段凌林 ，查偉雄，李 劍，嚴利鑫

（1.華東交通大學 交通運輸與物流學院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學 交通運輸與經(jīng)濟 研究所，江西 南昌 330013)

0 引言

對于不同區(qū)段斷面客流差異較大的城市軌道交通線路，為了適應(yīng)客流需求，在高峰期實行大小交路與快慢車組合的運營模式，可以在提升長距離乘客旅行速度的同時提高繁忙區(qū)段的發(fā)車密度，提升運營效率。為此，在大小交路結(jié)合快慢車的列車開行模式下，制訂科學合理的列車開行方案對城市軌道交通列車運行組織非常重要。

國內(nèi)外學者對城市軌道交通列車開行方案問題進行了大量的研究。?；菝竦萚1]考慮乘客等待時間作為目標函數(shù)的影響因素；鄧連波等[2]同時考慮企業(yè)運營成本和乘客出行成本，將這2 個因素納入目標函數(shù)中進行優(yōu)化。城市軌道交通線路的區(qū)段客流不均衡，容易導(dǎo)致客流密度較低區(qū)段的運力浪費，為解決這一問題，王媛媛等[3]與許得杰等[4]引入大小交路的運營模式，根據(jù)折返站的位置，將客流分類并分別計算乘客的出行成本；Tirachini 等[5]采用“廣義成本平方根”的方法推導(dǎo)各交路列車的開行頻率。采用大小交路模式雖然提高了小交路區(qū)段的運輸能力，但是卻使長距離乘客的旅行時間增加，乘客的出行成本上升。為減少長距離乘客的旅行時間，湯蓮花等[6]在多交路的基礎(chǔ)上引入快慢車運營模式，優(yōu)化乘客出行時間與企業(yè)運營成本。孫元廣等[7]在研究快慢車開行方案優(yōu)化問題時，優(yōu)化列車周轉(zhuǎn)時間，但沒有考慮停站時間的優(yōu)化問題。

目前，城市軌道交通列車開行方案的研究一般只考慮獨立采用大小交路或快慢車的模式，鮮有將大小交路與快慢車2 種模式組合，也沒有優(yōu)化列車在各站的停站時間。為此，考慮客流需求，在大小交路模式的基礎(chǔ)上引入快慢車模式，以乘客出行成本與企業(yè)運營成本最小為目標，構(gòu)建雙目標整數(shù)規(guī)劃模型，優(yōu)化大小交路與快慢車模式下，大交路快車、大交路慢車和小交路慢車的發(fā)車頻率，以降低乘客出行成本和企業(yè)運營成本。

1 城市軌道交通大小交路結(jié)合快慢車開行方案優(yōu)化模型

1.1 基本假設(shè)

設(shè)1 條城市軌道交通線路共有N 個車站，分別 為s1，s2，…，sε1，sε2，…，sN，其 中 車 站s1與sN為線路起終點站，車站sε1與sε2為折返站。γ 為列車運行方向，s1至sN方向為上行方向，γ = 1；反之為下行方向，γ = 2。線路起終點站間(s1—sN)開行全線貫通的大交路快車和慢車，在折返站區(qū)段(sε1—sε2)開行小交路慢車。表示列車交路種類n在車站s 是否停站，取值的含義為fn為第n 種交路列車的發(fā)車頻率；si為乘客出行的起點站，sj為乘客出行的終點站；為自si至sj的乘客選擇乘坐列車交路種類n 的客流比例，其取值與，fn有關(guān)。大小交路與快慢車結(jié)合開行方案如圖1 所示。

考慮城市軌道交通列車開行實際情況，作出以下假設(shè)：①乘客選擇直達列車到達目的地，中途不換乘；②乘客均勻到達出發(fā)車站，并乘坐第1 列可以乘坐的列車，不存在乘客滯留的情況。

1.2 目標函數(shù)

城市軌道交通列車開行方案優(yōu)化模型涉及供給方(運營企業(yè))與需求方(乘客)2 個主體，其成本是一對博弈制衡的關(guān)系。乘客出行成本最小目標要求盡可能多地開行列車，以減少乘客的等待時間，而這會導(dǎo)致企業(yè)運營成本的增加。因此，模型應(yīng)以乘客出行成本與企業(yè)運營成本最小為目標，尋求開行頻率的均衡點。

