(廣西大學(xué)商學(xué)院 廣西 南寧 530000)

一、引言

廣西發(fā)展香蕉種植生產(chǎn)具有得天獨(dú)厚的自然條件，是我國(guó)第二大香蕉產(chǎn)地，享有“全國(guó)香蕉故鄉(xiāng)”的美名。但每年的冬季，廣西南寧等南部地區(qū)經(jīng)常處于低溫寒冷的尷尬期，而香蕉的生長(zhǎng)對(duì)溫度的敏感性特別強(qiáng)，氣溫低于15℃生長(zhǎng)減緩，低于10℃時(shí)停止生長(zhǎng)，氣溫降至2℃時(shí)葉片枯萎，0℃時(shí)整株果樹(shù)死亡，如溫度急劇降低或低溫持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)且伴有陰雨時(shí)香蕉受害更為嚴(yán)重(郭淑敏，2010)。香蕉是廣西農(nóng)民發(fā)展現(xiàn)代特色農(nóng)業(yè)和開(kāi)展鄉(xiāng)村振興的主要經(jīng)濟(jì)作物，受臺(tái)風(fēng)、低溫寒害等氣象災(zāi)害的沖擊，蕉農(nóng)面臨巨大的氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。

農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險(xiǎn)已作為自然災(zāi)害轉(zhuǎn)移的一種有效手段而逐漸成為傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)保障產(chǎn)品的農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的理想替代品。在本研究中，香蕉天氣指數(shù)保險(xiǎn)是指在廣西地域范圍內(nèi)某些時(shí)期香蕉生長(zhǎng)過(guò)程中，以氣候因子閾值為觸發(fā)條件，當(dāng)達(dá)到觸發(fā)條件時(shí)，無(wú)論實(shí)際是否受災(zāi)或受損，保險(xiǎn)公司都需根據(jù)氣象因子指數(shù)向投保農(nóng)戶支付賠償。天氣指數(shù)的特點(diǎn)在于：首先，氣象指數(shù)與農(nóng)業(yè)產(chǎn)量或產(chǎn)值必須高度相關(guān)；其次，由于指數(shù)來(lái)源于氣象站發(fā)布的客觀氣象要素，例如降水量、氣溫、風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)等，所以數(shù)據(jù)公開(kāi)透明獨(dú)立，成本低廉，不受人為操控，能夠有效防避逆向選擇問(wèn)題與道德風(fēng)險(xiǎn)。

天氣指數(shù)保險(xiǎn)在我國(guó)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)制度的發(fā)展進(jìn)程中占有一席重要地位，是因?yàn)楝F(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展進(jìn)程加快，迫切需要更高效地分散農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)方案，故此，需要加強(qiáng)對(duì)天氣指數(shù)保險(xiǎn)的探索和發(fā)展。天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品的研究大多數(shù)基于線性賠付函數(shù)的假定，其隱含產(chǎn)量損失與天氣變量之間的關(guān)系可由線性關(guān)系函數(shù)捕捉并表示。但是國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者指出自然變量對(duì)環(huán)境的影響復(fù)雜、隨機(jī)且多變，必然表現(xiàn)為典型而復(fù)雜的非線性問(wèn)題(劉文方，2006)。李寧(2017)指出氣象等自然變量對(duì)農(nóng)作物的危害作用常常表現(xiàn)為極端值的反應(yīng)，這種關(guān)系通常是非線性、非對(duì)稱的。而肖宇谷(2018)認(rèn)為Copula函數(shù)可以用來(lái)描述變量間的聯(lián)合概率分布，它常常被稱為“相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)”，它的一個(gè)很重要的作用是將多個(gè)隨機(jī)變量的相依結(jié)構(gòu)和邊緣分布分離，由其導(dǎo)出的相關(guān)性測(cè)度可以捕捉變量間非線性相關(guān)關(guān)系?？梢?jiàn)，Copula函數(shù)模型的諸多特點(diǎn)與現(xiàn)今氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)與產(chǎn)量損失關(guān)系的研究需求十分吻合。

香蕉的生產(chǎn)十分容易遭受自然災(zāi)害尤其是低溫寒害的威脅，為保障香蕉這一重要經(jīng)濟(jì)作物的健康發(fā)展與農(nóng)民的利益，降低氣象災(zāi)害帶來(lái)的損失，本研究試用Copula函數(shù)模型，通過(guò)對(duì)南寧市歷史冬季月低溫氣象資料與相應(yīng)香蕉產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行香蕉低溫寒害發(fā)生情況的分析，嘗試捕捉氣象產(chǎn)量損失與氣象因子之間的非線性相關(guān)及其尾部關(guān)系，試圖設(shè)計(jì)符合南寧市氣象狀況的香蕉低溫寒害天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品。

