李家強(qiáng)， 陳德昌， 陳金立， 朱艷萍

(1. 南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 江蘇南京 210044;2. 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇南京 210044)

0 引言

穿墻成像雷達(dá)(through the wall radar imaging)通過發(fā)射電磁波對墻體后靜止或運(yùn)動的目標(biāo)進(jìn)行探測與成像，廣泛地應(yīng)用于救援任務(wù)、領(lǐng)土安全、城市監(jiān)控、軍事偵察等方面[1-2]。在穿墻雷達(dá)成像過程中，很多學(xué)者對前墻的強(qiáng)雜波進(jìn)行了深入的研究，并對其進(jìn)行了有效抑制。Solimene等提出一種基于熵值的算法[3]，能夠有效地抑制前墻雜波，該算法是利用墻體與目標(biāo)的差異來設(shè)置適宜的門限值，濾除前墻雜波。然而由于實(shí)際中側(cè)墻的存在，接收的雷達(dá)信號不僅包括目標(biāo)與側(cè)墻間多徑傳播產(chǎn)生的回波信號，也包括側(cè)墻與后墻之間反射產(chǎn)生的強(qiáng)雜波信號，這必將導(dǎo)致多徑虛像與墻體雜波的產(chǎn)生，使得目標(biāo)定位失準(zhǔn)、真假目標(biāo)難辨，降低穿墻雷達(dá)檢測與成像性能，因此如何降低多徑虛像與強(qiáng)雜波的干擾是很有意義的。

Setlur等[4]采用高斯加權(quán)函數(shù)的方法抑制多徑虛像，該方法首先利用最小二乘法來定位虛像的位置，然后對于目標(biāo)與虛像的位置分別設(shè)定不同的加權(quán)函數(shù)，使目標(biāo)的像素值保持不變的同時將虛像的像素值置零。文獻(xiàn)[5]提出用子孔徑成像的方法來抑制多徑虛像，分別找出不能接收左右兩面?zhèn)葔w多徑回波的子孔徑，通過后向投影算法形成兩幅子圖像，最后再與全孔徑成像圖連乘，根據(jù)這三幅圖像多徑虛像的差異性來去掉左右墻的兩個多徑虛像。上述方法在虛像抑制之前都通過基于先驗(yàn)的背景相消[6]的方法消除了前后墻體雜波以及側(cè)墻與后墻反射形成的強(qiáng)雜波，然而在實(shí)際工程應(yīng)用中是無法直接測量墻體后的背景環(huán)境，所以對封閉墻體室內(nèi)目標(biāo)成像前預(yù)先濾除墻體雜波仍是穿墻雷達(dá)一個值得研究的方向。其中經(jīng)典的去除墻體雜波的方法是奇異值分解法(Singular Value Decomposition，SVD)[7]，其主要通過墻體雜波與目標(biāo)回波信號能量之間的大小差異來確定墻體子空間，進(jìn)而通過墻體子空間投影方法抑制墻體雜波，然而當(dāng)側(cè)墻存在時，側(cè)墻與后墻反射產(chǎn)生的墻體雜波能量與目標(biāo)接近且分布不均勻，因此難以濾除墻體雜波。

為了實(shí)現(xiàn)更為實(shí)用的方法對墻體后的目標(biāo)進(jìn)行檢測，獲得精度更高的成像，本文提出一種基于伽馬校正的子孔徑圖像相乘的方法，該方法無需對墻體場景進(jìn)行背景相消也能濾除虛像與墻體雜波。本文通過仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M一個無目標(biāo)的室內(nèi)成像結(jié)果圖分析得出兩面?zhèn)葔εc后墻兩個強(qiáng)雜波產(chǎn)生與目標(biāo)多徑無關(guān)，然后基于子孔徑成像相乘原理，抑制兩面?zhèn)葔Φ膬蓚€虛像與前后墻體雜波。同時采用伽馬校正的方法，根據(jù)每幅圖像對比度因子的比例關(guān)系，得到每幅子圖像指數(shù)權(quán)值，并對指數(shù)加權(quán)后的子圖像進(jìn)行連乘，以消除側(cè)墻與后墻反射產(chǎn)生的強(qiáng)雜波，最后用閾值法濾除后墻產(chǎn)生的虛像殘余。

