（海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033）

1 引言

隨著狀態(tài)監(jiān)測和智能診斷技術(shù)的快速發(fā)展，融合不同質(zhì)量參數(shù)對裝備質(zhì)量進行評估，成為裝備健康管理的重要發(fā)展趨勢［1］。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型由于能夠較好地描述節(jié)點間因果關(guān)系及解決評估的不確定性問題，受到國內(nèi)外研究人員的極大關(guān)注［2～5］，許多學者對用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進行質(zhì)量狀態(tài)評估做了大量研究［6～13］。文獻［8］構(gòu)建了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的裝備維修質(zhì)量評價模型，將過程評價指標體系作為修后評價指標體系的先驗知識，通過模糊綜合評價方法確定了根節(jié)點的先驗概率，但對子節(jié)點條件概率值的確定方法未做深入討論。文獻［12～13］針對多狀態(tài)復雜系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件概率賦值難的問題，提出了基于D-S證據(jù)理論/層次分析法的算法。針對證據(jù)之間互相沖突的問題，文獻［14～15］改進了合成規(guī)則，能有效地對沖突的證據(jù)進行融合，但當把沖突分配給未知時會導致不確定性的增加。

艦用柴油機作為艦用動力系統(tǒng)的重要組成部分，能否正常運行直接影響艦船的安全，其質(zhì)量狀態(tài)評估尤為重要［16～17］。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于柴油機質(zhì)量狀態(tài)評估。在對柴油機質(zhì)量狀態(tài)等級進行劃分和建立評價指標體系的基礎(chǔ)上，建立柴油機質(zhì)量狀態(tài)評價的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，開展了基于隸屬度法和經(jīng)驗法的先驗概率、改進DS/AHP的條件概率確定方法應(yīng)用研究。案例分析表明，該方法部分解決了柴油機質(zhì)量狀態(tài)評估時歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗結(jié)合難的問題，可為其他質(zhì)量評估問題提供參考。

2 柴油機質(zhì)量狀態(tài)及評價指標體系

2.1 柴油機的質(zhì)量狀態(tài)

日常管理中，柴油機的質(zhì)量參數(shù)在閾值范圍內(nèi)，認為其質(zhì)量狀態(tài)正常，否則不正常。上述二元狀態(tài)劃分無法有效指導柴油機管理：對質(zhì)量狀態(tài)良好的柴油機進行過多的檢測、維護，會造成資源浪費；對接近故障狀態(tài)的柴油機采用原有的維護方式，會導致維護不足而造成柴油機故障。因此，本文考慮柴油機運行管理對質(zhì)量狀態(tài)劃分的要求，結(jié)合文獻［16～17］的結(jié)論，將柴油機的質(zhì)量狀態(tài)劃分為良好、較好、堪用、擬故障和故障5個等級，各種狀態(tài)的定義見表1。

表1 柴油機質(zhì)量狀態(tài)等級劃分

2.2 柴油機質(zhì)量評價指標體系

裝備的質(zhì)量特性分為功能質(zhì)量特性和通用質(zhì)量特性［16］。柴油機的質(zhì)量特性指標構(gòu)成復雜，涉及參數(shù)類型多。本文參考已有的柴油機質(zhì)量評價指標體系［17］，按照易獲取、有代表性的原則，區(qū)分功能質(zhì)量特性和通用質(zhì)量特性，選取額定轉(zhuǎn)速下的輸出功率a1、滑油壓力a2、排氣溫度a3、噪聲a4、額定工況下燃油消耗率a5、平均故障間隔時間a6、平均修復時間a7、事故概率a8等8個二級指標，組成柴油機質(zhì)量評價指標體系，如圖1所示。

1）功能性質(zhì)量特性M1

功能質(zhì)量特性是柴油機在給定的條件下，達到規(guī)定運行特性的度量，包括額定轉(zhuǎn)速下的輸出功率、滑油壓力、排氣溫度、噪聲、額定工況下燃油消耗率等5個二級指標。

