喬 浩，李師堯，李新國

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院， 西安 710072； 2. 陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072)

0 引 言

多飛行器的協(xié)同能夠大幅提高系統(tǒng)整體的作戰(zhàn)效能。按照各成員在飛行過程中是否進(jìn)行通信，可將協(xié)同分為動(dòng)態(tài)協(xié)同與靜態(tài)協(xié)同兩種。由于高超聲速飛行器再入過程中高度、速度變化劇烈，且通常要經(jīng)歷“黑障”區(qū)域，因此僅再入初期進(jìn)行信息交互的靜態(tài)協(xié)同更適用于此類飛行器的協(xié)同問題。多高超聲速飛行器的協(xié)同再入是現(xiàn)有單成員再入任務(wù)的一個(gè)擴(kuò)展，不僅具有單個(gè)飛行器再入的所有特點(diǎn)，同時(shí)也具有其獨(dú)特之處，即：在滿足常規(guī)到達(dá)目標(biāo)區(qū)域的同時(shí)，對(duì)各成員到達(dá)時(shí)間提出要求。

現(xiàn)有導(dǎo)彈協(xié)同方面的研究工作主要集中在常規(guī)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈層面。2006年，Jeon等[1]首先提出了針對(duì)反艦導(dǎo)彈命中時(shí)間可控的制導(dǎo)方法；2010年，Shin等[2]研究了針對(duì)海洋目標(biāo)與空中目標(biāo)的協(xié)同防御問題，將協(xié)同問題由單純攻擊擴(kuò)展到主動(dòng)防御場(chǎng)景； 2015年，Zhang等[3]采用基于偏置比例導(dǎo)引法的分布式協(xié)同制導(dǎo)方法研究了多枚反艦導(dǎo)彈的同時(shí)攻擊問題，并考慮了視場(chǎng)約束。2016年，吳云潔等[4]研究了主從編隊(duì)反艦導(dǎo)彈在末制導(dǎo)階段位置與姿態(tài)的一體化控制問題，采用動(dòng)態(tài)面控制方法設(shè)計(jì)了串級(jí)型模型，設(shè)計(jì)了閉環(huán)的制導(dǎo)算法。與上述方法不同，Zhao等[5]提出一種軌跡曲線矯正的方法，將尋的過程的軌跡定義為特定形式的多項(xiàng)式，通過調(diào)節(jié)系數(shù)控制導(dǎo)彈滿足終端落角及時(shí)間約束，具有較好的幾何意義。2018年，呂騰等[6]研究了有向拓?fù)湎聼o徑向速度測(cè)量的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)問題，實(shí)現(xiàn)了平面內(nèi)的多彈攻擊問題；同年，張帥等[7]研究了帶有引誘角色的有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)問題，能夠適應(yīng)不同的攔截角以及初始發(fā)射條件。張聰?shù)萚8]針對(duì)反艦彈道導(dǎo)彈研究了制導(dǎo)與控制的一體化協(xié)同飛行方法，采用領(lǐng)-從彈的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了有攻擊角度約束的多彈協(xié)同攻擊。2019年，趙恩嬌等[9]研究了通信拓?fù)淝袚Q下的多飛行器協(xié)同攔截方法，解決了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同攻擊問題。

在上述協(xié)同制導(dǎo)問題中，大多引入了恒定速度或可控速度假設(shè)，將原動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行研究。但這一簡(jiǎn)化對(duì)于高超聲速飛行器并不適用。在已公開文獻(xiàn)中，國內(nèi)外針對(duì)高超聲速再入飛行器的協(xié)同問題研究較少，涉及高超協(xié)同的大部分研究對(duì)象為高超聲速巡航導(dǎo)彈，研究過程與常規(guī)導(dǎo)彈相類似，不能用于協(xié)同再入問題的研究。

