賈 超， 蔡 杰， 熊朝暉

(中國(guó)工程物理研究院計(jì)量測(cè)試中心，四川綿陽(yáng)621900)

1 引 言

溫度傳感器作為動(dòng)態(tài)溫度測(cè)量的主要測(cè)量手段，其動(dòng)態(tài)特性是影響動(dòng)態(tài)溫度測(cè)量準(zhǔn)確性的重要參數(shù)[1，2]。為了確定動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，形成了投擲法(油浴法、水浴法)[3～5]、激波管法、電加熱法[6]、熱風(fēng)洞法[7，8]和脈沖激光法[9～11]等動(dòng)態(tài)測(cè)試方法，但至今仍未形成統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)標(biāo)定方案。究其原因主要是在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)環(huán)境較復(fù)雜，各種傳熱過(guò)程同時(shí)發(fā)生，實(shí)驗(yàn)室條件下測(cè)量的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)與實(shí)際值差別較大，無(wú)法完全滿(mǎn)足實(shí)際需求[12]。因此，研究不同傳熱方式下溫度傳感器的動(dòng)態(tài)特性對(duì)于溫度傳感器在動(dòng)態(tài)溫度測(cè)量領(lǐng)域的研究和應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性是指溫度傳感器的溫度與被測(cè)介質(zhì)溫度增量之間的關(guān)系，其特征參數(shù)主要有熱響應(yīng)時(shí)間和時(shí)間常數(shù)。熱響應(yīng)時(shí)間是影響測(cè)試結(jié)果的重要因素，而時(shí)間常數(shù)是反映其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能最重要的指標(biāo)[13]。

本文以工業(yè)熱電偶為研究對(duì)象，通過(guò)時(shí)間常數(shù)理論推導(dǎo)，分析時(shí)間常數(shù)的主要影響因素；根據(jù)時(shí)間常數(shù)推導(dǎo)結(jié)果研究不同傳熱方式與動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)系，并通過(guò)理論推導(dǎo)結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式分析了不同傳熱方式下溫度傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

2 時(shí)間常數(shù)

假設(shè)將體積V、密度ρ、比熱容c、表面積S的熱電偶放置于溫度為T(mén)e的恒定溫場(chǎng)中，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)熱電偶的能量方程可表示為：

qh=qc

(1)

式中：qh為對(duì)流傳熱量；qc為熱電偶熱結(jié)點(diǎn)儲(chǔ)熱量。

經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，熱電偶指示溫度為T(mén)，那么：

qh=Sh(Te-T)

(2)

(3)

式中：h為熱電偶與溫場(chǎng)介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

將式(2)、式(3)代入式(1)式得：

(4)

在初始條件t=0，T=T0時(shí)，對(duì)式(4)積分簡(jiǎn)化可得：

(5)

(6)

圖1 熱電偶階躍響應(yīng)曲線(xiàn)上的時(shí)間常數(shù)Fig.1 Time constant on the thermocouple step response curve

從表達(dá)式可以看出，時(shí)間常數(shù)是一個(gè)多影響量參數(shù)，除了傳感器自身特性(材料、結(jié)構(gòu))的影響外[14]，傳感器與溫場(chǎng)介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為主要影響量，即傳熱方式。

3 不同傳熱方式下的動(dòng)態(tài)特性分析

為了得到正確的時(shí)間常數(shù)值，分析不同傳熱方式下熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)成為關(guān)鍵。目前熱電偶時(shí)間常數(shù)的測(cè)試方法主要有熱風(fēng)洞法、水浴法、油浴法和脈沖激光法等，按傳熱方式可分為對(duì)流傳熱和輻射傳熱[15]。

3.1 對(duì)流傳熱方式下的動(dòng)態(tài)特性分析

當(dāng)采用熱風(fēng)洞法、水(油)浴法作為階躍溫度激勵(lì)方法時(shí)，忽略自身熱傳導(dǎo)，熱電偶與外界的主要傳熱方式為對(duì)流傳熱。無(wú)論對(duì)流傳熱過(guò)程的具體特性如何，其能量平衡方程可用牛頓冷卻公式表示：

(7)

式中：h1表示熱電偶與硅油之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

3.2 輻射傳熱方式下的動(dòng)態(tài)特性分析

當(dāng)激勵(lì)方式為脈沖激光時(shí)，激光主要以輻射傳熱作用在熱電偶表面，但隨著溫度的升高，熱電偶會(huì)以對(duì)流傳熱的方式與周?chē)諝獍l(fā)生熱交換。根據(jù)能量守恒關(guān)系，熱電偶的能量平衡方程可表示為：

Q-(QF+QD)=qc

(8)

式中：Q表示熱電偶吸收激光能量；QF表示熱電偶受激光照射的凈輻射換熱量；QD表示熱電偶與周?chē)h(huán)境的換熱量。

根據(jù)斯特藩-玻爾茲曼定律可得：

(9)

式中：α為熱電偶吸收率；ε為熱電偶表面發(fā)射率；σ為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)；G表示輻照功率；E表示發(fā)射功率。

對(duì)熱電偶而言，若忽略自身熱傳導(dǎo)，在瞬態(tài)條件下其能量平衡方程可表示為：

(10)

式中：αI為熱電偶對(duì)激光的吸收系數(shù)；I為激光的功率密度；h2為熱電偶與空氣之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

式(10)是一個(gè)非線(xiàn)性、一階、非齊次常微分方程，無(wú)法積分得到嚴(yán)格解，但利用數(shù)值積分方法或有限差分方法可以得到該微分方程解。