（1）額定轉(zhuǎn)速下的輸出功率a1。反映柴油機在額定轉(zhuǎn)速下的工作能力，單位為kW。

圖1 柴油機質(zhì)量評價指標

（2）滑油壓力a2。反映柴油機運行的穩(wěn)定性，單位為Mpa。

（3）排氣溫度a3。判斷柴油機熱過程是否正常的一個直接指標，單位為℃。

（4）噪聲a4。影響艦船隱蔽性的重要指標，單位為dB（A）。

（5）額定工況下的燃油消耗率a5。反映柴油機經(jīng)濟性，單位為g/（kW·h）。

2）通用質(zhì)量特性M2

通用質(zhì)量特性包含平均故障間隔時間、平均修復時間、事故概率3個二級指標。

（1）平均故障間隔時間a6。反映柴油機可靠性的重要指標，單位為h。

（2）平均修復時間a7。體現(xiàn)柴油機維修性水平的指標，單位為h。

（3）事故概率a8。反映柴油機安全性的指標，單位為%。

3 柴油機質(zhì)量狀態(tài)評價模型

3.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

BN（Bayesian Network）表示為N=(G，P)，其中G=(V，A)是一個有向無環(huán)圖，（n≥1）表示該圖的節(jié)點，A是邊的集合［2］。一個節(jié)點代表一個隨機變量，節(jié)點之間的有向邊表示隨機變量之間的相關(guān)性。對于有向邊(Vi，Vj)，Vi作為Vj的父節(jié)點，Vj作為Vi的子節(jié)點。Vi的父節(jié)點用pa(Vi)表示，而相應(yīng)的非后代節(jié)點用A(Vi)表示。P是各個節(jié)點的聯(lián)合條件概率分布，表示節(jié)點與其父節(jié)點之間的依賴關(guān)系，即條件概率，用P(V|pa(Vi))表示。

在給定pa(Vi)的條件下，Vi與A(Vi)條件獨立：

由式（1），得到BN網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率：

因此，根據(jù)各指標對柴油機質(zhì)量狀態(tài)影響的因果關(guān)系，構(gòu)建得到柴油機質(zhì)量評估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。由式（2）得到柴油機質(zhì)量狀態(tài)T的聯(lián)合概率PT為

圖2 柴油機質(zhì)量評估BN模型

3.2 模型的求解

求解貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵在于求解根節(jié)點的先驗概率和確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率［4］：本文采用隸屬度法和經(jīng)驗法確定根節(jié)點的先驗概率；應(yīng)用改進DS/AHP方法對專家的不完善信息進行融合，確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件概率。

3.2.1 先驗概率的確定方法

將質(zhì)量特性指標劃分為優(yōu)、良、中、差四個等級。按照指標特點對指標分類：1）效益型指標（額定轉(zhuǎn)速下的輸出功率a1、平均故障間隔時間a6），存在下界，不存在上界，值越大越優(yōu)；2）中間型指標（滑油壓力a2），存在上下界和最優(yōu)值，值越靠近中間值越優(yōu)；3）成本型指標（排氣溫度a3、噪聲a4、額定工況下的燃油消耗率a5、平均修復時間a7、事故概率a8），存在上下界，值越小越優(yōu)，但在實際應(yīng)用中，指標值小于某一值時，可認為其工作狀況良好。成本型指標和中間型指標采用隸屬度法確定其先驗概率；效益型指標采用經(jīng)驗法確定其先驗概率。

1）隸屬度法

各指標單位不統(tǒng)一、閾值存在差異，首先對指標進行歸一化處理：

式中，xi為第i個指標的測試值或歷史記錄值；xs為標準值；xu為上限值；xl為下限值。由式（4）可知，當指標值接近標準值時，λi為0；當指標值接近上下閾值時，λi為1。

引入嶺形分布隸屬度函數(shù)［13］對歸一化后的參數(shù)λi進行處理，確定其屬于“優(yōu)、良、中、差”狀態(tài)的隸屬度。結(jié)合柴油機質(zhì)量評價指標歷史數(shù)據(jù)，參考專家經(jīng)驗知識，確定的隸屬度函數(shù)見式（5）-（8）［13］，A1(λi)，A2(λi)，A3(λi)，A4(λi)依次為第i個指標歸一化值λi隸屬于“優(yōu)、良、中、差”狀態(tài)的隸屬度函數(shù)。該隸屬度函數(shù)，能對相鄰的指標狀態(tài)之間的不確定性進行量化表征。處于過渡區(qū)的指標其歸一化值處于兩個相鄰的狀態(tài)之間時，其隸屬度之和等于1。

2）經(jīng)驗法

結(jié)合相關(guān)文獻［16］和歷史數(shù)據(jù)，確定指標隸屬各狀態(tài)的概率，見表2。表中xi為第i個指標的測試值或歷史記錄值；m為xi的規(guī)定下限值。正常工作狀態(tài)下，xi的取值范圍為[m，+∞)。

表2 效益型指標等級劃分

3.2.2 條件概率的確定方法

應(yīng)用改進的DS/AHP方法確定貝葉斯條件概率，適用于解決專家技術(shù)領(lǐng)域跨度大、個體推斷差異大、整體難集成的情況［7］，具體步驟如下：

步驟1假設(shè)m個專家構(gòu)成的集合為，柴油機狀態(tài)等級構(gòu)成的集合為，則問題的辨識框架為。

步驟2構(gòu)建認知標識度表，見表3。表3描述了專家對對象狀態(tài)所屬質(zhì)量等級的認知程度，將表3與辨識框架Θ比對，可以描述專家對對象質(zhì)量狀態(tài)的確定程度。