2015年，趙啟倫等[10]研究了高超聲速武器與常規(guī)導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的可行性，形成多對(duì)一的打擊態(tài)勢(shì)。同年，李聰穎等[11]將再入導(dǎo)彈應(yīng)用于反艦場(chǎng)景，利用SQP優(yōu)化方法研究了多彈協(xié)同飽和攻擊的最優(yōu)彈道，證明了同一攻擊過程有一定的時(shí)間可調(diào)節(jié)范圍，并研究了序列再入且同時(shí)命中目標(biāo)的協(xié)同攻擊問題。此外，王少平等[12]也針對(duì)這類導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊進(jìn)行了可行性層面的討論。

2017年，Liang等[13]對(duì)雙高超聲速滑翔導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)問題進(jìn)行了研究，是該類型導(dǎo)彈協(xié)同方法研究在國內(nèi)外公開文獻(xiàn)中的首次。同年，Chu等[14]將高超聲速滑翔導(dǎo)彈的協(xié)同再入問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，采用改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)多枚導(dǎo)彈同時(shí)命中目標(biāo)。2018年，Wang等[15]將航向偏差角定義為速度前置角，并以之作為控制量，在視線坐標(biāo)系內(nèi)研究了多枚再入滑翔導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)與控制問題。2019年，Yu等[16]提出一種解析的多彈協(xié)同再入制導(dǎo)方法，降低了總飛行時(shí)間的預(yù)測(cè)與校正難度。但由于該解析方法建立在簡(jiǎn)化的氣動(dòng)力模型之上，要求飛行器具有特定形式的升阻比(文中采用常值與二次型升阻比進(jìn)行研究)，對(duì)于以無動(dòng)力滑翔為主要飛行方式的高超聲速再入飛行器并不適用。同年，Li等[17]采用阻力加速度剖面與預(yù)測(cè)校正方法相結(jié)合的思路，研究了多高超聲速滑翔導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同再入制導(dǎo)問題，取得了較好的效果。但由于使用了大圓弧假設(shè)，需要在每個(gè)制導(dǎo)周期對(duì)參考阻力加速度剖面進(jìn)行更新，計(jì)算量較大，增加了算法的復(fù)雜性。

基于參考軌跡的制導(dǎo)方法是再入問題中形式簡(jiǎn)單、求解迅速的一類方法。Saraf等[18]提出的衍化阻力加速度方法具有較好的軌跡長度處理能力。沈振等[19]在再入走廊內(nèi)采用兩段折線與走廊邊界設(shè)計(jì)參考阻力加速度剖面，提高了標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法的實(shí)時(shí)性。王濤等[20]在阻力加速度方法中引入預(yù)測(cè)校正思想，由走廊上、下邊界插值獲得標(biāo)準(zhǔn)軌跡，并在三維空間對(duì)航向進(jìn)行校正，提升了再入飛行能力。

本文提出一種基于參考軌跡的多高超聲速飛行器靜態(tài)協(xié)同再入制導(dǎo)方法。采用真實(shí)軌跡長度進(jìn)行設(shè)計(jì)，避免了擾動(dòng)環(huán)境下的參考軌跡不足；依據(jù)軌跡長度與飛行時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以公共軌跡長度作為參考軌跡設(shè)計(jì)時(shí)的協(xié)調(diào)變量；之后采用時(shí)域信息轉(zhuǎn)換的方法，將協(xié)同邏輯轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀讓?shí)現(xiàn)的狀態(tài)收斂問題。最后給出完整的協(xié)同再入制導(dǎo)方法。

1 再入動(dòng)力學(xué)模型

以總能量E為自變量，假設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)圓球，并忽略地球自轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型為：

(1)

式中：下標(biāo)i為成員編號(hào)；V為速度大??；r為地心距；R0為地球半徑；θ,φ分別為經(jīng)、緯度；γ、ψ分別為航跡傾角與航向角；Rflight為軌跡長度；t為飛行時(shí)間；g為地球引力加速度；σ為傾側(cè)角；L與D分別為升力、阻力加速度?？偰芰縀定義為：

(2)

式中：μ為地球引力常量。在實(shí)際求解中將其歸一化，定義初始能量為0，終端能量為1，任意時(shí)刻能量表示為(E-E0)/(Ef-E0)。路徑約束主要有：

(3)

