王婧慈

（長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院 湖北·武漢 430100）

1 課程特點及研究現(xiàn)狀

“數(shù)學(xué)物理方程”是工科類專業(yè)的必修課和學(xué)科基礎(chǔ)課，以具物理背景的偏微分方程為研究對象，構(gòu)筑了數(shù)學(xué)理論與實際專業(yè)問題的橋梁。[1-2]

目前，國內(nèi)外高校理工科專業(yè)均開設(shè)有“數(shù)學(xué)物理方程”或“數(shù)學(xué)物理方法”課程，其中國內(nèi)武漢大學(xué)姚端正團隊、北京大學(xué)吳崇試團隊、華中師范大學(xué)李高翔團隊等對該課程的教學(xué)方法頗有研究。長江大學(xué)勘查技術(shù)與工程專業(yè)結(jié)合自身專業(yè)特點，在學(xué)習(xí)其它高校教學(xué)成果的同時也總結(jié)出自己的經(jīng)驗方法。[3-4]針對工科專業(yè)如何更好地開展“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)活動這一問題，國內(nèi)其他高校相關(guān)專業(yè)的教師也從教材建設(shè)、課程標(biāo)準的對比分析、理論教學(xué)結(jié)合實際專業(yè)問題等方面展開了研究。

然而，國內(nèi)高校對于“數(shù)學(xué)物理方程”開展新型教學(xué)模式的研究與實踐較少，目前多是采用傳統(tǒng)的板書授課方法，其優(yōu)點是公式推導(dǎo)非常直觀，但缺點是由于推導(dǎo)時公式過多，學(xué)生很容易厭倦于密密麻麻的黑板，產(chǎn)生畏難情緒。針對長江大學(xué)勘查技術(shù)與工程專業(yè)的學(xué)生，本文提出了基于混合式教學(xué)模式的“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)及考核改革方法，并在常規(guī)教學(xué)內(nèi)容中增設(shè)了基于MATLAB仿真建模的教學(xué)及考核內(nèi)容。

2 本次教學(xué)改革的特點

此次教學(xué)改革的主要目標(biāo)包含三個方面：（1）使勘查技術(shù)與工程專業(yè)“數(shù)學(xué)物理方程”課程的教學(xué)內(nèi)容得到更新、教學(xué)模式得到改進；（2）建立一套具有勘查技術(shù)與工程專業(yè)特色的教學(xué)體系，真正實現(xiàn)專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課的有效對接；（3）形成能客觀評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核方式，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此教學(xué)改革主要圍繞以上三個方面展開。

對于一門公式推導(dǎo)頗多的課程而言，傳統(tǒng)的單純板書教學(xué)極易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒，引入翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，學(xué)生學(xué)習(xí)更加自主，時間更加機動靈活，與當(dāng)代大學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和習(xí)慣更加契合。然而，“數(shù)學(xué)物理方程”包含大量數(shù)學(xué)計算及推導(dǎo)過程，靈活性較強，需要教師適當(dāng)引導(dǎo)及面對面監(jiān)督，所以單純靠學(xué)生自主學(xué)習(xí)也并不可取。因此，引入翻轉(zhuǎn)課堂（在線自主學(xué)習(xí)+課堂討論互動）和傳統(tǒng)課堂教學(xué)緊密結(jié)合的混合式教學(xué)模式[5-6]是必要的。

在實際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，預(yù)設(shè)的教學(xué)進度難以滿足所有學(xué)生的需求，導(dǎo)致有的學(xué)生“吃不飽”，有的學(xué)生“吃不下”。引入新型教學(xué)模式后，學(xué)生可以根據(jù)自身接受能力安排學(xué)習(xí)時間，基礎(chǔ)稍弱的學(xué)生，可以選擇多次復(fù)習(xí)課程視頻，從而真正掌握方程的解法及推導(dǎo)過程，也避免了某些學(xué)生面對老師時的緊張心理。

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生即便扎實地掌握了“數(shù)學(xué)物理方程”課堂內(nèi)容并按要求完成課后習(xí)題，也很難保證其在今后的實際工作中能夠順利地將理論聯(lián)系實際，這與勘查技術(shù)與工程專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)是不相符的。對于工科學(xué)生而言，利用程序代碼將所學(xué)理論付諸實踐是今后必須要面對的問題，而MATLAB作為一款算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析的人性化軟件更容易被學(xué)生接受，且長江大學(xué)勘查技術(shù)與工程專業(yè)專門開設(shè)有“MATLAB程序設(shè)計”課程，因而選擇利用MATLAB對“數(shù)學(xué)物理方程”進行教學(xué)改革是可行的。

