江蘇省江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校 蘇 曉

數(shù)學(xué)是較為抽象的學(xué)科，而小學(xué)生學(xué)習(xí)方式是以直觀為主，抽象的數(shù)學(xué)問題有時(shí)候讓小學(xué)生難以理解。小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)少，接受能力差，在初步接觸數(shù)學(xué)時(shí)感覺很困難，為了解決這個(gè)問題，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法幫助小學(xué)生解決困難，以更好的方式掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)其創(chuàng)造能力。

一、把握本質(zhì)準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)與形是數(shù)學(xué)兩個(gè)方面的本質(zhì)屬性，而數(shù)形之間的結(jié)合體現(xiàn)出二者之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，把數(shù)的問題運(yùn)用形的方式加以解決，主要是運(yùn)用了把數(shù)轉(zhuǎn)換為形的方式。數(shù)是抽象的，而形是直觀的，這就把抽象轉(zhuǎn)換成為了直觀，更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與思維方式。把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用圖形的方式表示出來，圖形可以使復(fù)雜的問題簡單化，起到優(yōu)化解決問題的目的。比如，低年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減法知識(shí)時(shí)，他們對(duì)數(shù)字較為陌生，很難在大腦中算出結(jié)果。在教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生運(yùn)用小棒擺一擺、數(shù)一數(shù)，學(xué)生很快就會(huì)理解問題，數(shù)字是幾就拿幾根小棒，讓計(jì)算結(jié)果一目了然，達(dá)到快速理解知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。

二、以教材為出發(fā)點(diǎn)拓展知識(shí)

教材是基本知識(shí)的載體，教師要充分利用教材，發(fā)揮教材優(yōu)勢(shì)，并在教材的基礎(chǔ)上合理拓展，使學(xué)生的視野在原教材的基礎(chǔ)上更加開闊，幫助學(xué)生理解教材。教材是教師教學(xué)的依據(jù)，而學(xué)生則是運(yùn)用教材的主人，歸根結(jié)底教材是為學(xué)生準(zhǔn)備的，教師起到運(yùn)用教材、組織教材的引導(dǎo)作用，真正體現(xiàn)出教材的價(jià)值。比如三年級(jí)的“倍數(shù)”這一課，學(xué)生對(duì)“倍”還沒有什么概念與經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于首次接觸“倍”的學(xué)生來說很抽象，教師無論運(yùn)用什么樣的語言描述都不能讓學(xué)生深入理解，如果運(yùn)用圖形則輕易就能讓學(xué)生豁然開朗，比如：

◎◎◎◎◎◎

△△△△△△△△△△△△

△的個(gè)數(shù)是◎的（2）倍。

△△△

◎◎◎◎◎◎

◎的個(gè)數(shù)是△的（2）倍。

◎◎

△△△△△△△△

△的個(gè)數(shù)是◎的（4）倍。

三、靈活運(yùn)用幾種“圖”化繁為簡

1.利用簡易圖輔助理解抽象內(nèi)容。簡易圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的最常用方法，把數(shù)的問題很清晰地運(yùn)用簡易圖的方式表達(dá)出來，這種直觀化的表達(dá)使學(xué)生對(duì)原知識(shí)更容易理解透徹，加深記憶，學(xué)生會(huì)有種恍然大悟的感覺。以五年級(jí)的“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)為例，有些學(xué)生很難理解“要先通分才能相加減”的原理，無論教師怎么說，學(xué)生都似懂非懂。此時(shí)，老師要考慮運(yùn)用更為直觀的方式解決這種問題，巧妙運(yùn)用簡易“直觀模型”幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，通過分?jǐn)?shù)的直觀圖，把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，在直觀圖的引領(lǐng)之下，把“只有分母相同才能加減”的原理充分顯示出來。懂得了只有分?jǐn)?shù)單位相同，即分母相同時(shí)分子才能相加減而分母不變的道理，學(xué)生在以后的解題中遇到這樣的問題時(shí)第一反應(yīng)就是運(yùn)用簡易圖把不同分母的數(shù)進(jìn)行“通分”，然后按照分母不變，分子相加減的方式進(jìn)行運(yùn)算。

