楊 程，楊紅平，時立民，車小偉

（天水師范學院 機電與汽車工程學院，甘肅 天水 741001）

對于高端精密裝備，在實施裝配前進行機械結構性能的準確預測，是提高機械結構高性能裝配的前提，其中接觸剛度的預測尤為關鍵。[1]就數(shù)控機床而言，其結合面的接觸剛度約占機床總剛度的60%～80%。[2]因此，在設計階段獲取機床結合面的接觸剛度對精密機床的設計制造具有重要的科學意義和工程價值。

目前對于機械結合面接觸剛度預測主要以建立理論模型為主，如較為經(jīng)典的GW模型、CEB模型和MB模型等，[3-5]但在建立這些模型時都做了大量的假設，如結合面表征大多都是基于分形理論、將微凸體的幾何形狀簡化為規(guī)則的球形或橢球形，再就是沒有考慮相鄰微凸體間的相互作用等。雖然在一定程度上提高了計算效率，但計算結果都與真實結果有一定的差距。因此，研究真實表面的結合面接觸性能尤為重要。[6]

本文在對真實結合面表面進行數(shù)字化表征的基礎上，建立了三維結合面的有限元接觸模型，研究了法向載荷對結合面法向接觸剛度的影響規(guī)律，并建立了磨削45鋼結合面的法向接觸剛度預測模型，可為精密裝備設計時機械結構性能預測提供有力支持。

1 接觸問題的有限元理論

1.1 變分原理

兩個粗糙表面相互接觸，其接觸單元邊界上的外力虛功[7]為：

內(nèi)力虛功為：

上式中，σe為單元內(nèi)的應力向量；δεe為單元內(nèi)的虛應變向量。

又有：

上式中，[Ne]為單元形函數(shù)矩陣；[Be]為單元應變矩陣；[D]為彈性矩陣。

1.2 虛功原理

當接觸系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，外力虛功等于內(nèi)力虛功，[7]即

將（2）代入（3）中可得：

由于{δue}可取任意值，由式（5）可得到接觸單元的剛度為：

因此，結合面的整體剛度[7]為：

其中，[k]，{P}，{R}分別為整體剛度矩陣、整體載荷矩陣、整體接觸力向量。

2 真實結合面有限元建模

2.1 真實結合面幾何建模

采用白光干涉儀測量磨削加工45鋼的表面，獲得三維形貌數(shù)據(jù)點云，其擬合曲面如圖1所示。

圖1 磨削加工45鋼的表面形貌

為了對結合面的表面接觸特性進行有限元分析，將測量所得的點云數(shù)據(jù)經(jīng)過降噪處理后導入ANSYS中，將四個相鄰的點連成線，再由線生成面，然后拉伸成體，如圖2所示為表面形貌的幾何模型。

圖2 45鋼磨削表面的微觀幾何模型

2.2 材料屬性

結合面材料為磨削加工的45鋼，其材料屬性如表1所示。

表1 45鋼的材料屬性

2.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件設定

設置體單元類型為SOLID186，接觸面單元類型為CONTA174，目標面單元類型為TARGE170。設置上接觸表面為目標面，下接觸表面為接觸面，接觸類型為有摩擦、非對稱接觸。選用增廣拉格朗日算法進行計算，探測方法選用On Gauss Point。界面處理選擇Add Offset，Ramped Effects，其中Offset的數(shù)值根據(jù)Gap的數(shù)值來設定。采用自動時間步長，設置初始子步為50，最小子步為20，最大子步為500?？紤]大變形的影響。對上實體頂面施加均布載荷使其向下移動，下實體底面固定，如圖3所示。由于網(wǎng)格密度對計算結果影響較大，因此須進行網(wǎng)格獨立性測試。對結合部表面網(wǎng)格進行細分以增加網(wǎng)格數(shù)量，如圖4所示，網(wǎng)格數(shù)量從78408增加到99622時，接觸面所受的最大應力變化僅為3.63%?？紤]到計算成本與精度，選擇網(wǎng)格數(shù)量為78408時的網(wǎng)格密度進行數(shù)值計算。本研究所用的是一臺DELL工作站，配置為一顆至強E5六核處理器和16G內(nèi)存，計算一個工況至收斂大約需要5小時。

圖3 結合面有限元接觸模型

圖4 網(wǎng)格獨立性測試

3 結果與討論

3.1 結合面法向接觸特性分析

圖5為法向載荷隨法向變形量的變化曲線。從曲線中觀察得出，隨著法向變形量的增大，法向載荷也隨之增加，且增加速度呈指數(shù)形式增長。這是由于隨著兩粗糙表面接觸越緊密，接觸面積增大，結合面抵抗變形的能力增強，在相同法向變形量下，法向載荷提升越大。

圖5 法向載荷與法向變形量的關系

如圖6所示為法向接觸剛度隨法向載荷的變化關系。隨著法向載荷增大，法向接觸剛度也隨之呈冪指數(shù)形式增大，即法向接觸剛度的增加速度變緩。這是由于隨著粗糙表面在受到載荷時，微凸體會依次經(jīng)歷完全彈性、彈塑性、完全塑性三個變形階段，[8]同時微凸體抵抗變形的能力也會增強。

圖6 法向接觸剛度與法向載荷的關系

3.2 結合面法向接觸剛度經(jīng)驗公式

根據(jù)ANSYS仿真所得結果，做出擬合曲線，并得到符合冪指數(shù)規(guī)律的擬合公式（8），這與文獻[9]中的規(guī)律一致。如圖6所示。其中擬合曲線的可決系數(shù)R2=0.98，說明擬合曲線對計算值的擬合程度較好，能夠根據(jù)公式（8）對磨削加工的45鋼結合面接觸剛度進行較好預測。

上式中，kn為結合面的法向接觸剛度，Wn為法向載荷。

4 結論

（1）對磨削45鋼粗糙表面進行了數(shù)字化表征，建立了結合面接觸的有限元模型；

（2）結合面法向載荷隨法向變形量的增加而增加，結合面的接觸剛度隨法向載荷的增加而增加；

（3）得到了磨削45鋼結合面的法向接觸剛度預測模型，能夠?qū)Ψㄏ蚪佑|剛度進行較好的預測。