史國富 屠海明

(同濟大學建筑設計研究院集團(有限)公司 上海 200092)

引言

一體化通信基站是近年來逐漸興起的一種新型通信基站，其主要組成部分由通信鐵塔、通信機房、基礎配重三部分組成，通信鐵塔通常采用單管塔加斜撐的結構形式，通信機房采用鋼框架及彩鋼板圍護，基礎配重為混凝土條形梁。該三部分集成為一體，所有構件均為工廠預制，現場拼裝，無需開挖土方、澆筑混凝土，其施工質量可控，安裝拆卸快捷迅速，占地面積小，便于移動搬運，可靈活布置基站，對于工藝規(guī)劃布點有著很強的適用性，近年來得到了廣泛的應用。

由于天線、微波等附屬物擋風面積較大的特點，控制設計荷載為風荷載。規(guī)范通過風振系數來考慮脈動風的影響，然而其體型不同于常規(guī)的高聳懸臂結構體系，外形尺度變化較大且為非規(guī)則變化，《建筑結構荷載規(guī)范》(GB50009-2012)[1](以下簡稱為規(guī)范)規(guī)定的風振系數計算方法需在進一步假定的基礎上使用。本文通過對風荷載數值模擬，對一典型一體化通信基站進行了風荷載時域風振響應分析，得到了相應高度的風振系數，并與基于規(guī)范的兩種近似計算方法進行比較分析，為該類型的通信塔結構風振計算提供參考。

1 工程概況

一體化通信基站高度35m，標高15m處設置支撐，懸臂高度20m。主體結構采用鋼管，鋼材材質Q345B，圖1a、b中支撐構件規(guī)格為φ168×8，塔體共分為六段，塔段01、02構件規(guī)格為φ480×12，塔段03、04構件規(guī)格為φ480×14，塔段05、06構件規(guī)格分別為φ402×12、Φ351×8；基礎采用預制混凝土條形梁基礎以抵抗整體傾覆力矩，塔體與基礎通過底部轉換鋼梁連接為整體。結構設計基本風壓0.55kN/m2，地貌類別B類，共設置3層天線，每層設置3副天線支架，每副天線及RRU擋風面積不超過0.65m2。結構如圖1所示。

圖1 一體化通信基站Fig.1 Elevation view of integrated communication base station

2 風荷載時程模擬

2.1 脈動風速功率譜密度函數的選取

我國荷載規(guī)范采用Davenport提出的順風向脈動風速功率譜密度函數[2]。其表達式為：

(1)

2.2 脈動風荷載功率譜密度函數矩陣

基于Davenport譜，根據Bernoulli定理，采用Gauss模型忽略脈動風速平方項，可導出脈動風壓功率譜；并考慮高度、體型、迎風面積等因素對風荷載的影響,可得到各質點處脈動風荷載的自功率譜密度函數；考慮脈動風的豎向相關性,從而得到作用在不同高度處的脈動風荷載互功率譜密度函數。脈動風荷載{Fi}的功率譜密度函數最終可以用矩陣表示為[3]：

[S{Fi}(ω)]=[Spi]Sf(ω)

(2)

式中:[Spi]為功率譜密度函數系數矩陣;Sf(ω)為歸一化脈動風速功率譜。系數矩陣中i、j列元素為：

Spipj=coh(i,j)σw(zi)σw(zj)AiAj

(3)

(4)

式中：coh(i,j)為脈動風荷載豎向相干函數;σw(zi)為結構第i個質點處脈動風壓的標準差;Ai為結構第i個質點處迎風面積;μf(zi)為脈動系數;μs(zi)為結構體型系數;μz(zi)為風壓高度變化系數;g為峰值因子;w0為基本風壓。

2.3 諧波合成法模擬脈動風荷載

風荷載模擬的方法主要有兩類：一類是基于三角級數疊加的諧波合成法，另一類是線性濾波器法。本文采用諧波合成法，用一系列具有隨機頻率的正弦、余弦函數序列來對風荷載進行模擬。設模擬時需要擬合的功率譜矩陣為復共軛矩陣[S(ω)]，且[S(ω)]具有Hermite性質。按照Cholesky分解法，[S(ω)]可分解為：

[S(ω)]=[H(ω)][H*(ω)]T

(5)

式中:[H(ω)]為下三角矩陣。

根據多維隨機過程樣本模擬的理論，采用諧波合成法模擬的隨機過程具有如下形式[4]：

(6)

采用上述方法進行風荷載模擬時，N應充分大以避免周期性存在，頻率區(qū)間[ωa,ωb]應足夠大以包含脈動風中高階頻率成分對結構的影響，時間步長應足夠小(Δt≤π/ωb)以避免風荷載模擬過程中高頻成分被過濾掉。

2.4 風速時程模擬樣本

結合本工程實際，模擬了高度6m、12m、15m、18m、23m、29m、32m、35m處共8條風速時程曲線。以18m處為例，其風速時程及自功率譜密度曲線如圖2所示。