表3 認知標識度

步驟3定專家權(quán)重。其中，且wi≥0（i=1，2，…，m）。

步驟4根據(jù)表3，邀請m個專家，從父節(jié)點的等級狀態(tài)組合，對子節(jié)點的等級狀態(tài)作出相對于識別框架Θ的重要程度比較，構(gòu)造專家的認知判斷矩陣，見表4。

表4 專家ej在狀態(tài)組合cj下的知識矩陣

表4中，sk表示節(jié)點狀態(tài)組合cj下的第k個節(jié)點狀態(tài) (k=1，2，...，d)；1表示節(jié)點狀態(tài)與本身進行比較；0表示未進行比較；aik為專家對質(zhì)量狀態(tài)等級的認知程度，即標度表3中的數(shù)值比率(k=1，2，...，d)；wij表示專家ej在節(jié)點狀態(tài)組合cj的權(quán)重。

步驟6進行基本概率分配（BPA）融合，得到節(jié)點條件概率值。針對D-S證據(jù)理論在進行證據(jù)融合時產(chǎn)生沖突的問題，本文采用Murphy法進行證據(jù)融合。Murphy法［18］是比較經(jīng)典的證據(jù)加權(quán)平均模型，通過對原始證據(jù)進行處理以彌補合成規(guī)則存在的固有不足。其主要思路為通過進行算術(shù)平均消除差異性證據(jù)帶來的影響，計算出所有證據(jù)的BPA的算術(shù)平均，然后利用Dempster合成規(guī)則對修正后的證據(jù)進行n-1次融合。該方法的計算方式如下：

式中，mn表示第n個證據(jù)對應(yīng)的基本信任分配函數(shù)；k是沖突系數(shù)，其值越大表示證據(jù)間的沖突也越大。

4 實例分析

對某型船用主推進柴油機進行質(zhì)量評估，其質(zhì)量指標實際值見表5，其中最優(yōu)值、上限值、下限值依據(jù)出廠試驗大綱和技術(shù)規(guī)格書等設(shè)計資料確定。

表5 柴油機評價指標原始數(shù)據(jù)

4.1 根節(jié)點的先驗概率確定

a1、a6是效益型參數(shù)，根據(jù)表2得到其狀態(tài)為“優(yōu)（30%）”、“良（40%）”、“中（25%）”、“差（5%）”。

a2是中間型參數(shù)，a3、a4、a5、a7、a8是成本型參數(shù)，因此利用式（4）先進行歸一化處理，然后將歸一化結(jié)果帶入式（5）～（8）計算出每個等級的隸屬度，其結(jié)果見表6。

4.2 子節(jié)點的條件概率確定

以M1、M2處于較好狀態(tài)時T節(jié)點處的CPT計算為例，具體計算過程如下：

步驟1邀請4名專家，設(shè)柴油機狀態(tài)等級構(gòu)成的集合為L={ }良好，較好，堪用，擬故障 ，則問題的辨識框架為Θ={ }良好，較好，堪用，擬故障 。

步驟2確定專家權(quán)重W={0.4，0.15，0.25，0.2}。

步驟3根據(jù)表3和表4，四位專家分別對節(jié)點T的分別處于的狀態(tài)，構(gòu)建相應(yīng)的知識矩陣，見式（12）～（15）。

步驟4根據(jù)式（9）～（10）計算T節(jié)點處的BPA值，并按照式（11）進行合成，其結(jié)果見表7。將不確定度Θ均分到四個狀態(tài)，得到T節(jié)點的CPT。

T節(jié)點的其他CPT和其余子節(jié)點的CPT的計算方法與之相同。

表7 M1、M2都處于較好狀態(tài)時T節(jié)點的CPT

4.3 模型仿真結(jié)果

將a1，a2，...，a8先驗概率和子節(jié)點的 CPT輸入到建立的BN模型中，利用軟件GeNle 2.1進行仿真求解，其結(jié)果如圖3所示。柴油機質(zhì)量狀態(tài)處于“良好”、“較好”、“堪用”和“擬故障”的概率分別為0.36、0.42、0.18、0.05。綜合分析評價結(jié)果，該柴油機的質(zhì)量狀態(tài)為良好。

圖3 基于BN模型的柴油機質(zhì)量狀態(tài)評估結(jié)果

5 結(jié)語

本文將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于柴油機質(zhì)量狀態(tài)評估，在對柴油機質(zhì)量狀態(tài)等級進行劃分和建立評價指標體系的基礎(chǔ)上，建立柴油機質(zhì)量狀態(tài)評價的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，開展了基于隸屬度法和經(jīng)驗法的先驗概率、改進DS/AHP的條件概率確定方法應(yīng)用研究。將歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗信息相結(jié)合確定根節(jié)點的先驗概率和子節(jié)點的條件概率，部分解決了柴油機質(zhì)量狀態(tài)評估時證據(jù)不充分的難題和降低了由主觀因素引起的不確定度，可為其他質(zhì)量評估問題提供參考。