焦丹丹， 劉 崢， 呂方方， 張艷艷

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室， 陜西西安 710071)

0 引言

箔條具有廉價、制造簡單、使用方便、強干擾性等優(yōu)點，這使得箔條成為最早使用和使用最廣泛的無源干擾物[1]。箔條在戰(zhàn)場上，尤其是海戰(zhàn)場上的使用為艦船目標(biāo)免遭反艦導(dǎo)彈的襲擊迎來了曙光，但與此同時大大降低了導(dǎo)彈的命中率。因此，箔條的使用推動了抗箔條干擾技術(shù)的發(fā)展。

目前，抗箔條干擾主要是在分析箔條干擾和艦船回波在不同維度特性差異的基礎(chǔ)上，提取出不同的特征量進(jìn)行識別[2]。目標(biāo)的極化特性在識別真假目標(biāo)方面可以提供更加豐富的信息，如何充分利用目標(biāo)的極化特性，根據(jù)箔條干擾和艦船回波在極化域的特性差異，選取出性能優(yōu)良的特征量是研究者迫切需要解決的問題。對于現(xiàn)有的極化識別方法，選取的特征量大多針對某種特定類型的箔條干擾或者某些特定條件下的箔條干擾時才有效，特征量的穩(wěn)健性和魯棒性較差，這是由于現(xiàn)有特征量會隨雷達(dá)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、干擾自身參數(shù)的變化而改變，從而在一定程度上影響雷達(dá)識別目標(biāo)的性能。因此，系統(tǒng)分析所選特征量的極化特性，定量評估特征量在區(qū)分真假目標(biāo)時的可分性性能就顯得尤為重要。

針對上述問題，本文做了如下工作：首先，對現(xiàn)有極化角均值特征量進(jìn)行了特性分析，指出了現(xiàn)有極化角均值特征量存在的缺點與不足，在對現(xiàn)有極化角均值特征量修正的基礎(chǔ)上，得到最小極化角均值特征量；其次，對最小極化角均值特征量進(jìn)行了特性分析，系統(tǒng)討論了該特征量隨敏感參數(shù)變化的一般性規(guī)律；最后，用可分性測度函數(shù)定量分析了最小極化角均值特征量在區(qū)分艦船回波和箔條干擾時的可分性性能。研究結(jié)果表明：最小極化角均值特征量比現(xiàn)有極化角均值特征量性能良好，從而有望為新型雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計與抗干擾技術(shù)的研究提供理論參考與技術(shù)支持。

1 特征量的選取

1.1 研究對象

常用箔條干擾類型有圓柱形箔條、鋁箔條和V形箔條[1]，如圖1所示。本文研究高頻波段下的雷達(dá)面臨的箔條干擾，由于高頻波段雷達(dá)使用頻率多在X波段及以上，而V形箔條適用于S波段以下，因此，本文對該類型的箔條不予以研究。

圖1 箔條種類

表1為本文的箔條研究對象。實際應(yīng)用中使用最多的是圓柱形箔條，特別是鍍鋁玻璃絲箔條，下文若無特殊說明，均以鍍鋁玻璃絲箔條為研究案例展開相關(guān)研究。

表1 箔條研究對象

1.2 研究模型

箔條回波特性受箔條空間取向統(tǒng)計分布的影響。常用箔條姿態(tài)服從球面均勻分布和雙峰正態(tài)分布兩種模型[3-4]。假設(shè)箔條空間取向矢量為d=(θ，φ)，其中θ為箔條在空中的姿態(tài)俯仰角，φ為箔條在空中的姿態(tài)方位角。

當(dāng)d服從球面均勻分布時，其分布函數(shù)為

(1)

實際使用中，由于箔條參數(shù)精心設(shè)計及箔條投擲方式各異等原因，箔條姿態(tài)傾角分布更貼近于雙峰正態(tài)分布，即箔條取向矢量d中的姿態(tài)方位角φ服從[0，2π]上的均勻分布，另一個姿態(tài)傾斜角θ用“θ在[0，π]范圍內(nèi)以傾角θc和π-θc為中心，服從標(biāo)準(zhǔn)差為D的正態(tài)分布”來刻畫[5]。

