李松巖，梁秀玲

（福建師范大學(xué) 光電與信息工程學(xué)院 醫(yī)學(xué)光電科學(xué)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室福建省光子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350007）

引言

在空間光學(xué)系統(tǒng)中，長(zhǎng)焦距系統(tǒng)可以分為折射式、反射式、折反式，其中純折射光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)總長(zhǎng)較長(zhǎng)。單純的經(jīng)典反射式采用圓錐曲面2 片反射鏡，像差校正能力有限，相對(duì)孔徑和視場(chǎng)都受到限制，體積無法做大[1]。而折反射光學(xué)系統(tǒng)綜合了反射式和透射式的優(yōu)點(diǎn)，既充分利用了反射鏡折疊光路，縮短光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)，又能夠利用透鏡校正像差的能力，使光學(xué)系統(tǒng)的像差校正得更好[2]。為此，采用前后兩組校正系統(tǒng)，均利用球面鏡校正像差，不僅解決了大孔徑帶來的像質(zhì)較差問題，而且有效地縮短了系統(tǒng)總長(zhǎng)，為此采用折反射光學(xué)系統(tǒng)。

在長(zhǎng)焦距望遠(yuǎn)物鏡領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外相繼研發(fā)了種類繁多的折反射攝遠(yuǎn)物鏡。2012年，泰國(guó)國(guó)家天文臺(tái)研發(fā)了一款RC 結(jié)構(gòu)的望遠(yuǎn)鏡，采用了雙曲面反射鏡加后校正方案，焦距為3.6 m，F(xiàn)數(shù)為1.5，口徑2.4 m，總長(zhǎng)3 m，攝遠(yuǎn)比為0.83。我國(guó)建成的第一臺(tái)反射式施密特望遠(yuǎn)鏡，F(xiàn)數(shù)為2.0，攝遠(yuǎn)比為0.95。近兩年，Orion 公司和Celestron 公司推出了全新的民用折反射攝遠(yuǎn)物鏡，例如APEX9820，焦距在1 250 mm 下，攝遠(yuǎn)比達(dá)到0.42，但孔徑較小僅為90 mm，Nexstar8SE 的焦距2 032 mm，攝遠(yuǎn)比為0.40，口徑為203 mm。結(jié)合本設(shè)計(jì)，對(duì)于口徑達(dá)到近500 mm 的反射鏡而言，考慮到工藝加工可能性，全系統(tǒng)不宜采用非球面鏡，結(jié)合像差的校正，單一的前校正組不能滿足設(shè)計(jì)要求，故采用Pan-Cassegrain 系統(tǒng)，將前校正組高階非球面校正板分裂為數(shù)片球面鏡以替代。

目前，國(guó)內(nèi)外主流攝遠(yuǎn)系統(tǒng)，相對(duì)孔徑一般小于1∶3，系統(tǒng)總長(zhǎng)往往在800 mm 以上，相對(duì)孔徑較大，為了平衡像差，往往要犧牲光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)。根據(jù)折反系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理和像差校正原理，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)相對(duì)孔徑1∶2.1，光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)520 mm，成像清晰的長(zhǎng)焦距大孔徑系統(tǒng)，對(duì)于攝遠(yuǎn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 設(shè)計(jì)思路

本設(shè)計(jì)在于構(gòu)造出一個(gè)大孔徑，光學(xué)總長(zhǎng)較短的緊湊型光學(xué)系統(tǒng)，考慮到結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用反射系統(tǒng)部分有效降低光學(xué)總長(zhǎng)。而大孔徑的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)必然導(dǎo)致系統(tǒng)具有較大的球差以及軸向色差[3]，因此必須引進(jìn)校正組消除像差。對(duì)于校正組，將其分為前后組別，這樣的結(jié)構(gòu)對(duì)于縮短系統(tǒng)總長(zhǎng)有很大的幫助。本設(shè)計(jì)將遮攔比定為小于45%，遮攔比影響像面成像區(qū)域光強(qiáng)占比，不同遮攔比時(shí)，有遮攔與無遮攔的光強(qiáng)占比關(guān)系公式如下：

式中：I1為有遮攔時(shí)的光強(qiáng)；I2為無遮攔時(shí)的光強(qiáng)；ε為遮攔比。對(duì)于45%遮攔比，透過光強(qiáng)占總光強(qiáng)的百分比是63.6%。

CCD 芯片采用1 360 pixel×1 024 pixel ExView HAD，像素大小6.45 μm×6.45 μm，其特征頻率為77.5 lp/mm，設(shè)計(jì)時(shí)空間頻率按80 lp/mm 評(píng)價(jià)，要求該光學(xué)系統(tǒng)在80 lp/mm 處傳遞函數(shù)值大于0.3。

先利用雙反射結(jié)構(gòu)系統(tǒng)原理計(jì)算主、次反射鏡的光學(xué)參數(shù)，原理圖如圖1所示。參數(shù)包括系統(tǒng)的焦距f'，次鏡的橫向放大倍率β2，主鏡與次鏡的頂點(diǎn)曲率半徑γ1和γ2，2 個(gè)反射鏡的間隔距離d[4-5]，計(jì)算公式如下：

