許峻，范怡平，錢(qián)筱婕，閆子涵，盧春喜

（1 中國(guó)石油大學(xué)（北京）重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249； 2 中國(guó)石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京102249）

引 言

催化裂化提升管反應(yīng)器是目前煉化企業(yè)催化裂化工藝的核心生產(chǎn)裝置，其工作狀況直接影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。按照功能自下而上可將提升管反應(yīng)器分為預(yù)提升段、進(jìn)料混合段、快速反應(yīng)段和出口分離段[1]。進(jìn)料混合段是油劑接觸混合的關(guān)鍵區(qū)域，其內(nèi)油劑的混合狀況將直接影響產(chǎn)品分布和目標(biāo)產(chǎn)品收率[2-3]。由于進(jìn)料段內(nèi)涉及多股射流與氣固兩相流混合，流場(chǎng)十分復(fù)雜，以往研究多集中于提升管整體的流動(dòng)特性[4-7]，發(fā)現(xiàn)管內(nèi)軸向呈現(xiàn)“上稀下濃”的形態(tài)，徑向存在顆粒濃度邊壁高、中心低的“環(huán)核分布”結(jié)構(gòu)。而鄂承林等[8-9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)料段內(nèi)不同高度的油劑混合接觸狀況，發(fā)現(xiàn)該區(qū)域沿軸向自下而上，催化劑顆粒出現(xiàn)先向中心后向邊壁聚集的變化趨勢(shì)。陳昇等[10]則利用數(shù)值模擬考察了不同角度進(jìn)料射流對(duì)提升管流場(chǎng)分布的影響，指出進(jìn)料角度越大，顆粒邊壁返混作用越強(qiáng)，并提出應(yīng)將向上進(jìn)料改為向下進(jìn)料的優(yōu)化方案。

伴隨原料油的重質(zhì)化、劣質(zhì)化，提升管反應(yīng)器內(nèi)結(jié)焦，尤其是進(jìn)料混合段的結(jié)焦問(wèn)題日益突出。針對(duì)進(jìn)料段的結(jié)焦原因，以往研究多認(rèn)為是原料油氣經(jīng)噴嘴噴射至對(duì)側(cè)邊壁所致[11]，但范怡平等[12-13]通過(guò)大型冷模實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，提升管進(jìn)料段噴嘴射流存在二次流現(xiàn)象，因而提升管進(jìn)料混合段噴嘴以上部分可分為主射流影響區(qū)段、二次流影響區(qū)段和混合發(fā)展區(qū)段。其中催化劑顆粒在二次流影響區(qū)嚴(yán)重返混，油氣過(guò)度裂化，是造成邊壁結(jié)焦的主要原因。

針對(duì)二次流的理論分析，F(xiàn)an等[14]通過(guò)引入空氣動(dòng)力學(xué)中的Kutta-Joukowski 橫向力理論，解釋了提升管內(nèi)催化劑顆粒的“環(huán)核分布”和二次流的產(chǎn)生機(jī)理，但并未討論量化模型。Yan 等[15]利用射流理論給出了噴嘴主射流及二次流的流線(xiàn)方程，但其二次流中心流線(xiàn)方程是在主流中心流線(xiàn)方程基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)校正相關(guān)系數(shù)得到的，未能結(jié)合Kutta-Joukowski 橫向力理論，造成對(duì)于二次流后期發(fā)展擴(kuò)大階段的描述與實(shí)測(cè)結(jié)果不符。因此，本文分析了射流相與顆粒相之間的相互作用，提出了二次流產(chǎn)生機(jī)理模型，并將Kutta-Joukowski 作用力引入，給出了更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的二次流中心流線(xiàn)方程。

