王承凱

（福建省福州市福清市華南初級中學(xué)，福建福州 350318）

引 言

隨著新課程改革的不斷深入，“核心素養(yǎng)”成為課程深化改革的重要目標(biāo)，提倡還原課堂教學(xué)的“原生態(tài)”，突出學(xué)生主動獲取各方面的知識和技能，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展及情感、品質(zhì)深層次的進(jìn)步。因此，在教師的指引下，立足于核心素養(yǎng)，使學(xué)生優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)顯得尤為重要。本文將從以下三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、使學(xué)生“想學(xué)”

設(shè)計(jì)問題情境是將知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的重要途徑。教師利用問題情境進(jìn)行“設(shè)疑”，能夠激發(fā)出學(xué)生“想學(xué)”的心理，提高學(xué)生“想學(xué)”的熱情，所以創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是“使學(xué)生想學(xué)”的基礎(chǔ)[1]。

筆者在開公課“一元一次不等式組（第3 課時(shí)）”中，每講解一道一元一次不等式組新的應(yīng)用題，都會運(yùn)用“類比法”先創(chuàng)設(shè)一道相似的一元一次方程。

例如，在講解“某教師從文化用品商店購買了黑色筆和紅色筆共30 支，所付金額大于52 元，但小于54 元。已知黑色筆每支4元，紅色筆每支3元，問其中黑色筆購買了（ ）支”時(shí)，筆者列舉“某教師從文化用品商店購買了黑色筆和紅色筆共30支，所付金額53 元。已知黑色筆每支4 元,紅色筆每支3 元，問其中黑色筆購買了（ ）支”。

再如，在講解“教師把新購買的一批課外書分給同學(xué)們，如果每位分3 本，那么還剩余59 本；如果每位分5 本，那么最后一位同學(xué)能分到課外書，但不足4 本。問這批課外書共有多少本”時(shí)，筆者列舉“教師把新購買的一批課外書分給同學(xué)們，如果每位分3 本，那么還剩余59 本；如果每位分5 本，那么最后一位同學(xué)能分到課外書，但還差4 本。問這批課外書共有多少本？”這樣既回顧了舊知識，又提出了新問題，引發(fā)了新討論。學(xué)生“想學(xué)”的念頭陡生，學(xué)生“想學(xué)”的熱情高昂。又通過對比一元一次方程（或二元一次方程組）與一元一次不等式（組），獲得它們的異同點(diǎn)，這樣對構(gòu)造學(xué)生的知識體系也是很有好處的。實(shí)際上，這節(jié)課筆者上得很成功，獲得好評如潮。

“興趣是最好的老師”，所以好的開頭能激發(fā)學(xué)生的興趣，是一節(jié)課獲得成功的首要保障。因此，要用心、細(xì)心、耐心地去處理教材、分析教材，并根據(jù)不同的課型，創(chuàng)設(shè)各種不同的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，對整節(jié)課的教學(xué)也能起到事半功倍的作用。當(dāng)然，也不要為了創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)情境，如果沒有好的問題情境，則可以“開門見山”地拋出問題，引發(fā)討論。

二、促學(xué)生“會學(xué)”

知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的重要方法是獲得。教師通過“釋疑”及對課本例題的精析，促使學(xué)生收獲學(xué)習(xí)方法，擁有解決問題的“工具”，并會初步運(yùn)用“工具”進(jìn)行模仿式解題[2]。

初中數(shù)學(xué)教材中好多知識章節(jié)歸納起來可以分為三種：（1）性質(zhì)定理（或公式）怎么來的；（2）性質(zhì)定理（或公式）如何證明；（3）性質(zhì)定理（或公式）如何應(yīng)用。這三個(gè)問題弄清楚了，這節(jié)課也就基本成功了。

筆者在教授平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，要求學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生不要預(yù)習(xí)。因?yàn)轭A(yù)習(xí)有先入為主的印象，之后學(xué)生往往不會去想為什么。幾何知識的獲得是邏輯推理應(yīng)用的過程，幾何圖形能給學(xué)生強(qiáng)烈的視覺沖擊，上課時(shí)學(xué)生只需隨著教師的引導(dǎo)進(jìn)行思考即可。此時(shí)，教師的引導(dǎo)就顯得至關(guān)重要，教師引導(dǎo)的思考點(diǎn)要準(zhǔn)確、到位，使學(xué)生的思維得以激發(fā)。例如，平行四邊形的一個(gè)特殊判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。筆者在分析這個(gè)判定時(shí)，要求學(xué)生把前面學(xué)過的判定進(jìn)行組合，看看能否產(chǎn)生新的判定，學(xué)生交流、討論、歸納、總結(jié)，筆者再進(jìn)行評價(jià)：可用嗎？好用嗎？接著，筆者再在黑板上把一條線段進(jìn)行平移，問學(xué)生會想到什么，此時(shí)學(xué)生恍然大悟：由平移可得到此特殊判定。