當(dāng)d服從雙峰正態(tài)分布時，其分布函數(shù)為

(2)

式中，ζ為

(3)

實際上，箔條服從上述兩種分布是對立統(tǒng)一的，這是由于當(dāng)式(2)中的方差D趨于無窮大時，式(2)刻畫的雙峰正態(tài)分布趨向于式(1)刻畫的球面均勻分布。

由于某一種箔條空間取向的統(tǒng)計模型不能準(zhǔn)確代表所有箔條在空中分布的情況，因此，本文選取了4種典型的箔條姿態(tài)進(jìn)行研究，如表2所示。表2是箔條服從4種典型空間取向模型時的具體參數(shù)。

表2 箔條取向研究模型

1.3 極化角均值特征量特性分析

共垂直極化通道的極化角γ1[6]和共水平極化通道的極化角γ2定義為

(4)

(5)

式中，π表示圓周率，arctan表示反正切函數(shù)，AVV，AHV，AHH依次表示共垂直極化通道、交叉極化通道和共水平極化通道的回波振幅。

共垂直極化通道的極化角均值ξ1[6]和共水平極化通道的極化角均值ξ2為

(6)

(7)

顯然，要研究箔條極化角均值特征量，首要任務(wù)就是研究極化雷達(dá)體制下的箔條平均RCS特性。以箔條中心為原點，正南方向為x軸、正東方向為y軸、豎直方向為z軸，建立地理坐標(biāo)系下箔條散射示意圖，如圖2(a)所示。

設(shè)箔條取向矢量為d=(θ,φ)，姿態(tài)傾角θ是箔條與z軸方向的夾角，姿態(tài)方位角φ是箔條在xoy平面內(nèi)的投影量與x軸的夾角。類似地，設(shè)散射場nR在地理坐標(biāo)系中的方向矢量為nR=(θ1,φ1)，入射電場nT方向為nT=-nR，θr為雷達(dá)入射余角，則有關(guān)系式[5]：

(8)

式中，eh，ev依次代表單位水平極化方向和單位垂直極化方向。

以箔條中心為原點，以單位水平極化方向eh為x軸，以單位垂直極化方向ev為y軸，以入射電場方向nT為z軸，建立極化坐標(biāo)系下箔條散射示意圖，如圖2(b)所示。

圖2 箔條散射示意圖

箔條在圖2(b)中的方向矢量為(Θ,α)，其中，Θ是箔條與z軸方向的夾角，α是箔條在xoy平面內(nèi)的投影量與x軸的夾角。則有關(guān)系式[5]：

(9)

通常用Stokes參數(shù)刻畫箔條的散射極化特性[5]。由于成熟期的箔條RCS很大，具備保護(hù)真實目標(biāo)的能力，因此本文研究對象為成熟期箔條，該時期箔條云散射回波Stokes矢量為單根箔條Stokes矢量之和，箔條云團(tuán)平均RCS是單根箔條平均RCS之和，即

(10)

式中，N為箔條云團(tuán)中箔條的數(shù)目，σvv，σhv，σhh依次表示單根箔條共垂直極化通道、交叉極化通道和共水平極化通道的散射回波Stokes矢量平均值[5]。根據(jù)箔條雷達(dá)回波的互易性，σHV=σVH。

若雷達(dá)的收/發(fā)極化方式為垂直或水平時，則有[5]

(11)

式中，Mij為單根箔條平均Mueller矩陣中第i行第j列的元素，計算公式為[5]

Mij=?M′ij(θ,φ)f(θ,φ)dΩ

(12)

式中，f(θ,φ)為箔條空間取向為(θ,φ)時的概率密度函數(shù)，表達(dá)式為式(1)和式(2)，dΩ=sinΘdθdφ，M′ij為單根箔條極化散射Mueller矩陣中第i行第j列的元素，表達(dá)式為[5]

