梅波

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教材針對學(xué)生的接受能力，一般將同一知識體系中的內(nèi)容劃分為幾個(gè)階段，每一階段的內(nèi)容呈現(xiàn)螺旋上升，逐級提高。因此，我們按照知識領(lǐng)域進(jìn)行課型研究，結(jié)合課標(biāo)要求研讀教材，把握課型知識分布，挖掘各階段知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提煉學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，理清各領(lǐng)域知識間的連續(xù)性、遞進(jìn)性和提升點(diǎn)，進(jìn)而形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，并把這和結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識內(nèi)化成學(xué)生的認(rèn)知。通過結(jié)構(gòu)的遷移讓學(xué)生善于學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力。下面是筆者的部分課型研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)

一、數(shù)認(rèn)識中的結(jié)構(gòu)教學(xué)

小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識領(lǐng)域，主要包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)等有關(guān)概念，都是從數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的組成、數(shù)的大小比較、數(shù)的分類等方面展開學(xué)習(xí)，并要求在此過程中掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、了解計(jì)數(shù)單位。其中，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識之間有類似的結(jié)構(gòu)關(guān)系，可以采用“結(jié)構(gòu)教學(xué)”策路。在整數(shù)的認(rèn)識教學(xué)時(shí)，確定其為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，教師要解釋和呈現(xiàn)整數(shù)認(rèn)識的內(nèi)容框架，即數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的組成、數(shù)的大小比較、數(shù)的分類等，讓學(xué)生知道要學(xué)習(xí)什么、可以怎樣學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的框架性結(jié)構(gòu)。后面的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識可以看作“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整數(shù)學(xué)習(xí)的框架性結(jié)構(gòu)，以主動(dòng)的心態(tài)參與學(xué)習(xí)。在“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段，教師要盡量借助學(xué)生建立起新知與整數(shù)認(rèn)識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，逐步形成運(yùn)用結(jié)構(gòu)、主動(dòng)遷移的意識。

二、數(shù)運(yùn)算中的結(jié)構(gòu)教學(xué)

小學(xué)生運(yùn)算能力的形成是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，先前計(jì)算的技能與經(jīng)驗(yàn)是后續(xù)計(jì)算能力形成的基礎(chǔ)。因此，新的計(jì)算學(xué)習(xí)應(yīng)建立在原有相關(guān)知識發(fā)生、發(fā)展的基礎(chǔ)之上，使得新舊知識得以多角度、多側(cè)面溝通，形成學(xué)習(xí)此類計(jì)算的方法結(jié)構(gòu)，在后續(xù)學(xué)習(xí)同類運(yùn)算時(shí)，提取已有的學(xué)習(xí)方式、方法，主動(dòng)探究新的運(yùn)算知識。教學(xué)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”這一單元時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)“9加幾”“8加幾”“7加幾”……的學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷“寫算式，探究方法——排算式，尋找規(guī)律——用規(guī)律，快速口算”的學(xué)習(xí)過程，逐步掌握“湊十法”這一方法結(jié)構(gòu)?！?加幾”是20以內(nèi)進(jìn)位加法的起始課，本節(jié)課的學(xué)習(xí)直接影響著后面知識的學(xué)習(xí)?；谝陨险J(rèn)識，把“9加幾”定位在“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)?！?加幾”“7加幾”……則在“9加幾”的基礎(chǔ)上展開，定位在“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段。

教學(xué)結(jié)構(gòu)：教學(xué)第一課時(shí)“9加幾”時(shí)，放手讓學(xué)生探究“9加幾”的算法，學(xué)生通過擺小棒、畫圖等活動(dòng)，經(jīng)歷“9加幾”計(jì)算方法的思維探究過程。學(xué)生掌握方法后再次引導(dǎo)回顧，提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)過程的方法結(jié)構(gòu)——“湊十法”在“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段幫助學(xué)生扎實(shí)掌握學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，提升主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。

運(yùn)用結(jié)構(gòu)：在教學(xué)“8加幾”“7加幾”等課時(shí)，啟發(fā)學(xué)生類比遷移，主動(dòng)將“9加幾”學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)運(yùn)用到新知識的探究過程中，以“加速”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣不僅提高了學(xué)習(xí)效率，還會有更多的時(shí)間進(jìn)行靈活選擇算法、規(guī)律探究等更具思維含量的訓(xùn)練。

