,剩余115個批次作為訓練樣本.圖11中可看出正常批次的CO2濃度分為兩個模態(tài).

圖10 青霉素發(fā)酵過程流程圖Fig.10 Flow chart of penicillin fermentation process

表1 青霉素發(fā)酵過程變量選取Table 1 Variable selection of penicillin fermentation process

圖11 正常樣本的CO2濃度Fig.11 CO2 concentration of normal samples

Pensim仿真平臺能對前3個變量(通氣率、攪拌功率和底物流速率)引入故障,故障類型有階躍和斜坡兩種,并可進一步設定兩種故障的幅度、引入時間和終止時間.為了測試方法的有效性,本文在實驗中生產(chǎn)12個故障批次,12個故障批次的故障類型及程度見表2.

表2 青霉素發(fā)酵過程中設置的12個批次故障Table 2 Twelve faults of penicillin fermentation process

青霉素發(fā)酵過程數(shù)據(jù)是間歇過程三維數(shù)據(jù)矩陣,本文采用統(tǒng)計模量方法將數(shù)據(jù)處理成二維矩陣.使用PLS算法、kNN算法、LNS?PLS方法和MLNS?PLS方法對青霉素發(fā)酵過程進行仿真實驗和對比分析.實驗中PLS算法、LNS?PLS方法和MLNS?PLS方法的主元數(shù)取3.kNN 算法的近鄰數(shù)取10,標準化方法為z?score方法.LNS?PLS方法和MLNS?PLS方法的近鄰數(shù)取15.實驗結(jié)果見圖12?16和表3.

圖12 數(shù)據(jù)散點圖Fig.12 Data scatter mapping

圖13 z?score?PLS算法檢測結(jié)果Fig.13 Fault detection result of z?score?PLS algorithm

圖14 kNN算法檢測結(jié)果Fig.14 Fault detection result of kNN algorithm

圖15 LNS?PLS算法檢測結(jié)果Fig.15 Fault detection result of LNS?PLS algorithm

圖16 MLNS?PLS算法檢測結(jié)果Fig.16 Fault detection result of MLNS?PLS algorithm

表3 12個故障批次的檢測結(jié)果Table 3 Fault detection results of 12 batches

圖12中正常樣本分為兩個模態(tài),并且兩個模態(tài)的數(shù)據(jù)離散程度不同.圖13中PLS算法的T2和SPE共檢測出6 個故障,多模態(tài)數(shù)據(jù)不服從多元高斯分布,故PLS算法檢測效果不佳.圖14中kNN 算法未檢測出故障7、故障11和故障12.因為當兩個模態(tài)數(shù)據(jù)離散程度不同時,kNN 算法的控制限由方差大的第1模態(tài)決定,故障11為靠近密集模態(tài)的微弱故障(見圖12),它的統(tǒng)計量D2在兩個模態(tài)正常樣本的統(tǒng)計量之間,無法被檢測.故障7和故障12同理.圖15中LNS?PLS方法未檢出故障6、故障7和故障8,因為這3個故障樣本的近鄰集跨越兩個模態(tài).以故障7為例,其第1近鄰和第2近鄰分別是第9號和27號樣本都屬于第1模態(tài),而其第3近鄰為第104號樣本屬于第2模態(tài).此時故障7的近鄰集方差較大,由式(8)可知,標準化后的故障7接近正常樣本的模態(tài)中心,導致故障7和正常樣本無法分離,故障6和故障8同理.圖16中MLNS?PLS方法檢測出全部故障,且兩個模態(tài)正常樣本的統(tǒng)計量差異不大.綜上所述,MLNS?PLS方法解決了兩個模態(tài)數(shù)據(jù)方差差異明顯和故障樣本近鄰集跨模態(tài)的問題.

5 結(jié)論

針對PLS算法無法有效應用于多模態(tài)間歇過程故障檢測的問題,本文提出一種局部近鄰標準化偏最小二乘(MLNS?PLS)方法.先利用MLNS方法處理統(tǒng)計模量后的數(shù)據(jù),避免了故障樣本的近鄰集跨模態(tài)的情況;再利用PLS算法進行故障檢測,改善了PLS對多模態(tài)間歇過程數(shù)據(jù)的檢測效果.將MLNS?PLS方法應用于青霉素發(fā)酵過程的故障檢測,實驗結(jié)果表明,MLNS?PLS方法能保證較好的檢測效果,該方法可以應用到其他工業(yè)和生物領域的多模態(tài)間歇過程的故障檢測中.