文 略，李海軍，劉國亮

（1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司 興隆場車站，重慶 400030)

0 引言

我國西北地區(qū)人口較少，經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對東南沿海地區(qū)比較落后，受到經(jīng)濟(jì)、人口等條件的制約，交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)普遍不發(fā)達(dá)，成為制約該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個重要因素。在鐵路網(wǎng)規(guī)劃和建設(shè)方面，我國西北地區(qū)土地面積廣闊，但鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小，線路密度較低，當(dāng)某些鐵路樞紐或線路受到外界干擾(如大風(fēng)、降雪等天氣原因)而發(fā)生行車中斷時，鐵路運(yùn)輸企業(yè)很難組織列車?yán)糜鼗貜铰愤\(yùn)行，嚴(yán)重影響行車秩序。因此，研究西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)可靠性，可以準(zhǔn)確地辨析鐵路網(wǎng)可靠性瓶頸，有針對性地采取措施加強(qiáng)路網(wǎng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，保障關(guān)鍵車站和線路的正常運(yùn)行，降低路網(wǎng)運(yùn)輸能力失效對運(yùn)輸組織的影響。

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的快速發(fā)展，使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論研究鐵路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的可靠性，可以在鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展完善中發(fā)揮積極的作用。Derrible 等[1]認(rèn)為鐵路網(wǎng)絡(luò)具有“小世界”特性。Zhang 等[2]比較中國、美國和日本的鐵路網(wǎng)絡(luò)在突發(fā)狀況下的整體連通性。張?zhí)m霞等[3]依據(jù)地理網(wǎng)絡(luò)、車流網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)3 種模型，研究網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)，分析網(wǎng)絡(luò)的可靠性。王偉等[4-5]建立物理網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和換乘網(wǎng)絡(luò)，研究我國鐵路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦院途W(wǎng)絡(luò)彈性。趙偉等[6]構(gòu)建地理網(wǎng)絡(luò)和車流網(wǎng)絡(luò)，分析鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的彈性，對鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)提出建議。江永超[7]建立地理網(wǎng)絡(luò)和車流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，以全局效率為指標(biāo)構(gòu)建評價模型，研究路網(wǎng)的可靠性。張寶運(yùn)[8]以高速鐵路車站和車次構(gòu)建有向網(wǎng)絡(luò)，研究高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

在國內(nèi)外的研究中， 鐵路網(wǎng)絡(luò)可靠性研究多針對全國的鐵路網(wǎng)絡(luò)[9-10]，對地區(qū)性的鐵路網(wǎng)絡(luò)研究較少，而我國鐵路網(wǎng)絡(luò)具有比較明顯的區(qū)域分塊特征，針對全國鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究難以應(yīng)用于局部地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。為此，以西北地區(qū)鐵路網(wǎng)為研究對象，基于Space L 空間，建立西北地區(qū)鐵路的物理網(wǎng)絡(luò)；計算節(jié)點(diǎn)度、度分布、中介中心性指標(biāo)，分析我國西部地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的整體可靠性；基于可靠性計算公式，利用節(jié)點(diǎn)攻擊方法，計算鐵路網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)受攻擊后的全局效率，分析西北地區(qū)各城市節(jié)點(diǎn)在西北鐵路網(wǎng)中的重要程度。

1 我國西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)特性分析

1.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)建

比較西北5 省、自治區(qū)(陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆)主要城市的鐵路客運(yùn)量、人口和GDP等綜合因素，選取40 個以地級市為主的城市作為節(jié)點(diǎn)，記作vi，所有節(jié)點(diǎn)集合記作V。如果城市之間存在普速鐵路或高速鐵路(包括在建)，則2 個城市節(jié)點(diǎn)之間存在1 條代表鐵路的邊?；赟pace L 空間，構(gòu)建西北地區(qū)鐵路物理網(wǎng)絡(luò)。由于鐵路線路雙向行車，構(gòu)建的鐵路物理網(wǎng)絡(luò)是一個無向網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中的邊無方向。西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Railway network topology of Northwestern China

1.2 節(jié)點(diǎn)度與度分布

節(jié)點(diǎn)度ki指與節(jié)點(diǎn)i 直接相連的邊的條數(shù)。在西北地區(qū)鐵路網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)度指某城市與其他城市之間存在直接連通的鐵路線路的條數(shù)，計算公式為

式中： aij表示2 個城市vi和vj之間是否存在直達(dá)鐵路；如果vi和vj之間有直達(dá)的鐵路線路，則 aij= 1，否則 aij= 0；由于鐵路網(wǎng)絡(luò)屬于無向網(wǎng)絡(luò)，有 aij= aji。

度分布p (k)表示在網(wǎng)絡(luò)中任意選出一個節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)度為k 的概率。由于數(shù)據(jù)有限，為了提高精度，采用累計度分布函數(shù)分析西北鐵路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連通性。累計節(jié)點(diǎn)分布計算公式為

式中：PCDF(k)為累計度分布。

使用Pajek 軟件分別計算西北鐵路物理網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度和度分布，得到西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)度分布如表1 所示；西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度和累計度分布如圖2 所示。

