馮 建, 胡俊杰， 胡 斌

(上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院, 上海201203)

1 引 言

交流注入法電池內(nèi)阻測試儀采用1 kHz交流信號對電池內(nèi)部阻抗進(jìn)行測量[1～3]，測量時(shí)無需進(jìn)行充放電，可大幅縮短測量時(shí)間且測量準(zhǔn)確度較高。

為確保電池內(nèi)阻測試儀準(zhǔn)確可靠，需對其進(jìn)行校準(zhǔn)。我國于2017年發(fā)布《JJF 1620—2017電池內(nèi)阻測試儀校準(zhǔn)規(guī)范》，對校準(zhǔn)項(xiàng)目、校準(zhǔn)方法、測量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備等進(jìn)行了規(guī)定。對于“電池內(nèi)阻”參數(shù)，校準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定采用交流標(biāo)準(zhǔn)電阻器或交流標(biāo)準(zhǔn)電阻箱作為標(biāo)準(zhǔn)器[4]。但是，由于電池內(nèi)阻測試儀測量下限低至mΩ量級[5～7]，目前尚未見高準(zhǔn)確度交流低值電阻箱可滿足該儀器的校準(zhǔn)的相關(guān)報(bào)道。

利用變壓器電橋可實(shí)現(xiàn)交流標(biāo)準(zhǔn)電阻器的精密測量[8～11]，利用多位感應(yīng)分壓器對電阻器電壓進(jìn)行分壓，可模擬實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度交流低值電阻箱，實(shí)現(xiàn)對電池內(nèi)阻測試儀電阻參數(shù)的校準(zhǔn)。本文在分析交流注入法電池內(nèi)阻測量原理的基礎(chǔ)上，介紹了采用交流標(biāo)準(zhǔn)電阻器和感應(yīng)分壓器對其進(jìn)行校準(zhǔn)的方法，并與采用實(shí)物電阻的校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

2 交流注入法內(nèi)阻測量原理

對于鋰電池、蓄電池、超級電容器等儲能器件，由于其本身具有直流電動(dòng)勢，無法采用直流電阻測量儀器測量其內(nèi)阻，國內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中均推薦采用交流注入法測量電池內(nèi)阻，測量頻率為1 kHz，該方法測量原理如圖1所示。

圖1 交流注入法內(nèi)阻測量原理圖Fig.1 Circuit diagram for the internal AC resistance measurement of batteries

圖1中：Eb為電池，Es為頻率1 kHz的交流激勵(lì)源；電流表可測得測量電流的有效值Ia，交流電壓表測量值Ua為電池上的交流電壓有效值，則電池內(nèi)阻為

(1)

電池內(nèi)阻通常較小，典型值為mΩ量級，測量時(shí)為消除引線電阻影響，電池內(nèi)阻測試儀通常設(shè)計(jì)為四端結(jié)構(gòu)，測量時(shí)將電壓測量端子與傳輸電流的端子分開。故校準(zhǔn)電池內(nèi)阻測試儀電阻參數(shù)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)器應(yīng)設(shè)計(jì)為四端結(jié)構(gòu)。

由式(1)可知，電池內(nèi)阻測試儀通過測量電壓和電流的有效值計(jì)算電阻值，未涉及相位的計(jì)算，故實(shí)際計(jì)算結(jié)果應(yīng)為電池阻抗的模值，并將其近似等效為交流電阻值。事實(shí)上，交流電阻時(shí)間常數(shù)對其阻抗值具有較大影響[8～10,12]，在校準(zhǔn)電池內(nèi)阻測試儀電阻參數(shù)時(shí)，應(yīng)評估標(biāo)準(zhǔn)器的相移對校準(zhǔn)結(jié)果的影響。

3 校準(zhǔn)方法

本文采用標(biāo)準(zhǔn)交流電阻和多位雙級感應(yīng)分壓器作為標(biāo)準(zhǔn)器的校準(zhǔn)方法，可滿足交流注入式電池內(nèi)阻測試儀電阻參數(shù)的校準(zhǔn)需求。

3.1 雙級感應(yīng)分壓器

基于互感耦合的感應(yīng)分壓器，其分壓比由一個(gè)公共的交流磁通所感應(yīng)的電動(dòng)勢構(gòu)成，電壓比例近似等于分壓器的繞組匝數(shù)比例，具有高準(zhǔn)確度和高穩(wěn)定性、受環(huán)境因素影響小等優(yōu)點(diǎn)，且可實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)，圖2所示為雙級感應(yīng)分壓器原理圖。

