(江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 江西 南昌 330013)

一、概述

(一)介紹

數(shù)學(xué)分析，又稱高級(jí)微積分，分析學(xué)中最古老、最基本的分支。它不僅是高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)學(xué)科，還是統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)子的一門重點(diǎn)基礎(chǔ)學(xué)科。對(duì)于數(shù)學(xué)分析科目掌握程度高低，將直接影響后續(xù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)分析進(jìn)行成績(jī)分析，讓老師根據(jù)成績(jī)分析結(jié)果調(diào)整教學(xué)形式是非常有必要的。

數(shù)據(jù)來源于江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院某班級(jí)上下學(xué)期數(shù)學(xué)分析成績(jī)和總加權(quán)成績(jī)。

(二)相關(guān)名詞解釋

樣本均值：刻畫樣本集中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)量。均值是一種最常用的“代表值”或“中心值”，利用了全體數(shù)據(jù)，代表了數(shù)據(jù)的一般水平，均值的大小易受到數(shù)據(jù)中極端值的影響。

樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差：刻畫樣本離散程度的描述統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)差是對(duì)變量取值距均值的平均離散程度的估計(jì)，方差也是刻畫變量取值離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

樣本峰度與偏度：刻畫樣本分布形態(tài)的描述統(tǒng)計(jì)量。偏度是描述變量取值分布形態(tài)對(duì)稱性的統(tǒng)計(jì)量，峰度是描述變量取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計(jì)量。

均值標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本均值與總體均值之間平均差異程度的估計(jì)。

二、分析

(一)基本統(tǒng)計(jì)分析

1.頻數(shù)分析。基本統(tǒng)計(jì)分析往往從頻數(shù)分析開始。通過頻數(shù)分析能夠了解變量取值的狀況，對(duì)把握數(shù)據(jù)的分布特征是非常有用的。其包含兩個(gè)步驟。第一，繪制頻數(shù)分布表，將數(shù)據(jù)的頻數(shù)、百分比以及有效百分比展現(xiàn)；第二，制作統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)圖是一種最為直接的數(shù)據(jù)刻畫方式，能夠非常清晰直觀地展示變量的取值狀況。通過SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件中的頻數(shù)分析，可以制作條形圖、餅圖或直方圖。

進(jìn)行頻數(shù)分析之前，需要先對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行分組重編碼，將數(shù)據(jù)分為不及格(60分以下)、及格(60-70分)、良好(70-80分)、較優(yōu)(80-90分)與優(yōu)秀(90-100分)，再針對(duì)數(shù)學(xué)分析分組變量進(jìn)行頻數(shù)分析。

具體操作如下：

分組：點(diǎn)擊SPSS界面選項(xiàng)卡Transform—Recode into Different Variables進(jìn)入重編碼界面，選擇所要分組的變量作為Input Variable，在Output Variable框中完成分組變量的定義，然后在Old and New Values中完成分組區(qū)間定義，最后點(diǎn)擊Change和OK即可完成分組。

頻數(shù)分析：點(diǎn)擊SPSS界面選項(xiàng)卡Analyze—Descriptive Statistics—Frequencies進(jìn)行頻數(shù)分析界面，選擇頻數(shù)分析變量進(jìn)入Variable(s)框，這里是分組變量“數(shù)學(xué)分析(上學(xué)期)分組后成績(jī)”和“數(shù)學(xué)分析(下學(xué)期)分組后成績(jī)”。在Charts中選擇制作統(tǒng)計(jì)圖形。

表1 數(shù)學(xué)分析(上下學(xué)期)分組后成績(jī)

圖1數(shù)學(xué)分析(上學(xué)期)分組后成績(jī)

圖2 數(shù)學(xué)分析(下學(xué)期)分組后成績(jī)

通過表1可以看出在不同學(xué)期內(nèi)，不同數(shù)學(xué)分析分?jǐn)?shù)段成績(jī)的人數(shù)以及所占總?cè)藬?shù)的有效百分比。對(duì)比表一來說，表二中優(yōu)秀和良好所占有效百分比為47.8%和21.7%，明顯高于表一中優(yōu)秀和良好所占有效百分比30.4%和6.5%。同時(shí)表二中較好、及格和不及格所占有效百分比為28.3%、2.2%和0%，低于表一中較好、及格和不及格所占有效百分比54.3%、4.3%和4.3%。因此，可以看出經(jīng)過上學(xué)期對(duì)于數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的基本知識(shí)，在下學(xué)期的學(xué)習(xí)中繼續(xù)付出努力，取得了明顯的提升。上學(xué)期成績(jī)好的同學(xué)越來越好，上學(xué)期成績(jī)差的同學(xué)也逐步提高，這也有助于教師了解自身教學(xué)效果，以此來調(diào)整自身教學(xué)方式。通過圖1、圖2可以看出，上、下學(xué)期數(shù)學(xué)分析成績(jī)都存在著左偏。

2.計(jì)算基本描述統(tǒng)計(jì)量

計(jì)算基本描述統(tǒng)計(jì)量可以幫助我們對(duì)于數(shù)值型數(shù)據(jù)的分布特征有著更為精確的認(rèn)識(shí)。具體操作如下：