對于勘查技術(shù)與工程等應(yīng)用型工科專業(yè)人才培養(yǎng)而言，讓學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)理論去解決專業(yè)問題的技能，是“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)目標(biāo)中最重要的一點。因此，利用計算機仿真把書本上的公式定理付諸實踐應(yīng)是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)之一，比較而言MATLAB軟件有其特殊優(yōu)勢，能夠在相對較短時間內(nèi)實現(xiàn)數(shù)學(xué)物理方程相關(guān)問題的可視化求解。因此，結(jié)合專業(yè)特色，開展數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB求解與可視化教學(xué)改革，并以將翻轉(zhuǎn)課堂（在線自主學(xué)習(xí)+課堂討論互動）和傳統(tǒng)課堂教學(xué)緊密結(jié)合的混合式教學(xué)模式呈現(xiàn)，是合理而必要的。

3 教學(xué)改革具體內(nèi)容

本次改革以長江大學(xué)勘查技術(shù)與工程專業(yè)的本科生“數(shù)學(xué)物理方程”課程為研究對象，旨在促進工科類專業(yè)“數(shù)學(xué)物理方程”課程教學(xué)的改革和發(fā)展，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)物理方程理論解決實際專業(yè)問題的基本技能。

為了更好地建設(shè)本課程，針對“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)中存在的問題，確定本次改革內(nèi)容包含以下四個方面。

（1）針對勘查技術(shù)與工程專業(yè)，探索翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)中的應(yīng)用價值，并發(fā)揮推動數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)改革的作用。

談及“數(shù)學(xué)物理方程”“計算方法”等涉及大量數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的課程，學(xué)生、老師普遍認為難學(xué)、難教，但這樣的專業(yè)基礎(chǔ)課在勘查技術(shù)與工程專業(yè)人才培養(yǎng)體系中占據(jù)著重要地位，它們起著承上啟下的重要作用，是啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具解決實際專業(yè)問題的基礎(chǔ)。因此，在當(dāng)今教學(xué)模式改革的大背景下，希望通過本課程的混合式教學(xué)模式改革來帶動其它相關(guān)課程的建設(shè)，為全面實施素質(zhì)教育打下堅實的基礎(chǔ)。

根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，將翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式應(yīng)用于“數(shù)學(xué)物理方程”這樣的課程，是可行而具有一定優(yōu)勢的。因為復(fù)雜數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)是需要一定時間的，學(xué)生覺得課堂上難以接受諸多復(fù)雜推導(dǎo)，主要原因在于課堂時間有限，學(xué)生水平參差不齊，老師又不可能照顧到每一位學(xué)生的實際需要將某一問題進行反復(fù)推導(dǎo)講解，只能按照既定的教學(xué)進度安排教學(xué)內(nèi)容和講授速度。在這種條件下，如果學(xué)生存在困難沒有聽懂，很自然會產(chǎn)生畏難甚至厭學(xué)情緒，長此以往，這門課程的學(xué)習(xí)效果難以保證。若恰當(dāng)選取部分教學(xué)內(nèi)容，采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，學(xué)生可以按照自己的理解速度，自主學(xué)習(xí)，反復(fù)學(xué)習(xí)，直至把問題弄明白，進而去完成老師布置的作業(yè)；老師根據(jù)學(xué)生完成作業(yè)的情況，在課堂上與學(xué)生互動，展開討論，進一步加深學(xué)生對知識的理解。表1所示為本次教學(xué)改革中修訂的“分離變量法” 一章教學(xué)內(nèi)容及設(shè)計（使用教材為：姚端正，梁家寶．?dāng)?shù)學(xué)物理方法（第三版），科學(xué)出版社，2011年4月）。

