潘麗莎

摘要

數(shù)學(xué)教師需改變課堂教學(xué)理念，真正以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，創(chuàng)造機(jī)會(huì)，通過(guò)多種途徑讓學(xué)生經(jīng)歷閱讀、思考、表達(dá)等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞

閱讀 數(shù)學(xué)表達(dá) 能力培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（201 1版）》指出：數(shù)學(xué)學(xué)科肩負(fù)培養(yǎng)學(xué)生推理能力和有條理地表達(dá)的任務(wù)。章建躍教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的邏輯思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。而數(shù)學(xué)表達(dá)是邏輯推理的基礎(chǔ)，無(wú)論是文字語(yǔ)言的表達(dá)，還是符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)，都是需要學(xué)生經(jīng)過(guò)大腦思考后，組織語(yǔ)言張開(kāi)嘴說(shuō)出來(lái)，再拿筆動(dòng)手寫(xiě)出來(lái)的。

在課堂教學(xué)中，不止一位數(shù)學(xué)教師感嘆，學(xué)生連題目都讀不懂，將責(zé)任歸結(jié)為語(yǔ)文基礎(chǔ)差。我們的學(xué)生在理解和表達(dá)上存在困難，一部分源于從小沒(méi)有養(yǎng)成良好的閱讀和思考習(xí)慣，另一部分在于數(shù)學(xué)學(xué)科忽略了育人功能，知識(shí)本位化嚴(yán)重。

閱讀、思考、表達(dá)，這三種能力是每個(gè)學(xué)科都要培養(yǎng)的關(guān)鍵能力。下面筆者就如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和表達(dá)能力談?wù)勛约旱淖龇?，供大家交流?/p>

一、依托經(jīng)典定義，規(guī)范性表達(dá)

數(shù)學(xué)教材中的定義定理是前人總結(jié)而得，語(yǔ)言科學(xué)嚴(yán)密、精練準(zhǔn)確。在課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生正確表述這些概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。

在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，法則內(nèi)容比較多，文字表述比較繞口，難以記憶，這就需要教師結(jié)合加法過(guò)程的實(shí)際意義使法則形象化，提煉出關(guān)鍵詞。學(xué)生以朗誦、復(fù)述、同桌互問(wèn)互答的形式，從和的符號(hào)、絕對(duì)值如何確定兩個(gè)角度來(lái)分析法則，達(dá)到初步理解，形成短時(shí)記憶。

無(wú)論是代數(shù)還是幾何，學(xué)習(xí)相關(guān)定義、性質(zhì)、判定定理時(shí)，在歸納過(guò)程中教師要有意識(shí)地請(qǐng)學(xué)生來(lái)表述和概括;歸納時(shí)先用文字，再用符號(hào)、圖形依次表述，讓學(xué)生在經(jīng)典的數(shù)學(xué)語(yǔ)言中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)范，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的凝練之美。

二、依托問(wèn)題辨析，批判性表達(dá)

當(dāng)遇到概念眾多、情形相近的文字表述時(shí)，教師要以問(wèn)題為平臺(tái)，利用辨析判斷題型對(duì)法則進(jìn)行深度理解，鍛煉批判性思維。學(xué)生在比較中感受認(rèn)知對(duì)象的特征，在比較中找出不同點(diǎn)。通過(guò)交流，學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，經(jīng)過(guò)教師的規(guī)范后，達(dá)到理解、內(nèi)化。

在學(xué)習(xí)“中心對(duì)稱(chēng)圖形——平行四邊形”單元時(shí)，涉及的定義、性質(zhì)、判定定理共計(jì)19條，極易造成不同性質(zhì)、判定定理混淆，證明圖形形狀問(wèn)題的依據(jù)經(jīng)常張冠李戴。此時(shí)教師要幫助學(xué)生分析圖形間的關(guān)系，通過(guò)教具探索平行四邊形是怎樣變形成菱形、矩形、正方形的，找出各自的特征，圍繞這個(gè)特征進(jìn)行性質(zhì)和判定定理的表述。以菱形為例，可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生表述：

（1）菱形是怎樣由平行四邊形變化而來(lái)的？（引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)圖。）