1 射流二次流的產(chǎn)生機(jī)理模型

1.1 提升管內(nèi)的Kutta-Joukowski橫向力現(xiàn)象

催化劑顆粒隨預(yù)提升蒸汽一起向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，沿提升管徑向方向顆粒速度中心高、邊壁低[16]，進(jìn)而形成顆粒濃度中心低、邊壁高的分布情況。為便于說(shuō)明Kutta-Joukowski 橫向力對(duì)顆粒“環(huán)核分布”結(jié)構(gòu)所起的作用，將中心稀相顆粒與邊壁密相顆粒連續(xù)介質(zhì)化，構(gòu)成如圖1所示的濃稀兩相（假設(shè)相內(nèi)各自均勻）。對(duì)于圖1 中某一單連通域內(nèi)的顆粒群，其自身沿提升管軸向-徑向的速度梯度會(huì)使其產(chǎn)生渦量Ω，進(jìn)而產(chǎn)生旋渦強(qiáng)度J（并非真正意義上的旋轉(zhuǎn)，旋渦強(qiáng)度會(huì)形成一個(gè)“等效的”速度環(huán)量Γ），在受到預(yù)提升蒸汽來(lái)流的作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似于空氣動(dòng)力學(xué)中的Kutta-Joukowski 升力現(xiàn)象。Kutta-Joukowski 升力的基本思想[17]是，當(dāng)某一物體周?chē)嬖谝粋€(gè)速度環(huán)量Γ，若此時(shí)另一股來(lái)流以相對(duì)速度Vs流經(jīng)該物體，則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)垂直于來(lái)流方向的升力Fk（升力方向?yàn)閷?lái)流方向逆環(huán)量旋轉(zhuǎn)90°）。因此，顆粒群就會(huì)受到一個(gè)垂直于預(yù)提升蒸汽速度方向，即水平方向的力Fk的作用。在圖1中，顆粒群就受到一個(gè)指向邊壁的力（具體原因后文分析），由中心向邊壁聚集。由于提升管內(nèi)的Kutta-Joukowski 力Fk為水平方向，因此將該“升力”稱(chēng)為Kutta-Joukowski 橫向力。Kutta-Joukowski 橫向力Fk的表達(dá)式如式(1)所示[18]

流體力學(xué)中的Stokes定理闡述了速度環(huán)量Γ 與旋渦強(qiáng)度J的關(guān)系，對(duì)于二維平面，旋渦強(qiáng)度又與渦量（速度梯度）密切相關(guān)，如式(2)所示[19]

圖1 Kutta-Joukowski力對(duì)提升管內(nèi)顆粒群的作用Fig.1 Influence of Kutta-Joukowski force on particles

因此，提升管內(nèi)的Kutta-Joukowski 橫向力Fk可以用式(3)表示

式中，A 表示提升管內(nèi)某一單連通域顆粒群的面積。

值得注意的是，Kutta-Joukowski 力Fk產(chǎn)生的前提是顆粒群存在速度環(huán)量，而以上分析可知，以提升管內(nèi)催化劑顆粒群為研究對(duì)象，由其自身速度梯度形成的渦量是普遍存在的，進(jìn)而量化為等效的顆粒群速度環(huán)量，因此將Kutta-Joukowski 力Fk引入提升管內(nèi)是可行的。

1.2 本文模型的簡(jiǎn)化設(shè)定

提升管進(jìn)料噴嘴附近的流動(dòng)狀況可以描述為“三相混合（噴嘴原料油氣相、催化劑固體顆粒相、預(yù)提升蒸汽相）、高度湍動(dòng)”的復(fù)雜流場(chǎng)。為便于分析，做出如下簡(jiǎn)化[15]：（1）射流是不可壓縮的二元流動(dòng)；（2）噴嘴射流對(duì)入口以下不產(chǎn)生影響；（3）催化劑顆粒在遠(yuǎn)離噴嘴入口區(qū)域僅做軸向運(yùn)動(dòng)。

如圖2所示，將提升管分為三個(gè)區(qū)域，并建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在提升管中心。區(qū)域Ⅰ為進(jìn)料噴嘴截面以下，認(rèn)為噴嘴射流對(duì)該區(qū)域不產(chǎn)生影響，提升管內(nèi)處于穩(wěn)定的“環(huán)核分布”結(jié)構(gòu)。區(qū)域Ⅲ為遠(yuǎn)離噴嘴區(qū)域，認(rèn)為進(jìn)入該區(qū)域氣固相已經(jīng)充分發(fā)展，且二次流與主流已經(jīng)匯合完畢無(wú)法區(qū)分，管內(nèi)同樣處于穩(wěn)定的“環(huán)核分布”結(jié)構(gòu)。而兩者之間的區(qū)域Ⅱ即為進(jìn)料射流與預(yù)提升催化劑來(lái)流的混合接觸區(qū)域，二次流在該區(qū)域形成并發(fā)展。其中，二次流與邊壁夾角為γ，主射流與邊壁夾角為β。

