孫東兵

【摘要】解題情況反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，也體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。在數(shù)學(xué)解題過程中，由于學(xué)生的認(rèn)知水平、理解能力等方面的原因，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)理解困難、認(rèn)識(shí)偏差，產(chǎn)生誤解。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)誤解時(shí)，我們要直面現(xiàn)狀，深入剖析成因，采取有效對(duì)策，幫助他們減少認(rèn)知偏差，轉(zhuǎn)變錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從誤解走向正解，提高學(xué)生解題正確率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)誤解 產(chǎn)生原因 應(yīng)對(duì)策略

教育家夸美紐斯說過：“讀書而不理解，等于不讀?！崩斫馐侵赣袟l理地剖析，從道理上了解，形成自己的見解。理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提，是助力學(xué)生飛向數(shù)學(xué)天空的翅膀。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得不能靠教師的單向灌輸，也不能靠學(xué)生的死記硬背、生搬硬套，而要在學(xué)生自我理解的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)有意義的建構(gòu)，從而牢固地納入自己原有知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，融會(huì)貫通、舉一反三是理解的最佳表現(xiàn)。解題是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，是學(xué)以致用的一種方式。解題情況反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，也體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。在數(shù)學(xué)解題過程中，由于學(xué)生的認(rèn)知水平、理解能力等方面的原因，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)理解困難、認(rèn)識(shí)偏差，產(chǎn)生誤解。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)誤解時(shí)，我們要直面現(xiàn)狀，深入剖析成因，采取有效對(duì)策，減少學(xué)生認(rèn)知偏差，幫助他們轉(zhuǎn)變錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從誤解走向正解，提高學(xué)生解題正確率。

一、“誤解”的產(chǎn)生原因

誤解是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中因認(rèn)知偏差而導(dǎo)致的理解錯(cuò)誤或解答錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)在思維偏離正確軌道、解題方法“搭錯(cuò)車”等現(xiàn)象，如對(duì)概念、性質(zhì)、公式等理解上出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致學(xué)生在表述、解題等方面出現(xiàn)錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)誤解的原因是多方面的，如知識(shí)難度系數(shù)較大、題目干擾條件較多、學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、審題能力偏差、思維水平較弱等，總的來說數(shù)學(xué)誤解的成因分為兩種，一種是外在的客觀因素，一種屬于內(nèi)在的主觀因素。

產(chǎn)生誤解的客觀因素是指學(xué)生自身之外的干擾因素，包括學(xué)習(xí)的環(huán)境、問題的語(yǔ)境、知識(shí)的難度等，其中最主要的是數(shù)學(xué)知識(shí)的難度過大、條件過多或條件隱蔽等影響了學(xué)生的思維，超越了學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和能力范圍，導(dǎo)致一些思維能力較弱的學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)認(rèn)知偏差，從而在數(shù)學(xué)解題時(shí)造成解答錯(cuò)誤。

誤解形成的內(nèi)在主觀因素較多，包含學(xué)生的心理、智力、態(tài)度、情感等多方面的原因，如學(xué)生心理發(fā)展水平低、知識(shí)表征不合理、認(rèn)知思維水平薄弱，數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、解題經(jīng)驗(yàn)等欠缺，對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知模糊，對(duì)算理不夠明晰.審題不夠仔細(xì)，錯(cuò)誤思維定式，等等。總之，解題誤解的成因除了受題目難易程度影響之外，主要在于學(xué)生心智不夠健全，基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度欠端正，思維不夠縝密等多方面的原因。

二、“誤解”的應(yīng)對(duì)策略

針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題過程中產(chǎn)生誤解的原因，筆者積極謀尋應(yīng)對(duì)策略，以提高學(xué)生理解能力，幫助學(xué)生消除誤解，提升解題的正確性。

1.夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，奠定理解根基

古人說得好：“柢固則生長(zhǎng)，根深則視久?！贝髽涓€(wěn)固才不易動(dòng)搖，樹人如同樹木，學(xué)生如同苗木，要使他們成長(zhǎng)為屹立不倒的參天大樹，必須使他們根深蒂固。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的根基，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是理解與解題的基本保障。因此，為了防止學(xué)生認(rèn)識(shí)偏差，避免解題錯(cuò)誤，我們首先要幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，奠定理解的根基。

例如，《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》一課中有這樣一道題：用兩個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形重疊，重疊部分是一個(gè)2厘米的正方形。你能算出所拼圖形的周長(zhǎng)嗎？顯然該題有一定的難度，同時(shí)具有一定的開放性。有學(xué)生在解題時(shí)就產(chǎn)生認(rèn)識(shí)偏差，以為是求兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和;也有學(xué)生產(chǎn)生誤解，用兩個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與小正方形周長(zhǎng)相加。學(xué)生產(chǎn)生誤解的根本原因是學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)沒學(xué)好，對(duì)圖形周長(zhǎng)概念理解不到位，他們對(duì)“周長(zhǎng)的含義”沒有搞清楚，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)若能引導(dǎo)學(xué)生將“周長(zhǎng)”理解透徹，學(xué)生自然不會(huì)產(chǎn)生誤解。