圖1 雙反射結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of double reflection structure

值得注意的是，在保證相同的設(shè)計(jì)指標(biāo)前提下，可以有很多個(gè)初始結(jié)構(gòu)滿足目標(biāo)，對(duì)于β2，如果取值過大，后截距會(huì)較大，如果取值較小，系統(tǒng)初始像差太大不利于后期校正，我們選取合適的參數(shù)，保證結(jié)構(gòu)滿足要求。

將f'=1 000 mm，d=320 mm，β2=1.7，代入上述公式得出反射結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

對(duì)于校正透鏡組的設(shè)計(jì)，可以根據(jù)像差理論求出所需透鏡組的初始結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)實(shí)際光路計(jì)算出所得像差，進(jìn)而改進(jìn)系統(tǒng)；也可以從已有的專利文獻(xiàn)中找到合適的結(jié)構(gòu)，然后逐步修改校正像差。本設(shè)計(jì)采用后一種方法，先利用上述公式計(jì)算出一個(gè)合理的反射部分初始結(jié)構(gòu)，再通過已有的專利文獻(xiàn)找出一個(gè)相似的折反射結(jié)構(gòu)[6]。從已有的專利文獻(xiàn)中找出合適的初始結(jié)構(gòu)組成雙反射結(jié)構(gòu)，以此為基礎(chǔ)，前校正組和后校正組分別有3 片及2 片鏡片。之后通過像質(zhì)評(píng)價(jià)逐步修改結(jié)構(gòu)，直至達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，此系統(tǒng)需要后校正組校正像散，前后校正組共同消除球差和彗差。因?yàn)榻咕噍^長(zhǎng)，視場(chǎng)小，此設(shè)計(jì)不用于測(cè)量標(biāo)定用途，故畸變不必校正，但校正組的加入引入了一定的色差，需要自行校正[7]。

表1 雙反射初始結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table1 Parameters table of double reflection initial structure

2 大孔徑長(zhǎng)焦距攝遠(yuǎn)物鏡的設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

大孔徑長(zhǎng)焦距攝遠(yuǎn)物鏡主要設(shè)計(jì)指標(biāo)如表2所示。

表2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)Table2 Design specifications of optical system

2.2 初始結(jié)構(gòu)的選取

根據(jù)表1所得的反射結(jié)構(gòu)參數(shù)，我們從現(xiàn)有的專利文獻(xiàn)中找出與設(shè)計(jì)指標(biāo)相近的初始結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)二維圖如圖2所示，其相對(duì)孔徑為1∶2，焦距1 000 mm，光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)為832 mm。其中，光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)太長(zhǎng)，次反射鏡在前校正組第2 片和第3 片透鏡之間，會(huì)造成安裝定位困難[8]。將初始結(jié)構(gòu)輸入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax 中可以看出，全視場(chǎng)光斑校正情況較好，但是引入的色差并沒有得到很好的消除，存在一定彗差。綜上所述，初始結(jié)構(gòu)需要進(jìn)一步優(yōu)化。

圖2 初始結(jié)構(gòu)二維圖Fig.2 2D diagram of initial structure

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化時(shí)，著重控制系統(tǒng)總長(zhǎng)，重點(diǎn)在于不能犧牲像質(zhì)的要求，嘗試在后校正組添加一片透鏡，用于平衡減小光學(xué)總長(zhǎng)帶來的像差，建立一套復(fù)合評(píng)價(jià)操作數(shù)，控制后截距的大小以及各個(gè)鏡片中心厚度、邊緣厚度、鏡片間的空氣間隔，使其在合理范圍[9]。前校正組后表面與次鏡重合，最大程度減少鏡片的數(shù)量。由于前校正組占用空間較大，為了保證光學(xué)總長(zhǎng)滿足設(shè)計(jì)要求，不方便增加鏡片，而后校正組占用空間小，從系統(tǒng)像差特點(diǎn)分析出發(fā)，球差較大，在光學(xué)總長(zhǎng)較短的情況下，需要額外增加鏡片數(shù)量以添加變量以至消除球差。利用LACL，AXCL 控制自引入色差，利用LONA 和OSCD 控制軸向球差和正弦差，而像散和畸變對(duì)于主光線角度較敏感，考慮到系統(tǒng)的視場(chǎng)角較小，不必控制[10]。在優(yōu)化過程中，觀察像差的變化情況，修改其各個(gè)種類的目標(biāo)值和權(quán)重，控制像差向好的方向發(fā)展，使其滿足設(shè)計(jì)要求[11-12]。

2.4 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

最終優(yōu)化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)表表3所示。

圖3 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)二維圖Fig.3 2D diagram of optimized structure

表3 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table3 Design specifications of optimized structure

