周強(qiáng) 秦崇臻 于海龍 王亞沙*

新冠狀病毒肺炎COVID-19（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新冠肺炎”）是一種由重度急性呼吸道綜合征冠狀病毒（severe acute respiratory syndrome coronavirus 2，SARS-CoV-2）感染引起的以呼吸道感染為主要特征的重要傳染病。該病因2019 年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020 年1 月首先在湖北省武漢市爆發(fā)，隨后波及全國(guó)［1］。

中國(guó)各個(gè)省級(jí)行政區(qū)新冠肺炎的疫情情況均有不同，深圳市與廣東省的疫情情況也有差異。本研究使用深圳市、廣東省、湖北省及湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)自2020 年2 月1 日至2020 年2 月20 每日累計(jì)和新增確診、疑似、治愈、死亡病例數(shù)以及深圳市人口遷入遷出等數(shù)據(jù)，通過(guò)傳播學(xué)動(dòng)力學(xué)模型探討新冠肺炎的傳播特點(diǎn)和規(guī)律，分析深圳市與其他地區(qū)傳播模式參數(shù)的不同，并預(yù)測(cè)深圳市、廣東省、湖北省、湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)各自疫情的結(jié)束時(shí)間。上述分析能為后期疫情的發(fā)展和防控提供理論依據(jù)和實(shí)際幫助。

1 臨床資料

1.1 一般資料 本文使用的數(shù)據(jù)集包括全國(guó)所有省級(jí)行政單位和深圳市的每日累計(jì)和新增確診病例數(shù)、疑似病例數(shù)、治愈病例數(shù)及死亡病例數(shù)，以及深圳市人口遷入遷出數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度是從2020 年2 月1 日 至2020 年2 月20 日。深 圳 市數(shù) 據(jù)是基于對(duì)深圳市衛(wèi)生健康委員會(huì)公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行人工整理，大陸地區(qū)的數(shù)據(jù)是通過(guò)調(diào)用維基百科上新冠肺炎數(shù)據(jù)AP 得到，港澳臺(tái)數(shù)據(jù)是基于對(duì)中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)疫情防控動(dòng)態(tài)網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和整理。人口遷移數(shù)據(jù)是通過(guò)調(diào)用百度地圖慧眼API 得到，整理成不同省份對(duì)深圳市的遷入遷出數(shù)據(jù)。需要注意的是，2月12 日湖北省新增的確診病例（14840 例）中包括13436 例臨床診斷病例，由于這部分臨床診斷病例的平均治愈周期超過(guò)12 天［2］，所以按照新增病例的比例將這部分臨床診斷病例分?jǐn)偟? 月1 日至2月12 日的當(dāng)日新增確診病例中。

1.2 方法 利用已有數(shù)據(jù)，定制使用了傳染病動(dòng)力學(xué)中的compartmental-SEIR（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“下簡(jiǎn)稱(chēng)artm）模型［3］。

該模型將相關(guān)人群分成隔離環(huán)境和未隔離環(huán)境。隔離環(huán)境中包括疑似人群和確診人群。未隔離環(huán)境中包括易感人群、未隔離潛伏人群和未隔離發(fā)病人群。此外由于康復(fù)人群和死亡人群在傳染性上與上述人群存在明顯不同，所以不在以上的兩個(gè)環(huán)境中。

對(duì)于圖1 引用的相關(guān)參數(shù)及其含義如表1 所示。在圖1 中不同人群之間的轉(zhuǎn)移用箭頭表示，箭頭上的參數(shù)用來(lái)表示單位時(shí)間內(nèi)（本研究將單位時(shí)間固定為一天）的轉(zhuǎn)移概率。

根據(jù)上述模型可以列出不同人群之間關(guān)系的微分方程，具體如下：

（4）式中0.1 來(lái)自對(duì)潛伏期人群相對(duì)發(fā)病期人群傳染能力的假設(shè)，本研究中，根據(jù)傳染病學(xué)文獻(xiàn)假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)潛伏期人群的傳染能力是發(fā)病期人群傳染能力的0.1 倍。

圖1 新冠肺炎疫情發(fā)展預(yù)測(cè)模型

表 1 預(yù)測(cè)模型參數(shù)符號(hào)及其含義

（5）式中的ni（t）表示t 時(shí)刻i 地區(qū)流入深圳市人口指數(shù)，wi（t）表示t 時(shí)刻i 地區(qū)累計(jì)發(fā)病人群。Ee表示遷徙人群中為潛伏期人群概率，為模型待優(yōu)化參數(shù)之一。

