劉慧科

(寧夏銀川賀蘭縣回民高級中學 750200)

一、樹簡單化目標，引導角的變換

例1(2019年全國1卷7) tan255°=( ).

問題的解決就是在255°=180°+75° 和75°=45°+30°，而化歸的知識點就是tan(180°+α)和tan(α+β)兩個公式，為本題解題的簡單目標.洞悉這層關系，角的變換形式價值就顯示它的有效性.

小結在角的變換中，把已知中復雜的角的問題，化歸為簡單化目標.如：誘導公式、兩角和差的正弦公式、余弦、正切公式等.試題中考查學生的基礎運算能力，在教學過程中可以添加為變式訓練，進一步提升學生對知識的靈活掌握.學生在解題中，只要每一步轉化都是有效的變換，朝向簡單目標邁進，問題自會迎刃而解.

二、熟悉具體化模型，推理、運算轉化函數(shù)名稱變換

例3(2019年北京理科卷)函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是____．

得3tan2α-5tanα-2=0,

當tanα=2時，

三、洞悉標準化模型，轉化函數(shù)解析式破問題

對于學生來說難點是怎樣轉化為標準形式，或者是因為基礎不夠扎實不能找到變化為哪一種標準形式，因而在解題中不能順利進行.三角函數(shù)的標準形式及其性質，在解決這類問題上體現(xiàn)出他的優(yōu)勢.

例5(2018年高考全國Ⅰ理數(shù))已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是____．

例6(2018年高考全國卷Ⅱ理數(shù))若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是減函數(shù)，則a的最大值是( ).

解答本題時，先以三角函數(shù)單調減區(qū)間為標準，再根據集合包含關系確定a的最大值.

抓住該函數(shù)對應的標準形式，對題目中的解析式變形的目標性就可以明確下來.即使用輔助角公式轉換變形為標準形式，利用標準形式下的結論性質，即可以得到.具體解答過程如下：

小結三角函數(shù)的標準模型的建立，對解決函數(shù)性質的問題是容易讓學生掌握好的.它作為化歸的目標，把題目中條件轉化與問題所需知識點的銜接起到很重要的作用.

化歸思想作為解決三角函數(shù)中的問題的有力工具，能夠體現(xiàn)出方法和技巧的轉化.結合三角函數(shù)知識點背景豐富公式脈絡清晰，形式變化多端這就給化歸思想的使用提供了良好的土壤.不論是其思想方法中的簡單化、具體化、還是標準化.化歸的方法和思想，在教學中能夠體現(xiàn)出課堂上所需的核心素養(yǎng).