(13)

式中，η為自由空間特性阻抗，η=120π Ω，L為半波偶極子的等效長度，L=λ/π，λ為雷達(dá)入射波長，z0為半波偶極子的輻射阻抗，z0=731 Ω。

根據(jù)上述分析過程，可得極化雷達(dá)體制下，共垂直極化通道極化角均值ξ1和共水平極化通道極化角均值ξ2的理論值的計算步驟：

1) 根據(jù)式(8)和式(9)解出Θ(θ,φ)，α(θ,φ)的數(shù)值表達(dá)式。

2) 將Θ(θ,φ)，α(θ,φ)代入式(13)計算單根箔條極化散射Mueller矩陣中第i行第j列的元素M′ij。

3) 將箔條空中取向分布模型的概率密度函數(shù)f(θ,φ)以及M′ij代入式(12)中，求解單根箔條平均Mueller矩陣中第i行第j列的元素Mij。

4) 將Mij代入式(11)求解單根箔條共垂直極化通道、交叉極化通道和共水平極化通道的散射回波Stokes矢量平均值，即σvv，σhv和σhh。

5) 將σvv，σhv，σhh代入式(10)可得整個箔條云團(tuán)共垂直極化通道、交叉極化通道和共水平極化通道的平均RCS，即σVV，σHV，σHH。

6) 將σVV，σHV，σHH代入式(6)和式(7)中，得共垂直極化通道極化角均值ξ1和共水平極化通道極化角均值ξ2的理論值。

1.4 最小極化角均值特征量的選取

根據(jù)上述1.3節(jié)的理論分析過程可知，影響極化角均值的因素有：雷達(dá)入射余角θr、雷達(dá)入射波長λ和箔條空中取向分布函數(shù)f(θ,φ)(簡稱箔條姿態(tài))。下面根據(jù)單一變量原則，結(jié)合極化角均值ξ1,ξ2的理論計算步驟，討論共垂直極化通道極化角均值ξ1和共水平極化通道極化角均值ξ2隨上述參數(shù)變化的理論變化規(guī)律。

圖3是箔條服從模型3時，極化角均值ξ1和ξ2分別隨雷達(dá)入射余角、雷達(dá)入射波長、箔條姿態(tài)的變化圖。其中，虛線代表極化角均值ξ1，實線代表極化角均值ξ2，箔條根數(shù)為1萬根，圖3(a)中雷達(dá)載頻為17 GHz，圖3(b)中雷達(dá)入射余角為45°，圖3(c)中雷達(dá)載頻為17 GHz，雷達(dá)入射余角為45°。

圖3 箔條服從模型3時極化角均值隨參數(shù)變化規(guī)律

由圖3(a)可知，對于垂直極化箔條(即箔條服從模型3)，在低入射余角時，現(xiàn)有極化角均值ξ1取值很大，但此時極化角均值ξ2取值很?。挥蓤D3(c)可知，當(dāng)影響箔條姿態(tài)分布的參數(shù)θc和D都趨向于0，即箔條趨向垂直正態(tài)分布時，現(xiàn)有極化角均值ξ1取值高達(dá)88°以上。若基于箔條極化角均值小于艦船極化角均值的判斷準(zhǔn)則，用現(xiàn)有極化角均值ξ1來區(qū)分真假目標(biāo)，則會出現(xiàn)判斷失誤的情況。因此我們需要對現(xiàn)有極化角均值特征量ξ1進(jìn)行修正。

實測數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)資料皆表明[7]，艦船極化角均值主要在60°以上，而通過上述討論可知，無論雷達(dá)入射余角、雷達(dá)入射波長、箔條姿態(tài)如何變化，極化角均值ξ1和ξ2無法同時很大?；谶@種差異，可用最小極化角均值特征量ξ來區(qū)分箔條和艦船。ξ定義為

ξ=min{ξ1,ξ2}

(14)