表1 西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)度分布Tab.1 Distribution of railway network in northwest China

圖2 西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度和累計度分布Fig.2 Node degree and cumulative distribution railway network in Northwest China

由以上計算結(jié)果可知，西北鐵路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布在1 至6 之間，有47.5%城市的節(jié)點(diǎn)度為2，說明路網(wǎng)的連通性較差。節(jié)點(diǎn)度最大的城市是西安，表明該節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響很大。當(dāng)該節(jié)點(diǎn)發(fā)生突發(fā)事件導(dǎo)致鐵路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)或功能變化時，鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性下降很快。

1.3 中介中心性

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，節(jié)點(diǎn)重要性主要采用度中心性來衡量，忽視了度值相同時，各節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位不一定相同這一隱性特點(diǎn)。而中介中心性可以避免這一缺陷。中介中心性是指在所有路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)目占最短路徑總數(shù)比，計算公式為

式中：CB(v)為中介中心性；δst(v)為經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v 的由s 到t 的最短路徑；δst指由s 到t 的最短路徑條數(shù)。

根據(jù)公式 ⑶，對該西北網(wǎng)絡(luò)各城市的中介中心性進(jìn)行計算，并將結(jié)果由小到大排列，得到西北鐵路網(wǎng)絡(luò)中各城市的中介中心性如圖3 所示。

由圖3 可知，咸陽、吳忠、嘉峪關(guān)、慶陽、銀川、石嘴山、格爾木、西安的中介中心性比較高，是對西北鐵路網(wǎng)絡(luò)可靠性影響較大的節(jié)點(diǎn)，而伊寧、克拉瑪依、和田、隴南、渭南、榆林、商洛、安康、漢中的中介中心性都為0，表明這些城市在西北鐵路網(wǎng)絡(luò)中重要度較低。

2 我國西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

2.1 可靠性定義

定義可靠性為鐵路線路遇到突發(fā)狀況時，鐵路網(wǎng)絡(luò)的連通性。可靠性越強(qiáng)，則當(dāng)網(wǎng)絡(luò)局部受到攻擊時，網(wǎng)絡(luò)整體受到的影響較小，說明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較好。西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)并不是一個完全連通的網(wǎng)絡(luò)，因而選擇全局效率來反映網(wǎng)絡(luò)的可靠性。全局效率用以表征在網(wǎng)絡(luò)中某個節(jié)點(diǎn)失效以后，會出現(xiàn)部分節(jié)點(diǎn)集群與主體網(wǎng)絡(luò)完全不連通的狀況，計算公式為

式中：E (G)為全局效率；N 為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個數(shù)；εij為i 到j(luò) 的效率；dij為i 到j(luò) 的最短路徑長度。

受攻擊的全局效率E' (G)計算公式為

式中：E' (G)受到攻擊時的全局效率；d'ij為網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時i 到j(luò) 的最短路徑長度。

圖3 西北鐵路網(wǎng)絡(luò)中各城市的中介中心性Fig.3 Betweenness centrality of cities in the northwest railway network

使用受攻擊的全局效率E' (G)與未受攻擊的全局效率E (G)的比值E 衡量網(wǎng)絡(luò)的可靠性，計算公式為

式中：E 為網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

2.2 可靠性計算

為了計算西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性，使用單個節(jié)點(diǎn)攻擊、蓄意ID 攻擊和蓄意RD 攻擊3 種方法模擬攻擊西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)，通過計算網(wǎng)絡(luò)全局效率和可靠性，找出對可靠性影響較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

（1）單個節(jié)點(diǎn)攻擊。指攻擊單個節(jié)點(diǎn)，使該節(jié)點(diǎn)失效。

（2）蓄意ID 攻擊。指按初始網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度從大到小的順序攻擊節(jié)點(diǎn)，受攻擊的節(jié)點(diǎn)在后續(xù)攻擊中不恢復(fù)。

（3）蓄意RD 攻擊。指每次都攻擊當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中度值最高的節(jié)點(diǎn)，受攻擊的節(jié)點(diǎn)在后續(xù)攻擊中不恢復(fù)。

采用Pajek 和R 軟件計算得到模擬攻擊后的網(wǎng)絡(luò)全局效率。單個節(jié)點(diǎn)攻擊后鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性如表2 所示。由表2 可知，節(jié)點(diǎn)度的大小與用單點(diǎn)攻擊得到全局效率基本呈現(xiàn)正相關(guān)，其中咸陽和西安對西北鐵路網(wǎng)絡(luò)的影響最大。

單個節(jié)點(diǎn)攻擊后的全局效率(節(jié)點(diǎn)度為3)如圖4 所示。雖然這些城市的節(jié)點(diǎn)度均為3，但這些城市節(jié)點(diǎn)受單個節(jié)點(diǎn)攻擊后，對全局效率的影響有一定的差異。觀察西北地區(qū)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)吐魯番和庫爾勒為鐵路網(wǎng)絡(luò)中最重要的2 個節(jié)點(diǎn)，因而當(dāng)其受到攻擊后，全局效率大幅下降。