1.2.1 乘客出行成本。

乘客出行成本以乘客的出行時間衡量。乘客的出行時間包括站臺候車時間與在途時間。由于實行大小交路與快慢車結(jié)合的運營方式，客流選擇的列車交路不同，或途經(jīng)的線路區(qū)間不同，其出行時間不同。因此，根據(jù)折返站的位置，將線路劃分為3 個區(qū)段，其中車站s1至sε1為區(qū)段Ⅰ，車站sε1至sε2為區(qū)段Ⅱ，車站sε2至sN為區(qū)段Ⅲ。列車交路區(qū)段劃分如圖2 所示。

n 為列車交路種類，取值的含義為

圖1 大小交路與快慢車結(jié)合開行方案Fig.1 Operation mode combining full-length and short-turn routing with express and slow train

圖2 列車交路區(qū)段劃分Fig.2 Division of train routing section

表1 區(qū)段Ⅰ或區(qū)段Ⅲ上車乘客列車分擔客流比例Tab.1 Sharing rate of passenger boarding at segment I or segment III

對于在區(qū)段Ⅱ上車的乘客，討論由車站sε1至車站sε2-1(ε1≤i ≤ε2- 1)上車乘客的候車時間。該區(qū)段開行3 種列車，由于小交路的存在，在上車站點分區(qū)段的基礎(chǔ)上，對乘客下車站進行劃分，將下車站劃分為車站sε1+1至車站sε2(ε1+ 1 ≤j ≤ε2)與車站sε2+1至車站sN(ε2+ 1 ≤j ≤N)。區(qū)段Ⅱ上車乘客列車分擔客流比例如表2 所示。

式中：cw1為上行方向乘客站臺候車時間；cw2為下行方向的乘客站臺候車時間；qsi,sj為在車站si上車且在車站sj下車的客流量。的取值方法參見表1和表2。

乘客站臺候車的總時間計算公式為

式中：cw為乘客站臺候車的總時間。

乘客的在途時間由列車純運行時間與停站時間2 部分構(gòu)成。對于相同起終點的乘客，由于列車純運行時間相同，因而可以只考慮列車停站時間對乘客在途時間的影響。列車停站時間與高峰期該車站的上、下車人數(shù)，高峰小時開行列車對數(shù)，平均每人上、下車時間，列車編組數(shù)，每車每側(cè)車門數(shù)，列車開關(guān)門時間以及車內(nèi)乘客與站臺乘客的不均勻系數(shù)有關(guān)。上行方向列車在車站sk的停站時間計算公式為

上行方向乘客所消耗的總停站時間為

同理，下行方向列車在sk站的停站時間為

表2 區(qū)段Ⅱ上車乘客列車分擔客流比例Tab.2 Sharing rate of passenger boarding at segment II

式中：cd為列車停站所消耗的乘客時間。

乘客總出行時間為

式中：cT為乘客總出行時間。

1.2.2 企業(yè)運營成本。

企業(yè)運營成本可以分為固定成本與可變成本。由于固定成本為定值，對結(jié)果影響較小，在模型中不考慮?？勺兂杀九c列車停站成本、列車運行成本有關(guān)。其中，列車停站成本與停站次數(shù)有關(guān)，列車運行成本與列車公里數(shù)有關(guān)。由于大小交路與快慢車的停站次數(shù)不同，導(dǎo)致不同運營方式的停站成本不同。列車停站成本計算公式為

式中：ct為總列車停站成本；αT為單次停站成本。

列車的可變成本與列車走行公里有關(guān)，計算公式為

式中：cy為總列車運行成本；αB為單位車輛里程費用。

因此，企業(yè)運營成本可以表示為

式中：c0為企業(yè)運營成本。

1.3 約束條件

由于線路的承載能力有限，列車的發(fā)車頻率有一定的限制。線路發(fā)車頻率約束可以用以下公式 表示

式中：f0為線路最小發(fā)車頻率；fM為線路最大發(fā)車頻率。

列車開行應(yīng)可以滿足該時段的乘客需求，即途經(jīng)某斷面的列車的總定員應(yīng)大于該斷面客流。由于上、下行采用同樣的開行方案，因而取上、下行方向中較大的斷面客流作為約束。因而sk站與sk+1站之間上、下行方向斷面客流的較大值計算公式為