對(duì)于升阻比較大的再入飛行器，通常為改善軌跡質(zhì)量，還需要考慮平衡滑翔約束，取平衡滑翔約束中的傾側(cè)角σ=0°，有平衡滑翔條件為：

L-g+V2/r=0

(4)

此外，還要考慮終端高度hf,速度Vf,剩余航程Stogo,f以及航向偏差Δψf等的約束。

2 軌跡長度與飛行時(shí)間

現(xiàn)有的軌跡設(shè)計(jì)與制導(dǎo)方法在解決軌跡長度問題時(shí)往往基于大圓弧假設(shè)，使得軌跡長度需要在制導(dǎo)環(huán)節(jié)進(jìn)行更新迭代?？紤]到再入任務(wù)一旦確定，飛行器與目標(biāo)之間對(duì)應(yīng)的初始縱程Rl隨即確定，因此將真實(shí)軌跡長度定義為：

Rflight=PmRl

(5)

式中：Pm定義為機(jī)動(dòng)系數(shù)，其最大、最小值對(duì)應(yīng)了最長、最短實(shí)際軌跡長度問題?？刹捎脗巫V法進(jìn)行優(yōu)化確定[21]。以CAV-H為研究對(duì)象，采用表1數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)再入的初始與終端狀態(tài)。

表1 初始和終端要求Table 1 Initial and terminal requirements

對(duì)應(yīng)有Pm∈[1,1.1373]。本文在進(jìn)行參考軌跡設(shè)計(jì)時(shí)采用與衍化阻力加速度方法類似的設(shè)計(jì)思路。由于軌跡長度根據(jù)飛行任務(wù)直接給定，因此不需要進(jìn)行軌跡長度的迭代。參考阻力加速度剖面的跟蹤器采用二階誤差動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)[20]。

選取不同的機(jī)動(dòng)系數(shù)進(jìn)行軌跡設(shè)計(jì)，統(tǒng)計(jì)各機(jī)動(dòng)系數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，獲得二者對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示?？梢?，再入飛行時(shí)間在一定范圍內(nèi)與機(jī)動(dòng)系數(shù)近似成線性關(guān)系。即機(jī)動(dòng)系數(shù)越大，再入的總飛行時(shí)間越長。由二者之間的擬合曲線可以大致預(yù)測(cè)某一機(jī)動(dòng)系數(shù)條件下的總飛行時(shí)間，為針對(duì)艦船等時(shí)間敏感目標(biāo)的再入問題提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。

圖1 機(jī)動(dòng)系數(shù)與總飛行時(shí)間Fig.1 Maneuver coefficient-total flight time

需要指出的是，在設(shè)計(jì)參考軌跡時(shí)同一個(gè)機(jī)動(dòng)系數(shù)對(duì)應(yīng)的阻力加速度剖面形式并不唯一，即同一個(gè)軌跡長度可以對(duì)應(yīng)不同的參考阻力加速度剖面。在仿真中發(fā)現(xiàn)，即使軌跡長度相同，不同形式的阻力加速度剖面也會(huì)對(duì)應(yīng)不同的飛行時(shí)間。軌跡長度與阻力加速度剖面不一一對(duì)應(yīng)這一問題從側(cè)面反映了再入過程的復(fù)雜性。因此需要研究阻力加速度剖面形式對(duì)總飛行時(shí)間的影響。令Pm=1.08，分別取靠近再入走廊上邊界與下邊界兩種形式，對(duì)應(yīng)阻力加速度剖面與飛行時(shí)間如圖2和圖3所示。

圖2 指定機(jī)動(dòng)系數(shù)兩種不同阻力加速度剖面Fig.2 Different drag profiles with determined Pm

圖3 不同剖面對(duì)應(yīng)的飛行時(shí)間Fig.3 Time profiles with different drag profiles

可見，在給定機(jī)動(dòng)系數(shù)之后，滿足軌跡長度的參考阻力加速度剖面不唯一。其中慢速軌跡對(duì)應(yīng)的阻力加速度剖面在初始時(shí)相對(duì)較高，但在能量約0.4之后，對(duì)應(yīng)的阻力加速度明顯更小。時(shí)間的演化曲線表明，在飛行的大部分能量區(qū)域內(nèi)，接近準(zhǔn)平衡滑翔邊界的阻力加速度剖面對(duì)應(yīng)的時(shí)間變化更慢，僅在能量約0.8的位置時(shí)間變化開始加快。對(duì)應(yīng)的高度變化以及三維曲線如圖4和圖5所示。

