（海軍研究院 北京 100161）

1 引言

雷達(dá)訓(xùn)練模擬器通過模擬雷達(dá)回波界面和操控處理系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各種復(fù)雜電磁環(huán)境的仿真，達(dá)到對(duì)雷達(dá)兵實(shí)裝訓(xùn)練的效果，在雷達(dá)兵訓(xùn)練中具有重要的意義。對(duì)于航海雷達(dá)而言雜波最主要的來源是海洋本身，也就是“海雜波”。海雜波不僅受到海浪、風(fēng)速和天氣等自然環(huán)境因素影響，而且與雷達(dá)工作頻率、分辨率、功率、水平波束寬度和擦地角等參數(shù)有關(guān)［1］，是航海雷達(dá)訓(xùn)練模擬器仿真的難點(diǎn)，其仿真程度的好壞直接影響訓(xùn)練的效果。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)海雜波的研究不少，但大多數(shù)只是針對(duì)海雜波幅度分布模型的研究，而對(duì)雷達(dá)訓(xùn)練模擬器中海雜波圖像的研究并不多見，尤其是距離-方位向相關(guān)的海雜波圖像生成算法。雷達(dá)訓(xùn)練模擬器的研究重點(diǎn)是產(chǎn)生逼真的雷達(dá)回波界面，本文在結(jié)合海雜波的分布特性后，提出了一種訓(xùn)練雷達(dá)模擬器中海雜波圖像生成算法，該算法采用經(jīng)典的K分布模型，通過對(duì)方位向數(shù)據(jù)的調(diào)制和距離向衰減處理，能夠獲得逼真的海雜波圖像，同時(shí)本文算法通過對(duì)環(huán)境參數(shù)的預(yù)設(shè)可以產(chǎn)生不同的仿真效果，提高雷達(dá)操作人員對(duì)不同場(chǎng)景的處理能力。

2 海雜波模型

2.1 海雜波幅度K分布模型

Ward等對(duì)高分辨率低入射余角的海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量的測(cè)量分析，其結(jié)果表明海雜波幅度分布包含兩個(gè)分量［2］。第一個(gè)是散斑分量，來自于多個(gè)散射體的回波矢量疊加，服從瑞利分布。第二個(gè)是調(diào)制分量，與長(zhǎng)波和浪涌結(jié)構(gòu)有關(guān)，具有較長(zhǎng)的相關(guān)時(shí)間，服從伽馬分布。這與復(fù)合K分布模型相一致，K分布是用一個(gè)伽馬分布的變量來調(diào)制復(fù)高斯分布的幅度變量。這可以理解為在給定的距離分辨單元內(nèi)雜波分布以快速瑞利分布起伏，它的平均功率或電壓水平隨著時(shí)間的變化進(jìn)行慢起伏，分辨單元之間的雜波服從伽馬分布［3］。其概率密度統(tǒng)計(jì)模型為

式中，x為雜波幅度，Kv(x)為第二類修正貝塞爾函數(shù)，為伽馬函數(shù)，α為尺度參數(shù)，v為形狀參數(shù)。海雜波仿真的實(shí)質(zhì)就是建立滿足尺度參數(shù)α和形狀參數(shù)v的K分布模型。

2.2 形狀參數(shù)及尺度參數(shù)估計(jì)模型

形狀參數(shù)和尺度參數(shù)是與海洋環(huán)境和雷達(dá)屬性有關(guān)的兩個(gè)參數(shù)，準(zhǔn)確估計(jì)這兩個(gè)參數(shù)是確定仿真模型的基本前提，利用已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢詫?duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)［4］。

2.2.1 形狀參數(shù)估計(jì)模型

Ward等通過對(duì)雷達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，給出了一種估計(jì)形狀參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

其中，φ為入射余角，其范圍是0.1°＜φ＜10°，l為角分辨率對(duì)應(yīng)的橫距(100＜l＜800)，水平極化時(shí)K1=1，垂直極化時(shí)，K1=1.7，順風(fēng)或逆風(fēng)時(shí)σ=-1/3，側(cè)風(fēng)時(shí)σ=1/3，無風(fēng)時(shí)σ=0。

2.2.2 尺度參數(shù)估計(jì)模型

在確定形狀參數(shù)后，可根據(jù)下式得到尺度參數(shù)α：

其中，σ0為歸一化的雷達(dá)散射截面積，σ0=σ/A，其中A為被照射海面面積，σ為被照射海面的雷達(dá)截面積。A在小入射余角情況下，公式如下：

式中，R為雷達(dá)至目標(biāo)的距離，θB為雷達(dá)波束寬度，φ為雷達(dá)入射余角。

σ0與雷達(dá)波長(zhǎng)、入射余角、極化、海況等因素有關(guān)，針對(duì)不同環(huán)境條件，σ0建立了很多模型，如SIT、GIT、TSC和HYB模型等，這里給出了一種σ0的計(jì)算模型［5］：

