姚新國 (江蘇省如皋中學(xué) 226500)

大單元是基于學(xué)生終身學(xué)習(xí)的需求，把整章內(nèi)具有關(guān)聯(lián)的知識和問題進行優(yōu)化后的、相對獨立的整體內(nèi)容．大單元的形式多樣，可以是一個主題的部分相關(guān)知識、解題思想方法在不同情境中的應(yīng)用，也可以是一個知識重點、難點的專題等．

傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師習(xí)慣于按課時逐課設(shè)計教學(xué).這種教學(xué)注重一個個知識點的突破，重視題型的歸納訓(xùn)練，突出一題多解和多題一解，但往往看不到前后知識間的聯(lián)系，看不到單元的整體目標(biāo)和學(xué)習(xí)完該章節(jié)需要達到的思維和素養(yǎng)．

1 教材比較分析

·蘇教版

·人教版

2 課堂教學(xué)實錄及其設(shè)計意圖

因為人教版教材在2020年投入使用，所以在去年下半年高一第一學(xué)期的教學(xué)中，筆者在學(xué)生學(xué)習(xí)完函數(shù)的概念、單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)之后，將江蘇教育出版社的三個問題集中起來進行教學(xué).(蘇教版教材此處還沒有研究冪函數(shù))

師：判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性有哪些方法呢？

生1：一是定義法，二是圖象法．

師：如何解決第(1)(2)兩題呢？

生2：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義解決第(1)題和第(2)題的第①小問，由第(2)題第①小問的單調(diào)性知，函數(shù)在x=1處有最小值，無最大值．

設(shè)計意圖在解決了以上三個問題之后提出此問題，是想發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．學(xué)生在初中建立的畫草圖的步驟是列表、描點、連線作函數(shù)的圖象，盡管學(xué)完了函數(shù)的性質(zhì)，但當(dāng)畫函數(shù)圖象時，學(xué)生往往不考慮以上兩個性質(zhì)，仍舊沿用初中的方法畫圖象．在此提出這一問題，是想讓學(xué)生建立新的畫圖的數(shù)學(xué)模型．

教師：總結(jié)學(xué)生所畫的圖象有如下三類錯誤：第一類是沒有體現(xiàn)出奇函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生通過列表只畫出了區(qū)間[1, +∞)上的圖象；第二類是定義域錯誤，學(xué)生通過列表只畫出了區(qū)間[1, +∞)上的圖象，由奇函數(shù)性質(zhì)畫出區(qū)間(-∞, -1]上的圖象；第三類是沒有列表，僅憑直覺直接畫出圖象，圖象的凹凸性畫錯，與函數(shù)y=x圖象相交，沒有體現(xiàn)最值等．

師：畫函數(shù)圖象的問題可分為兩類：一類是知道函數(shù)的圖象特征，如畫函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)，g(x)=ax2+bx+c(a≠0)；另一類是不知道函數(shù)圖象的特征，畫函數(shù)圖象．

師：圖象畫完了嗎？

生4：沒有．因為函數(shù)的定義域為(-∞, 0)∪(0,+∞)，所以還需要畫出(-∞, 0)上的圖象．由于該函數(shù)為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故將函數(shù)在(0, +∞)上的圖象作關(guān)于原點對稱的圖象，即為函數(shù)在(-∞, 0)上的圖象．

師：可以借用幾何畫板驗證學(xué)生所作圖象的正確性，并進一步了解圖象在第一象限的部分在直線y=x的上方、在第三象限的部分在直線y=x的下方．

生5：函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(-∞, -2), (2,+∞)，減區(qū)間為(-2, 0), (0, 2)，函數(shù)的值域為(-∞,-4]∪[4, +∞)．

設(shè)計意圖對這一問題的研究可以讓學(xué)生明確以下幾個問題：如何研究這個函數(shù)；其研究過程和研究方法對研究其他函數(shù)有怎樣的影響；如何在研究這個函數(shù)的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有怎樣的影響等．

生6：定義域為{x|x≠0}，函數(shù)y=g(x)為奇函數(shù)．

師：此處的關(guān)鍵問題是判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的劃分端點值．剛剛是由函數(shù)值的變化趨勢猜測到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性的，但從同學(xué)們的眼神中老師了解到大家都不是非?？隙?那么大家如何解決這一問題呢？