使用隨機(jī)梯度下降法［4］估計(jì)表1 中模型參數(shù)，并構(gòu)造了如下待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

（6）式中的T 表示觀察窗口長(zhǎng)度（T=20）。

基于深圳市、廣東省、湖北省以及湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)共四個(gè)數(shù)據(jù)集，構(gòu)造并優(yōu)化了四個(gè)不同的模型，根據(jù)模型在深圳市、廣東省、湖北省和湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)上的估計(jì)參數(shù)值和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。

2 結(jié) 果

基于深圳市、廣東省、湖北省及湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)四個(gè)地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)擬合模型的參數(shù)，并獲得各地區(qū)的基本再生數(shù)（basic reproductive number）R0，通過(guò)擬合好參數(shù)的模型預(yù)測(cè)各個(gè)地區(qū)的病情發(fā)展趨勢(shì)。

2.1 基本再生數(shù)R0擬合 基本再生數(shù)（R0），也稱(chēng)基本傳染數(shù)，它表示在發(fā)病初期，當(dāng)所有人均為易感者時(shí)，一個(gè)病人在其平均患病期內(nèi)所傳染的人數(shù)。

圖2 深圳市與其他地區(qū)基本再生數(shù)對(duì)比

從圖2 可以看出，不同地區(qū)的R0均表現(xiàn)出前期波動(dòng)較大，且隨著時(shí)間的發(fā)展逐漸下降的趨勢(shì)。湖北省R0的高點(diǎn)出現(xiàn)在1 月29 日，達(dá)到3.25，2 月8 日后下降到1 以下。湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)的R0的高點(diǎn)出現(xiàn)在1 月28 日，達(dá)到2.4，2 月5日后降到1 以下。深圳市R0的高點(diǎn)出現(xiàn)在1 月31日，達(dá)到4.18，2 月4 日后下降到1 以下，2 月15 日后降至0.5 以下。廣東省R0的高點(diǎn)出現(xiàn)在于1 月31 日，達(dá)到2.23，2 月2 日后下降到1 以下，2 月8 日后降至0.5 以下。由此可以看出，深圳市R0波動(dòng)趨勢(shì)與廣東省接近。深圳市與湖北省的峰值接近，但波動(dòng)更加劇烈，且相比湖北省，深圳市的R0更低。

2.2 動(dòng)力學(xué)模型參數(shù) 深圳市、廣東省、湖北省及湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)擬合數(shù)據(jù)得到的模型參數(shù)如表2 所示。

2.3 現(xiàn)有確診病例數(shù)擬合預(yù)測(cè)“現(xiàn)有確診病例數(shù)”是指從疫情發(fā)生至當(dāng)前時(shí)間，被確診為新冠肺炎患者且尚未治愈或死亡的累計(jì)人數(shù)。通過(guò)對(duì)深圳市、廣東省、湖北省以及湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)的現(xiàn)有確診病例數(shù)進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)其現(xiàn)有確診病例數(shù)結(jié)果如圖3 所示。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，湖北省的確診病例數(shù)的峰值將在2 月19 日到達(dá)，預(yù)計(jì)5.1 萬(wàn)人左右，此后現(xiàn)有確診病例數(shù)將會(huì)呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，預(yù)計(jì)在5 月中旬前后，確診病例數(shù)將下降至約1 萬(wàn)人，8 月份后將趨近于0（圖3a）。湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)的峰值將在2 月11 日到達(dá)，預(yù)計(jì)9 千人左右，3 月中旬將下降至2 千人左右，4月后將趨近0（圖3b）。深圳市的峰值將在2 月8日到達(dá)，共328 人，3 月中旬將下降至50 人以下，進(jìn)入4 月后將趨近0（圖3.c）。廣東省的峰值將在2月9 日到達(dá)，約1000 人，3 月上旬將下降至200 人以下，4 月后將趨近0（圖3.d）。

表2 深圳市與廣東省、湖北省、湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)預(yù)測(cè)模型被估參數(shù)估計(jì)值對(duì)比