式中，KB為蒲氏海況系數(shù)，hav為平均浪高，與海浪有關(guān)，均可通過查表獲得。

2.3 海雜波的相關(guān)性

海雜波的時(shí)間相關(guān)性是指單個(gè)距離單元的雜波在時(shí)間上表現(xiàn)出的關(guān)聯(lián)性，由于散斑分量去相關(guān)時(shí)間遠(yuǎn)小于調(diào)制分量去相關(guān)時(shí)間，因此在較短時(shí)間內(nèi)認(rèn)為調(diào)制分量基本不變，相關(guān)系數(shù)為1，回波信號(hào)的總體相關(guān)性表現(xiàn)為散斑分量的相關(guān)性［6］。散斑分量相關(guān)性可采用高斯型功率譜來描述，其表達(dá)式為

其中，Pc為雜波功率，σf為雜波頻譜的均方根值(σf=2σv∕λ)，σv為雜波速度的均方根值，λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)，fd是多普勒頻移，它與風(fēng)速ω以及風(fēng)向與視線之間的夾角θ的余弦成比例［7］，即：

k是和海況有關(guān)的常數(shù)項(xiàng)，一般取3。

空間相關(guān)性指相鄰距離單元上雜波相互之間的關(guān)聯(lián)性，這里主要指空間距離向相關(guān)性，根據(jù)雜波散射機(jī)理，散斑分量在相鄰距離單元是完全去相關(guān)的，而與海浪結(jié)構(gòu)有關(guān)的調(diào)制分量在相鄰距離單元內(nèi)具有明顯的相關(guān)性，其相關(guān)函數(shù)可以表示為

其中，L代表給定的距離分辨率，令N=L/4.2，X1，X2，…，XN代表分辨率L所包含的4.2m的分辨單元，r1，r2，…，rN-1為X1，X2，…，XN之間的相關(guān)系數(shù)，ρ為相關(guān)距離長(zhǎng)度，Watts給出ρ的經(jīng)驗(yàn)公式為

式中，θ為風(fēng)向與雷達(dá)視線夾角，ω代表風(fēng)速，g是重力加速度。

3 海雜波圖像生成算法

3.1 海雜波的方位相關(guān)性調(diào)制

以上分析了海雜波的時(shí)間和空間距離向的相關(guān)性，然而對(duì)于海雜波圖像仿真更關(guān)心的是空間方位向的相關(guān)性。在時(shí)間相關(guān)性分析中，默認(rèn)前提是在短時(shí)間內(nèi)或波束駐留時(shí)間內(nèi)，其調(diào)制分量基本不變，相關(guān)系數(shù)為1，但是在長(zhǎng)時(shí)間或波束轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后，其調(diào)制分量也發(fā)生變化，相關(guān)系數(shù)不再為1，但也并非完全獨(dú)立。一個(gè)方位單元內(nèi)的數(shù)據(jù)可以看成是多個(gè)時(shí)間單元內(nèi)數(shù)據(jù)的累積，因此相鄰方位單元的數(shù)據(jù)存在一定的相關(guān)性。圖1為真實(shí)海雜波的P顯圖像，從中也可以看出海雜波方位向具有一定相關(guān)距離，因此海雜波呈現(xiàn)的是塊狀，而不是線狀或環(huán)狀。有研究表明方位向相關(guān)距離一般是由波束寬度決定的，波束越寬方位向相關(guān)距離越大［8］。

圖1 真實(shí)海雜波P顯圖像

基于以上的分析和海雜波圖像的特點(diǎn)，本文提出了一種距離-方位二維海雜波圖像生成算法。該算法采用球不變隨機(jī)過程法（SIRP）生成K分布數(shù)據(jù)，同時(shí)弱化了海雜波的時(shí)間相關(guān)性，只在波束駐留時(shí)間內(nèi)取一組海雜波K分布仿真數(shù)據(jù)，作為該方位向的掃描數(shù)據(jù)。為了增加方位向的相關(guān)性，根據(jù)波束寬度的大小，對(duì)同一距離向上的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值處理，使其在方位向具有一定的相關(guān)距離。其仿真過程可用以圖2表示。

