趙丹
圓自身的旋轉(zhuǎn)不變性讓圓中的計(jì)算呈現(xiàn)靈活多樣性,圓中的角度、半徑問(wèn)題是中考考查的熱點(diǎn)。由于圓周角、圓心角、弧度數(shù)之間的關(guān)系,再加上弦、弧、角之間的靈活轉(zhuǎn)化,為角的計(jì)算提供了不同方法。本文從有關(guān)圓中角的計(jì)算問(wèn)題出發(fā),在不同圖形中結(jié)合條件尋找不同的解題方法,優(yōu)化圓中角的計(jì)算。
一、借助圓的軸對(duì)稱(chēng)性(垂徑定理)
例1 如圖1,AD是半圓的直徑,點(diǎn)C是[BD]的中點(diǎn),∠ADC=55°,則∠BAD是多少?
【解析】由點(diǎn)C是[BD]的中點(diǎn),聯(lián)想到垂徑定理,連接OC、BD可得OC⊥BD。方法1:借助等腰△COD,可得∠OCD=55°;由OC⊥BD,得∠CBD=35°,則問(wèn)題解決。方法2:借助圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),求得∠ABC=125°,可得∠CBD=∠CDB=35°,∠ADB=20°,可得∠BAD=70°。
【解析】看到CA=CB=CP,聯(lián)想到定長(zhǎng);由∠ACB=70°,聯(lián)想到定角??吹蕉ㄩL(zhǎng)定角問(wèn)題,我們便聯(lián)想到圓,可以看作是以C為圓心,以CA長(zhǎng)為半徑的圓,直接可得∠APB=35°。
【點(diǎn)評(píng)】在幾何圖形中,尋找隱圓是解決問(wèn)題的一種非常簡(jiǎn)便的策略,一旦看到了隱圓的存在,許多問(wèn)題便能快速解決。這就需要我們?cè)诮忸}過(guò)程中注重對(duì)隱圓模型的識(shí)別,從題目中挖掘定長(zhǎng)、定角條件,以不變應(yīng)萬(wàn)變。
圓中角的計(jì)算方法很多,如何做到解題方法的優(yōu)化,這需要平時(shí)不斷積累,做題時(shí)善于思考,不僅要追求正確,還要靈活運(yùn)用不同方法,借助一題多解發(fā)展思維。
(作者單位:江蘇省南京市科利華中學(xué)棠城分校)