圖4 高度與能量關(guān)系Fig.4 Altitude vs. normalized energy

圖5 快速與慢速到達(dá)三維軌跡Fig.5 Trajectories with different arrival time

圖4中能量0.4對(duì)應(yīng)的高度約46 km，在此之前慢速軌跡對(duì)應(yīng)的下降速率較快，飛行器快速下降至大氣較為稠密的高度，隨之以更接近準(zhǔn)平衡滑翔的軌跡飛行，軌跡高度更高，對(duì)應(yīng)的阻力更小，滑翔時(shí)間也更長。由三維軌跡可以看出，末段慢速軌跡對(duì)應(yīng)的軌跡更陡，相對(duì)俯沖更快，與能量0.8之后的時(shí)間演化曲線一致。

綜上可知，機(jī)動(dòng)系數(shù)與軌跡長度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是唯一的，軌跡長度與總飛行時(shí)間之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的唯一性是有條件的，當(dāng)參考阻力加速度剖面的設(shè)計(jì)規(guī)則給定后，軌跡長度與飛行時(shí)間一一對(duì)應(yīng)，且近似成正比例關(guān)系。當(dāng)參考阻力加速度剖面的形式不限制時(shí)，即使給定軌跡長度，總飛行時(shí)間也具有一定的可調(diào)范圍，其中慢速飛行對(duì)應(yīng)的彈道形式為：初始快速下降進(jìn)入稠密大氣層，并在該區(qū)間維持較長時(shí)間飛行，末段彈道快速下壓。

3 基于參考軌跡的再入?yún)f(xié)同框架

考慮一種協(xié)同攻擊任務(wù)：多枚導(dǎo)彈自相距數(shù)百公里的陣位發(fā)射，要求同時(shí)到達(dá)指定區(qū)域。假設(shè)各成員型號(hào)相同，助推段末端或天基釋放對(duì)應(yīng)的初始能量狀態(tài)相同，即初始速度、高度相同。令各成員初始航跡傾角一致，初始航向瞄準(zhǔn)目標(biāo)。利用機(jī)動(dòng)系數(shù)與軌跡長度一一對(duì)應(yīng)，而軌跡長度在剖面形式給定的情況下與到達(dá)時(shí)間一一對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)，對(duì)多陣位發(fā)射問題設(shè)計(jì)如圖6所示的雙層再入?yún)f(xié)同框架。

圖6 基于參考軌跡的雙層協(xié)同框架Fig.6 Cooperative framework based on reference trajectory

其中協(xié)調(diào)層用于在任務(wù)之前收集各成員的陣位信息，根據(jù)各成員的機(jī)動(dòng)性能，確定各自可選軌跡長度的范圍，通過協(xié)調(diào)單元進(jìn)行比對(duì)，確定公共軌跡長度。由于不同成員具有的初始速度、高度一致，終端約束一致，當(dāng)公共軌跡長度確定后即可進(jìn)行公共阻力加速度剖面的設(shè)計(jì)，之后將公共阻力加速度剖面作為協(xié)調(diào)信息分發(fā)給各成員。執(zhí)行層在獲得分發(fā)信息之后，各成員求解本地軌跡曲率子問題，獲得各自參考軌跡。結(jié)合不同的軌跡跟蹤方法即構(gòu)成基于參考軌跡的協(xié)同再入制導(dǎo)方法。此外，該協(xié)同框架對(duì)初始陣位同樣有一定要求，即各成員飛行器軌跡長度區(qū)間的交集需要非空。