對(duì)于圖2 區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ，提升管內(nèi)為攜帶催化劑顆粒軸向向上運(yùn)動(dòng)的預(yù)提升氣。根據(jù)模型假設(shè)，以及范怡平等[13]、李晨等[20]的分析，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ內(nèi)顆粒徑向速度沿y 軸大小不再變化，即式(3)中徑向速度沿軸向的梯度項(xiàng)?Vp,x?y = 0，則對(duì)于x軸正方向內(nèi)某一單連通域的顆粒群，單位面積（A=1）上的Kutta-Joukowski橫向力如式(4)所示

由于顆粒速度中心高，邊壁低，式(4)中軸向速度沿徑向的梯度項(xiàng)?Vp,y?x ＜0，即

圖2 噴嘴向上提升管進(jìn)料段氣固相混合過(guò)程Fig.2 Gas-solid phase mixing process of nozzle upward riser feed section

根據(jù)習(xí)慣約定，速度環(huán)量以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?。那么x正半軸內(nèi)的顆粒群速度環(huán)量即為逆時(shí)針?lè)较颍蒏utta-Joukowski 定理可以判斷該單連通域內(nèi)的顆粒群所受的Kutta-Joukowski 橫向力指向x 軸正方向。由于對(duì)稱(chēng)性，x 軸負(fù)方向內(nèi)的顆粒，則受到指向x 軸負(fù)方向的Kutta-Joukowski 橫向力。即顆粒有向邊壁運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，從而形成管內(nèi)顆粒邊壁濃度高、中心低的“環(huán)核分布”結(jié)構(gòu)。

當(dāng)預(yù)提升氣固兩相運(yùn)動(dòng)至圖2 區(qū)域Ⅱ時(shí)，聚集于邊壁的催化劑顆粒與進(jìn)入提升管的噴嘴射流相遇。由于射流流速一般在60～80 m/s，而預(yù)提升氣速僅有3～4 m/s，因此催化劑顆粒瞬間被噴嘴射流帶走。假設(shè)顆粒加速時(shí)間極短，并將連續(xù)的射流“分塊”，如圖3 所示，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，一部分“射流流塊”將動(dòng)量傳遞給顆粒，使其加速，而自身速度降低；另一部分“射流流塊”未與顆粒接觸，仍保持原動(dòng)量繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。由此，噴嘴射流與催化劑顆?；旌辖佑|后，射流內(nèi)部將產(chǎn)生速度差，“高速流塊”形成射流主流，以入射角β繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；“低速流塊”則逐漸脫離主流，以式(6)的角度γ形成“二次流動(dòng)”[14]。

噴嘴射流的進(jìn)入使顆粒獲得了徑向加速度，此時(shí)對(duì)于圖2 區(qū)域Ⅱ內(nèi)某一單連通域的顆粒群來(lái)說(shuō)，其徑向速度沿軸向的梯度?Vp,x?y ≠0，即單位面積上顆粒群所受的Kutta-Joukowski力為

圖3 氣固相間動(dòng)量傳遞模型Fig.3 Ggas-solid phase momentum transfer model

如圖4 所示，以噴嘴附近某一邊壁顆粒群為研究對(duì)象，考察其運(yùn)動(dòng)軌跡。可以看到，對(duì)于圖4(1)區(qū)域，顆粒群在接觸到噴嘴射流時(shí)迅速獲得了最大徑向速度，但此時(shí)顆粒群處于邊壁濃相區(qū)，以軸向運(yùn)動(dòng)為主，顆粒群被“裹挾”著一起向上運(yùn)動(dòng)，重力作用可以忽略，因而顆粒群軸向動(dòng)量損失較小。而橫向穿過(guò)該區(qū)域則需要消耗極大的徑向動(dòng)量。所以圖4(1)區(qū)域就速度梯度而言，應(yīng)存在如式(8)所示的關(guān)系

即對(duì)應(yīng)于上述情況(1)，此時(shí)顆粒群受指向提升管中心的Kutta-Joukowski 力Fk作用。隨后，顆粒群向上、向中心運(yùn)動(dòng)，在圖4(2)區(qū)域，顆粒群進(jìn)入稀相區(qū)，重力作用逐漸明顯，軸向速度相比于邊壁處的軸向速度衰減加劇，而徑向速度變化逐漸減小，在該區(qū)域速度梯度出現(xiàn)如式(9)所示的關(guān)系