SIRP法產(chǎn)生K分布數(shù)據(jù)的基本原理是先產(chǎn)生一個(gè)相關(guān)的高斯隨機(jī)過程，然后用具有所要求的單點(diǎn)概率密度函數(shù)的隨機(jī)序列進(jìn)行調(diào)制［9］，其過程如圖2所示。W1(k)為隨機(jī)產(chǎn)生的一維復(fù)高斯白噪聲序列，k為距離單元個(gè)數(shù)，H1(z)由Y1(k)的相關(guān)函數(shù)設(shè)計(jì)決定，使Y1(k)具有功率譜為高斯譜。R1(k)為一與W1(k)相互獨(dú)立的一維實(shí)高斯白噪聲序列，線性濾波器H2(z)為一窄帶低通濾波器，使輸出Z1(k)具有高度相關(guān)性，通過ZMNL變換產(chǎn)生滿足伽馬分布的序列S1(k)，將序列X1(k)和S1(k)對(duì)應(yīng)元素相乘便得到滿足K分布的一維數(shù)據(jù)。同理共得到n組不同的K分布數(shù)據(jù)，將其組成一個(gè)n×k的二維數(shù)據(jù)，并對(duì)同一距離向的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值處理，最終得到m個(gè)方位向的海雜波數(shù)據(jù)。

3.2 距離衰減

從真實(shí)海雜波圖像可以看出，海雜波中心區(qū)域亮度很高，但隨著距離的增加強(qiáng)度逐漸減弱。該現(xiàn)象可以用雷達(dá)方程解釋，雷達(dá)方程描述了雷達(dá)參數(shù)與目標(biāo)距離之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，理想無耗、自由空間傳播時(shí)單基雷達(dá)方程如下：

式中，Pr為雷達(dá)接收的回波功率，Pt為雷達(dá)發(fā)射功率，G為天線的增益，σ為目標(biāo)截面積，λ為波長(zhǎng)，R為雷達(dá)到目標(biāo)的距離。從上式可以看出接收功率隨雷達(dá)到目標(biāo)距離的4次方衰減，距離越遠(yuǎn)，衰減得越厲害。該公式同樣適用于海雜波，因此要逼真地模擬海雜波，必須對(duì)仿真產(chǎn)生的海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離上的衰減［10～12］。由上式可知，距離衰減模型可以選擇如上的指數(shù)模型，即在模擬的雜波序列上按距離乘以一個(gè)指數(shù)衰減的因子。

4 仿真結(jié)果

本文利用上述模型對(duì)海雜波進(jìn)行仿真，參數(shù)為：雷達(dá)波長(zhǎng)0.05m，波束寬度2°，距離分辨率3m，水平極化，順風(fēng)，海況3，雷達(dá)相對(duì)風(fēng)向夾角0°，形狀參數(shù)估計(jì)值1.8，尺度參數(shù)估計(jì)值3.6。

圖3為生成的海雜波某一方位向的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)符合相關(guān)K分布模型，可以看出各距離單元之間存在一定的相關(guān)距離。圖4為某一距離向的數(shù)據(jù)，由于經(jīng)過方位向相關(guān)調(diào)制，各方位單元之間存在明顯的相關(guān)性。圖5為仿真生成的海雜波方位-距離二維圖像，圖6為方位-距離-幅值三維圖像。圖7為進(jìn)行距離衰減處理后，某一方向距離維數(shù)據(jù)序列，與圖3進(jìn)行對(duì)比可以看出隨著距離的增加，幅度明顯減弱。

圖2 距離-方位二維海雜波圖像生成算法框圖

圖3 某方位向距離維雜波幅度分布

圖4 某距離向方向維雜波幅度分布

圖5 方位-距離二維圖像

圖6 方位-距離-幅值三維圖像

圖7 某方位向距離衰減后雜波幅度分布

對(duì)生成的海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使其幅度在0～255亮度區(qū)間內(nèi)，輸入到雷達(dá)顯控終端，圖8為顯控終端顯示效果圖，圖像中心區(qū)域亮度較高，周邊區(qū)域亮度依次減弱，呈現(xiàn)離散的塊狀，與圖1真實(shí)海雜波圖像相比，本文算法仿真的海雜波圖像符合真實(shí)海雜波的特點(diǎn)，逼真度較高。

圖8 仿真的海雜波P顯圖像

5 結(jié)語

本文結(jié)合海雜波的K分布模型，分析了海雜波的時(shí)間、空間相關(guān)性。針對(duì)海雜波圖像仿真的特點(diǎn)，利用SIRP法生成符合K分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)，同時(shí)增加方位向相關(guān)調(diào)制和距離衰減處理，使模型更接近于實(shí)際情況。仿真結(jié)果表明，本文算法可以較好地模擬不同環(huán)境下的海雜波圖像，逼真度較高，適用范圍廣，可滿足雷達(dá)兵的訓(xùn)練要求。