首先確定各飛行器對(duì)應(yīng)的初始縱程Rl,i，之后利用該信息采用優(yōu)化方法確定各陣位對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)系數(shù)區(qū)間。由于機(jī)動(dòng)系數(shù)與初始縱程有關(guān)，當(dāng)初始縱程不同時(shí)無法直接進(jìn)行比對(duì)(相當(dāng)于度量標(biāo)準(zhǔn)不同)，因此實(shí)際中直接利用軌跡長度區(qū)間進(jìn)行比對(duì)，即：Pm,i×Rl,i。結(jié)合軌跡長度與飛行時(shí)間在有限條件下一一對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)，協(xié)同軌跡設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為依據(jù)各成員陣位信息，求取符合各成員機(jī)動(dòng)性能的公共軌跡長度。為方便表述，此處以Rf代表成員飛行器的軌跡長度，各陣位軌跡長度區(qū)間為[Rfi,min,Rfi,max]，對(duì)應(yīng)的公共軌跡長度Rflight須滿足：

(6)

可見，公共軌跡長度受各成員最長與最短軌跡的限制。在確定公共軌跡長度之后，即以該軌跡長度作為公共參考阻力加速度剖面的設(shè)計(jì)依據(jù)，由協(xié)調(diào)單元完成軌跡長度子問題，并進(jìn)行公共參考阻力加速度剖面的分發(fā)；軌跡曲率子問題由各成員本地解算。相比獨(dú)立再入各成員的計(jì)算量大幅減少。

軌跡曲率問題采用三段式動(dòng)態(tài)航向偏差走廊的方式進(jìn)行求解[22]。航向偏差走廊的迭代更新方法為：

(7)

4 用于協(xié)同再入的參考軌跡跟蹤方法

在完成多成員協(xié)同再入的標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計(jì)之后，各成員還需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡進(jìn)行跟蹤以完成整個(gè)再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)。由于各成員具有公共的縱向參考軌跡，因此可采用二階跟蹤誤差模型設(shè)計(jì)統(tǒng)一的軌跡跟蹤器，由各成員飛行器各自在線根據(jù)與參考狀態(tài)的偏差進(jìn)行縱向軌跡跟蹤。軌跡曲率子問題采用動(dòng)態(tài)航向偏差走廊在軌跡跟蹤過程中進(jìn)行航向控制。

本質(zhì)上講，阻力加速度跟蹤器是一種通過跟蹤參考阻力加速度剖面，實(shí)現(xiàn)高度、速度匹配的設(shè)計(jì)方式，而速度與高度有多種組合可以滿足阻力加速度的需求，因此實(shí)際阻力加速度關(guān)于參考阻力加速度剖面最終的收斂，并不能說明軌跡長度及期望飛行時(shí)間與設(shè)計(jì)值一致。對(duì)Pm=1.08在表4所示的擾動(dòng)環(huán)境下進(jìn)行500次蒙特卡洛打靶，對(duì)應(yīng)的阻力加速度剖面跟蹤效果如圖7所示。

圖7 擾動(dòng)環(huán)境下阻力加速度跟蹤曲線Fig.7 Tracking curves of drag profile with disturbance