圖3 深圳市與其他地區(qū)現(xiàn)有確診病例發(fā)展對(duì)比

3 討 論

相比靜態(tài)R0假設(shè)的SEIR 模型［5］，我們通過(guò)擬合現(xiàn)有數(shù)據(jù)得到的C-SEIR 模型更加符合真實(shí)情形，提供了隨時(shí)間變化的基本再生數(shù)R0，能夠反映出各個(gè)地區(qū)采取的防疫措施對(duì)疫情傳播的動(dòng)態(tài)影響。通過(guò)模型可以看出，深圳市的R0相比湖北省的R0更低，意味著湖北省的疫情情況比深圳市更為嚴(yán)重。深圳市R0變化趨勢(shì)與廣東省變化趨勢(shì)較為一致，深圳市與廣東省R0的峰值在1 月31 號(hào)前后出現(xiàn)，分別在2 月4 日和2 月2 日下降到1 以下，意味著深圳市和廣東省的疫情得到控制，新冠肺炎開(kāi)始趨向于消失，同時(shí)意味著相比深圳市，廣東省其他地區(qū)的疫情更早得到控制。湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)R0的峰值在1 月28 號(hào)前后出現(xiàn)，在2 月5 日后下降到1 以下，意味著相比湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)，廣東省的疫情更早得到控制。湖北省R0的峰值在1 月29 號(hào)前后出現(xiàn)，在2 月8 日后下降到1 以下，意味著相比其它地區(qū)湖北省的疫情最后得到控制。

基于歷史數(shù)據(jù)擬合模型的參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，深圳市得到的模型參數(shù)與湖北省得到的模型參數(shù)有著明顯的差異（表2），這說(shuō)明深圳市和湖北省在疫情特點(diǎn)和發(fā)展模式上有明顯的不同（圖2）。相比湖北省，深圳市的死亡率更低，治愈率更高?？赡苡梢韵略?qū)е拢海?）湖北省重癥病人的比例更高，重癥病人相對(duì)而言更難醫(yī)治［6］；（2）考慮到春節(jié)人口流動(dòng)的影響，深圳市的感染者中大多是湖北省返回深圳的人員，其中很多是在外地的務(wù)工人員，這部分人員老年人很少，身體情況相對(duì)更為良好［7］。

從表2 第3 行和第4 行可以看出，深圳市相比湖北省，未隔離的，尚處于潛伏期的感染者以更小概率轉(zhuǎn)為未隔離的發(fā)病者或隔離的疑似病例。我們推測(cè)原因可能是因?yàn)槲覀償M合模型使用的是從2020 年2 月1 日-2 月20 日的數(shù)據(jù)?？紤]到湖北是疫情最早出現(xiàn)的地區(qū)，在這一期間，湖北省處于潛伏期感染者中的大量人員處于潛伏期后期，所以更可能顯現(xiàn)出發(fā)病的癥狀，轉(zhuǎn)為未隔離的發(fā)病者或隔離的疑似病例。而深圳市處于潛伏期的人群可能處于潛伏期前期的人所占比例高，也可能因?yàn)樯钲谑袧摲巳憾酁榈湍挲g群體而表現(xiàn)出更長(zhǎng)的潛伏期。

從表2 第5 行和第6 行可以看出，深圳市較之湖北省，未隔離發(fā)病者以較大概率被醫(yī)療機(jī)構(gòu)收治。我們推測(cè)深圳市相對(duì)湖北省醫(yī)療資源更為充足，未隔離發(fā)病者能夠更加及時(shí)地被醫(yī)療機(jī)構(gòu)收治，而湖北省受到醫(yī)療資源制約，導(dǎo)致很多發(fā)病者無(wú)法及時(shí)被醫(yī)療機(jī)構(gòu)收治。

從表2 第7 行和第8 行可以看出，深圳市較之湖北省，有更小比例的疑似病人轉(zhuǎn)為確診病人。深圳市整體疫情較之湖北省輕，具有類(lèi)似癥狀的病人有較高可能為流感患者等人群，而湖北省病毒感染最為嚴(yán)重，具有類(lèi)似癥狀的病人，湖北省被新冠病毒感染的概率更高。