三、圖形認(rèn)識中的結(jié)構(gòu)教學(xué)

小學(xué)階段圖形的認(rèn)識主要包括三角形的認(rèn)識、長方形與正方形的認(rèn)識、平行四邊形與梯形的認(rèn)識。圖形認(rèn)識教學(xué)的核心任務(wù)是幫助學(xué)生建立從“邊”和“角”兩個(gè)維度去發(fā)現(xiàn)特性，并掌握圖形特征的研究方法——測量法、重疊法，形成各種圖形間內(nèi)在關(guān)系的清晰認(rèn)識。因此，以上課型在學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)上具有共通性，通過“結(jié)構(gòu)教學(xué)”可以幫助學(xué)生形成圖形探究的方法結(jié)構(gòu)，把握平面圖形間的邏輯關(guān)系。下面是“長方形與正方形的認(rèn)識”一課的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。

教學(xué)結(jié)構(gòu)：在教學(xué)“長方形的認(rèn)識”時(shí)，放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，交流得到結(jié)論后引導(dǎo)小結(jié)，此時(shí)不能局限于知識點(diǎn)的交流，更要和學(xué)生一起回顧是如何探究長方形特征的，幫助學(xué)生初步感知探究學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)——從邊和角兩個(gè)角度研究長方形的特點(diǎn)，研究的方法是測量法或重疊法。

運(yùn)用結(jié)構(gòu)：教學(xué)“正方形的認(rèn)識”時(shí)，學(xué)生能夠主動(dòng)地運(yùn)用方法結(jié)構(gòu)，探究正方形特征。此時(shí)有了研究方法的支撐，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率自然提高。在最后的全課總結(jié)環(huán)節(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步深化對知識方法的理解與掌握，為后續(xù)探究三角形、平行四邊形、梯形的特征奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上.學(xué)生對其他圖形的認(rèn)識也能夠有目的、主動(dòng)地展開學(xué)習(xí)，有助于主動(dòng)學(xué)習(xí)意識的建立。

四、圖形面積計(jì)算中的結(jié)構(gòu)教學(xué)

在圖形面積計(jì)算課型中，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積的計(jì)算在探究過程上有著相同的方法結(jié)構(gòu)。教學(xué)中可以利用知識之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生掌握平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生有意義地展開探究學(xué)習(xí)。

教學(xué)結(jié)構(gòu)：在“平行四邊形的面積”一課中，首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，教師及時(shí)追問：為什么要沿高剪開呢？讓學(xué)生感悟長方形的四個(gè)角都是直角，要想拼成一個(gè)長方形，必須產(chǎn)生直角，由此明確轉(zhuǎn)化成功的方向，同時(shí)體驗(yàn)平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。接著引導(dǎo)學(xué)生對此轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系，并推導(dǎo)計(jì)算公式，小結(jié)研究方法結(jié)構(gòu)：圖形轉(zhuǎn)化——尋找關(guān)系——推導(dǎo)公式。然后教師提問：只能沿這一條高剪嗎？學(xué)生感悟到在平行四邊形中有無數(shù)條高，沿其中的任意一條剪開都可以拼成一個(gè)長方形，同時(shí)再次經(jīng)歷了研究過程，加深對方法的掌握。

運(yùn)用結(jié)構(gòu)：因?qū)W生已經(jīng)掌握了學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，所以，此時(shí)學(xué)習(xí)“三角形的面積”或“梯形的面積”時(shí)，便能以“加速”的方式進(jìn)行，留有更多的時(shí)間利用知識結(jié)構(gòu)開展深層次的探究。

多次平面圖形面積探究的過程，能夠促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的支撐。同時(shí)，在利用知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識體系，使其探究學(xué)習(xí)的目的性更強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步發(fā)展。

“結(jié)構(gòu)教學(xué)”是一種系統(tǒng)的教學(xué)行為，在把握某一知識整體結(jié)構(gòu)和育人價(jià)值的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有層次的整體性設(shè)計(jì)，通過這種結(jié)構(gòu)的遷移，可以使學(xué)生因結(jié)構(gòu)的支撐而樂于和善于學(xué)習(xí)，從而獲得更為精彩的成長體驗(yàn)。