圖4 顆粒群運(yùn)動(dòng)過(guò)程Fig.4 Particle group motion process

即對(duì)應(yīng)于上述情況(2)。而后，在接近提升管中心的圖4(3)區(qū)域，顆粒群徑向動(dòng)量基本消耗殆盡，徑向速度梯度也越來(lái)越小，直至小于軸向速度在管截面的梯度，如式(10)所示

即對(duì)應(yīng)于上述第(3)種情況，顆粒群在該區(qū)域受到指向管壁的Fk作用。

也就是說(shuō)，在圖2 區(qū)域Ⅱ內(nèi)，顆粒相將在Kutta-Joukowski 力Fk的作用下，出現(xiàn)由下至上，先向提升管中心聚集，后向邊壁聚集的兩種相反趨勢(shì)。根據(jù)牛頓第三定律，顆粒相受到Fk，則必有大小相同方向相反的-Fk作用于射流相。由先前的分析，二次流的產(chǎn)生是因?yàn)樯淞飨嗯c顆粒相間的動(dòng)量傳遞，因而-Fk也應(yīng)當(dāng)作用于二次流，而非主射流，即二次流將在區(qū)域Ⅱ內(nèi)出現(xiàn)先向提升管邊壁運(yùn)動(dòng)，后向中心運(yùn)動(dòng)，直至與主射流匯合的趨勢(shì)。

至此，二次流的產(chǎn)生、發(fā)展、擴(kuò)大直至與主流匯合的全過(guò)程都有了較為明確的解釋。不過(guò)，上文并未分析操作條件（如噴嘴射流角度、提升管內(nèi)表觀氣速等）對(duì)二次流的影響；事實(shí)上，無(wú)論Fan 等[14]針對(duì)原料油斜向上噴入還是Yan 等[15]油劑逆流接觸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，改變噴嘴射流角度、速度，提升管內(nèi)均存在二次流現(xiàn)象，但是影響程度有所不同。例如Fan 等[14]發(fā)現(xiàn)，噴嘴射流速度增高，強(qiáng)化了油劑混合，但卻導(dǎo)致邊壁區(qū)域催化劑返混劇烈。李晨[20]等指出Kutta-Joukowski 力Fk隨顆粒循環(huán)量增大而增大，而表觀氣速的增大對(duì)其影響較小?？梢?jiàn)，二次流是提升管內(nèi)射流與顆粒相互作用而出現(xiàn)的固有現(xiàn)象，操作條件的改變僅影響二次流的擴(kuò)展范圍，并不影響其發(fā)展歷程，因此本文對(duì)二次流的全周期過(guò)程分析具有一般性。

2 射流二次流中心流線(xiàn)模型

根據(jù)Yan等[15]建立的射流中心線(xiàn)方程

式中，Q = 2bρjU，為考察射流微元段末端截面處射流的質(zhì)量流率；Qj= 2bρjuj,為噴嘴出口截面處的射流質(zhì)量流率；F(e)為作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢。

理想情況下，對(duì)于射流主流，預(yù)提升來(lái)流的動(dòng)壓和射流卷吸壓力疊加構(gòu)成合外力主矢∑F(e)。對(duì)于二次流，Yan 等[15]模型中仍采用射流主流的∑F(e)作為二次流中心線(xiàn)方程的合外力主矢，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正而得到二次流中心線(xiàn)方程，這導(dǎo)致其二次流模型僅適用于特定操作條件下。而由本文之前的分析可知，二次流中心線(xiàn)方程中的合外力主矢∑F(e)實(shí)質(zhì)上應(yīng)由Kutta-Joukowski 力Fk構(gòu)成。因此，由式(3)與式(11)，并考慮單位面積上射流相與顆粒相的混合，本文提出的二次流中心線(xiàn)方程如式（12）所示

即

式(13)中用上式除以下式得

積分得

其中

式(15)即為二次流中心流線(xiàn)方程。然而此式在計(jì)算時(shí)存在困難，F(xiàn)k的表達(dá)式中存在偏導(dǎo)數(shù)，而顆粒運(yùn)動(dòng)的速度分量Vp,x和Vp,y的表達(dá)式又難以得到。因此在計(jì)算時(shí)考慮使用單位面積上的Fk的定義式[19]