例如，關(guān)于勾股定理的逆定理的證明，課本中沒有給出具體的證法，這是逆向思維的體現(xiàn)，有些教師上課時(shí)只是簡單帶過。而筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層層深入的問題，引發(fā)學(xué)生思考：（1）△ABC的三邊長度分別為3cm、4cm 和5cm，直角△DEF的兩直角邊長分別為3cm、4cm，它們之間有什么關(guān)系？你是怎么判斷的？（2）若三角形的三邊長分別為5cm、12cm 和13cm，你能證明它是直角三角形嗎？（3）若三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，你能證明它是直角三角形嗎？通過這三個(gè)問題學(xué)生就知道構(gòu)造一個(gè)直角三角形與原來的三角形全等，問題就解決了。其中還滲透了數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般。

再如，對于對角相等的平行四邊形性質(zhì)的證明，學(xué)生還是使用三角形全等。但利用平行線的性質(zhì)與同角的補(bǔ)角相等來證明就很簡單了?！耙唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)特殊判定，應(yīng)用平移的性質(zhì)“對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等”與平行四邊形的定義來說明，這樣就很簡單了。還有，“等邊對等角”這個(gè)等腰三角形的性質(zhì)，可通過證明自身全等得到。這些方法可以讓學(xué)生感到新奇，從而激發(fā)學(xué)生的思維。

實(shí)際上，做好性質(zhì)定理（或公式）與例題的透徹分析，已經(jīng)基本可以讓學(xué)生初步運(yùn)用“工具”進(jìn)行模仿式解題?？梢姡處熤灰眯奶幚?、分析教材，根據(jù)不同的課型，采用不同的手段、方法、技巧，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在，就能達(dá)到促使學(xué)生“會學(xué)”的目的。

三、讓學(xué)生“學(xué)會”

將知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的最終手段是運(yùn)用。教師應(yīng)立足于課本的例題、練習(xí)、作業(yè)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣寡由?、變式?xùn)練或者一題多解，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，并有效利用“數(shù)學(xué)工具”來解決問題。

以三角形三邊之間關(guān)系的變式問題為例：已知三角形的三條高線都是整數(shù)，其中兩條長分別是4 與16，則第三條高線長的最小值是( )。學(xué)生剛接觸這個(gè)題目時(shí)會感到無從下手，甚至有的教師也頭疼。但仔細(xì)分析題目便會有跡可循，顯然要求第三條高線長的取值范圍，而又知道另兩條高線的長，應(yīng)該想到三角形三邊之間的關(guān)系，再結(jié)合高線與面積的關(guān)系，問題就迎刃而解了。經(jīng)過這樣的變式與分析，學(xué)生會直呼數(shù)學(xué)“太好玩”了。

再如，一題多解：若a-b=1 則a2-b2-2b=( ).

解法（1）：利用整式乘法中的完全平方公式，

由a-b=1 得a=1+b代入原式得(1+b)2-b2-2b=1.

解法（2）：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行局部因式分解，

因?yàn)閍-b=1，

所以a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1.

解法（3）：運(yùn)用特殊值法，取a=1、b=0 代入得到1.

經(jīng)過三種解法分析，讓學(xué)生感受解題思維的開闊性，學(xué)生也會直呼數(shù)學(xué)“太有趣”了。

又如，題目的拓展延伸，立足于課本例題(a+b)2-12(a+b)+36y與課后作業(yè)(a+b)2-4ab，進(jìn)行因式分解：

(a2+ab+b2)2-4ab(a2+b2).

令a2+b2=x、ab=y，

則原式=(x+y)2-4xy=(x-y)2=(a2+b2-ab)2.

本題采用整體思想與兩個(gè)完全平方公式之間的變形就很容易得到，對學(xué)生思維的延伸是很有促進(jìn)作用的，學(xué)生也會直呼數(shù)學(xué)“太奇妙”了。

還如，解方程：(2020-x)2+(x-2019)2=1.

解法（1）：展開化為一元二次方程的一般形式，利用常規(guī)方法求解，但系數(shù)太大不方便求解。

解法（2）：∵(x-2020)2-12+(x-2019)2=0，

∴(x-2020+1)(x-2020-1)+(x-2019)2=0，

∴(x-2019)(x-2021+x-2019)=0，

∴x=2019 或x=2020.

解法（3）：發(fā)現(xiàn)2020-x與x-2019 的和為1，

則有(2020-x)2+(x-2019)2=[(2020-x)+(x-2019)]2，

得到(2020-x)(x-2019)=0，

所以x=2019 或x=2020.

三種解法對比，對學(xué)生思維的拓展是很有幫助的，學(xué)生還會直呼數(shù)學(xué)“太神奇”了。

顯然，只要用心搜集相關(guān)材料，或者自己創(chuàng)新變化，教師很容易做到“一道題一節(jié)課”，通過多方法、多手段、多變化、多技巧的解題方式，展示數(shù)學(xué)的魅力，讓學(xué)生學(xué)會如何選擇“數(shù)學(xué)工具”輕松解決問題。

結(jié) 語

總之，教師應(yīng)立足于核心素養(yǎng)，優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)過程，通過“設(shè)疑”“釋疑”“延疑”，促進(jìn)學(xué)生“想學(xué)”“會學(xué)”“學(xué)會”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。