二、研究假設(shè)與研究設(shè)計(jì)

(一)研究設(shè)計(jì)

1、數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)的來(lái)源主要包括兩個(gè)方面：其一，香蕉的1999年～2017年產(chǎn)量數(shù)據(jù)來(lái)源于廣西區(qū)與南寧市1998年～2018年統(tǒng)計(jì)年鑒，包括香蕉的歷年種植面積和實(shí)際產(chǎn)量；其二，氣象數(shù)據(jù)來(lái)源自中國(guó)氣象網(wǎng)，具體為南寧市1989年～2017年冬季的12月、1～2月逐日最低氣溫。這些資料數(shù)據(jù)從中國(guó)國(guó)家氣象數(shù)據(jù)中心、廣西歷年統(tǒng)計(jì)年鑒和廣西氣候公報(bào)獲得。

2、研究方法

(1)指數(shù)平滑法：本研究搜集了廣西12個(gè)市香蕉1990～2017年的歷史產(chǎn)量與氣象指標(biāo)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了香蕉冬季初春所受的低溫寒害指數(shù)，利用指數(shù)平滑方法，運(yùn)用Spss軟件推算出廣西香蕉的趨勢(shì)產(chǎn)量。它是一種對(duì)長(zhǎng)期內(nèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)分析模型。在對(duì)實(shí)際產(chǎn)量進(jìn)行去趨勢(shì)化處理的過(guò)程中對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)操作加權(quán)移動(dòng)平均，使趨勢(shì)產(chǎn)量剝離分出并呈現(xiàn)，憑借此計(jì)算得到去趨勢(shì)化下的氣象產(chǎn)量。

(2)Copula函數(shù)法：Copula函數(shù)是一類將聯(lián)合分布函數(shù)與它們各自的邊緣分布函數(shù)連接在一起的一種連接函數(shù)，可對(duì)變量間的關(guān)系進(jìn)行非線性和尾部相關(guān)的研究。以Copula方法及相關(guān)數(shù)學(xué)模型為前提，結(jié)合實(shí)際氣象因素與產(chǎn)量的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算推導(dǎo)出一個(gè)多元隨機(jī)變量的相依結(jié)構(gòu)和邊緣分布關(guān)系模型，得到氣象因子與產(chǎn)量損失之間內(nèi)在關(guān)系與分布規(guī)律。

(3)精算公式推導(dǎo)法：基于前向研究的氣象產(chǎn)量情況、氣象因子與氣象產(chǎn)量的相關(guān)關(guān)系模型，對(duì)天氣變量進(jìn)行指數(shù)化確定，建立以氣象指數(shù)為自變量的香蕉減產(chǎn)率序列以及天氣指數(shù)與保險(xiǎn)賠付函數(shù)式，利用精算定價(jià)模型分級(jí)厘定純費(fèi)率。

三、低溫天氣指數(shù)構(gòu)建與費(fèi)率厘定

(一)相對(duì)氣象產(chǎn)量的分離

1.相對(duì)氣象產(chǎn)量的估計(jì)方法

由于香蕉的溫感特性，不同程度的低溫將使香蕉遭受不同程度的損害，致其減產(chǎn)甚至歉收，而由低溫因素引起的香蕉產(chǎn)量變化成為氣象產(chǎn)量。歷史的趨勢(shì)產(chǎn)量與氣象產(chǎn)量共同構(gòu)成了香蕉的實(shí)際產(chǎn)量。在假設(shè)其他影響產(chǎn)量的社會(huì)、技術(shù)等因素外生情況下，剝離趨勢(shì)產(chǎn)量，對(duì)天氣因子與氣象產(chǎn)量之間的相關(guān)性進(jìn)行測(cè)度，運(yùn)用Copula函數(shù)捕捉變量間的非線性相關(guān)關(guān)系、尾部相關(guān)關(guān)系，擬合變量分布模型。