2 最小極化角均值特征量特性分析

2.1 最小極化角均值特征量的特性分析

下面采用“理論分析+仿真驗證”的方法，討論箔條的最小極化角均值特征量ξ(簡稱ξ)隨雷達(dá)入射余角、雷達(dá)入射波長、箔條姿態(tài)的變化規(guī)律。其中，理論分析方法與1.3節(jié)中的分析方法一致，仿真驗證中箔條回波數(shù)據(jù)采用計算機(jī)仿真方法獲取[4]。

1) 雷達(dá)入射余角

圖4 (a)～(d)是箔條服從模型1～模型4時ξ隨雷達(dá)入射余角θr的變化圖。其中，雷達(dá)載頻為17 GHz。從圖4可知，隨θr的增大，ξ不變或是緩慢增大，ξ取值范圍為[18,58)。

圖4 ξ隨雷達(dá)入射余角變化圖

2) 雷達(dá)入射波長

圖5是箔條服從模型1～模型4時ξ隨雷達(dá)入射波長λ的變化圖,其中，雷達(dá)入射余角θr為45°。從圖5可知，ξ不隨λ的變化而變化，ξ取值范圍為(24,58]。

圖5 ξ隨入射波長變化圖

3) 箔條姿態(tài)

圖6是ξ隨箔條姿態(tài)的變化圖。其中，雷達(dá)載頻為17 GHz，入射余角為45°。從圖6可知，ξ隨箔條姿態(tài)的改變而變化，ξ取值范圍為[5,58)。

圖6 ξ隨箔條姿態(tài)(θc和D)變化圖

在圖6中，選取了4種典型的箔條姿態(tài)(模型1～模型4)進(jìn)行仿真驗證，理論分析結(jié)果與仿真驗證結(jié)果基本吻合，如表3所示。

表3 箔條最小極化角均值實驗理論對比

另外，圖7為箔片1、箔片2服從模型4時，最小極化角均值特征量ξ隨雷達(dá)入射余角的變化情況。

圖7 箔片ξ隨雷達(dá)入射余角變化圖

從圖7可知，無論是鍍鋁玻璃絲箔條、箔片1或是箔片2，最小極化角均值特征量ξ隨特定參數(shù)的變化規(guī)律基本一致，與箔條型號幾乎無關(guān)。

2.2 最小極化角均值特征量特性分析總結(jié)

由于2.1節(jié)研究過程僅分析了最小極化角均值特征量ξ隨單一參數(shù)的變化規(guī)律，這種變化規(guī)律是否具有普適性，需要進(jìn)一步深入研究。因此本節(jié)基于大量的理論分析以及仿真驗證歸納總結(jié)了最小極化角均值特征量ξ隨參數(shù)變化的一般性規(guī)律，如表4所示。

表4 箔條最小極化角均值特征量特性分析總結(jié)結(jié)果

從表4可知，無論雷達(dá)入射余角為多少、雷達(dá)載頻為多大、箔條空中取向如何，箔條回波的最小極化角均值特征量ξ的取值范圍主要在60°以下，與理論分析結(jié)果吻合。相比之下，艦船回波的最小極化角均值特征量ξ的取值范圍主要在60°以上。

上述差異是由二者的結(jié)構(gòu)組成造成的。對于艦船目標(biāo)，其極化散射分量主要由平板和二面角組成[7]，艦船回波同極化與交叉極化的比值遠(yuǎn)大于1，即式(6)和式(7)中的ρ1?1，ρ2?1，通過式(6)和式(7)計算可知，艦船回波ξ1和ξ2的取值主要在60°以上，進(jìn)一步根據(jù)式(14)可知，箔條最小極化角均值ξ的取值主要在60°以上，與現(xiàn)有電磁計算和實測數(shù)據(jù)結(jié)果吻合。同理，箔條云團(tuán)中單根箔條的散射是線極化波[7]，從而箔條回波同極化與交叉極化的比值無法同時很大，即箔條回波的ρ1和ρ2取值無法同時很大，計算可知，箔條干擾ξ1和ξ2的取值無法都在60°以上，進(jìn)一步根據(jù)式(14)可知，箔條最小極化角均值ξ的取值主要在60°以下，與現(xiàn)有箔條統(tǒng)計特性和實測數(shù)據(jù)結(jié)果吻合。

