戰(zhàn)艷芝

摘 ?要：初中數(shù)學(xué)課堂都是以學(xué)生熟悉的問(wèn)題為背景設(shè)計(jì)問(wèn)題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極思考、認(rèn)真探究?；诔踔袛?shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)，鍛煉以及培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。形成一個(gè)以學(xué)生為主體的課堂。教師通過(guò)用變式課堂讓學(xué)生對(duì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生興趣，激活學(xué)生的思維，創(chuàng)造性的解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：變式;方程;建模;實(shí)際問(wèn)題

在日常教學(xué)中，我們需要解決地實(shí)際問(wèn)題有很多，需要借助數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。方程是分析和解決問(wèn)題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具。作為教師應(yīng)該充分發(fā)揮聰明才智，發(fā)現(xiàn)課本以及練習(xí)冊(cè)習(xí)題的豐富內(nèi)涵，對(duì)教材中的習(xí)題從題設(shè)，結(jié)論等多方面挖掘，變式為新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程，對(duì)每一類問(wèn)題形成一個(gè)解題的模型。本文結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中用方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)實(shí)例[1]，探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)以及建立數(shù)學(xué)模型的重要性。

一、用方程解決實(shí)際問(wèn)題的變式

配套問(wèn)題是人們生產(chǎn)和生活過(guò)程中最常見(jiàn)的問(wèn)題，我們要借助方程思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。“正好配套”的含義是：兩種總量存在著倍數(shù)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系是列方程所用到的等量關(guān)系。

1.教材例題分析

〖例〗某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

此題的關(guān)鍵是“1個(gè)螺釘配2個(gè)螺母”，根據(jù)1：2的比例列出方程。

通過(guò)分析得出關(guān)系式：

（1）生產(chǎn)螺釘?shù)墓と巳藬?shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)=22名

（2）螺釘?shù)目倐€(gè)數(shù)：螺母的總個(gè)數(shù)=1：2（螺釘?shù)目倐€(gè)數(shù)×2=螺母的總個(gè)數(shù)×1）

①用一元一次方程解題：用第一個(gè)關(guān)系式設(shè)未知數(shù)（設(shè)一個(gè)未知數(shù)），第二個(gè)關(guān)系式列方程。

解：設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と?名，安排生產(chǎn)螺母的工人 名。

根據(jù)關(guān)系式列出方程

②用二元一次方程組解題：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，把兩個(gè)關(guān)系式用未知數(shù)表示出來(lái)。

解：設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と?名，安排生產(chǎn)螺母的工人 名。

根據(jù)關(guān)系式列出方程組

2.在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的變式

〖變式1〗某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么怎樣安排人員正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走？

該題沒(méi)有明確說(shuō)出配比關(guān)系，需要自己分析。該題的關(guān)鍵在于“正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走”，實(shí)際隱含條件配套比例是1：1。

通過(guò)分析得出關(guān)系式：

（1）挖土的人數(shù)+運(yùn)土的人數(shù)=48人

（2）挖土的量：運(yùn)土的量=1：1（挖土的量=運(yùn)土的量）

①用一元一次方程解題：

解：設(shè)安排挖土的的人員為 人，安排運(yùn)土的人員為 人。

根據(jù)關(guān)系式列出方程

②用二元一次方程組解題：

解：設(shè)安排挖土的的人員為 人，安排運(yùn)土的人員為 人。

根據(jù)關(guān)系式列出方程組

〖變式2〗某服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生校服，已知3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，庫(kù)內(nèi)存這種布料600m，應(yīng)如何分配布料做上衣和褲子才能恰好配套？

該題的比例明確是1：1，但題目中的“3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條”和基礎(chǔ)的配套題有差別，需要學(xué)生自己分析?；A(chǔ)的配套題都是一人一天做多少工作或者是1m能做多少。我們可以分析出“1m長(zhǎng)的某種布料可做上衣 件或褲子1條”

通過(guò)分析得出關(guān)系式：

（1）做上衣的布料+做褲子的布料=600m

（2）上衣的件數(shù)：褲子的件數(shù)=1：1（上衣的件數(shù)=褲子的件數(shù)）

①用一元一次方程解題：

解：設(shè)分配 m布料做上衣， m布料做褲子。

根據(jù)關(guān)系式列出方程

②用二元一次方程組解題：

解：設(shè)分配 m布料做上衣， m布料做褲子。

根據(jù)關(guān)系式列出方程組

〖變式3〗某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉，現(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？

該題的關(guān)鍵在于“每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅”，分析得出配套比例為2：4。在題目中我們需要得出1kg面粉可以做多少塊大月餅或者小月餅，所以在分析和列方程的過(guò)程中需要用制作大月餅的面粉量÷0.05得出大月餅的總塊數(shù)，用制作小月餅的面粉量÷0.02得出小月餅的總塊數(shù)。

通過(guò)分析得出關(guān)系式：

（1）制作大月餅所需面粉+制作小月餅所需面粉=4500kg

（2）大月餅的塊數(shù)：小月餅的塊數(shù)=2：4（大月餅的塊數(shù)×4=小月餅的塊數(shù)×2）

①用一元一次方程解題：

解：設(shè)制作大月餅應(yīng)用 kg面粉，制作小月餅應(yīng)用 kg面粉。

根據(jù)關(guān)系式列出方程

②用二元一次方程組解題：

根據(jù)關(guān)系式列出方程組

二、建模思想

通過(guò)以上例題及變式題的分析，配套問(wèn)題首先要在題目中找出配套的比例關(guān)系以及人數(shù)或者材料的總數(shù)關(guān)系。然后設(shè)未知數(shù)或者列方程組。

配套問(wèn)題中的人數(shù)或材料總量分為兩部分，在這里即為①和②。

1.用一元一次方程解決配套問(wèn)題的模型（設(shè)一個(gè)未知數(shù)）

最后列出方程等式：

×①每單位完成的工作量×②的比例=（總數(shù)- ）×②每單位完成的工作量×①的比例

2.用二元一次方程組解決配套問(wèn)題的模型（設(shè)兩個(gè)未知數(shù)）

設(shè)分配給①的數(shù)量設(shè)為 ，分配給②的數(shù)量設(shè)為 。

根據(jù)兩個(gè)關(guān)系式列出方程組：

三、結(jié)語(yǔ)

我們可以得知在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們的練習(xí)題可以一題多解，同時(shí)一類題型可以總結(jié)出一種解題方法，即多題一解，也就是對(duì)同一類題可以建立數(shù)學(xué)模型?？傊?，教師應(yīng)該立足課堂，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，多做變式練習(xí)。讓學(xué)生能自己抓住問(wèn)題的特點(diǎn)，分析其數(shù)量關(guān)系，建立該類題型的數(shù)學(xué)模型，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] ?林大鵬.基于建模思想的“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)與思考[J].小學(xué)教學(xué)參考，2013（26）：40.