圖2 雙級感應(yīng)分壓器原理圖Fig.2 Circuit of two-stage inductive voltage divider

圖2中:激磁繞組繞制在鐵芯1上，匝數(shù)為We，電壓繞組繞制在鐵芯1和鐵芯2的疊加鐵芯上，匝數(shù)為Wu，通常，激磁繞組和電壓繞組的匝數(shù)相等。當(dāng)感應(yīng)分壓器輸入電壓為U時(shí)，電壓繞組Wd匝處的輸出電壓為Ud。根據(jù)自耦式變壓器的原理，可計(jì)算出感應(yīng)分壓器的電壓傳遞比率Kd為

(2)

式中：zu和zd分別為電壓繞組Wu匝和Wd匝線圈的漏抗；Zin為感應(yīng)分壓器的輸入阻抗，其值為

(3)

式中：Ze和Zu分別為激磁繞組和電壓繞組的感抗;ze為激磁繞組的漏抗。

由于感應(yīng)分壓器鐵芯的磁導(dǎo)率很高，繞組的感抗遠(yuǎn)大于其漏抗，則感應(yīng)分壓器的輸入阻抗很大，傳遞比率的誤差很小。

單盤雙級感應(yīng)分壓器只能提供有限個(gè)特定比例的電壓傳遞比率，當(dāng)需要使用各種不同傳遞比率時(shí)，可采用多位感應(yīng)分壓器。

3.2 多位感應(yīng)分壓器

本文采用的并聯(lián)結(jié)構(gòu)的四位感應(yīng)分壓器結(jié)構(gòu)如圖3所示，每盤均具有0.1～1共10個(gè)電壓傳遞比率，其中前兩盤繞制在同一組分壓器元件上，后兩盤繞制在另一組分壓器元件上，兩組元件均為雙級結(jié)構(gòu)。每一盤的總電壓為前一盤電壓的1/10，當(dāng)4個(gè)分壓盤的開關(guān)指示電壓傳遞比率分別為K1、K2、K3和K4時(shí)，輸出電壓為

U2=KU1=

(K110-1+K210-2+K310-3+K410-4)U1

(4)

式中：U1和U2分別為輸入電壓和輸出電壓，感應(yīng)分壓器的電壓傳遞比率分辨力為10-4。

圖3 并聯(lián)結(jié)構(gòu)四位感應(yīng)分壓器Fig.3 Inductive voltage divider with four parallel decades

3.3 標(biāo)準(zhǔn)交流電阻的校準(zhǔn)

電池內(nèi)阻測試儀測量的是1 kHz頻率下的交流電阻值，在交流狀態(tài)下，電阻器具有分布參數(shù)，通常，殘余電感與電阻串聯(lián)，分布電容與電阻并聯(lián)，在分析與計(jì)算低頻交流電阻時(shí)，一般將元件理想化，用集中參數(shù)表示分布參數(shù)。圖4所示為低頻狀態(tài)下交流電阻的等效電路，其中，R為電阻器的直流電阻，C、L為用集中參數(shù)表示的電阻器的分布電容及殘余電感。

圖4 交流電阻等效電路Fig.4 Equivalent circuit of AC resistance

分布電容與殘余電感會(huì)對交流電阻的實(shí)部和虛部產(chǎn)生影響，圖4所示二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗為

(5)

式中：ω為角頻率。通常，交流電阻RAC定義為阻抗Z的實(shí)部，則

RAC=Re(Z)=R[1+ω2C(2L-R2C)]

(6)

阻抗Z的虛部可表示為

Im(Z)≈jω(L-R2C)=jωτR

(7)

式中：τ為交流電阻的時(shí)間常數(shù)，

(8)

由式(5)～式(8)可知，阻抗和交流電阻均與殘余電感、分布電容密切相關(guān)，當(dāng)τ較小時(shí)，即阻抗的虛部與實(shí)部相比很小時(shí)，可用阻抗值近似交流電阻值，此時(shí)式(1)成立。表1為1 Ω交流電阻的阻抗值隨τ變化情況，在1 kHz頻率下，當(dāng)τ為10 μs時(shí)，阻抗值比交流電阻值增加了約0.2%；當(dāng)τ低于1 μs時(shí)，阻抗值與交流電阻值相差小于0.002%。

表1 1 Ω電阻的阻抗隨τ變化情況Tab.1 Impedance changes of 1Ω resistor with τ

利用變壓器電橋可實(shí)現(xiàn)1 kHz下1Ω～10 kΩ交流電阻及其時(shí)間常數(shù)的準(zhǔn)確測量，以該電阻作為電池內(nèi)阻測試儀電阻參數(shù)校準(zhǔn)裝置的標(biāo)準(zhǔn)器。

3.4 電池內(nèi)阻測試儀校準(zhǔn)方法

利用感應(yīng)分壓器，對標(biāo)準(zhǔn)交流電阻進(jìn)行分壓的方法，可實(shí)現(xiàn)電池內(nèi)阻測試儀電阻參數(shù)的校準(zhǔn)，校準(zhǔn)原理如圖5所示。