（2）所以它的特殊性在哪里？（特殊在邊都相等，繼而引出對(duì)角線(xiàn)把菱形分割成兩個(gè)等腰三角形。）

（3）角有沒(méi)有特殊性？（沒(méi)有。）

（4）抓住這些特殊點(diǎn)，請(qǐng)向同桌描述菱形的特殊性質(zhì)。

（5）反之，利用這些特殊性，分別從邊、對(duì)角線(xiàn)的角度說(shuō)出菱形的判定。

（6）能畫(huà)出思維導(dǎo)圖嗎？利用思維導(dǎo)圖幫助理解記憶。

課后布置組內(nèi)互查，由教師檢查小組長(zhǎng)，小組長(zhǎng)進(jìn)行組內(nèi)提問(wèn)，課堂上教師再次檢查組內(nèi)學(xué)生的表述、記憶情況。

三、依托基本圖形，形象性表達(dá)

針對(duì)幾何或函數(shù)知識(shí)的教學(xué)，教師還要重視圖形的作用。圖形是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的絕好平臺(tái)，很多知識(shí)可以通過(guò)圖形呈現(xiàn)。它隱含的信息需要學(xué)生找到并準(zhǔn)確表達(dá)，那么學(xué)生就要進(jìn)行圖形、符號(hào)、文字三種語(yǔ)言的互譯，教師要通過(guò)畫(huà)圖的過(guò)程來(lái)鍛煉學(xué)生思維能力。科學(xué)的作圖過(guò)程就是思維呈現(xiàn)的過(guò)程，包括作圖順序、作圖規(guī)范、圖形元素的標(biāo)識(shí)等。

教授“等腰三角形的性質(zhì)”一課時(shí)，在利用動(dòng)手折紙操作、嚴(yán)格推理歸納得到等腰三角形的“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)后，教師對(duì)于文字表述“等腰三角形底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合”以及圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)換，要給學(xué)生一定的時(shí)間指認(rèn)、識(shí)別、練習(xí)表述。

學(xué)生很難理解角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定的語(yǔ)言表述，教師要讓學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中進(jìn)行分析、斷句、符號(hào)轉(zhuǎn)換。

再比如：給出一次函數(shù)y=-x+2，一要說(shuō)出這個(gè)函數(shù)的增減性，二要說(shuō)出解析式中的常數(shù)k、b的符號(hào)如何決定其圖像在坐標(biāo)系里的位置。反之，給出某一次函數(shù)圖像，數(shù)與形是如何結(jié)合的？一要說(shuō)出常數(shù)k、b的符號(hào)，二要說(shuō)出根據(jù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)能獲得哪些信息。要求學(xué)生能夠做到“看圖思考、看圖說(shuō)話(huà)”。

四、依托例題解決，邏輯性表達(dá)

例題或練習(xí)題是鞏固基本知識(shí)、基本方法的重要載體。利用例題、習(xí)題提高學(xué)生應(yīng)用能力，審題是第一要?jiǎng)?wù);將圖形文字意義轉(zhuǎn)化為符號(hào)表達(dá)，是先決條件?，F(xiàn)狀是教師代為勞動(dòng)，總想把教學(xué)過(guò)程推得快一點(diǎn)，為了完成教學(xué)任務(wù)而越俎代庖。這種急切的心態(tài)導(dǎo)致急躁的課堂，沒(méi)有生成，沒(méi)有學(xué)生參與。

讀題是訓(xùn)練數(shù)學(xué)表達(dá)最基本的方法，也是簡(jiǎn)單易行的策略。題目條件通過(guò)符號(hào)或文字呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生借助讀題可以觀察問(wèn)題的提出方式并再次鞏固剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的概念、定理的文字和符號(hào)語(yǔ)言?xún)?nèi)容，通過(guò)信息的前后聯(lián)系，構(gòu)建部分知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

讀題的方式可以采用先由全體學(xué)生集體朗讀一遍，然后請(qǐng)一名學(xué)生再讀一遍，其余學(xué)生跟著默讀。讀完后教師通過(guò)下面的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生讀第三遍，思考并表達(dá)：題目中有幾個(gè)重要條件？重要的數(shù)據(jù)是哪些？不重要的條件有哪些？請(qǐng)一名學(xué)生分析條件的構(gòu)成后，要求學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)有用的條件如何轉(zhuǎn)化。

比如，蘇科版七年級(jí)上冊(cè)“用一元一次方程解決問(wèn)題”中Plll的問(wèn)題6：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，獲利28元。這件夾克衫的成本是多少元？