M 表示偶極子的強(qiáng)度（偶極矩），針對(duì)提升管進(jìn)料混合段，可將管壁噴嘴出口處看作一對(duì)源和匯疊加而成的偶極子（即管壁外側(cè)噴嘴射流全部流入為匯，內(nèi)側(cè)噴嘴射流全部流出為源），流量qv即為噴嘴出口流量。同時(shí)，根據(jù)李晨[21]的研究，以式(17)計(jì)算顆粒局部滑落速度Vs

式中，ε 為局部空隙率，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得；ug為預(yù)提升氣速。

至此，二次流中心流線(xiàn)方程中所有參數(shù)都可進(jìn)行計(jì)算。

3 模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的對(duì)照

由本文之前對(duì)二次流的分析可知，在提升管進(jìn)料段內(nèi)，二次流在管壁附近產(chǎn)生，沿軸向向上發(fā)展，之后逐漸向管中心擴(kuò)展發(fā)散，并與進(jìn)料主流匯合，最終形成管內(nèi)穩(wěn)定的氣固相環(huán)核分布結(jié)構(gòu)。由于進(jìn)料段區(qū)域復(fù)雜的流動(dòng)特征，文獻(xiàn)研究多集中于該區(qū)域結(jié)構(gòu)改進(jìn)來(lái)優(yōu)化油劑接觸狀況，如采用縮頸結(jié)構(gòu)[22-23]、增加內(nèi)構(gòu)件[24]等，與本文模型相匹配的實(shí)驗(yàn)研究不多。因此本文模型計(jì)算結(jié)果將與現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1 向上30°進(jìn)料模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果比較

Chen 等[25]利 用EMMS 模 型[26-27]對(duì) 向 上30°進(jìn) 料的提升管內(nèi)部氣固流動(dòng)狀況進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了進(jìn)料段區(qū)域射流流動(dòng)的時(shí)均分布特征，如圖5(a)所示?？梢钥吹?，噴嘴射流在進(jìn)入提升管后，射流對(duì)周邊顆粒的卷吸作用形成了局部負(fù)壓區(qū)[圖5(a)圈出位置]，而不同高度局部負(fù)壓區(qū)中心的連線(xiàn)，如圖5(a)中紅色虛線(xiàn)，就代表著射流主流中心流線(xiàn)沿軸向的發(fā)展趨勢(shì)。而在靠近邊壁附近（r/R≈0.95），存在一個(gè)壓力突增區(qū)域，且越靠近噴嘴該區(qū)域壓力峰值越高。這個(gè)壓力突增應(yīng)是顆粒在邊壁滑落返混，氣固相流動(dòng)速度驟降而導(dǎo)致的。且在噴嘴附近形成一個(gè)流動(dòng)速度極低的顆粒堆積區(qū)域，導(dǎo)致噴嘴附近壓力峰值最高。結(jié)合二次流內(nèi)部顆粒返混強(qiáng)烈[14]的特征，可以認(rèn)為這個(gè)壓力突增區(qū)域就代表著二次流區(qū)域，其范圍就表示二次流影響范圍。Chen 等通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果，同樣認(rèn)為邊壁壓力突增區(qū)域?qū)?yīng)著二次流區(qū)域，但其分析認(rèn)為壓力“拐點(diǎn)”的連線(xiàn)，即圖5(a)中藍(lán)色虛線(xiàn)，表示二次流中心流線(xiàn)。本文認(rèn)為該虛線(xiàn)應(yīng)是二次流邊界線(xiàn)，而非中心流線(xiàn)?！爸行摹北硎緝蓚?cè)對(duì)稱(chēng)，而藍(lán)色虛線(xiàn)左右兩側(cè)壓力值明顯不同。因此，本文認(rèn)為Chen 等的模擬結(jié)果中，二次流中心流線(xiàn)應(yīng)是壓力峰值點(diǎn)的連線(xiàn)。

圖5 30°向上進(jìn)料提升管進(jìn)料段二次流數(shù)值模擬與本文模型計(jì)算結(jié)果（Ug=3.28 m/s，Uj=83.3 m/s）Fig.5 Comparison of secondary flow between numerical simulation and model calculation of 30°upward feed riser