從表2 第1 行和第2 行可以看出，較之廣東省其余地區(qū)，深圳市比廣東?。òㄉ钲谑校┧劳雎矢?，治愈率更高。我們推測(cè)原因可能是（1）深圳市較之廣東其余地區(qū)死亡率更高，說(shuō)明深圳市患病群體重癥率相比廣東省其他地區(qū)更高，具體原因仍需進(jìn)一步研究。（2）深圳市治愈率高，說(shuō)明深圳市院前急救和院內(nèi)醫(yī)療對(duì)病患群體提供的醫(yī)療服務(wù)有獨(dú)到之處。具體而言，深圳的救治流程是，疑似病例先打120，急救中心調(diào)派就近站點(diǎn)普通救護(hù)車(chē)送病人到區(qū)定點(diǎn)醫(yī)院發(fā)熱門(mén)診，由二級(jí)醫(yī)院以上專(zhuān)家會(huì)診，若確診新冠狀病毒后，由急救中心調(diào)派負(fù)壓救護(hù)車(chē)轉(zhuǎn)送至專(zhuān)業(yè)傳染病醫(yī)院即第三人民醫(yī)院救治。在新冠病毒無(wú)特效藥的情況下，這一流程是否有助于更早發(fā)現(xiàn)感染者，從而提供更專(zhuān)業(yè)的醫(yī)療服務(wù)，從而提高治愈率是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

從表2 第3 行至第6 行可以看出，較之廣東省其余地區(qū)及湖北域外地區(qū)，深圳市已感染病毒但尚未被醫(yī)療機(jī)構(gòu)隔離、且處于潛伏期的感染者，以相似的概率轉(zhuǎn)為發(fā)病期。同時(shí)，與湖北域外地區(qū)類(lèi)似，深圳市的居家未被醫(yī)療機(jī)構(gòu)收治的新冠病毒肺炎發(fā)病者以相似概率被醫(yī)療機(jī)構(gòu)收治。我們推測(cè)可能是因?yàn)椋?）深圳市和廣東省其余地區(qū)及湖北省域外地區(qū)處于潛伏期的人群在潛伏期前中后期的分布是類(lèi)似的。（2）深圳市和廣東省其余地區(qū)及湖北域外地區(qū)發(fā)病者處于發(fā)病期前中后期的分布也是類(lèi)似的。（3）綜合以上兩點(diǎn)，推論湖北域外地區(qū)的感染者大多為從湖北輸入，本地二次感染者很少。

對(duì)深圳市、廣東省、湖北省以及湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)的現(xiàn)有確診病例數(shù)擬合預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，深圳市現(xiàn)有確診病例數(shù)的峰值出現(xiàn)在2 月8日，達(dá)到328 人，3 月中旬將下降至50 人以下，進(jìn)入4 月后將趨近0（圖3.c）。廣東省現(xiàn)有確診病例數(shù)的峰值出現(xiàn)在2 月9 日，達(dá)到1000 人左右，3 月上旬將下降至200 人以下，4 月后將趨近0（圖3.d）。就現(xiàn)有確診病例數(shù)而言，深圳市與廣東省總體的變化趨勢(shì)趨同。湖北省現(xiàn)有確診病例數(shù)的峰值出現(xiàn)在2 月19 日，達(dá)到5.1 萬(wàn)人左右，此后現(xiàn)有確診病例數(shù)將會(huì)逐漸下降，5 月中旬現(xiàn)有確診病例數(shù)將下降至1 萬(wàn)人以下，8 月份后趨近于0（圖3a）。湖北省域外其他省級(jí)行政區(qū)的峰值出現(xiàn)在2 月11 日，達(dá)到9 千人左右，3 月中旬將下降至2 千人左右，4 月后將趨近于0（圖3.b）。根據(jù)上述結(jié)果，我們預(yù)測(cè)深圳市現(xiàn)有確診病例將在4 月后趨近0。

本文使用的歷史數(shù)據(jù)時(shí)間跨度是從2 月1 日到2 月20 日，這一階段疫情尚處于較為嚴(yán)重的時(shí)期，深圳和我國(guó)其他地區(qū)都采取較強(qiáng)的防控手段，模型也是基于此做出的預(yù)測(cè)。當(dāng)前，疫情接近尾聲，為降低疫情對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的沖擊和影響，各企事業(yè)單位應(yīng)積極推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)。然而，也必須意識(shí)到防控措施不可松懈，平衡好復(fù)工復(fù)產(chǎn)與疫情防控之間的關(guān)系，以防止疫情的再次爆發(fā)。