據(jù)前人的研究，實(shí)際產(chǎn)量可分離成氣象產(chǎn)量①和趨勢(shì)產(chǎn)量②。該部分研究假設(shè)，與氣象要素相關(guān)的減產(chǎn)率由去趨勢(shì)后的相對(duì)氣象產(chǎn)量表示，具體計(jì)算步驟如下：

YWiYti-Ytri

(1)

(2)

(3)

2.趨勢(shì)產(chǎn)量的預(yù)測(cè)分析

已將歷年實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行DF單位根檢驗(yàn)，在時(shí)間序列模型下，其在趨勢(shì)與截距項(xiàng)條件情況中零階自回歸。由于本文已假設(shè)其他影響因素外生，只保留冬季月份低溫對(duì)產(chǎn)量變化的內(nèi)生影響，不存在季節(jié)性差異的影響，故在此，采用Holt's linear trend指數(shù)平滑法模型對(duì)1999年-2017實(shí)際產(chǎn)量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)化分析。該模型適用于具有線性趨勢(shì)并沒(méi)有季節(jié)性的序列。其平滑參數(shù)是水平和趨勢(shì)，不受相互之間的值的約束。另外值得注意的是，數(shù)據(jù)分析部分所指產(chǎn)量均為單產(chǎn)，氣象產(chǎn)量即是剝除面積因素的實(shí)際單產(chǎn)減去趨勢(shì)單產(chǎn)所得。

使用spss.23統(tǒng)計(jì)分析軟件的時(shí)間序列模型選擇專家建模分析，自動(dòng)識(shí)別了Holt's linear trend指數(shù)平滑法模型。根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的指數(shù)平滑模型分析得出1999年-2010年的實(shí)際產(chǎn)量和趨勢(shì)產(chǎn)量走勢(shì)圖，如圖1所示。

圖1 南寧市香蕉1999年-2017年19個(gè)時(shí)期的實(shí)際單產(chǎn)與趨勢(shì)單產(chǎn)

由圖1可見(jiàn)，在第10期、第16期的實(shí)際單產(chǎn)與預(yù)測(cè)趨勢(shì)單產(chǎn)分離程度巨大，對(duì)應(yīng)的年份分別是2008年、2014年，其實(shí)際值與趨勢(shì)預(yù)測(cè)值分離較為嚴(yán)重。探其常因，據(jù)廣西氣象局(2014年廣西氣候公報(bào))所述，2014年廣西冬季氣溫偏低，總體平均偏低0.6℃，其中2月與12月分別比常年同期偏低1.4℃和1.1℃。并且該年冬季共出現(xiàn)了7次低溫雨雪冰凍過(guò)程，桂南地區(qū)多次出現(xiàn)寒潮、霜凍或冰凍天氣。據(jù)廣西農(nóng)業(yè)廳數(shù)據(jù)可查，該年1月、2月，南寧及其周邊地區(qū)冬季受災(zāi)，農(nóng)作物受災(zāi)面積與成災(zāi)程度較常年嚴(yán)重；且影響延伸至春季的春播期。據(jù)黃中雄(2009)所載，2008年1月與2月的南寧市出現(xiàn)了半個(gè)世紀(jì)以來(lái)的罕見(jiàn)連續(xù)低溫陰雨災(zāi)害天氣，給南寧市種植業(yè)帶來(lái)的損失十分慘重，全部農(nóng)作物受災(zāi)面積達(dá)134.3千公頃，絕收3.4千公頃。

2、相對(duì)氣象單產(chǎn)的確定

在前文約定的研究方法下，相對(duì)應(yīng)去掉趨勢(shì)單產(chǎn)的實(shí)際單產(chǎn)便是氣象單產(chǎn)，而后相對(duì)氣象單產(chǎn)由氣象單產(chǎn)除掉相對(duì)應(yīng)的實(shí)際單產(chǎn)作為權(quán)重而得。采用前述公式(4)(5)，就1999年-2017年期間的香蕉趨勢(shì)單產(chǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。根據(jù)趨勢(shì)單產(chǎn)預(yù)測(cè)值，運(yùn)用公式(1)(2)可求得相對(duì)氣象單產(chǎn)值，見(jiàn)表1。

表11999年-2017年南寧市香蕉相對(duì)氣象單產(chǎn)計(jì)算值(單位：噸/公頃)

年份2017201620152014201320122011相對(duì)氣象單產(chǎn)0.09-0.04-0.10-0.150.080.06-0.0003年份2010200920082007200620052004相對(duì)氣象單產(chǎn)0.05-0.05-0.490.020.01-0.020.04年份20032002200120001999相對(duì)氣象單產(chǎn)-0.0029-0.02-0.0034-0.010.13