可以看出，不同擾動(dòng)條件下阻力加速度跟蹤曲線的過渡方式、過渡快慢存在差異，這就導(dǎo)致了實(shí)際軌跡長度、總飛行時(shí)間必然產(chǎn)生較大的偏差。直接跟蹤參考阻力加速度剖面對(duì)軌跡長度、總飛行時(shí)間沒有直接的跟蹤效果的這一特點(diǎn)，限制了跟蹤阻力加速度剖面方法在協(xié)同任務(wù)中的使用，因此本文采用另一種軌跡跟蹤思路。在協(xié)同任務(wù)中，各成員依據(jù)協(xié)調(diào)信息(公共軌跡長度)確定公共參考阻力加速度剖面之后，可以結(jié)合本地軌跡曲率問題完成參考軌跡的全狀態(tài)生成。這些狀態(tài)包含了豐富的軌跡信息，其中高度、速度、軌跡長度(與縱程不同)、航跡傾角為縱向參數(shù)，航向偏差、經(jīng)度、緯度為側(cè)向參數(shù)，飛行時(shí)間依據(jù)公式(1)確定。由于各成員對(duì)應(yīng)的縱向參考軌跡是相同的，可以考慮使用狀態(tài)跟蹤器對(duì)縱向狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，軌跡的曲率問題由動(dòng)態(tài)航向偏差走廊進(jìn)行控制。在由參考軌跡獲得的豐富狀態(tài)信息中，時(shí)間是一個(gè)確定的序列，參考軌跡一旦確定，飛行過程中的時(shí)間變化是相同的，即由協(xié)調(diào)變量確定的參考軌跡給出了一個(gè)協(xié)調(diào)一致的期望終端時(shí)間。因此可以對(duì)原能量域中的狀態(tài)信息關(guān)于飛行時(shí)間進(jìn)行插值，獲得時(shí)域內(nèi)的全狀態(tài)信息，此時(shí)協(xié)同軌跡跟蹤問題轉(zhuǎn)化為：各成員采用相應(yīng)的軌跡跟蹤器，使最終到達(dá)期望末端時(shí)刻的各飛行狀態(tài)符合誤差要求，協(xié)同的效能評(píng)估可采用到達(dá)指定時(shí)間各成員的狀態(tài)偏差進(jìn)行評(píng)定。

作為狀態(tài)跟蹤器中較為成熟的方法，線性二次調(diào)節(jié)器(LQR)最早被應(yīng)用于線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題中，其增益的求解形式簡(jiǎn)單，對(duì)不同任務(wù)有較好的適應(yīng)性，因此被很多學(xué)者應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法的設(shè)計(jì)[18]。需要注意的是，LQR方法是一種狀態(tài)跟蹤器，需要以狀態(tài)信息的形式給出參考軌跡。由參考阻力加速度剖面解算出狀態(tài)參數(shù)既可通過對(duì)阻力加速度剖面求導(dǎo)獲得，也可通過沿參考阻力加速度剖面進(jìn)行標(biāo)稱跟蹤獲得。前者需要采用平均高度等假設(shè)，相對(duì)而言后者獲得的狀態(tài)信息更為精確，求解過程也更為簡(jiǎn)便。因此本文在使用LQR方法進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)采用沿公共參考阻力加速度剖面進(jìn)行標(biāo)稱跟蹤的方法獲得參考軌跡的全狀態(tài)信息?；趨⒖架壽E的多陣位協(xié)同再入制導(dǎo)流程如圖8所示。

圖8 協(xié)同再入制導(dǎo)流程Fig.8 Flow chart of cooperative reentry guidance

5 仿真校驗(yàn)

5.1 多陣位信息協(xié)同

假設(shè)協(xié)同再入任務(wù)八個(gè)備選陣位如表2所示。

表2 各成員初陣位信息Table 2 Initial states of different members

采用優(yōu)化的方法求解各成員初始陣位對(duì)應(yīng)的最長、最短軌跡以及軌跡長度區(qū)間如圖9,圖10所示?？梢姡疃誊壽E接近于沿初始彈目連線，但在一些陣位要稍大，這主要是由于在一些距離目標(biāo)位置較近的陣位，最短軌跡受到過程約束以及傾側(cè)角演化速率的限制，需要進(jìn)行一定的側(cè)向飛行以滿足熱流、過載與動(dòng)壓的約束。

圖9 不同初始陣位對(duì)應(yīng)的最長、最短軌跡Fig.9 The longest and shortest trajectories of each member

圖10 不同陣位最大、最小軌跡長度統(tǒng)計(jì)Fig.10 Statistics of maximum and minimum trajectories length

可見，依據(jù)式(7)該陣型對(duì)應(yīng)的公共軌跡長度區(qū)間為空。主要原因是M3距離目標(biāo)過遠(yuǎn)，需要相對(duì)其余成員提前發(fā)射。因此除M3外7個(gè)成員參與此次協(xié)同，最長、最短軌跡分別為7325.8 km、 6707.5 km。考慮到軌跡長度在下邊界附近會(huì)造成傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)過多，在無特殊要求時(shí)應(yīng)與下邊界保持一定范圍，此處取Rflight=6850 km為仿真校驗(yàn)的公共軌跡長度。