1 穿墻成像雷達(dá)實(shí)驗(yàn)場景與回波信號建模

本文基于FDTD的電磁仿真軟件GprMax2D/3D[8]，對穿墻雷達(dá)場景進(jìn)行建模，探測模型如圖1所示，設(shè)墻體由單層均勻介質(zhì)組成，厚度為d,相對介電常數(shù)為εr，電導(dǎo)率為σ。目標(biāo)為一理想的球狀電導(dǎo)體，它的半徑為r，圓心與前墻體的垂直距離為δ，全向天線與前墻體之間的垂直距離為h，沿著平行于墻體的測量線等間距掃描N次，發(fā)射天線發(fā)射超寬帶窄脈沖信號，接收天線在相同的位置接收回波信號。發(fā)射信號為Ricker子波，即一階高斯脈沖信號取負(fù)，其表達(dá)式為

(1)

天線接收到的回波信號模型表示為

e(t)=et(t)+ea(t)+ew(t)+em(t)

(2)

式中，et(t)為目標(biāo)回波信號，ea(t)為天線失配噪聲，ew(t)為前后墻體雜波信號與側(cè)墻和后墻之間反射產(chǎn)生的強(qiáng)雜波，em(t)為由目標(biāo)多徑產(chǎn)生的多徑回波信號。在本文中，假定全向天線為理想天線，因此不存在失配噪聲，而式(2)中后兩項(xiàng)是需要濾除和抑制掉的墻體間雜波和多徑虛像信號，即為了得到干凈的目標(biāo)信號et(t)，必須通過算法濾除墻體雜波信號ew(t)與目標(biāo)多徑回波信號em(t)。

2 多徑傳播模型

本文將成像區(qū)域約束在封閉的墻體中，如圖2所示，側(cè)墻與前墻的長度分別為D1和D2，墻體的厚度與介電常數(shù)分別為d和εr，目標(biāo)位于P(x,y)，每根天線都是單發(fā)單收型，且沿著前墻平行的直線排列，每相鄰兩根天線的距離相等，共N根天線。第n根天線的位置是(xn,yn),n=1,2,…,N。

圖2 多徑傳播模型

(3)

式中，c為電磁波的傳播速度。設(shè)s(t)為發(fā)射信號，則得到目標(biāo)回波信號與目標(biāo)多徑回波信號分別為

(4)

(5)

式中，Γpn為與傳播路徑path-p相關(guān)的目標(biāo)散射參數(shù)。式(4)代表發(fā)射信號由第n根天線沿路徑A到目標(biāo)，再由目標(biāo)沿此路徑返回到天線，式(5)代表發(fā)射信號沿路徑A到目標(biāo)，再由路徑B,C,D返回到天線。

3 基于伽馬校正的子孔徑圖像相乘算法介紹

本文提出的算法由3個步驟完成：第一步，找到兩個合適的子孔徑，即既要找到盡可能多的天線保證成像分辨率，又要確保只能接收單邊側(cè)墻的虛像；第二步，用兩個子孔徑圖像與全孔徑圖像連乘來抑制側(cè)墻的兩個虛像與前后墻體雜波；第三步，根據(jù)伽馬校正的方法對每幅圖像設(shè)置一個指數(shù)權(quán)值并連乘以消除側(cè)墻與后墻反射產(chǎn)生的強(qiáng)雜波。

3.1 子孔徑的選取

如圖2所示，以左墻為例：當(dāng)作P點(diǎn)與左墻鏡像對稱點(diǎn)時，此對稱點(diǎn)與前墻左端連線的延長線與天線有一個交點(diǎn)，這個交點(diǎn)距離天線左端有一段距離，根據(jù)電磁波反射的幾何關(guān)系可知在這段距離中排放天線無法接收左墻的目標(biāo)多徑回波，然而在實(shí)際測量中無法預(yù)先探知目標(biāo)的位置。選取子孔徑的方法如下：天線從左端第1根開始排放天線，并進(jìn)行BP(back projection)后向投影算法，然后依次累加一根天線，當(dāng)?shù)趉根天線開始能接收到左墻虛像時，則第1根到第k-1根天線為子孔徑1，同理可以得到子孔徑2。

3.2 子孔徑圖像相乘

假設(shè)有N幅子圖像，都是由BP后向投影成像算法產(chǎn)生，每個子圖像的行列像素都相同，第i幅子圖像表示為Pi，對其進(jìn)行歸一化處理：

Ii(x,y)=Pi(x,y)/max?(x,y){Pi(x,y)}

(6)

