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        由圓周角例題談解題策略

        2020-06-01 07:47:43趙丹
        初中生世界·九年級 2020年5期
        關(guān)鍵詞:垂徑圓周角中點(diǎn)

        趙丹

        圓自身的旋轉(zhuǎn)不變性讓圓中的計(jì)算呈現(xiàn)靈活多樣性,圓中的角度、半徑問題是中考考查的熱點(diǎn)。由于圓周角、圓心角、弧度數(shù)之間的關(guān)系,再加上弦、弧、角之間的靈活轉(zhuǎn)化,為角的計(jì)算提供了不同方法。本文從有關(guān)圓中角的計(jì)算問題出發(fā),在不同圖形中結(jié)合條件尋找不同的解題方法,優(yōu)化圓中角的計(jì)算。

        一、借助圓的軸對稱性(垂徑定理)

        例1 如圖1,AD是半圓的直徑,點(diǎn)C是[BD]的中點(diǎn),∠ADC=55°,則∠BAD是多少?

        【解析】由點(diǎn)C是[BD]的中點(diǎn),聯(lián)想到垂徑定理,連接OC、BD可得OC⊥BD。方法1:借助等腰△COD,可得∠OCD=55°;由OC⊥BD,得∠CBD=35°,則問題解決。方法2:借助圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),求得∠ABC=125°,可得∠CBD=∠CDB=35°,∠ADB=20°,可得∠BAD=70°。

        【解析】看到CA=CB=CP,聯(lián)想到定長;由∠ACB=70°,聯(lián)想到定角??吹蕉ㄩL定角問題,我們便聯(lián)想到圓,可以看作是以C為圓心,以CA長為半徑的圓,直接可得∠APB=35°。

        【點(diǎn)評】在幾何圖形中,尋找隱圓是解決問題的一種非常簡便的策略,一旦看到了隱圓的存在,許多問題便能快速解決。這就需要我們在解題過程中注重對隱圓模型的識別,從題目中挖掘定長、定角條件,以不變應(yīng)萬變。

        圓中角的計(jì)算方法很多,如何做到解題方法的優(yōu)化,這需要平時不斷積累,做題時善于思考,不僅要追求正確,還要靈活運(yùn)用不同方法,借助一題多解發(fā)展思維。

        (作者單位:江蘇省南京市科利華中學(xué)棠城分校)

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