依據(jù)Chen 等數(shù)值模擬采用的操作條件，將本文模型在同條件下的計(jì)算結(jié)果繪制在數(shù)值模擬結(jié)果圖中，如圖5(b)橙色實(shí)線(xiàn)所示，可以看到本文二次流模型計(jì)算得到的中心流線(xiàn)基本與數(shù)值模擬結(jié)果中邊壁壓力峰值點(diǎn)的連線(xiàn)相重合，表明本文對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果中二次流中心位置的分析是合理的，同時(shí)也表明本文二次流中心流線(xiàn)模型具有較高的精度。值得注意的是，數(shù)值模擬僅計(jì)算了噴嘴以上0.2 m范圍內(nèi)的射流分布狀況，相比于提升管進(jìn)料影響區(qū)長(zhǎng)度（一般在1～1.5 m[28]），模擬結(jié)果并不能反映進(jìn)料段內(nèi)的全部流場(chǎng)分布情況。然而，數(shù)值模擬需要耗費(fèi)大量的算力和時(shí)間，如果對(duì)二次流產(chǎn)生發(fā)展的全周期過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，所需的資源和時(shí)間將會(huì)難以估計(jì)。因此，針對(duì)二次流在提升管內(nèi)的分布狀況，使用本文模型進(jìn)行預(yù)測(cè)是十分簡(jiǎn)便的。

3.2 向上30°進(jìn)料模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

圖6為文獻(xiàn)[29]對(duì)向上30°進(jìn)料的提升管進(jìn)料段區(qū)域不同噴嘴氣速，不同軸向高度的射流相特征濃度（Cji）和顆粒相返混比（αi）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

如圖6(d)所示，在噴嘴以上0.375 m 處，三種不同噴嘴氣速下，無(wú)量綱徑向位置r/R=0.86 附近均存在一個(gè)射流特征濃度Cji的局部最低值，根據(jù)文獻(xiàn)[29]的分析，此處應(yīng)是二次流與射流主流的分界。那么該分界位置的左側(cè)靠近邊壁，即圖6(d)中圈出的徑向測(cè)點(diǎn)可以認(rèn)為是靠近二次流中心位置的，且此處較高的顆粒相返混比也與二次流內(nèi)高度返混[14]的特征一致。同時(shí)可以看到，Cji出現(xiàn)局部最低時(shí)，αi也在此區(qū)域迅速減小[如圖6(d)粗箭頭所指]，表明二次流內(nèi)外存在著清晰的高返混與低返混邊界。

隨著軸向高度增加，在圖6(c)可以看到，相比于0.375 m 截面，三個(gè)噴嘴氣速下r/R=0.86 處Cji不再是最低值，反而在r/R=0.75處（圖中圈出位置），出現(xiàn)一個(gè)局部射流特征濃度Cji和顆粒相返混比αi的峰值，可以認(rèn)為此處是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的二次流中心附近位置。軸向高度繼續(xù)增加，在圖6(b)和圖6(a)截面中，沿徑向射流特征濃度Cji不再出現(xiàn)局部峰值，且r/R=0.75之后的測(cè)點(diǎn)數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定，說(shuō)明二次流已經(jīng)擴(kuò)展分散，并向主流匯合。同樣，圖中粗箭頭所指的高低返混邊界位置，也隨著高度增加而逐漸向提升管中心靠近，說(shuō)明二次流內(nèi)的高返混區(qū)域會(huì)逐漸擴(kuò)大消失，同樣表明二次流具有在邊壁附近產(chǎn)生，隨著高度增加而逐漸擴(kuò)展，最終與主流匯合的發(fā)展趨勢(shì)。因此，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，前文對(duì)二次流發(fā)展變化的理論模型是符合實(shí)際特點(diǎn)的。

圖6 30°向上進(jìn)料提升管進(jìn)料段區(qū)域射流特征濃度與顆粒返混比Fig.6 Characteristic concentration of jets and backmixing ratio of particles in 30°upward feed riser

圖7 本文模型與實(shí)驗(yàn)、文獻(xiàn)[15]模型的對(duì)比Fig.7 Comparison of model in this paper with experimental data and Ref.[15]model

需要注意的是，由于實(shí)驗(yàn)難度較大，實(shí)驗(yàn)中徑向測(cè)點(diǎn)布置較“稀疏”，圖6 中圈出的二次流中心局部濃相位置實(shí)質(zhì)是靠近二次流中心的一個(gè)區(qū)域，并不一定“恰好”是二次流的中心。