式中，Ii(x,y)為圖像Ii的第x行第y列的歸一化像素值。將N幅圖像進(jìn)行相乘融合[9]，即為歸一化幅度圖像的逐像素乘積，設(shè)融合后的圖像像素值為If(x,y)。

If(x,y)=I1(x,y)*I2(x,y)…*IN(x,y)

(7)

鑒于本文多徑回波模型取N=3，其中I1是全孔徑成像圖。I2無法接收左墻虛像，即子孔徑1成像圖，I3無法接收右墻虛像，即子孔徑2成像圖。在每個子圖像中，雜波分布是不同的，左右兩面?zhèn)葔δ繕?biāo)虛像的位置也是相異的，但是目標(biāo)的位置是相同不變的，所以用子孔徑圖像相乘可以去除側(cè)墻的兩個虛像與前后墻體雜波。由于兩個側(cè)墻與后墻產(chǎn)生的強(qiáng)雜波能量與目標(biāo)接近，所以上述的方法處理后仍然有雜波殘余，可進(jìn)一步采用伽馬校正[10]的方法進(jìn)行消除。

3.3 伽馬校正原理介紹

在圖像處理中，對圖像進(jìn)行伽馬校正(又稱冪律變換)的修訂，能夠使得圖像信息的對比效果更加明顯，伽馬校正的基本公式為

s=c(r+ε)g

(8)

式中：s表示圖像的輸出數(shù)據(jù)；c表示常量系數(shù)，通?？梢詫⑵湓O(shè)為1；r表示輸入圖像的輸入數(shù)據(jù)；ε表示為了有一個可適度的輸出值而加入的一個偏移量。然而在一般情況下不在計(jì)算范圍內(nèi)，因此可以省略偏移量ε，于是公式可以簡化為

s=crg

(9)

其中，g決定了像素變換的方式，g=1時代表線性變換，不會影響圖像對比度；g≠1時代表非線性變換，會導(dǎo)致圖像對比度發(fā)生改變。將常量系數(shù)c設(shè)為1，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系可知：

(10)

所以當(dāng)指數(shù)權(quán)值g越大時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，輸入像素值r越大的區(qū)域有更寬的輸出值范圍，而像素值越小的區(qū)域則有更窄的輸出值范圍，所以在穿墻雷達(dá)圖像中，一般來說目標(biāo)區(qū)域的像素值最大，而其他雜波背景像素值較小，所以用伽馬變換可以讓穿墻雷達(dá)圖像中的目標(biāo)區(qū)域更加鮮明。

設(shè)有N幅子圖像，每個子圖像賦予值為gi(i=1,2,3,…，N)的指數(shù)權(quán)值，并用一個圖像評估標(biāo)準(zhǔn)(NSSI)來約束它，把這個標(biāo)準(zhǔn)稱為圖像對比度[11]，圖像對比度與指數(shù)權(quán)值的關(guān)系為

(11)

gn=NSSIn/NSSImin

(12)

在所有子圖像中對比度最低的gmin=1，其他子圖像gi值通過比例關(guān)系算出，不同的子圖像像素被賦予不同的指數(shù)權(quán)值然后相乘如下：

(13)

Iλ(x,y)=

(14)

式中，λth表示一個預(yù)定義的閾值。

為了方便比較虛像與雜波抑制的效果，現(xiàn)定義目標(biāo)雜波比(Target-to-Clutter Ratio，TCR)如下[12]:

(15)

式中，I(·)為成像點(diǎn)所對應(yīng)的歸一化幅度值，At和Ac分別為目標(biāo)區(qū)域和雜波區(qū)域(虛像也作雜波處理)，Nt和Nc為各區(qū)域所對應(yīng)的成像點(diǎn)數(shù)目。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)模型，建立仿真場景：全向天線陣列沿平行于墻體的測量線等間距進(jìn)行26次掃描，且每根天線與前墻存在一段距離，天線的橫向掃描范圍為0.1～2.1 m。墻體是均勻介質(zhì)，其厚度d=0.2 m，相對介電常數(shù)εr=6.4。目標(biāo)為球狀的理想電導(dǎo)體，其球心距離前墻體δ=1 m，半徑r=0.1 m。通過GprMax2D/3D軟件獲取各個測量位置的回波信號，使用BP后向投影成像算法進(jìn)行全孔徑成像，結(jié)果如圖3所示。