圖5中:Rs為四端標(biāo)準(zhǔn)交流電阻，I1、I2分別為其電流輸入端；A0為電壓跟隨器；IVD為四位雙級感應(yīng)分壓器，U1、U2分別為其電壓輸出端，其電壓傳遞比率為K；電池內(nèi)阻測試儀具有4個(gè)測量端子，其中IH、IL為電流輸出端，UH、UL為電壓測量端。

電池內(nèi)阻測試儀的測量電流接至Rs的電流端，Rs的電壓端接至感應(yīng)分壓器的電壓繞組，感應(yīng)分壓器的激磁電壓同樣為交流電阻電壓，為消除激磁電流引起的分流，采用電壓跟隨器進(jìn)行連接。四位感應(yīng)分壓器的輸出電壓接至電池內(nèi)阻測試儀的電壓測量端，校準(zhǔn)裝置的模擬交流電阻值為

Rm=KRs

(8)

電壓跟隨器A0的輸入阻抗很大，在標(biāo)準(zhǔn)交流電阻Rs的電流端I1引起的分流可忽略，保證電池內(nèi)阻測試儀的測量電流均加載在Rs上，感應(yīng)分壓器的激磁電流由跟隨器提供。

圖5 電池內(nèi)阻測試儀電阻參數(shù)校準(zhǔn)原理Fig.5 Calibration of AC battery resistance tester

Rs采用Tinsley 5685A交直流電阻，經(jīng)校準(zhǔn)其交流電阻值Rs在1 kHz下的誤差小于±10×10-6，時(shí)間常數(shù)小于200 ns，交流阻抗值與交流電阻值之差小于1×10-6。四位感應(yīng)分壓器的傳遞比率誤差可采用參考電勢法進(jìn)行自校準(zhǔn)，在1 kHz下，傳遞比例的同相和正交分量的誤差均在1×10-6量級，保證了對Rs的電壓的精密分壓和較小的相移。如Rs=1 Ω 時(shí)，通過調(diào)節(jié)感應(yīng)分壓器，可模擬產(chǎn)生0.1 mΩ～1 Ω交流電阻， 滿足電池內(nèi)阻測試儀電阻參數(shù)的校準(zhǔn)。

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述校準(zhǔn)方法的測量結(jié)果，將其與采用實(shí)物交流電阻進(jìn)行校準(zhǔn)的結(jié)果進(jìn)行了對比。被測儀器為HIOKI生產(chǎn)的BT3564型電池內(nèi)阻測試儀，實(shí)物交流電阻分別為Tinsley 5685A型交直流標(biāo)準(zhǔn)電阻及Fluke A40B型交流分流器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2、表3所示。

表2 與采用5685A校準(zhǔn)結(jié)果比較Tab.2 Calibration results compared with 5685A method

表2所示為采用本文校準(zhǔn)方法與直接采用實(shí)物電阻Tinsley 5685A型交直流標(biāo)準(zhǔn)電阻校準(zhǔn)電池內(nèi)阻測試儀的結(jié)果比較。例如，本文校準(zhǔn)方法中，采用100.00 Ω電阻作為標(biāo)準(zhǔn)，四位感應(yīng)分壓器電壓傳遞比率設(shè)置為0.1時(shí)，可模擬產(chǎn)生10.000 Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻，利用其校準(zhǔn)電池內(nèi)阻測試儀時(shí)，被測儀器顯示值為10.000 Ω。若直接采用標(biāo)稱值為10 Ω的Tinsley 5685A型交直流標(biāo)準(zhǔn)電阻校準(zhǔn)該儀器，其顯示值也為10.000 Ω。

對于低值電阻量程，采用A40B型交流分流器進(jìn)行校準(zhǔn)，并與本文校準(zhǔn)方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 與采用A40B校準(zhǔn)結(jié)果比較Tab.3 Calibration results compared with A40B method

通過與采用5685A交直流標(biāo)準(zhǔn)電阻和A40B型交流分流器的校準(zhǔn)結(jié)果比較，可以看出，本文校準(zhǔn)方法在高值電阻和低值電阻量程均具有較高準(zhǔn)確度，與實(shí)物電阻校準(zhǔn)結(jié)果的差值小于0.02%。

5 結(jié) 論

采用時(shí)間常數(shù)τ較小的交流標(biāo)準(zhǔn)電阻器，利用多位雙級感應(yīng)分壓器對電阻電壓進(jìn)行分壓，可模擬產(chǎn)生高準(zhǔn)確度mΩ級交流電阻箱，滿足交流注入式電池內(nèi)阻測試儀電阻參數(shù)的校準(zhǔn)。該方法校準(zhǔn)結(jié)果與采用實(shí)物電阻的校準(zhǔn)結(jié)果相差小于0.02%，具有較高準(zhǔn)確度。