5.2 公共參考軌跡設(shè)計(jì)與標(biāo)稱跟蹤

確定公共軌跡長度之后，即可確定滿足不同陣位需求的公共參考阻力加速度剖面，如圖11所示。

圖11 擾動(dòng)環(huán)境下阻力加速度跟蹤曲線Fig.11 Tracking curves of drag profile with disturbance

各成員相應(yīng)的速度-高度、航跡傾角變化曲線如圖12和圖13所示。

圖12 參考高度-速度變化曲線Fig.12 Reference altitude-velocity

圖13 參考航跡傾角變化曲線Fig.13 Reference flight path angle

由協(xié)調(diào)信息確定的各成員參考總飛行時(shí)間為1410 s。當(dāng)縱向參數(shù)與終端高度、速度約束確定后，再入飛行的總時(shí)間也是確定的。因此當(dāng)各成員遵守相同的協(xié)調(diào)信息時(shí)，各成員在標(biāo)稱環(huán)境下的時(shí)間演化曲線也是一致的，如圖14所示。

圖14 時(shí)間演化曲線Fig.14 Flight time

圖15 各成員傾側(cè)角指令Fig.15 Bank angle of each member

各成員對(duì)應(yīng)的實(shí)際傾側(cè)角指令如圖15所示?？梢钥闯?，各成員在相應(yīng)能量點(diǎn)處的傾側(cè)角幅值一致，僅傾側(cè)角的符號(hào)不同，這一不同是由不同陣位對(duì)航向的不同需求造成的，動(dòng)態(tài)的航向偏差走廊通過調(diào)整傾側(cè)角符號(hào)的反轉(zhuǎn)位置以及反轉(zhuǎn)次數(shù)，使自不同陣位出發(fā)的各個(gè)成員最終均到達(dá)目標(biāo)區(qū)域。仿真結(jié)果如圖16至圖18所示。

對(duì)各成員的終端狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表3所示。可見，標(biāo)稱環(huán)境下的跟蹤結(jié)果符合終端狀態(tài)偏差的要求。

表3 標(biāo)稱狀態(tài)下各成員終端偏差Table 3 Terminal deviation of different members in nominal state

圖16 各成員地面軌跡投影Fig.16 Ground track of each member

圖17 各成員航向偏差Fig.17 Heading error of each member

圖18 各成員三維軌跡Fig.18 Three dimensional trajectory of each member

5.3 模擬擾動(dòng)環(huán)境下參考軌跡跟蹤

對(duì)于側(cè)向運(yùn)動(dòng)不大的飛行任務(wù)，一般只需采用固定的航向偏差走廊即可，但對(duì)于本文的多飛行器協(xié)同任務(wù)，不同陣位對(duì)應(yīng)的側(cè)向運(yùn)動(dòng)范圍很大，因此各成員在實(shí)際飛行過程中應(yīng)考慮對(duì)飛行方向的控制，以滿足末端剩余航程與航向偏差的要求。以根據(jù)M2成員參考軌跡獲得的增益矩陣作為公共增益，各成員飛行中依據(jù)本地狀態(tài)與參考狀態(tài)的偏差結(jié)合預(yù)置的增益進(jìn)行制導(dǎo)指令更新。在模擬擾動(dòng)環(huán)境下考慮側(cè)向制導(dǎo)邏輯，對(duì)參與協(xié)同任務(wù)的7個(gè)成員各自進(jìn)行200次三維蒙特卡洛打靶。模擬擾動(dòng)環(huán)境的偏差分布類型與參數(shù)如表4所示。

各成員終端狀態(tài)以及終端狀態(tài)偏差分布的統(tǒng)計(jì)打靶結(jié)果如圖19所示。

由于最終的協(xié)同效果由所有成員到達(dá)截止時(shí)間的狀態(tài)偏差進(jìn)行評(píng)價(jià)，此處將所有成員的統(tǒng)計(jì)打靶結(jié)果視作同一個(gè)待統(tǒng)計(jì)過程，相應(yīng)的偏差及相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。