圖3 全孔徑成像圖

圖3中存在8個重點(diǎn)區(qū)域，如箭頭所指。除了目標(biāo)外，其余分別為虛像與墻體雜波。根據(jù)虛像定位的基本理論可知M1,M2,M3分別由左墻、右墻、后墻的目標(biāo)多徑回波產(chǎn)生的虛像。通過空場景成像圖4所示，C1與C2是由側(cè)墻與后墻的反射產(chǎn)生的雜波。

基于SVD去除四面墻體模型的墻體雜波時，如圖5所示，該算法失效，而圖6的基于背景相消法能夠有效地濾除墻體雜波，但是該方法需要事先獲取室內(nèi)空場景回波信息，實(shí)際情況很難滿足。

結(jié)合本文設(shè)定的模型，通過子孔徑選取計(jì)算得到子孔徑1為第1根到第8根天線，子孔徑2為第19根到第26根天線，子孔徑1，2的成像結(jié)果如圖7、圖8所示，圖7與圖8中分別抑制了虛像M1與M2，同時仿真實(shí)驗(yàn)表明目標(biāo)圖像始終存在，且位置不發(fā)生改變。

圖4 空目標(biāo)成像圖

圖5 SVD去墻體雜波

圖6 背景相消去墻體雜波

圖7 子孔徑1成像

圖8 子孔徑2成像

將兩個子孔徑圖像與全孔徑圖像直接相乘，得到結(jié)果如圖9所示，虛像M1與M2及前后墻體雜波得到了有效抑制，但是仍然有大量的強(qiáng)雜波殘余C1和C2。

圖9 子孔徑圖像相乘

為了解決上述雜波殘余的問題，采用了伽馬校正的方法，即對每個子圖像設(shè)置一個指數(shù)權(quán)值gi，gi的大小計(jì)算方法如上文介紹，根據(jù)得到的3個子圖像的像素矩陣，通過比例關(guān)系得出g1=1，g2=4.11，g3=4.03，將三幅圖像設(shè)置對應(yīng)指數(shù)權(quán)值后連乘，并設(shè)置閾值λth=0.5得到如圖10，從圖中可以看出C1，C2及M3得到完全抑制。

圖10 伽馬校正后用閾值法處理

為了驗(yàn)證本文算法的性能，給出目標(biāo)位于不同位置時，傳統(tǒng)子孔徑圖像相乘方法與伽馬校正之后的信雜比，如表1所示，當(dāng)目標(biāo)位置不同時，信雜比增量最小為24 dB。

表1 不同橫坐標(biāo)位置時輸出目標(biāo)圖像TCR比較

由于在實(shí)際系統(tǒng)中噪聲是不可避免的，因此需要在噪聲的影響下評估提出算法的性能。圖11給出在回波信號中加入不同信噪比時，原始成像、子孔徑圖像相乘、伽馬校正之后目標(biāo)區(qū)域TCR的變化，從圖11可知通過伽馬校正能提高TCR。圖12給出伽馬校正算法中3個指數(shù)權(quán)值隨加入噪聲的變化，可知g1值恒定不變?yōu)?，而g2與g3的值隨著SNR增加而增大，這是由于SNR增加，圖像對比度也隨著增大，由伽馬校正的公式可知每個指數(shù)權(quán)值也會相應(yīng)變大，當(dāng)SNR很小時，3個指數(shù)權(quán)值都接近1。

圖11 加入噪聲時信雜比的變化

圖12 加入噪聲時指數(shù)權(quán)值的變化

5 結(jié)束語

為了解決穿墻雷達(dá)中目標(biāo)與側(cè)墻、側(cè)墻與后墻之間的多徑虛像和雜波問題，首先對其產(chǎn)生原因進(jìn)行了回波仿真實(shí)驗(yàn)分析。根據(jù)試驗(yàn)分析結(jié)果，提出基于伽馬校正的子孔徑圖像相乘的方法，即通過子孔徑圖像相乘的方法消除由側(cè)墻產(chǎn)生的虛像與前后墻體雜波，并以此為基礎(chǔ)采用伽馬校正的方法，計(jì)算出每個子圖像的圖像對比度。然后根據(jù)三幅圖像對比度比例關(guān)系，將每個子圖像設(shè)置相應(yīng)的指數(shù)權(quán)值，并進(jìn)行連乘，有效地去除了側(cè)墻與后墻之間的強(qiáng)雜波。從仿真結(jié)果可以看出信雜比有了明顯的提高，充分說明了本文所提方法對于實(shí)際工程中強(qiáng)雜波背景下穿墻雷達(dá)多徑虛像抑制具有一定的理論指導(dǎo)意義。