圖2 18m處風速時程及自功率譜密度曲線Fig.2 Time-history curve of wind and PSD at 18m height

通過對比分析風速時程樣本的功率譜密度函數可以看出，模擬譜的走勢與目標譜較一致。

3 一體化通信基站時域風振響應分析

3.1 分析模型及動力特性

本工程分析采用專業(yè)有限元軟件SAP2000進行空間建模整體分析，桿件均采用梁單元，頂部天線支架及天線作為附加質量作用于相應節(jié)點[5]。模態(tài)分析采用Ritz向量法，提取前6階的自振周期和振型見圖3。

由模態(tài)分析結果可知，前6階振型均為x、y向平動，y向剛度弱于x向，因此后續(xù)時程分析風荷載加載方向采用y向。

圖3 各階振型及周期Fig.3 Modal shape and period of each order

3.2 風振響應分析

將所模擬的各高度處風荷載時程曲線施加于模型相應節(jié)點處，分析工況采用瞬態(tài)動力時程分析，時間積分列式采用NewMark-β法。以18m處節(jié)點為例，提取該處節(jié)點位移、加速度時程曲線如圖4所示。

圖4 標高18m處節(jié)點動力響應Fig.4 Dynamic response at 18m height

圖5 節(jié)點動力響應統計值Fig.5 Node dynamic response statistics

對各節(jié)點速度、加速度的風振響應時程分析統計結果見圖5。由圖5分析結果可知，在標高15m(斜撐處)以下結構動力響應較小，在15m以上懸臂處位移均值、標準差、加速度標準差均隨高度增加較快，動力響應明顯。

4 一體化通信基站風振系數

4.1 時域風振響應分析風振系數

我國荷載規(guī)范對于脈動風荷載所引起的動力響應采用慣性力法(IWL)考慮，根據風振系數的定義，由時域風振響應分析結果根據式(7)可得各高度處相應風振系數[6]：

(7)

式中:mz為z高度處集中質量；ω1為結構一階圓頻率；σyz為z高度處的位移均方差；μs為體型系數；μz為z高度處風壓高度系數；Az為z高度處迎風面積；g為峰值因子，取2.5；w0為基本風壓。

4.2 規(guī)范法分析所得的風振系數

對于懸臂型結構，具有低阻尼和稀疏陣型頻率的特性，第一振型的影響一般起絕對作用，規(guī)范風振系數從結構動力方程出發(fā)，用結構的一階振型慣性力來表示，公式表達以風振系數與平均風的乘積得到等效靜風荷載。

由于一體化通信基站其體型的特殊性，在實際設計中通常采用兩種方法近似計算。第一種計算風振系數時假定按塔柱外形考慮修正系數，不考慮斜撐的外形影響，振型系數根據結構動力計算確定。本文稱此方法為整體懸臂法。第二種僅懸臂段以上考慮風振影響，假定其嵌固于斜撐頂部，懸臂段以下剛度較大不考慮風振影響,計算風振系數時同普通懸臂高聳結構。本文稱此方法為頂部懸臂法。

4.3 計算結果對比分析

采用上述方法分別得到風振系數如圖6所示，結構位移如圖7所示。比較可知在高度23m以下時域分析法所得風振系數均大于規(guī)范法，在高度29m、32m、35m處時域分析法所得風振系數顯著小于規(guī)范法，并且小于23m處風振系數，這主要是由于所掛載天線擋風面積較大、質量較小，導致慣性力與靜風載的比值較小所致。規(guī)范法計算風振系數時未考慮沿塔高質量與面積的突變，因而其沿高度變化均勻，無突變。

從位移比較圖7中可以看出，整體懸臂法計算結果最大，偏于保守，時域分析法最小，頂部懸臂法介于二者之間。

圖6 風振系數比較Fig.6 Comparison of Wind-induced vibration coefficient

圖7 位移比較Fig.7 Comparison of displacement

與時域分析法相比，其頂部位移整體懸臂法偏大17.1%，頂部懸臂法偏大6.5%。與時域分析法相比，頂部懸臂法無需較為復雜的風荷載模擬和基于隨機振動理論的有限元分析，相對而言計算簡便，具有較好的精度，且能包絡時域分析值，可滿足實際工程設計需要。

5 結論

本文基于Davenport風譜，采用諧波合成法實現了對風荷載的模擬，對一體化通信基站的時域分析，得到了各節(jié)點的位移、加速度響應。通過對響應時程曲線的統計分析，采用慣性力法求得相應高度處的風振系數，并與基于規(guī)范的近似計算方法整體懸臂法及頂部懸臂法的結果比較分析，可得出如下結論：

1.從各節(jié)點的位移、加速度響應統計分析值可知，比較而言頂部懸臂段振動明顯，其動力響應遠高于底部支撐部分。

2.比較不同的分析方法可知，時域分析法所得風振系數在高度23m以下均大于規(guī)范法，頂部掛載天線處存在突變，小于規(guī)范法。規(guī)范法沿高度變化均勻，無突變，與時域分析法相比，其頂部位移整體懸臂法大17.1%，頂部懸臂法大6.5%。

3.盡管隨機振動理論的時域分析法其精度較高，可考慮各階振型對結構動力響應的貢獻，但由于脈動風的模擬及分析過程較為復雜，在實際工程設計中難以普遍采用，基于規(guī)范風振系數的頂部懸臂法其計算精度可滿足工程需要，在實際設計中可采用此近似計算法。