2.遵循個(gè)性差異，開展因材施教

誠(chéng)如世上沒有兩片完全相同的葉子一般，一個(gè)班級(jí)乃至一所學(xué)校都找不出兩個(gè)一模一樣的學(xué)生，他們之間或多或少存在著一定的差異，他們的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、思維方式、解題能力等方面各有千秋。因此有的學(xué)生優(yōu)秀，有的學(xué)生一般，有的學(xué)生學(xué)習(xí)困難。正因?yàn)閷W(xué)生差異性的存在，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)遵循學(xué)生個(gè)性差異，做到因材施教，不要采用同一模式、同一標(biāo)準(zhǔn)、同一手段去教學(xué)，而要基于學(xué)生的立場(chǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)，適合每個(gè)層次學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，要針對(duì)不同層次的學(xué)生開展教學(xué)，洞悉學(xué)生心理，遵循認(rèn)知規(guī)律，靈活教學(xué)方法，有的放矢組織教學(xué)。

學(xué)困生在解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，主要是因?yàn)樗麄兊闹R(shí)基礎(chǔ)薄弱，分析能力、思維能力較差，導(dǎo)致解題時(shí)認(rèn)識(shí)偏差和理解錯(cuò)誤。因此，我們對(duì)于這些弱勢(shì)學(xué)生要尊重差異，對(duì)他們要多一點(diǎn)愛心和耐心，要依據(jù)他們的個(gè)性特點(diǎn)，有針對(duì)性地教學(xué)，可以適當(dāng)降低教學(xué)難度，降低標(biāo)準(zhǔn)和要求，放慢教學(xué)節(jié)奏和進(jìn)度，對(duì)他們多點(diǎn)撥啟發(fā)、多一些指導(dǎo)，幫助他們掌握一些簡(jiǎn)便易行的解題策略。例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》一課時(shí)，一般學(xué)生很容易理解“表面積”的概念，筆者考慮到長(zhǎng)方體物體都是三維的，表面積又是二維的，學(xué)困生的抽象思維較弱，理解起來較為困難，于是，筆者采用了“剝皮法”教學(xué)：將長(zhǎng)方體木塊的六個(gè)面分別蒙上彩紙，在教學(xué)時(shí)請(qǐng)學(xué)困生看一看、摸一摸長(zhǎng)方體的各個(gè)面，然后讓他們親手將一個(gè)個(gè)面上的彩紙揭下來，依次張貼在黑板上，將處在立體上的不同面轉(zhuǎn)化到同一平面上，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們觀察理解長(zhǎng)方體表面積的含義，共同探討長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。如此一來，降低了思考坡度，促進(jìn)了學(xué)困生的理解，從而較好地掌握了長(zhǎng)方體的表面積意義和計(jì)算方法。

3.關(guān)注思考過程，提升解題素養(yǎng)

我國(guó)古代教育家孔子說過：“學(xué)而不思則罔?！彼季S是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)解題主要是思維活動(dòng)的過程，數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)的學(xué)生解題速度快、解題正確率高。我們要把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維作為教學(xué)的中心任務(wù)，在關(guān)注知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在解題訓(xùn)練中不能只在乎學(xué)生的解題結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生的思考過程，了解他們的解題思路，洞察他們的思維軌跡，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提升學(xué)生的解題素養(yǎng)。

思維是一種隱性的東西，躲在每個(gè)人的大腦里不易察覺，因此我們要設(shè)法將隱性的思維顯性化，這樣才能更好地洞悉學(xué)生思維軌跡，把握學(xué)生思維能力狀況，以針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，涵育學(xué)生解題思維。例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》一課中，在學(xué)生探究出長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式后，筆者給學(xué)生出示了一組習(xí)題，讓他們自主解答。筆者沒有止于答案的得出，而是讓學(xué)生通過寫一寫、畫一畫等方式，讓其思維可視化，以更好地了解學(xué)生思考過程，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)他們的解題能力。在學(xué)生解題時(shí)，筆者要求他們?cè)诓莞灞旧蠈憣懏嫯?，或?qū)懗鼋忸}關(guān)鍵步驟，或畫出思維導(dǎo)圖，把解題的過程簡(jiǎn)要地呈現(xiàn)。在學(xué)生解題結(jié)束后，筆者組織學(xué)生展示交流，說說解題思路。學(xué)生在各自的展示過程中，交換意見碰撞思想，糾正自己錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，借鑒他人解題經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化解題策略，提高各自的解題能力，形成良好的解題習(xí)慣。

金無足赤，人無完人。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)誤解是一種正常的現(xiàn)象，面對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的誤解，我們要認(rèn)真審視、弄清緣由、對(duì)癥下藥、化解誤解。為了增強(qiáng)學(xué)生理解能力，減少學(xué)生認(rèn)知偏差，消除數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤，我們要立足基礎(chǔ)教學(xué)，奠定理解根基，遵循個(gè)性差異，開展因材施教，關(guān)注思考過程，提升解題素養(yǎng)。

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