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        理清思路 分步答題

        2020-06-05 04:33:12文蔣雨濛
        初中生世界 2020年15期
        關(guān)鍵詞:平分勾股定理四邊形

        文蔣雨濛

        當同學(xué)們碰到與三角形有關(guān)的解答題時,首先應(yīng)明確這道題考查什么內(nèi)容,再思考解法。假使碰到自己不會做的題目,也可考慮本題與三角形的哪個知識點有關(guān),盡可能地通過條件去得到一些結(jié)論,看看是不是能找到題目的突破口。即使最后沒有辦法得到最終答案,但基于中考分步給分的原則,我們也可以得到相應(yīng)的分值,減少自己的損失。

        例1 (2019·江蘇泰州,本題滿分6 分)如圖1,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8。

        (1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

        (2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點D,求BD的長。

        【分析】第(1)題主要考查尺規(guī)作圖的能力,能正確畫出垂直平分線得2分。第(2)題考查了垂直平分線定理和勾股定理的應(yīng)用,能得到DA=DB得2 分,通過勾股定理得到BD的長度再得2分。

        解:(1)如圖2,直線MN即為所求。(2分)

        (2)∵MN垂直平分線段AB,

        設(shè)DA=DB=x,

        在Rt△ACD中,∵AD2=AC2+CD2,

        ∴x2=42+(8-x)2,

        解得x=5,

        ∴BD=5。(6分)

        【點評】本題難度較小,是一道絕大部分同學(xué)能拿全分的基礎(chǔ)題。但對于有些基礎(chǔ)較為薄弱的同學(xué),在解決第(2)題時,可能不知道通過構(gòu)造三角形應(yīng)用勾股定理得到線段長度,但即使如此,能得到DA=DB這一結(jié)論也可獲得相應(yīng)的分值。

        例2 (2019·江蘇鎮(zhèn)江,本題滿分8分)如圖3,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E、F分別在AD、BC上,AE=CF,過點A、C分別作EF的垂線,垂足為G、H。

        (1)求證:△AGE≌△CHF;

        (2)連接AC,線段GH與AC是否互相平分?請說明理由。

        【分析】本題第(1)題考查了全等三角形的證明,但全等的三個條件并不是直接給出的,需要我們通過推理得到。第(2)題考查了平行四邊形的判定,對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,同時也考查了平行四邊形的性質(zhì)——平行四邊形對角線互相平分。

        (1)證明:∵AG⊥EF,CH⊥EF,∴△AGE≌△CHF(AAS)。(4分)

        (2)解:線段GH與AC互相平分。(5分)理由如下:

        連接AH、CG,如圖4所示:

        由(1)得:△AGE≌△CHF,

        ∴四邊形AHCG是平行四邊形,(7分)

        ∴線段GH與AC互相平分。(8分)

        【點評】第(1)題全等的證明是典型的分步給分,兩組角相等寫出一個得1分,最后,寫出全等的證明再得2分。第(2)題是提問式的,這給了我們基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)拿分的機會,回答“線段GH與AC互相平分”就可以得1分結(jié)論分。

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