(二)香蕉低溫寒害指數(shù)的確立

1.最優(yōu)邊緣分布模型選擇

在本研究中，選擇了南寧市1999-2017年香蕉產(chǎn)量與冬季三個(gè)月最低氣溫?cái)?shù)據(jù)，運(yùn)用Copula函數(shù)模型設(shè)計(jì)天氣指數(shù)保險(xiǎn)。Copula函數(shù)是一類將聯(lián)合分布函數(shù)與其各自邊緣分布函數(shù)連接在一起的函數(shù)，也被稱為稱為連接函數(shù)(劉雪琴，2017)。以二維隨機(jī)變量Copula函數(shù)為例釋義如下：

如果存在函數(shù)C，使

F(x，y)=C[F1(x)，F(xiàn)2(y)]

(4)

則稱C是分布函數(shù)F的Copula，有時(shí)也稱C為隨機(jī)向量(X,Y)的Copula，且記為C(X,Y)。

利用三個(gè)月最低氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行copula模型最優(yōu)邊緣分布類型選擇。根據(jù)Matlab R2016a分析軟件檢測(cè)結(jié)果，常見(jiàn)copula函數(shù)邊緣分布擬合模型評(píng)價(jià)指數(shù)結(jié)果如表2所示。

表2 常見(jiàn)copula函數(shù)邊緣分布擬合模型評(píng)價(jià)指數(shù)結(jié)果

根據(jù)表2結(jié)果可知，極值分布邊緣分布評(píng)價(jià)得分最高，故待選極值分布作為本研究中Copula函數(shù)。

2.去趨勢(shì)產(chǎn)量下各月相關(guān)性的檢測(cè)

利用Matlab軟件導(dǎo)入DATA程序計(jì)算各月與產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 去趨勢(shì)產(chǎn)量和12月、1月、2月最低氣溫相關(guān)系數(shù)

根據(jù)表3可知，去趨勢(shì)產(chǎn)量和1月、2月最低氣溫存在正相關(guān)關(guān)系，與12月存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。正相關(guān)系數(shù)最大的是1月最低氣溫，為0.134752，t檢驗(yàn)值為-6.09946；其次是與2月最低氣溫的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.093808，t檢驗(yàn)值為-6.91287；均在1%的顯著性水平下通過(guò)檢驗(yàn)。另外，12月最低氣溫與去趨勢(shì)產(chǎn)量的相關(guān)性為負(fù)，顯然不合符本研究假設(shè)，故剔除此項(xiàng)數(shù)據(jù)。為此，本研究?jī)?yōu)先選擇1月份的最低氣溫作為保險(xiǎn)期內(nèi)潛在的天氣變量設(shè)計(jì)香蕉低溫指數(shù)保險(xiǎn)。

3.邊緣分布最終確定

由于前文通過(guò)copula函數(shù)邊緣分布擬合模型評(píng)價(jià)指數(shù)結(jié)果表明極值分布邊緣分布模型得分最高，因此以其作為最優(yōu)待選。又根據(jù)去趨勢(shì)產(chǎn)量與各月份最低氣溫相關(guān)性檢測(cè)結(jié)果選擇1月份最低氣溫作為潛在天氣變量。K-s檢驗(yàn)對(duì)樣本量要求寬松，檢驗(yàn)結(jié)果精確性較好，適用于連續(xù)分布的經(jīng)驗(yàn)(劉雪琴，2017)。表4給出了去趨勢(shì)單產(chǎn)與1月份極值分布邊緣分布k-s檢驗(yàn)結(jié)果。

表4 去趨勢(shì)單產(chǎn)與1月份極值分布邊緣分布k-s檢驗(yàn)結(jié)果

K-s檢驗(yàn)運(yùn)用了Copula函數(shù)的一部分信息，即兩個(gè)變量相互獨(dú)立，且在[0,1]上均服從均勻分布(林俊濤，2009)。根據(jù)表4所示，p值符合序列[0,1]均勻分布假設(shè)，極值分布模型可以擬合各序列的邊緣分布，可用作描述去趨勢(shì)產(chǎn)量和最低氣溫邊緣分布。

4.Copula函數(shù)極值分布參數(shù)估計(jì)