2.利用線段圖理解數(shù)量關(guān)系。線段圖在路程問題中經(jīng)常運(yùn)用，通過路程的對(duì)比顯示數(shù)量之間的關(guān)系，在解決此類問題的時(shí)候，可以依據(jù)題意畫出相應(yīng)的線段圖，將文字表述轉(zhuǎn)換為圖形。雖然數(shù)與形是不同的表達(dá)方式，但是都反映了同一內(nèi)容，二者是相通的，通過圖形的對(duì)比，得出數(shù)量的直觀關(guān)系，達(dá)到數(shù)與形的統(tǒng)一。除此之外，線段圖還可以運(yùn)用于其他問題中，比如，在體現(xiàn)“多少”問題當(dāng)中，將幾個(gè)不同的數(shù)量運(yùn)用線段表達(dá)出來，選定相同的起點(diǎn)運(yùn)用線段的長度反映數(shù)的大小，通過兩個(gè)不同長度的線段表示出兩數(shù)之間的關(guān)系，可以看出數(shù)量大小，也可以看出其中一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾倍，線段的長度充分反映出數(shù)量的大小。這種線段表達(dá)成為一種讓學(xué)生有效解題的好方法，促進(jìn)學(xué)生良好思維的形成。比如，有這樣一道題：甲、乙兩車同時(shí)從A出發(fā)，甲速度40千米/小時(shí)，乙速度60千米/小時(shí)，2小時(shí)后兩車相距多少千米？可以用如下線段表示：

通過上面的線段圖形，學(xué)生就能很快列出算式：60×2-40×2=40（千米）

3.利用坐標(biāo)圖理解空間觀念。小學(xué)生的想象力是豐富的，但是在數(shù)學(xué)的空間想象時(shí)又是那么貧乏，是因?yàn)檫@種想象能力受到認(rèn)知局限性的影響而無法拓展，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解也受到了影響。坐標(biāo)的優(yōu)勢(shì)在于能確定位置與方向，在高年級(jí)學(xué)習(xí)“圖形的變換”知識(shí)時(shí)，就是運(yùn)用了坐標(biāo)的空間與位置優(yōu)勢(shì)，運(yùn)用坐標(biāo)圖把數(shù)量的本質(zhì)表達(dá)出來。比如，高年級(jí)的“圖形的旋轉(zhuǎn)”知識(shí)就是基于坐標(biāo)的情況下而產(chǎn)生的。在學(xué)習(xí)此類知識(shí)時(shí)，小學(xué)生僅憑想象根本無法將題目中的圖形表象進(jìn)行熟練的旋轉(zhuǎn)，空間與位置旋轉(zhuǎn)后的角度無法定位。此時(shí)，可以采用教具或者生活中的物品進(jìn)行擺一擺的方式或者運(yùn)用坐標(biāo)圖法直觀表示圖形的移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)，按照題中的方向和角度進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)示，得到的位置便是最后的答案。通過類似于這樣題目的多次練習(xí)，在學(xué)生的大腦中建立空間模型，增強(qiáng)了學(xué)生的思維能力。

四、數(shù)形結(jié)合突破教學(xué)重點(diǎn)

1.“0”的認(rèn)識(shí)教學(xué)。在小學(xué)低年級(jí)“0的認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，教師首先展示圖形，讓學(xué)生觀察盤子里的桃子，想一想用什么表示桃子的個(gè)數(shù)。接著問學(xué)生一個(gè)盤子里沒有桃子，用什么樣的數(shù)字表示？最后，教師把盤子中的桃子按個(gè)數(shù)排列順序，讓學(xué)生看一看表示“0”的盤子應(yīng)該排在第幾位，說一說是為什么？通過這樣的操作，學(xué)生真正明白了0的含義，把抽象的數(shù)字用實(shí)物表示出來，教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用簡單的方法得到解決。

2.公倍數(shù)教學(xué)。在五年級(jí)的“認(rèn)識(shí)公倍數(shù)與公因數(shù)”教學(xué)時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法能很容易使學(xué)生明白其中的道理。比如，在理解2和3的公倍數(shù)，我們可以找一些長為3分米、寬為2分米的磚頭，組成一個(gè)邊長為6分米的正方形，說明6是2和3的公倍數(shù)，但是不能組成邊長為8分米的正方形，說明8不是它們的公倍數(shù)。為了進(jìn)一步拓展，還可以運(yùn)用長為3分米、寬為2分米的磚頭組成邊長為12分米的正方形，說明12也是他們的公倍數(shù)，而6是最小公倍數(shù)，因此可以推斷出，2和3沒有最大公倍數(shù)。

總之，為了更好地滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，老師要善于把數(shù)與形結(jié)合起來，給學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蠼虒W(xué)材料，把抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，把無形的解題思路具體化，學(xué)生在解決問題中才不會(huì)感覺枯燥無味，而是感覺到數(shù)學(xué)的趣味性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生的思維方式向著良性發(fā)展，起到學(xué)習(xí)的事半功倍作用。