表4 模擬擾動(dòng)環(huán)境Table 4 Disturbance environment for simulation

圖19 多成員蒙特卡洛仿真結(jié)果Fig.19 Multi-member Monte Carlo simulation results

表5 多成員蒙特卡洛仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 5 Multi-member Monte Carlo simulation results statistics

在縱向軌跡確定的情況下，各成員終端的剩余航程與航向偏差主要受側(cè)向制導(dǎo)邏輯的影響。動(dòng)態(tài)的航向偏差走廊本質(zhì)上與直接搜索最佳的傾側(cè)角符號(hào)反轉(zhuǎn)點(diǎn)等效，都是通過調(diào)節(jié)傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)進(jìn)行飛行方向的調(diào)整。各成員終端剩余航程偏差與航向偏差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果說明了側(cè)向制導(dǎo)邏輯的有效性。

各成員三維蒙特卡洛打靶對(duì)應(yīng)的地面軌跡與三維軌跡分別如圖20和圖21所示。

圖20 不同陣位地面軌跡Fig.20 Ground tracks for different initial positions

圖21 三維軌跡Fig.21 Three dimensional trajectories

不同陣位對(duì)應(yīng)的終端位置如圖22所示。可以看出，各成員最終都落在了距目標(biāo)一定距離的指定區(qū)域內(nèi)，軌跡的終端位置較為集中。

圖22 不同初始陣位對(duì)應(yīng)的終端位置分布Fig.22 Terminal positions for different initial positions

由于再入過程中的過程約束主要與縱向的軌跡參數(shù)有關(guān)，而多陣位協(xié)同問題中各成員具有相同的縱向軌跡參數(shù)，因此在相同的擾動(dòng)環(huán)境下，各成員的過程約束演化過程一致。以M2成員為例進(jìn)行說明，500次蒙特卡洛仿真對(duì)應(yīng)的過程約束如圖23所示?？梢?，在給定的模擬擾動(dòng)環(huán)境下，對(duì)應(yīng)的熱流、過載與動(dòng)壓滿足約束條件，確保了各成員在協(xié)同再入過程中，均處在滿足再入約束的飛行狀態(tài)內(nèi)。

圖23 擾動(dòng)環(huán)境下的熱流、動(dòng)壓與過載約束Fig.23 Path constraints in disturbed environments

6 結(jié) 論

針對(duì)多再入飛行器的多陣位協(xié)同問題，本文給出一種基于公共參考軌跡的靜態(tài)協(xié)同再入制導(dǎo)方法。研究表明：采用實(shí)際軌跡長度替代傳統(tǒng)的大圓弧假設(shè)，能夠更好描述飛行過程中的真實(shí)軌跡；機(jī)動(dòng)系數(shù)在量化真實(shí)軌跡長度的同時(shí)，能夠建立實(shí)際軌跡長度與總飛行時(shí)間之間的聯(lián)系，且二者表現(xiàn)出一種有條件的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)阻力加速度剖面的形式確定后，確定的軌跡長度對(duì)應(yīng)唯一的飛行時(shí)間序列，這一點(diǎn)為多成員的協(xié)同再入提供了切入點(diǎn)；基于參考軌跡的雙層再入?yún)f(xié)同框架能夠有效完成不同陣位多成員的協(xié)同再入問題，且具有形式簡(jiǎn)單，流程清晰的特點(diǎn)；提出的時(shí)域信息提取與協(xié)同邏輯轉(zhuǎn)換策略可以將原協(xié)同再入問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的截止時(shí)間狀態(tài)收斂問題，對(duì)靜態(tài)協(xié)同問題具有較好的適應(yīng)性；以LQR方法為基礎(chǔ)的狀態(tài)跟蹤器能夠較好適應(yīng)多陣位成員的參考軌跡跟蹤問題。統(tǒng)計(jì)打靶的結(jié)果表明，本文所提方法能夠在保證不同陣位飛行器同時(shí)到達(dá)目標(biāo)區(qū)域的同時(shí)，使終端狀態(tài)偏差符合需求，且具有一定的魯棒性。