師：通常，我們解決問題的源頭是定義，請從單調(diào)性的定義去考慮．

師：聯(lián)想實際生活中已經(jīng)解決的問題來破解數(shù)學(xué)中的難點．你非常棒！

小組討論展示．

設(shè)計意圖根據(jù)剛才的研究，筆者是想讓學(xué)生明白在大單元教學(xué)理念下研究一個具體的函數(shù)需要研究函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性；解決問題時要靈活利用所學(xué)的知識和掌握的方法，如畫函數(shù)圖象，要先考慮函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；解決所有問題的本源依據(jù)是定義，如確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，要依據(jù)單調(diào)性的定義，利用定義確定區(qū)間的端點值等．

3 大單元設(shè)計的思路和策略

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的．日常一個個碎片化的數(shù)學(xué)內(nèi)容無法完全把數(shù)學(xué)的本質(zhì)表述清楚，要發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就需要整體、較大的知識歸納微專題來承載．因此，我們采用“大單元”的方式來進行學(xué)習(xí)，以發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為總目標(biāo)，讓核心素養(yǎng)在整體應(yīng)用、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)中得以實現(xiàn)．

(1) “大單元”教學(xué)設(shè)計的思路

大單元教學(xué)設(shè)計就是在把握整章的基礎(chǔ)上，用全局的眼光、系統(tǒng)的方法，根據(jù)章節(jié)或單元的總體目標(biāo)要求，以不同知識點為載體，以核心數(shù)學(xué)思想方法為主線，把教材中具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的知識和問題進行整合、重組，行成一個相對完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計．這要求教師在教學(xué)設(shè)計之中，要跳出教材單節(jié)的圈子，從多角度將某一知識的相關(guān)內(nèi)容和相關(guān)習(xí)題放在一起，長期堅持深度研究，使學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水到渠成．

(2) “大單元”教學(xué)設(shè)計的教學(xué)方法與教學(xué)目標(biāo)

大單元教學(xué)設(shè)計要求通過揭示數(shù)學(xué)概念、思想方法的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的本質(zhì)、感悟思想方法的應(yīng)用、體驗知識的內(nèi)在聯(lián)系等．

①從基礎(chǔ)知識角度，讓學(xué)生主動建構(gòu)知識，完善知識結(jié)構(gòu)

完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生建立知識與方法網(wǎng)絡(luò)．本節(jié)課的研究要讓學(xué)生明白研究函數(shù)需研究函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則(解析式和圖象)、單調(diào)性、奇偶性和應(yīng)用等．

②從基本方法角度，讓學(xué)生親身經(jīng)歷運用所學(xué)的知識、方法來解決“新”問題的過程

大單元教學(xué)設(shè)計要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要獨自探究、小組交流、分析思考、總結(jié)提煉等，強化所學(xué)知識、應(yīng)用所學(xué)知識和思想方法研究復(fù)雜的函數(shù)，讓學(xué)生掌握研究函數(shù)的基本思想和方法，從而為后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊．

③從基本技能角度，讓學(xué)生通過感覺、感知、感悟，形成會思考、能解題的技能

大單元教學(xué)設(shè)計要求學(xué)生通過感覺、感知、感悟三階段，形成會思考、能解題的技能．如研究函數(shù)的奇偶性，要形成應(yīng)用定義判斷函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用奇偶性研究函數(shù)其他性質(zhì)的意識；學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，要能夠應(yīng)用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性研究其他復(fù)雜函數(shù)的圖象，進一步研究函數(shù)的值域及其他性質(zhì)等．對于該函數(shù)可引導(dǎo)學(xué)生進一步研究函數(shù)的圖象，繼續(xù)探求其對稱中心、圖象的漸近線等其他特征．

(3)“大單元”學(xué)法設(shè)計

總之，大單元教學(xué)設(shè)計是用全局的眼光處理局部內(nèi)容的整體化教學(xué).在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生獨立思考、探究、交流、完善與反思，培養(yǎng)學(xué)生像科學(xué)家一樣的探究問題、解決問題、再分析問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體認(rèn)識，讓數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、技能化、整體化，使發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正得到落實．