王 鑫，楊 帆，呂向明

（天水師范學院 土木工程學院，甘肅 天水 741001）

天水古民居是天水歷史文化名城的重要標志，是中國西北地區(qū)現(xiàn)存規(guī)模較大和保存較好的明清時期居民院落群。南喜濤[1]淺談了天水民居的門文化，論述了天水民居單體門的建筑造型和細部裝飾。胡氏古民居是天水市明代民居建筑的代表，由南、北宅子隔街相望的建筑群組成。北宅子中院主廳樓是北宅子的核心，呈長方形，坐北向南，開間五間20.05米，進深三間14.41米，屋脊高11.4米，是二層樓閣硬山頂?shù)拇u木結(jié)構(gòu)形式，圖1為北宅子中院主廳樓立面圖。

圖1 北宅子中院主廳樓立面圖

北宅子中院主廳樓位于甘肅省天水市秦州區(qū)民主西路，距交通干道20米遠，5·12汶川地震后結(jié)構(gòu)嚴重受損。近年來天水市地面交通持續(xù)增多，地面交通持續(xù)振動使結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞損傷、榫卯出現(xiàn)松動，安全受到嚴重威脅，因此需要監(jiān)測和評定其安全狀況，及時修復(fù)和控制結(jié)構(gòu)存在的損傷。

模態(tài)參數(shù)不能準確識別結(jié)構(gòu)存在的損傷，大多數(shù)分析由瞬態(tài)信號通過傅立葉變換得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，[2,3]其最大缺陷就是對高頻模態(tài)部分分析不足。小波分析由檢查不同放大倍數(shù)的變化角度研究信號發(fā)生的變化，其缺點是高頻段分辨率較差。小波包變換克服其缺點，對多分辨分析沒有細分的高頻部分進行分解，提高時-頻分辨率，因而小波包在土木工程領(lǐng)域應(yīng)用更加廣泛。

近年來，國內(nèi)外專家對小波包分析進行了大量研究，取得一定的研究成果。丁幼亮等[4]提出小波包能量譜的大跨橋梁結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警指標，劉濤等[5]在小波包能量譜基礎(chǔ)上建立大跨懸索橋損傷預(yù)警方法，韓建剛等[6]提出小波包變換的能量變化率對梁進行損傷定位研究。本文采用小波包能量變化率對北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)進行損傷識別研究。

1 小波包能量變化率

j水平下信號能量Efj為：

任偉新等[7,8]定義j水平的小波包能量變化率為：

2 算例

2.1 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的損傷模擬

2.1.1 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)修建時間較久，現(xiàn)在還沒有相關(guān)實測材料性能參數(shù)，本文采用文獻[9]、[10]材料參數(shù)（見表1）。

表1 木材和土體材料參數(shù)[9,10]

2.1.2 木梁、柱采用Beam188單元模擬，Mass21質(zhì)量單元模擬大屋蓋，彈簧單元Combin14模擬梁柱半剛性連接，彈簧剛度系數(shù)kx=1.26×109KN/m,ky=kz=1.41×109KN/m,kθx=kθy=kθz=1.5×1010KN·m/rad。[11]

2.1.3 將屋面荷載集中到相應(yīng)柱端，屋面荷載G=1.925kN/m。2[12]

2.1.4 取地基土長67.02m，寬39.25m，深8m。[13]采用Solid45單元模擬地基土，地基土單元長度2m，柱與高臺基的相應(yīng)節(jié)點耦合。

基底和四周土體固定，地面自由，建立上部木結(jié)構(gòu)、上部木結(jié)構(gòu)—地基土的有限元模型如圖2～3所示。

圖2 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的有限元模型

圖3 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)—地基的有限元模型

北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的行車道為四車道，分析車輛以40km/h四線行駛對其損傷識別，車輛荷載豎向施加在行車道單元節(jié)點上模擬車輪荷載，車輛荷載表示：F(t)=35000+8.64sin(6t)，加載后有限元模型如圖4所示。

圖4 車輛四線行駛加載圖

對第一層縱梁跨中進行損傷識別研究，梁的損傷位置及其節(jié)點如圖5所示，表2列出其損傷工況，損傷程度采用彈性模量降低10%和20%表示。[14]

圖5 木框架結(jié)構(gòu)縱梁的損傷位置(a)和節(jié)點(b)

表2 木框架結(jié)構(gòu)損傷工況

分析損傷工況1、2得出完好結(jié)構(gòu)和損傷工況1、2第一層縱梁跨中第134節(jié)點的豎向加速度信號如圖6所示，發(fā)現(xiàn)信號之間有細微的差別，但是還不能判別結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)損傷。

圖6 梁跨中第134節(jié)點豎向加速度響應(yīng)

2.2 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的損傷識別

2.2.1 結(jié)構(gòu)的自振頻率

得出北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)完好結(jié)構(gòu)、損傷工況1、2的自振頻率f0、f1、f2見表3。

表3 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的自振頻率

從表3發(fā)現(xiàn)，北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)損傷對自振頻率的影響非常小，損傷工況1和完好結(jié)構(gòu)的自振頻率最大誤差僅僅為0.03%，損傷工況2和完好結(jié)構(gòu)的自振頻率最大誤差僅僅為0.06%，通過自振頻率的變化來識別結(jié)構(gòu)的損傷十分困難，因此提出了小波包能量變化率的損傷識別指標。

2.2.2 小波包能量變化率

選擇db9對梁上節(jié)點完好結(jié)構(gòu)和損傷工況1、2的豎向加速度響應(yīng)進行小波包分解，分解層數(shù)取6，采用式（4）求出小波包能量變化率如圖7所示。

圖7 小波包能量變化率

從圖7看出，第一層縱梁跨中節(jié)點134處小波包能量變化率值最大，相鄰節(jié)點133、135值次之，到節(jié)點132和136值最小，可判別節(jié)點133、134、135區(qū)間出現(xiàn)損傷，與假定的損傷單元162、163位置剛好吻合，由此可判定梁的損傷位置，指標值隨著損傷程度的增大而增大。

采用db9，分解層數(shù)取6，對梁上節(jié)點的豎向加速度進行小波包分解，采用式（5）計算小波包能量變化率如圖8所示。

圖8 小波包能量變化率

從圖8發(fā)現(xiàn)，在節(jié)點134位置小波包能量變化率值最大，節(jié)點133、135值次之，節(jié)點132、136最小，可判定節(jié)點133、134、135區(qū)間出現(xiàn)損傷，與假定的損傷單元162、163位置吻合，此指標可準確判定梁的損傷位置。工況2的小波包能量變化率大于工況1，損傷程度增大，小波包能量變化率增加。比較圖7、8發(fā)現(xiàn)，同一損傷工況，式（5）小波包能量變化率明顯大于式（4），表明新提出的小波包能量變化率對梁的損傷定位更加敏感。

3 結(jié)論

對地面交通下北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)提出小波包能量變化率進行損傷識別研究，得出結(jié)論：

（1）小波包能量變化率對于北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)梁的損傷較敏感，可準確判定北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)梁的損傷位置。

（2）后者提出新的能量變化率比小波包能量變化率對北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)梁的損傷定位更加敏感。

（3）小波包能量變化率隨著損傷程度增大而增大。