表2 單個節(jié)點(diǎn)攻擊后鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性Tab.2 Reliability of railway network after a single node attack

圖4 單個節(jié)點(diǎn)攻擊后的全局效率(節(jié)點(diǎn)度為3)Fig.4 Global efficiency after a single node attack (Node degree at 3)

蓄意ID 攻擊后全局效率如圖5 所示。在攻擊西安、蘭州、嘉峪關(guān)、中衛(wèi)和咸陽等城市后，全局效率將下降至原來的1/3。雖然這5 個城市節(jié)點(diǎn)僅占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的1/8，但是當(dāng)這些節(jié)點(diǎn)受攻擊后，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性嚴(yán)重下降，網(wǎng)絡(luò)功能基本癱瘓。分析表明，西北路網(wǎng)的連通性很低，這些城市節(jié)點(diǎn)的連通性對整個西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性影響很大。例如，烏魯木齊、吐魯番和天水也是很重要的節(jié)點(diǎn)，僅采用蓄意ID 攻擊(不恢復(fù)節(jié)點(diǎn)連通)先攻擊西安、蘭州、嘉峪關(guān)、中衛(wèi)和咸陽等節(jié)點(diǎn)度較高的城市后，這些城市節(jié)點(diǎn)的連通性很低，從而導(dǎo)致全局效率已不足初始網(wǎng)絡(luò)的20%。

蓄意RD 攻擊后全局效率如圖6 所示。蓄意RD 攻擊的方法比蓄意ID 攻擊的方法對網(wǎng)絡(luò)可靠性摧毀的更快。由圖6 可知，在攻擊西安、蘭州、嘉峪關(guān)和中衛(wèi)后，全局效率下降超過50%。由此可見，西北路網(wǎng)對這些城市節(jié)點(diǎn)的依賴度很高，必須保障這些重要節(jié)點(diǎn)的連通性，才可以保證西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

圖5 蓄意ID 攻擊后全局效率Fig.5 Global efficiency after intentional ID attack

圖6 蓄意RD 攻擊后全局效率Fig.6 Global efficiency after intentional RD attack

2.3 節(jié)點(diǎn)攻擊方法比較分析

比較以上3 種節(jié)點(diǎn)的攻擊方法，單個節(jié)點(diǎn)攻擊的優(yōu)勢是能準(zhǔn)確反映某一個城市節(jié)點(diǎn)對西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)可靠性影響程度，但這種方法在2 個或2 個以上的城市節(jié)點(diǎn)被攻擊后不再適用。同時，由于西北鐵路網(wǎng)絡(luò)并非完全封閉，攻擊網(wǎng)絡(luò)邊緣節(jié)點(diǎn)求得的全局效率參考意義不大。

蓄意ID 攻擊根據(jù)初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度大小來依次攻擊網(wǎng)絡(luò)，而蓄意RD 攻擊的方法使網(wǎng)絡(luò)的可靠性下降更快。雖然西北鐵路網(wǎng)絡(luò)跨地區(qū)很大，幾個城市節(jié)點(diǎn)同時被攻擊的情況非常罕見，但是該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度較高的節(jié)點(diǎn)數(shù)量很少，且分布密集，當(dāng)突發(fā)事件規(guī)模較大時，突發(fā)事件的影響很容易在網(wǎng)絡(luò)上快速傳播。在具有這種特性的網(wǎng)絡(luò)中，采用蓄意RD攻擊的方法對網(wǎng)絡(luò)的破壞性最大，可以較快地求得網(wǎng)絡(luò)的高重要度節(jié)點(diǎn)，能為突發(fā)事件響應(yīng)提供有針對性的指導(dǎo)。因此，西北網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究更適合采用單個節(jié)點(diǎn)攻擊和蓄意RD 攻擊相結(jié)合的方法。

3 研究結(jié)論

（1）借助于Pajek 軟件和R 軟件計算網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)。研究結(jié)果表明，西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)可靠性比較低，應(yīng)完善節(jié)點(diǎn)度較高城市之間的直接連通，對于節(jié)點(diǎn)度較低的城市應(yīng)進(jìn)行多邊化建設(shè)，促進(jìn)短距離節(jié)點(diǎn)之間的直接連通，從而對西部經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到良好的促進(jìn)作用。

（2）西安、蘭州、嘉峪關(guān)、中衛(wèi)和咸陽對西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性影響很大，為提升西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)可靠性，應(yīng)加強(qiáng)這些重要節(jié)點(diǎn)的連通性，同時，通過新建線路來增加其他低節(jié)點(diǎn)度城市連通性，使城市節(jié)點(diǎn)度基本維持在同一水平。

（3）在使用模擬節(jié)點(diǎn)攻擊方法計算局部地區(qū)網(wǎng)絡(luò)可靠性時，由于每種節(jié)點(diǎn)攻擊方法均有局限性，為此不宜僅采用1 種方法，可以綜合運(yùn)用單個節(jié)點(diǎn)攻擊和蓄意RD 攻擊相結(jié)合的方法計算。