綜上所述，可利用箔條干擾和艦船回波在最小極化角均值特征量ξ上的取值差異，區(qū)分箔條和艦船。

3 最小極化角均值特征量可分性分析

為了觀察最小極化角均值特征量ξ在區(qū)分艦船和箔條時的區(qū)分效果，本文以鍍鋁玻璃絲箔條為研究案例，給出了雷達(dá)入射余角為10°，雷達(dá)載頻為17 GHz，艦船回波和箔條回波用最小極化角均值特征量ξ處理后的對比結(jié)果，如圖8、圖9所示。其中，箔條回波數(shù)據(jù)采用計算機(jī)仿真方法獲取[4]，艦船回波數(shù)據(jù)用FEKO電磁計算軟件獲得[8]。

圖8 箔條與艦船極化角均值處理之后的對比圖

對比圖8和圖9可知，若基于箔條極化角均值小于艦船極化角均值的判斷準(zhǔn)則，現(xiàn)有極化角均值特征量確實在對抗垂直極化箔條干擾時判斷失誤，而最小極化角均值特征量ξ可區(qū)分任何取向的箔條干擾和艦船回波。

圖9 箔條與艦船本文特征量處理之后的對比圖

特征可分性測度是定量描述不同特征量優(yōu)劣程度的數(shù)學(xué)工具，為衡量最小極化角均值特征量在區(qū)分真假目標(biāo)中的貢獻(xiàn)程度，本文用可分性測度函數(shù)J2作為度量工具，定量分析本文特征量在區(qū)分艦船回波和箔條干擾時的可分性性能。J2定義為

(15)

式中，tr稱為矩陣的跡，Sb代表類間離差，Sw代表類內(nèi)離差。

類內(nèi)離差Sw是各類模式協(xié)方差矩陣的先驗概率加權(quán)值平均，其表達(dá)式為[9]

(16)

類間距離Sb是每一類模式均值向量與模式總體均值向量之間平方距離的先驗概率加權(quán)和[9]，表達(dá)式為

(17)

式中，i=1,2,…,c0。tr(Sb)是每一類均值與全局均值之間平均距離的一種測度。

用J2作為可分性測度函數(shù)，對圖8(b)和圖9中最小極化角均值特征量ξ的可分性性能進(jìn)行定量分析，可分性結(jié)果如表5所示。原則上，選取的特征量應(yīng)該使類內(nèi)分散度盡量小，類間分散度盡可能大，即特征量的可分性測度值越大，特征量的可分性性能越好。從表5可知,最小極化角均值特征量的可分性測度值在箔條服從不同模型時取值不同，但可分性測度值最小也在20以上。結(jié)合圖8、圖9以及表5可知，最小極化角均值特征量的可分性較好。

表5 箔條最小極化角均值特征量的可分性測度值

6 結(jié)束語

本文根據(jù)箔條空中取向分布模型以及箔條極化信息，給出了共垂直極化通道和共水平極化通道箔條極化角均值的理論計算步驟，通過對現(xiàn)有極化角均值特征量和最小極化角均值特征量特性分析的基礎(chǔ)上，基于大量的仿真回波數(shù)據(jù)驗證了最小極化角均值特征量特性分析結(jié)果的正確性和可靠性，同時也證明了最小極化角均值特征量在區(qū)分真假目標(biāo)時的穩(wěn)健性和魯棒性更好。關(guān)于采用可分性測度函數(shù)定量分析特征量在區(qū)分箔條干擾和艦船回波時的貢獻(xiàn)程度時，可分性測度值多大，特征量的可分性性能好，這屬于抗箔條干擾識別算法的研究范疇，也是后續(xù)工作的一個重要研究方向。