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        從中考題梳理三角形高頻考點(diǎn)

        2020-06-05 04:33:44文王春龍
        初中生世界 2020年15期
        關(guān)鍵詞:三邊扇形勾股定理

        文王春龍

        中考對(duì)于三角形的考查一般分兩類:一類考查基礎(chǔ)知識(shí),以單一知識(shí)為主,如考查三角形的三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理及其逆定理等;另一類是以綜合知識(shí)為主,將三角形的知識(shí)與其他知識(shí)結(jié)合在一起考查,常以解答題或填空選擇中的壓軸題形式呈現(xiàn)。

        考點(diǎn)1 三角形的三邊關(guān)系

        例1 (2019·江蘇揚(yáng)州)已知n是正整數(shù),若一個(gè)三角形的三邊長分別是n+2、n+8、3n,則滿足條件的n的值有( )。

        A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)

        【分析】此題是利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”判定能否構(gòu)成三角形。但三邊關(guān)系不明,需要先比較。由于n是正整數(shù),則3n>n+2,且n+8>n+2,所以只需分兩種情況討論:①n+2<

        n+8≤3n,②n+2<3n≤n+8。

        解:①若n+2<n+8≤3n,

        解得4≤n<10,

        ∴n=4,5,6,7,8,9;

        ②若n+2<3n≤n+8,

        解得2<n≤4,∴n=3,4。

        綜上,滿足條件的n的值有7 個(gè)。故選D。

        【點(diǎn)評(píng)】在利用三角形三邊關(guān)系判定能否構(gòu)成三角形時(shí),只需判斷較短的兩邊之和是否大于第三邊即可。

        考點(diǎn)2 三角形的內(nèi)角和

        例2 (2019·浙江杭州)在△ABC中,若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差,則( )。

        A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30°

        B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45°

        C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60°

        D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90°

        【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,再將∠A=∠C-∠B代入,求出∠C即可。

        解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠C-∠B,

        ∴2∠C=180°,即∠C=90°,

        ∴△ABC是直角三角形。故選D。

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是能求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

        考點(diǎn)3 全等三角形的性質(zhì)與判定

        例3 (2018·江蘇南京)如圖1,AB⊥CD,且AB=CD。E、F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD。若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為( )。

        A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

        【分析】先證△ABF≌△CDE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,代 入AD=AF+DF得AD=a+b-c。

        解:∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確判斷三角形全等并利用性質(zhì)解決問題。

        考點(diǎn)4 直角三角形的性質(zhì)與判定

        例4 (2019·江蘇蘇州)如圖2,扇形OAB中,∠AOB=90°。P為弧AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥OA,垂足為C,PC與AB交于點(diǎn)D。若PD=2,CD=1,則該扇形的半徑長為 。

        【分析】連接OP,在Rt△OAB中,由OA=OB易證∠OAB=45°,推出△ACD為等腰直角三角形,則AC=CD=1,設(shè)扇形半徑為r,則OC=r-1,在Rt△POC中,利用勾股定理即可得解。

        解:連接OP,如圖3所示。

        ∴△ACD為等腰直角三角形,

        ∴AC=CD=1。

        設(shè)扇形半徑為r,則OC=r-1,

        在Rt△POC中,∵∠PCO=90°,

        ∴OP2=OC2+PC2,即r2=(r-1)2+32,

        解得:r=5。故答案為5。

        【點(diǎn)評(píng)】構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理建立方程求線段長是解決此題的關(guān)鍵思路。

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