點(diǎn)擊SPSS界面選項(xiàng)卡Analyze—Descriptive Statistics—Descriptives進(jìn)入描述統(tǒng)計(jì)量界面，選擇需要描述統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值型變量進(jìn)入Variable(s)框，這里是數(shù)值型變量“數(shù)學(xué)分析上成績(jī)”和“數(shù)學(xué)分析下成績(jī)”。在Options中選擇需要進(jìn)行描述的統(tǒng)計(jì)量。

表2

表3

表4

通過表2、表3和表4可以看出數(shù)學(xué)分析上成績(jī)最高分為99，最低分為50，平均分為84.478，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2105；數(shù)學(xué)分析下成績(jī)最高分為100，最低分為64，平均分為86.913，標(biāo)準(zhǔn)差為9.4747。數(shù)學(xué)分析下平均分高于數(shù)學(xué)分析上平均分，數(shù)學(xué)分析上成績(jī)離散程度高于數(shù)學(xué)分析下成績(jī)，這也符合頻數(shù)分析給出的結(jié)論；同時(shí)數(shù)學(xué)分析上和數(shù)學(xué)分析下的偏度都為負(fù)數(shù)，表明均存在著數(shù)據(jù)左偏傾向，與頻數(shù)分析結(jié)論一致；最后，數(shù)學(xué)分析上的峰度遠(yuǎn)高于數(shù)學(xué)分析下，說明數(shù)學(xué)分析上的成績(jī)分布形態(tài)比數(shù)學(xué)分析上的成績(jī)分布形態(tài)陡峭，與前文頻數(shù)分析一致。

(二)參數(shù)檢驗(yàn)

參數(shù)檢驗(yàn)是推斷統(tǒng)計(jì)的重要組成部分。推斷統(tǒng)計(jì)方法是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法，在對(duì)樣本數(shù)據(jù)描述的基礎(chǔ)上，以概率的形式對(duì)統(tǒng)計(jì)總體的未知數(shù)量特征(如均值、方差等)進(jìn)行表述。

1.兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)

兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的目的：利用來自兩個(gè)總體的配對(duì)樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。所謂配對(duì)樣本可以是在“前”、“后”兩個(gè)狀態(tài)下某屬性的兩個(gè)不同狀態(tài)，也可以是對(duì)某事物兩個(gè)不同側(cè)面或方面的描述。其差別在于抽樣不是相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)的。

具體操作如下：

點(diǎn)擊SPSS界面選項(xiàng)卡Analyze—Compare Means—Paired-Samples T Test進(jìn)入配對(duì)樣本T檢驗(yàn)界面，選擇需要進(jìn)行配對(duì)T檢驗(yàn)的變量進(jìn)入Paired Variables框，這里變量“數(shù)學(xué)分析上成績(jī)”和“數(shù)學(xué)分析下成績(jī)”?？梢栽贠ptions里調(diào)整顯著性水平。

表5

表6

通過表5和表6可以看出，在0.05顯著性水平下，數(shù)學(xué)分析下均值與數(shù)學(xué)分析上均值高了2.4348，同時(shí)Sig(雙側(cè))概率P值為0.136，接受原假設(shè)，即原假設(shè)成立。說明盡管數(shù)學(xué)分析上下成績(jī)均值有差別，但差異不顯著。經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，教師教學(xué)效果與學(xué)生成績(jī)都有所提高，但并不顯著，還有進(jìn)步的空間。

(三)方差分析

在農(nóng)業(yè)、商業(yè)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，方差分析已經(jīng)發(fā)揮了極為重要的作用。這種用數(shù)據(jù)差異入手的分析方法，有助于人們從另一個(gè)角度發(fā)現(xiàn)事物間相互影響的規(guī)律性。

1.單因素方差分析

單因素方差分析用來研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。由于僅研究單個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，因此稱為單因素方差分析。如本文想分析性別是否對(duì)數(shù)學(xué)分析成績(jī)高低有影響。

具體操作如下：

點(diǎn)擊SPSS界面選項(xiàng)卡Analyze—Compare Means—One-Way Anova進(jìn)入方差分析界面，選擇觀測(cè)變量進(jìn)入Dependent List框，這里是數(shù)學(xué)分析上成績(jī)與數(shù)學(xué)分析下成績(jī)，選擇控制變量進(jìn)入Factor框，這里是性別。

表7

根據(jù)表7可以看出，對(duì)于數(shù)學(xué)分析上成績(jī)來說，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值為3.375，顯著性概率P值為0.073(大于0.05)，因此接受原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)學(xué)分析上成績(jī)水平與男女性別無關(guān)；對(duì)于數(shù)學(xué)分析下成績(jī)來說，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值為9.802，顯著性概率P值為0.003(小于0.05)，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)學(xué)分析下成績(jī)水平與男女性別有關(guān)。

三、結(jié)語

綜上所述，運(yùn)用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)學(xué)生考試成績(jī)進(jìn)行分析，能夠更加直觀、有效、簡(jiǎn)便與全面地反映出學(xué)生成績(jī)所體現(xiàn)出的各項(xiàng)信息。有助于幫助老師深入了解學(xué)生的知識(shí)掌握程度、有效把握好教學(xué)進(jìn)度、實(shí)現(xiàn)教師授課效用最大化。同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的過程是長(zhǎng)期性的，不能僅憑短時(shí)間內(nèi)的進(jìn)步就松懈了自己，要努力找出自己的不足，繼續(xù)努力前進(jìn)。