最終設(shè)計(jì)結(jié)果為焦距1 000 mm，光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)520 mm，攝遠(yuǎn)比0.52，光學(xué)總長(zhǎng)遠(yuǎn)小于焦距。后截距20.181 mm，F(xiàn)數(shù)2.1，遮攔比0.45，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，第3 片鏡片后表面與次鏡重合，減少了一片反射鏡，降低了空間要求。值得注意的是，在給出初始結(jié)構(gòu)的反射鏡參數(shù)后，優(yōu)化過程中并不是一定要保證反射鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，而是以光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)為基礎(chǔ)，以保證像質(zhì)達(dá)標(biāo)為前提進(jìn)行優(yōu)化變動(dòng)。

3 像質(zhì)評(píng)價(jià)

光學(xué)傳遞函數(shù)MTF 作為一種客觀、定量評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像清晰度性能的綜合性指標(biāo)，在國(guó)際上已被廣泛認(rèn)可和應(yīng)用。當(dāng)所有視場(chǎng)的的傳遞函數(shù)曲線相對(duì)集中、平滑，鏡頭的對(duì)比度和銳度都比較好，可認(rèn)為系統(tǒng)的成像質(zhì)量較好[13]。點(diǎn)列圖的分布可以近似像點(diǎn)的能量分布，利用這些點(diǎn)的密集程度能夠評(píng)價(jià)成像質(zhì)量的好壞。此系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)致使球差占主導(dǎo)要素，由于球差的存在，使得在高斯像面上得到的不是點(diǎn)像，而是一個(gè)彌散半徑較大的彌散斑。球差越大，高斯像面上的彌散斑也越大，使得所成的像變得模糊不清[14]。

對(duì)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最終結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖4為軸向像差曲線圖，圖5為傳遞函數(shù)曲線圖，圖6為點(diǎn)列圖。

圖4 軸向像差曲線圖Fig.4 Curve diagram of longitudinal aberration

圖5 傳遞函數(shù)曲線圖Fig.5 Curve diagram of MTF

圖6 點(diǎn)列圖Fig.6 Spot diagram

由圖4可以看出，球差小于0.015 mm，軸向色差小于0.1 mm。由圖5可以看出，所有視場(chǎng)的傳遞函數(shù)曲線集中且平滑，因?yàn)?.7 視場(chǎng)以內(nèi)對(duì)成像質(zhì)量影響較大，其以外邊緣視場(chǎng)對(duì)成像質(zhì)量影響較小，在全視場(chǎng)內(nèi)，MTF 在80 lp/mm 處均大于0.35，所以可認(rèn)為系統(tǒng)成像質(zhì)量較好，滿足系統(tǒng)對(duì)傳遞函數(shù)的要求，可以與CCD 匹配。由圖6可以看出，各視場(chǎng)點(diǎn)列圖均方根半徑小于0.01 mm。光學(xué)總長(zhǎng)在優(yōu)化后達(dá)到520 mm，小于設(shè)計(jì)指標(biāo)（≤600 mm）要求，具有光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)短、結(jié)構(gòu)緊湊、像質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)。

4 公差分析

在光學(xué)設(shè)計(jì)中，評(píng)判一款設(shè)計(jì)是否有開?？缮a(chǎn)性，主要看其設(shè)計(jì)的各個(gè)元件是否敏感，若元件在加工允許的公差范圍內(nèi)能有很好的成像表現(xiàn)，可視為是一個(gè)好的設(shè)計(jì)。若設(shè)計(jì)中元件過于敏感，在實(shí)際加工中就非常困難，其中一個(gè)重要的因素是各個(gè)透鏡尺寸、偏心的公差影響。若太敏感，會(huì)給生產(chǎn)、裝配帶來不利的影響，透鏡加工和鏡頭裝配成品率低，因此有必要進(jìn)行公差分析。運(yùn)用Zemax 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，采用MTF 的平均值作為評(píng)價(jià)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)值為0.35，在MTF 為80 lp/mm處進(jìn)行敏感度分析。公差要求如表4所示。分析80 lp/mm 處的MTF 變化情況。進(jìn)行200 次蒙特卡羅分析，蒙特卡羅公差分析結(jié)果如表5所示。由表5可知，運(yùn)行200 次蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)后，90%以上蒙特卡羅樣本MTF 大于0.213 788。所給的公差范圍都是較為寬松的數(shù)值，可見該設(shè)計(jì)的公差較好，在生產(chǎn)過程中能保證鏡片的合格率，減少材料成本及人力成本[15-16]。

表5 蒙特卡羅公差分析結(jié)果Table5 Results of Monte Carlo tolerance analysis

5 結(jié)論

本文在經(jīng)典折反攝遠(yuǎn)物鏡結(jié)構(gòu)改進(jìn)的基礎(chǔ)上結(jié)合折反結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原理，設(shè)計(jì)了一款焦距為1 000 mm，F(xiàn)數(shù)2.1，光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)520 mm 的大孔徑長(zhǎng)焦距攝遠(yuǎn)物鏡。優(yōu)化過程中最大程度地減小了各種像差，獲得了較好的成像質(zhì)量，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，滿足了大孔徑、光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)短的技術(shù)要求。公差分析結(jié)果表明，公差寬松，易于加工生產(chǎn)，對(duì)于此類物鏡設(shè)計(jì)具有重要的參考意義。