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        換熱管流體激振的動力學特性及穩(wěn)定性分析

        2020-06-03 08:38:20
        化工機械 2020年2期
        關鍵詞:阻尼力不穩(wěn)定性熱管

        冀 航

        (蘭州理工大學石油化工學院)

        換熱管是換熱器中的重要部件,通常采取增加流速、 減薄換熱管壁厚等手段提高換熱效率。但在進行換熱強化的同時,高流速意味著管路不穩(wěn)定性的增加,可能會引起流體誘導振動[1]等多種形式的破壞,因此,為保證設備高效且安全運行,有必要對換熱管流致振動的動力學特性和穩(wěn)定性進行研究。

        對于換熱管流致振動,一部分是管程流體縱向流動產(chǎn)生的振動,另一部分則是由殼程流體橫向沖刷引起的[2]。 由于折流板與換熱管之間留有安裝空隙,因此振動使換熱管的相對位置發(fā)生變化,改變了流場形態(tài),此時激振力會持續(xù)作用于換熱管并使之振動,長此以往會對換熱器造成嚴重的破壞,需要在設計時避免[3]。

        針對換熱管因流體誘導振動產(chǎn)生的不穩(wěn)定性,Chen S S總結了兩種基本的不穩(wěn)定性機理,即速度機理和位移機理。 速度機理認為流體力與圓柱體流體的速度成正比,而位移機理認為流體力與圓柱體的位移成正比[3]。 當流體誘導振動的能量無法被自身完全消耗時, 系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定性。然而在工程實際中,這兩種不穩(wěn)定性機理并不能很好地統(tǒng)一起來,并且對于振動的能量衰減與不穩(wěn)定性之間的關系尚未存在明確的解釋。

        此外,國內外對于管程流體誘發(fā)振動的研究主要集中在對管路臨界流速和對換熱管自振頻率的求解[4,5],對換熱管振動特性和流動穩(wěn)定性并無明確的研究。

        筆者將針對換熱管的結構特點建立動力學模型并分析其振動特性,找出影響振動的因素和條件,并對其穩(wěn)定性判據(jù)進行分析,可為換熱器的設計與使用提供依據(jù)與指導。

        1 換熱管動力學模型的建立

        與縱向流體的誘導振動相比,管外橫向流產(chǎn)生的激振力更大,其振動也更為劇烈。 因此在工程實踐中主要考慮流體的橫向振動[6]。

        可將換熱管視為兩端由管板固定,中間多個折流板簡支的細長梁,取其中固支到簡支的一段進行分析,考慮到換熱管柔度較大,因此忽略軸向力和截面繞中性軸轉動慣量的影響,其受力分析如圖1所示。

        圖1 換熱管受力分析

        取換熱管上任意一微元體,其剪力與彎矩如圖2所示。

        圖2 微元體受力圖

        微元體的豎向平衡條件為:

        由此可得:

        微元體右截面與x軸交點取矩:

        忽略二階無窮小量,可得:

        材料力學中梁的彎矩與變形的關系為:

        聯(lián)立式(2)、(4)、(5),得到換熱管的橫向振動微分方程:

        對于均質等截面的換熱管,其橫向振動微分方程可簡化為:

        在換熱管實際振動過程中,還必須考慮阻尼的影響, 換熱管所受到的阻尼力來自于兩部分,一部分是外界介質對換熱管運動的阻抗,為外阻尼力; 另一部分則是由于振動導致的反復變形,沿換熱管截面產(chǎn)生的分布阻尼應力, 為內阻尼力,二者阻尼形式均可視為粘性阻尼,其中外阻尼力是振速的函數(shù),設其阻尼系數(shù)為c,即外阻尼力fn(x)可表示為:

        內阻尼力與材料應變速度成正比,設其阻尼系數(shù)為cs,則內阻尼力σi(x)可表示為:

        將式(8)、(9)代入式(7),則可得到換熱管有阻尼振動的偏微分方程:

        2 換熱管動力學特性分析

        對于式(10)而言,方程的左側由慣性力、彈性力和阻尼力3個部分構成,右側為激振力項,當P(x,t)=0時,即換熱管不受外力作用時,其方程形式與彈簧-質量系統(tǒng)高度相似, 則可按照該模型進一步分析,換熱管自由振動模型如圖3所示。

        圖3 換熱管自由振動模型

        對應的運動方程可以簡寫為:

        該方程的解形為:

        考慮特征方程為復根的情況, 即λ1,2=-h±jω,其中:

        故方程通解為:

        其中,A、B由初始條件決定,設t=0時,x=x0,則得到位移和速度的表達式為:

        進一步改寫為如下形式:

        其中:

        該形式的振動屬于衰減振動過程,并且其振幅按照指數(shù)規(guī)律衰減。 系統(tǒng)相繼兩次通過平衡位置之間的時間間隔T=2π/ω。

        對于圖3所示的模型而言, 振動規(guī)律具有衰減振動特征,其表達式如式(17),此外,由于假設了阻力正比于速度,因此振動的最大值才會按指數(shù)規(guī)律衰減,故對數(shù)衰減僅適用于線性系統(tǒng)中。

        3 換熱管穩(wěn)定性分析

        得知微分方程(12)的解,便可求出所在的相軌線簇的方程, 在相平面x、y上的參數(shù)方程可寫為:

        對x、y進行坐標變換,令u=ωx,v=y+hx,記ωK=C1,則:

        利用極坐標,可以使相軌線擁有更加簡單的形式ρ=C1e-ht,φ=-(ωt+α),消去時間,可得ρ=。這樣, 可見相軌線在u、v平面上是一個以坐標原點為漸近點的對數(shù)螺線簇,具體如圖4所示。

        圖4 u-v平面相軌線

        可得相軌線的坐標方程為:

        由于相軌線在做逆變換時不會改變定性性質,因此,x、y面上的相軌線簇也是以坐標原點為漸近點的螺線簇。

        滿足變換前的性質,因此,相鄰的相徑之間按指數(shù)規(guī)律衰減,其對數(shù)衰減率d=hT,做出表示全部可能運動的圖像,如圖5所示。

        圖5 x-y平面相軌線簇

        由圖4、5可見, 所有相軌線都對應于趨向于平衡位置的衰減振動,并且奇點滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件,在相平面則表述為運動的穩(wěn)定性與積分曲線的卷攏和展開有關,由于坐標的選擇單值地決定了相點的運動方向,因此便可以單值確定奇點的穩(wěn)定,反之,若螺線處于展開的形式,那么奇點就是不穩(wěn)定的。 對應的穩(wěn)定性條件則表示在方程(22)中,積分曲線卷攏的條件為h>0,因為只有在這個情況下,沿順時針方向運動時,其相徑才會減小,系統(tǒng)最終才會趨于穩(wěn)定。

        進一步返回到方程(11)所表示的關系式中,則該穩(wěn)定條件對應的物理意義為:系統(tǒng)的阻尼為正,且該過程中阻尼不斷消耗系統(tǒng)能量,這種阻止運動且消耗功的正阻力不會引起不穩(wěn)定,并且,若在無阻尼系統(tǒng)的平衡位置是穩(wěn)定時,則存在阻尼時,該系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。

        4 結束語

        筆者采用理論分析方法研究了換熱管受流體激振的動力學穩(wěn)定性問題,首先建立了換熱管流體誘導振動的動力學方程,并進一步對其振動特性進行分析,結果表明指數(shù)衰減振動僅存在于線性系統(tǒng)當中;其次,結合李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù),推導出換熱管受流體激振的穩(wěn)定性對應于換熱管動力學方程在相平面內積分曲線的卷攏狀態(tài),結果表明當相徑減小時,系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定。此外,分析了系統(tǒng)阻尼對穩(wěn)定性的影響,結果表明正阻尼不會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象,對于初始平衡狀態(tài)的無阻尼系統(tǒng), 當存在正阻尼作用時,系統(tǒng)最終會保持穩(wěn)定。

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