1.全體學(xué)生大聲朗讀題目中的文字。

2.請(qǐng)一名學(xué)生領(lǐng)讀，其余學(xué)生默讀，進(jìn)一步熟悉條件。

3.教師提出問(wèn)題串：（1）題目中有幾個(gè)關(guān)鍵詞？

（2）你是否了解成本和標(biāo)價(jià)？它們有什么關(guān)系？

（3）你對(duì)“打折”如何理解？打8折后的價(jià)格怎樣計(jì)算？如果原價(jià)是a元，打n折后的價(jià)格怎么計(jì)算？

（4）怎么計(jì)算利潤(rùn)和利潤(rùn)率？能不能把公式進(jìn)行變形？這個(gè)公式包含了哪些數(shù)量？由這個(gè)公式可以由已知幾個(gè)量求出其他量？

（5）如何設(shè)元？將成本設(shè)為x元后，請(qǐng)獨(dú)立思考，利潤(rùn)有幾種表達(dá)方式？列式表達(dá)出標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)。

通過(guò)閱讀、思考、書(shū)面表達(dá)，不斷地引發(fā)學(xué)生對(duì)條件進(jìn)行反復(fù)聯(lián)系，刺激學(xué)生大腦形成對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敏感度，進(jìn)行邏輯連貫的思考。

五、依托實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，自主性表達(dá)

教師要“關(guān)注學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，在做的過(guò)程中思考，在思考中沉淀經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師給學(xué)生搭建平臺(tái)，借助教材中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”“讀一讀”“操作”等欄目組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分給學(xué)生活動(dòng)前、活動(dòng)中和活動(dòng)后進(jìn)行自主交流表達(dá)的機(jī)會(huì)。在活動(dòng)前制定活動(dòng)方案、搜集活動(dòng)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備工作中要閱讀活動(dòng)素材，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流;在進(jìn)行操作性的實(shí)驗(yàn)、分析、歸納的過(guò)程中展開(kāi)討論式的數(shù)學(xué)表達(dá);在活動(dòng)后形成數(shù)學(xué)結(jié)論，或者是解決問(wèn)題的方法時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確表達(dá)。

在學(xué)習(xí)蘇科版九年級(jí)下冊(cè)“用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題”中，教師就可以在課前一天安排學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量學(xué)校旗桿的高度這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生討論直接測(cè)量的不可行性，借助什么數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行間接測(cè)量，需要準(zhǔn)備什么工具進(jìn)行測(cè)量，需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)能夠計(jì)算出旗桿的高度，要求學(xué)生先實(shí)地考察，再做出方案，然后實(shí)施測(cè)量，記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，寫(xiě)出算法。上課時(shí)學(xué)生匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行本課教學(xué)，課本內(nèi)容結(jié)束后要再次驗(yàn)證或歸納本次活動(dòng)的科學(xué)性或問(wèn)題。

以上幾種途徑，需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，不能重結(jié)果輕過(guò)程，多給學(xué)生數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì);需要教師改變教學(xué)方式，讓學(xué)生能自主地交流，形成自己的體悟。美國(guó)著名的學(xué)習(xí)專(zhuān)家埃德加·戴爾在1946年提出“學(xué)習(xí)金字塔”理論，其中一種是“教別人”或者“馬上應(yīng)用”，可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容。基于這個(gè)理論，課堂教學(xué)中教師要重視學(xué)生的表現(xiàn)欲，一方面要給學(xué)生體現(xiàn)自身價(jià)值的機(jī)會(huì)，滿(mǎn)足學(xué)生在課堂中表達(dá)的需求，另一方面也實(shí)現(xiàn)了我們要訓(xùn)練學(xué)生閱讀表達(dá)的目的。組內(nèi)交流可以保障能力強(qiáng)的學(xué)生得到復(fù)述的機(jī)會(huì)，更可以給能力弱的學(xué)生提供提問(wèn)表達(dá)的平臺(tái)。

教師需樹(shù)立育人意識(shí)，有意識(shí)地在課堂教學(xué)中提升學(xué)生閱讀表達(dá)的能力，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng).實(shí)現(xiàn)其“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”這一最終目的。

（作者單位：江蘇省徐州市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)）

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重點(diǎn)資助立項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)視角下的蘇科版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室欄目教學(xué)研究”（編號(hào)：B-a/2018/02/06）階段性研究成果之一。