在Matlab R2016a分析軟件中鍵入infos命令，選擇Copula極值分布參數(shù)估計(jì)，得到表5估計(jì)結(jié)果。從表中可知，產(chǎn)量與1月份最低氣溫的相關(guān)關(guān)系是非對(duì)稱性的，上尾相關(guān)系數(shù)為0.2644，下尾相關(guān)系數(shù)為0.5，說(shuō)明下尾厚于上尾，即在1月份最低氣溫的降低將會(huì)導(dǎo)致香蕉產(chǎn)量減少的概率很大，但是1月份最低氣溫的上升導(dǎo)致香蕉產(chǎn)量減少的可能性不大。

表5 Copula估計(jì)結(jié)果

(三)損失賠付指數(shù)模型的設(shè)計(jì)與純費(fèi)率厘定

1.保險(xiǎn)支付函數(shù)與觸發(fā)值構(gòu)建

根據(jù)上文確定5℃為保險(xiǎn)賠付觸發(fā)值，假定香蕉每公斤價(jià)格為2元。保險(xiǎn)公司按預(yù)期損失金額進(jìn)行賠付，賠付金額A為：

A(X)=P*max(0，Yg-Ye)

(5)

其中，A(X)表示賠付額函數(shù)；P是香蕉價(jià)格，為2元/kg；Yg是正常產(chǎn)量，去香蕉歷史實(shí)際產(chǎn)量平均值；Ye為最低氣溫條件下預(yù)期產(chǎn)量。也就是賠付金額是1月最低氣溫X的函數(shù)，則純保險(xiǎn)費(fèi)率通常等于最低氣溫X條件下的預(yù)期產(chǎn)量損失率與最低氣溫發(fā)生概率的值：

R=E(loss)*fx(x)

(6)

其中，R表示純保險(xiǎn)費(fèi)率，E(loss)表示產(chǎn)量損失的數(shù)學(xué)期望，fx(x)表示1月最低氣溫對(duì)應(yīng)數(shù)值發(fā)生概率。表6展示了香蕉低溫寒害賠付指數(shù)等級(jí)。

表6 香蕉低溫寒害指數(shù)

根據(jù)1999-2017年實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)計(jì)算可得產(chǎn)量均值為23.9噸/公頃，當(dāng)氣溫達(dá)到5℃時(shí)，觸發(fā)賠付值，對(duì)應(yīng)損失率為10%。即每公頃賠付金額為

A(X)=2×23.9×1000×10%=4780元。

(7)

四、結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)南寧市香蕉歷史產(chǎn)量與冬季月最低溫度數(shù)據(jù)，并結(jié)合南寧市過(guò)去香蕉生產(chǎn)和受災(zāi)的實(shí)際情況，系統(tǒng)性地設(shè)計(jì)了區(qū)域性的香蕉低溫寒害天氣指數(shù)保險(xiǎn)研究模型。首先根據(jù)1999年-2017年南寧市香蕉歷史實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)，采用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)趨勢(shì)產(chǎn)量，并分離氣象產(chǎn)量；由于冬季低溫是影響香蕉產(chǎn)量的主要?dú)庀笠蜃?，以相?duì)氣象產(chǎn)量與冬季1月最低氣溫分別擬合極值分布邊緣分布函數(shù)；接著，利用copula連結(jié)分布函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù)獲取產(chǎn)量與氣溫的相依、尾部、非對(duì)稱關(guān)系；最后根據(jù)損失概率模型計(jì)算定價(jià)。

需要注意的是，本文旨在研究南寧市香蕉低溫寒害指數(shù)天氣指數(shù)保險(xiǎn)創(chuàng)新研究，因而選取了冬季三個(gè)最低溫月份作為保險(xiǎn)期間，選用歷史產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為擬合預(yù)測(cè)序列。但實(shí)際應(yīng)用中，氣象狀況復(fù)雜多變，不同地域情況不一，還需要根據(jù)客觀情況對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整和方法優(yōu)化，例如天氣因素的時(shí)期細(xì)分、指數(shù)初始值的設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域的細(xì)化、保障程度的設(shè)定等。

注釋：

① 氣象產(chǎn)量是指被氣象因子所影響而產(chǎn)生的產(chǎn)量波動(dòng)。

② 趨勢(shì)產(chǎn)量此處是由施肥、經(jīng)營(yíng)管理、病蟲(chóng)害控制、品種優(yōu)化改良及其他技術(shù)措施決定的香蕉產(chǎn)量。