彭 艷 王德高

(安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院地質(zhì)與建筑工程學(xué)院 安徽合肥 230051)

工程建設(shè)過程中的不同時期，人工邊坡以及天然邊坡對工程建設(shè)以及生命財產(chǎn)安全的威脅時刻存在。由此，邊坡穩(wěn)定性的分析研究顯得尤為必要。

預(yù)測的方法有很多，但是由于地質(zhì)條件的差異等原因?qū)е逻吰绿攸c(diǎn)錯綜復(fù)雜，應(yīng)用確定性預(yù)測模型預(yù)報精度不高[1]。因此，在未來邊坡位移受多種因素影響而呈現(xiàn)動態(tài)變化時，且是不確知的情況下，可以將邊坡視為灰色系統(tǒng)[2]，即已知部分邊坡信息，同時亦存在未知信息。該理論認(rèn)為灰色量和灰過程是在一定范圍和時間上變化的隨機(jī)量，核心是灰色模型。Verhulst模型由德國生物學(xué)家Verhulst提出，主要用于描述生物繁殖的規(guī)律[3]。晏同珍教授根據(jù)滑坡發(fā)展變化特征首次將Verhulst應(yīng)用于滑坡的預(yù)測分析中[4]。在小波分析中，通過設(shè)定閾值從而去除觀測數(shù)據(jù)中的噪聲，時頻局部化和多分辨率的特點(diǎn)讓其在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[5]。文章首次應(yīng)用小波去噪灰色Verhulst模型對邊坡位移進(jìn)行了建模預(yù)測。

1 灰色Verhulst模型

1.1 常規(guī)灰色Verhulst模型

Verhulst模型的微分方程形式為：

(1)

x(0)即為邊坡位移原始序列：x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))。a，b是系數(shù)，可用下式求解：

(2)

式(2)中，

x(1)(k)為原始數(shù)據(jù)一次累加生成的新數(shù)列。可用下式計算：

(3)

k=1，2，…，n

對式(1)求解得：

(4)k=1，2，…，n-1

則預(yù)測值可寫為：

(5)

k=1，2，…，n-1

1.2 殘差檢驗及后驗差檢驗

(6)

(7)

(8)

(2)后驗差檢驗 計算原始數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)差：

(9)

(10)

計算絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：

(11)

(k=1，2，…，n)

(12)

(k=1，2，…，n)

(13)

(14)

2 小波去燥原理

時頻特性的優(yōu)勢使得小波分析在形變分析中應(yīng)用較廣[6]。主要方法有閾值法和模極大值法，閾值法因其簡捷的特點(diǎn)應(yīng)用廣泛[7-8]。邊坡位移的變化既有內(nèi)在因素的影響，如地質(zhì)條件，又有外界因素的影響，如降雨。通過對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可有效過濾噪聲，提高預(yù)測的精度。在觀測數(shù)據(jù)經(jīng)過小波多尺度分解后產(chǎn)生平滑信號和細(xì)節(jié)信號，對于邊坡變形來說，平滑數(shù)據(jù)應(yīng)予保留；而細(xì)節(jié)信號則需要進(jìn)一步處理以剔除噪聲，常用軟閾值法和硬閾值法[9]。

硬閾值法：

(15)

軟閾值法：

(16)

3 工程實(shí)例分析

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的資料，三峽庫區(qū)張桓侯廟東某滑坡帶地表位移監(jiān)測點(diǎn)共28個，沉降監(jiān)測點(diǎn)12個，主要監(jiān)測點(diǎn)地表累計位移量見表1。采用小波去燥的Verhulst模型，以前12組數(shù)據(jù)建立模型預(yù)測出后4組，然后比較后4組實(shí)測值與預(yù)測值，以此來檢驗精度。

表1 地表累積位移量

3.1 小波去燥和去燥后Verhulst模型預(yù)測值

利用前述方法，結(jié)合Matlab編程對原始數(shù)據(jù)去燥處理。對前12個數(shù)據(jù)進(jìn)行去燥后的結(jié)果和原數(shù)據(jù)對比，見圖1。

圖1 地表累計位移曲線

從圖中可以看出，去燥后的數(shù)據(jù)曲線更為平滑，第六點(diǎn)處為突變點(diǎn)，去燥后亦是，較好的保留了數(shù)據(jù)的原始信息，有利于后續(xù)的預(yù)測的精度。

灰色Verhulst模型和小波去燥后的灰色Verhulst模型計算均通過編寫的Python程序?qū)崿F(xiàn)，計算中，灰色Verhulst中a=0.3732647，b=0.0006101；小波去燥后的灰色Verhulst模型中a=0.379245411，b=0.00064653。預(yù)測值精度評定結(jié)果見表2。

從表2可以看出，小波去燥后的預(yù)測結(jié)果相對于去燥前更接近實(shí)測值，相對誤差較小。

在Verhulst模型預(yù)測結(jié)果中，相對誤差平均值為0.225>0.2，精度為四級，且向三級逼近，精度較低；小波去燥后的Verhulst模型中，相對誤差平均值為0.038，在[0.01，0.05]區(qū)間范圍內(nèi)，精度等級為二級，且向一級逼近。兩種模型P=1，后驗差檢驗精度等級為一級，通過檢驗。綜上，小波去燥后的Verhulst模型更適合滑坡位移預(yù)測。

表2 兩種模型的位移預(yù)測值與實(shí)際值比較

4 結(jié)論

由于多種因素引起滑坡變形，且各因素間是灰色關(guān)系。通過小波分析對滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理后利用灰色Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測，并與Verhulst模型進(jìn)行對比，可以得出小波去燥后的Verhulst模型預(yù)測精度更高，與實(shí)測值擬合較好，更適合工程實(shí)踐。當(dāng)樣本數(shù)量較大時，小波去燥分析對監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)處理能否保持精度較高的預(yù)測能力是下一步研究的重點(diǎn)。