表1 “分離變量法”教學(xué)內(nèi)容及設(shè)計

（2）將數(shù)學(xué)物理方程的計算機仿真訓(xùn)練加入教學(xué)內(nèi)容中去，并利用混合式教學(xué)模式呈現(xiàn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會提出這樣一個疑問：我們學(xué)習(xí)這些偏微分方程的定解問題及其解法究竟有什么用？對于勘查技術(shù)與工程這樣的工科專業(yè)而言，學(xué)會數(shù)學(xué)理論還遠遠不夠，會在解決專業(yè)問題的過程中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識才是重中之重。我們在利用數(shù)學(xué)工具解決較為復(fù)雜的專業(yè)問題時，總是要利用計算機程序語言將數(shù)學(xué)方法付諸實踐，因此，在“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)過程中，選擇重點問題，并結(jié)合勘查技術(shù)與工程專業(yè)背景設(shè)置物理情景，利用MATLAB將其直觀呈現(xiàn)在學(xué)生面前，具有十分重要的意義。這樣做一方面可以使抽象問題變得直觀和可視化，另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生如何將數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)變成程序代碼，進而應(yīng)用于實際專業(yè)問題的能力。

在本次改革中，選擇MATLAB主要基于以下兩點：一是MATLAB是一款算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析的軟件，其自帶各種工具包，學(xué)生能在較短時間內(nèi)接受并理解，不至于在編程方面耗費大量時間；二是勘查技術(shù)與工程專業(yè)開設(shè)有“MATLAB程序設(shè)計”選修課，學(xué)生均具有一定MATLAB基礎(chǔ)。

翻轉(zhuǎn)課堂是一種更加有利于數(shù)學(xué)物理方程MATLAB解法與可視化教學(xué)的形式。因為學(xué)生可以通過視頻，詳細了解代碼的編寫及程序運行過程，甚至可以一邊學(xué)習(xí)視頻，一邊自己編寫代碼、運行程序，這在課堂集中教學(xué)過程中是很難完全實現(xiàn)的。

（3）完善勘查技術(shù)與工程專業(yè)“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)視頻、課件的建設(shè)。

針對當(dāng)前勘查技術(shù)與工程專業(yè)人才培養(yǎng)要求，分別結(jié)合測井方向、物探方向的特色，更新和補充相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，形成一套實用且特色鮮明的教學(xué)視頻和課件，以利于線上、線下教學(xué)發(fā)展。

（4）考核方式改革。

目前，“數(shù)學(xué)物理方程”考試形式單一，題型較為固定。希望采用可能的各種考核方式，尋找能客觀公正評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核方式，尤其要體現(xiàn)出學(xué)生分析解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

本次改革打破常規(guī)，將卷面筆試和MATLAB程序設(shè)計相結(jié)合，將利用MATLAB編程解決具有專業(yè)背景的數(shù)學(xué)物理方程定解問題納入考核體系。

4 教學(xué)改革效果及小結(jié)

本次教學(xué)改革在長江大學(xué)勘查技術(shù)與工程專業(yè)（測井方向）學(xué)生中試用以來，取得了較好的效果。

首先，從學(xué)生上交的作業(yè)來看，作業(yè)完成效果較改革前明顯更好。教學(xué)改革前，有部分學(xué)生課堂上沒有完全將推導(dǎo)步驟聽懂，導(dǎo)致無法完成作業(yè)，甚至為了完成作業(yè)互相抄襲，嚴重違背教學(xué)初衷。教學(xué)改革后，將每章節(jié)中最重要的推導(dǎo)內(nèi)容在課堂上梳理一遍后，再編入自學(xué)視頻中去，學(xué)生可以反復(fù)觀看計算推導(dǎo)過程。只要學(xué)生愿意學(xué)，可以多學(xué)習(xí)幾遍，熟練掌握做題方法與步驟。

其次，通過與學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方程定解問題的MATLAB編程求解是很感興趣的。因此，不管從學(xué)習(xí)效果還是興趣激發(fā)的角度來講，選擇一部分難度適中的問題，鼓勵學(xué)生編程實現(xiàn)是可行而且必要的。

最后，從考核結(jié)果來看，學(xué)生的卷面平均成績較改革前提高19%，MATLAB編程考察中有60%以上學(xué)生獲得“良好”以上成績。

從目前的初步應(yīng)用效果來看，本次改革為勘查技術(shù)與工程專業(yè)“數(shù)學(xué)物理方程”課程的建設(shè)和教學(xué)改革提供了新的思路和有益的嘗試，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式兩方面做出了合理化探索與實踐，初步形成了一套切合實際的教學(xué)方法。通過進一步合理化探索，改革成果可應(yīng)用于長江大學(xué)勘查技術(shù)與工程及相關(guān)專業(yè)本科生的培養(yǎng)，并為同類課程的建設(shè)起到示范作用。同時，改革思路還可進一步推廣至其他高?？辈榧夹g(shù)與工程等工科類專業(yè)相關(guān)課程的教學(xué)改革。