4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了獲取對(duì)流傳熱和輻射傳熱方式下熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分別建立了基于恒溫油槽和脈沖激光器的時(shí)間常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)，其系統(tǒng)裝置如圖2所示。

圖2 時(shí)間常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Time constant test system

熱電偶動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)激勵(lì)源分別選用湖州晶覓試驗(yàn)設(shè)備有限公司HTS-300A型號(hào)恒溫油槽和北京鐳志威光電技術(shù)公司研制的連續(xù)激光器，數(shù)據(jù)采集裝置為Agilent DSO8104A型數(shù)字示波器，采集速率為4 GSa/s。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將示波器設(shè)置為滾動(dòng)采集模式。采用投擲法將熱電偶測(cè)量端突然置于激勵(lì)溫場(chǎng)中，確保熱電偶輸入為溫度階躍信號(hào)，同時(shí)示波器采集得到熱電偶電勢(shì)輸出值與響應(yīng)時(shí)間曲線(xiàn)。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選用重慶川儀一廠(chǎng)WRNK型熱電偶為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其有關(guān)參數(shù)為熱結(jié)點(diǎn)直徑D=2 mm，導(dǎo)熱系數(shù)λ=20 W/(m·K)，比熱容c=400 J/(kg·K)，密度ρ=8 500 kg/m3。

在對(duì)流傳熱方式下，采用恒溫槽作為溫度激勵(lì)源，介質(zhì)為有機(jī)硅油，其傳熱系數(shù)h=1 100 W/(m2·K)，根據(jù)集總熱容應(yīng)用條件[16]，熱電偶畢渥數(shù)Bi=hLc/λ=0.03<0.1(Lc稱(chēng)為定性長(zhǎng)度，其值近似等于D/3)，采用集總熱容法是極好的近似，因此在對(duì)流傳熱方式下研究熱電偶動(dòng)態(tài)特性時(shí)可忽略其自身熱傳導(dǎo)帶來(lái)的影響。設(shè)定恒溫油槽溫度100 ℃，溫度波動(dòng)度小于0.02 ℃/10 min，在穩(wěn)定環(huán)境溫度下，將熱電偶突然置于恒溫槽中，產(chǎn)生一個(gè)80 ℃的溫度階躍信號(hào)，示波器采集熱電偶動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 階躍溫度80 ℃時(shí)熱電偶輸出響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.3 Thermocouple output response curve at step temperature 80 ℃

由對(duì)流傳熱方式下熱電偶能量平衡方程可知，80 ℃油浴階躍輸入信號(hào)下熱電偶的時(shí)間常數(shù)理論值為1.0 s。由圖3可知，相同條件下熱電偶達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)的時(shí)間為6.2 s左右，由時(shí)間常數(shù)的定義可得時(shí)間常數(shù)實(shí)際測(cè)量值為1.2 s，與理論值基本一致。

在輻射傳熱方式下，熱電偶與周?chē)諝獍l(fā)生熱交換，其傳熱系數(shù)為h=20 W/(m2·K)，同理可得畢渥數(shù)Bi=hLc/λ=2×10-3<0.1，因此可忽略自身熱傳導(dǎo)。該方法采用連續(xù)激光器作為激勵(lì)源，輸出波長(zhǎng)為1 064 nm，輸出功率0～5 W可調(diào)，出光孔光斑<5 mm，輸出功率穩(wěn)定性小于1%。常溫下，設(shè)置激光器輸出功率5 W，并聚焦至熱電偶熱結(jié)點(diǎn)上。數(shù)字示波器采集到的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4所示。由圖4可以看出，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)熱電偶熱電勢(shì)變化值為11.78 mV，根據(jù)K型熱電偶電勢(shì)值-溫度換算公式可得階躍溫度為290 ℃。

圖4 激光輸出功率5 W時(shí)熱電偶輸出響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.4 Thermocouple output response curve with laser output power of 5 W

根據(jù)式(10)，采用數(shù)值積分方法，可得在輻射傳熱方式下熱電偶的理論時(shí)間常數(shù)為4.3 s；根據(jù)時(shí)間常數(shù)定義，從圖4可以看出達(dá)到溫度階躍量的63.2%時(shí)實(shí)際測(cè)量時(shí)間常數(shù)為6.2 s。

5 結(jié) 論

針對(duì)不同傳熱方式下溫度傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，本文以K型工業(yè)熱電偶為研究對(duì)象，從時(shí)間常數(shù)的定義出發(fā)，分析其影響因素除了傳感器本身外，與溫場(chǎng)介質(zhì)間的傳熱系數(shù)為主要影響量；然后通過(guò)理論推導(dǎo)對(duì)流傳熱和輻射傳熱方式下熱電偶的能量平衡方程，分析其動(dòng)態(tài)特性，并開(kāi)展了兩種傳熱方式下的時(shí)間常數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在對(duì)流傳熱方式下，熱電偶時(shí)間常數(shù)理論值與實(shí)際值基本一致；但在輻射傳熱方式下，熱電偶對(duì)激光能量的吸收情況決定了時(shí)間常數(shù)測(cè)試值的大小，影響因素較多，導(dǎo)致時(shí)間理論值與實(shí)驗(yàn)值存在較大偏差。因此在研究溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性時(shí)，要充分考慮傳熱方式的不同對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來(lái)的影響，根據(jù)實(shí)際環(huán)境條件確定傳熱過(guò)程，以確保測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性。