將圖6中三種噴嘴氣速下圈出的射流特征濃度位置分別按軸向高度布置，得到如圖7(a)中折線(xiàn)圖所示的二次流在不同噴嘴氣速下沿軸向高度的變化趨勢(shì)。可以看出，在每種噴嘴氣速下，折線(xiàn)圖中的(1)、(2)、(3)區(qū) 域 均 對(duì) 應(yīng) 于 圖4 顆 粒 相 受Kutta-Joukowski 力Fk作用時(shí)出現(xiàn)的三種情況。不同的是，圖7(a)中折線(xiàn)圖表示的射流相發(fā)展變化趨勢(shì)正好與圖4 的顆粒相運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，表明前文給出的二次流與顆粒間相互作用的動(dòng)量傳遞以及射流相受力分析是合理的。

利用數(shù)學(xué)手段對(duì)實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行回歸擬合得到二次流發(fā)展回歸曲線(xiàn)，如圖7(a)中虛線(xiàn)所示?？梢钥闯觯疚哪Ｐ陀?jì)算得到的二次流中心流線(xiàn)[圖7(a)中實(shí)線(xiàn)]與實(shí)驗(yàn)回歸曲線(xiàn)在趨勢(shì)上十分相似。由于模型計(jì)算的是二次流中心流線(xiàn)變化趨勢(shì)，而實(shí)驗(yàn)的測(cè)點(diǎn)位置并不一定是二次流的中心，因此存在一定的偏差。

而Yan 等[15]提出的二次流中心流線(xiàn)模型，如圖7(b)所示，其計(jì)算結(jié)果顯示二次流會(huì)逐漸偏向邊壁并與壁面相交（圈出位置），明顯與圖7(a)中實(shí)測(cè)結(jié)果不符。圖7(b)中本文模型則較好地反映出二次流逐漸發(fā)展擴(kuò)大的特征，相比而言更符合真實(shí)情況。

4 結(jié) 論

（1）利用Kutta-Joukowski 橫向力理論，結(jié)合動(dòng)量定理對(duì)提升管進(jìn)料射流二次流產(chǎn)生、發(fā)展以及擴(kuò)大的全周期過(guò)程給出了比較全面的理論解釋?zhuān)梢杂糜诮忉屘嵘苓M(jìn)料混合段區(qū)域氣固相流動(dòng)行為。

（2）根據(jù)射流理論，通過(guò)引入Kutta-Joukowski力，提出了一種用于計(jì)算提升管內(nèi)進(jìn)料射流二次流分布的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合其他研究人員的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了本文模型的可靠性，可以將模型用于預(yù)測(cè)不同操作條件下，提升管內(nèi)射流二次流動(dòng)的分布狀況，可為提升管進(jìn)料段結(jié)構(gòu)的工業(yè)設(shè)計(jì)提供參考。

符 號(hào) 說(shuō) 明

A——單連通域顆粒群面積，m2

b——射流微元體寬度，m

bj——噴嘴出口截面寬度，m

Cj——射流相特征濃度

Cn——?dú)鈩?dòng)阻力系數(shù)，通常取1～3

Fk——Kutta-Joukowski橫向力，N

H——提升管軸向高度，m

J——旋渦強(qiáng)度，m2/s

M——偶極矩，m3/(h·m)

Q——體積流量，m3/h

qv——偶極子體積流量，m3/h

r/R——無(wú)量綱徑向位置

U——射流進(jìn)入提升管內(nèi)的平均速度，m/s

Ug，ug——預(yù)提升氣速，m/s

Uj，uj——噴嘴氣速，m/s

Vs——顆粒與預(yù)提升氣之間相對(duì)速度，m/s

x——理論模型中射流中心線(xiàn)橫坐標(biāo)，m

y——理論模型中射流中心線(xiàn)縱坐標(biāo)，m

α——顆粒相返混比

β——射流主流與提升管壁夾角，(°)

?！俣拳h(huán)量，m2/s

γ——射流二次流與提升管壁夾角，(°)

δ——偶極子間距，m

ε——局部空隙率，%

ρg——預(yù)提升氣密度，kg/m3

ρj——噴嘴射流密度，kg/m3

Ω——渦量，s-1

下角標(biāo)

i——測(cè)量點(diǎn)