式中：Qsk,sk+1為sk站與sk+1站之間的上行方向與下行方向斷面客流較大值。

由于區(qū)段Ⅰ與區(qū)段Ⅲ開行大交路快車和大交路慢車2 種列車，Ⅰ、Ⅲ區(qū)段開行列車總定員應(yīng)大于該區(qū)段的上、下行各斷面客流的較大值，對應(yīng)的約束為

式中：C 為車輛定員；μ 為列車的滿載率。

同理，由于區(qū)段Ⅱ開行小交路慢車、大交路快車、大交路慢車3 種列車，開行列車總定員應(yīng)大于該區(qū)段的上、下行各斷面客流的較大值，對應(yīng)的約束為

1.4 求解算法

此優(yōu)化模型為雙目標非線性整數(shù)規(guī)劃模型，需要將其轉(zhuǎn)化為單目標整數(shù)規(guī)劃問題求解。根據(jù)收入法，乘客的時間成本為人均小時工資的0.3 倍[8]。設(shè)pv為人均小時工資，此時2 個目標量綱相同，且乘客出行成本與企業(yè)運營成本需要同時優(yōu)化至最小，因而將2 個目標進行加權(quán)相加，將雙目標規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃，得到以下轉(zhuǎn)化后的目標函數(shù)為

轉(zhuǎn)化后的模型為非線性整數(shù)規(guī)劃模型，可以利用LINGO 12.0 進行求解。

2 算例分析

2.1 市郊線路分析

某城市軌道交通市郊線路共設(shè)24 個車站，編號1 至編號24，其中車站1 與車站24 為終點站，車站7 與車站17 為折返站。計劃于車站7 至車站17 的區(qū)間開行小交路列車；于車站1 與車站24 的區(qū)間交替開行快車和慢車。大交路快車僅在車站1，7，8，13，17，24 停站。線路區(qū)間長度如表3 所示。

選取工作日早高峰(8 : 00—9 : 00)與晚高峰(5 : 30—6 : 30)的OD 客流數(shù)據(jù)作為輸入條件。早高峰斷面流量如圖3 所示；晚高峰斷面流量如圖4所示。根據(jù)實際情況，模型參數(shù)取值如表4 所示。

表3 線路區(qū)間長度Tab.3 The length of the segment of the line

2.2 計算結(jié)果分析

求解單一交路與大小交路嵌套的運營模式，得到不同運營模式下的最優(yōu)發(fā)車頻率如表5 所示。

根據(jù)求解結(jié)果，高峰時期不同運營模式的列車運營指標如表6 所示；各種運營模式相比列車運營指標變化率如表7 所示。

圖3 早高峰斷面流量Fig.3 Passenger flow volume of stations on the morning peak

圖4 晚高峰斷面流量Fig.4 Passenger flow volume of stations on the evening peak

表4 參數(shù)取值Tab.4 Parameter value

由表7 可知，相比單一交路的運營模式，采用大小交路嵌套模式的早高峰企業(yè)運營成本降低19.29%，晚高峰企業(yè)運營成本降低20%，但是乘客在站臺的等待時間有較大程度的延長，導(dǎo)致乘客出行成本的增加。而大小交路的基礎(chǔ)上加入快慢車的運營模式，雖然也延長了乘客在站臺的等待時間，但是乘客在途時間和總旅行時間均有所減少，早、晚高峰乘客出行成本均有所降低。綜合考慮乘客出行成本和企業(yè)運營成本，采用大小交路結(jié)合快慢車模式后，早高峰總成本降低了6.77%，晚高峰總成本降低了5.21%。

表5 不同運營模式下最優(yōu)發(fā)車頻率Tab.5 Optimal frequency on different operation modes

表6 不同運營方式的列車運營指標Tab.6 Train operation index of different operation modes

表7 列車運營指標變化率 %Tab.7 Change rate of train operation index

3 研究結(jié)論

（1）考慮最大斷面客流與線路能力等約束，建立雙目標非線性整數(shù)規(guī)劃模型，運用線性加權(quán)法將雙目標模型轉(zhuǎn)化為單目標模型。結(jié)果表明，該模型可以實現(xiàn)城市軌道交通大小交路結(jié)合快慢車開行方案的優(yōu)化。

（2）城市軌道交通線路在大小交路的基礎(chǔ)上加開快慢車，可以兼顧運營企業(yè)與乘客兩者的利益，減少部分乘客的停站時間，緩解乘客的出行時間消耗，同時降低企業(yè)的停站成本。

（3）考慮快車是否停站的優(yōu)化模型有待進一步研究。