劉睿，于雙和，尹廣帥

大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116026

0 引 言

隨著航海技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外許多學(xué)者非常關(guān)注多艘船舶編隊作業(yè)的控制研究[1-2]。為實現(xiàn)編隊控制，船舶之間需要彼此通信來獲得所需的信息。在不同環(huán)境下，由于船舶通信會受到不同因素的干擾，所以需要尋找不同通信問題的解決方法[3-4]。

船舶編隊控制通常包括 3種方法：領(lǐng)導(dǎo)—跟隨法、虛擬結(jié)構(gòu)法和基于行為的控制方法。其中，領(lǐng)導(dǎo)—跟隨法[5]的應(yīng)用范圍最廣,但是如果領(lǐng)導(dǎo)者失控，整個系統(tǒng)就會崩潰。而采用虛擬領(lǐng)航者[6]能很好地解決此問題。Fu等[7]考慮了外部干擾下船舶的編隊問題，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計了環(huán)境誤差，但是在船舶編隊中每艘船舶必須時刻與領(lǐng)航者保持通信，導(dǎo)致船舶之間的通信數(shù)據(jù)對編隊的形成沒有起到相應(yīng)的效果，從而造成通信資源浪費。

在多船舶或多智能體的協(xié)調(diào)控制中，通信問題相對復(fù)雜[8]。間歇通信包含了正常通信時段和通信缺失時段，外部環(huán)境干擾可能會導(dǎo)致間歇通信的出現(xiàn)，同時在通信時主動采用間歇性的通信過程并設(shè)計合適的控制器，可以在保證理想通信效果的前提下減少一定的通信帶寬，從而減少通信設(shè)備的損耗。Gao等[9]提出了事件觸發(fā)間歇通信環(huán)境下AUV的編隊控制問題，并將有限時間理論與控制器設(shè)計相結(jié)合，但是編隊的魯棒性較差，當(dāng)某一AUV失去與領(lǐng)航者的通信后，不能通過獲得其他AUV的信息實現(xiàn)編隊。Wen等[10]提出了一階線性多智能體在間歇通信下的一致性問題，并推廣到編隊及切換拓撲的一致性跟蹤問題，但是并沒有給出具體的通信時長約束條件。徐律等[11-12]設(shè)計了二階多智能體在間歇通信環(huán)境下的一致性控制律，且考慮了延時等因素,但是卻未考慮到多智能體受到干擾后，其穩(wěn)定性的充分條件的判別標準也會隨之變得復(fù)雜。Wen等[13]在考慮外部干擾下提出了二階智能體的一致性協(xié)議。上述文獻針對的都是雙積分為主的模型，與實際船舶的模型相差較大，在對船舶進行研究時，推導(dǎo)過程會產(chǎn)生其他復(fù)雜的項，所以以多智能體為主的文獻成果并不能很好地應(yīng)用到實際船舶中。

基于以上問題，本文將對間歇通信環(huán)境下的船舶編隊控制問題進行研究。首先，將圖論與反步法相結(jié)合，采用誤差觀測器處理干擾誤差，設(shè)計正常通信時段的控制律。然后，考慮通信缺失的時段，設(shè)計船舶控制律，推導(dǎo)出新的充分條件并予以證明，在確保合適的通信時長情況下，實現(xiàn)多艘船舶的編隊。最后，將李雅普諾夫函數(shù)作為判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的常用工具，通過其導(dǎo)數(shù)直觀反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)從理論上證明每個跟隨者都能指數(shù)收斂到理想的編隊位置，并給出仿真驗證。

1 基本概念

1.1 圖 論

1.2 間歇通信定義

1.3 船舶數(shù)學(xué)模型

通常船舶在海平面的運動需要考慮3個自由度：縱蕩、橫蕩和艏搖。在船體坐標系下，3個自由度的船舶運動模型可表示為

式中：η=[n,e,ψ]T，為在大地坐標系下的北方向位置、東方向位置、艏搖角；v=[u,v,r]T，為船舶在船體坐標系下的縱蕩、橫蕩和艏搖角速度；R(ψ)為大地坐標系與船體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣；M為質(zhì)量矩陣；D(v)為阻尼矩陣；C(v)為科里奧利向心矩陣；τ=[τu,τv,τr]T，為控制輸入向量；τb=[τbu,τbv,τbr]T，為包含海浪、風(fēng)等的時變外部干擾，且假設(shè)干擾是有界并連續(xù)的。對船舶模型進行變換，可得：

2 主要結(jié)果

2.1 船舶編隊控制律設(shè)計

2.2 間歇通信環(huán)境下的船舶編隊

本節(jié)綜合考慮間歇通信環(huán)境下的船舶編隊問題，設(shè)計了船舶編隊控制律式(18)，使以式(2)為模型的船舶能夠根據(jù)理想航跡的位置、速度信息以及相鄰船舶的信息形成編隊。此外，考慮到誤差觀測器的工作，在設(shè)計沒有信息交流的控制律時需要區(qū)別于一般的間歇通信。

3 仿 真

本節(jié)給出仿真圖來證明本文設(shè)計的船舶編隊控制律的有效性。假定一共有4艘船舶和1艘虛擬領(lǐng)航者，船舶模型采用Cybership II[15]。仿真的各項參數(shù)如下所示。

外部環(huán)境干擾誤差：

ρi(t)=[500sin(t),1200,100cos(t)]T

此外，船舶編隊的通信拓撲如圖1所示，并且假定船舶在通信時獲得的信息是實時且準確的。

圖 1 船舶通信拓撲圖Fig. 1 Vessels communication topology

根據(jù)圖論可知，通信拓撲圖1包含虛擬領(lǐng)航者的拉普拉斯矩陣為

船舶編隊軌跡如圖2所示。由圖可看見，在采用本文給出的控制律并滿足通信時長的情況下，船舶能夠形成編隊。

每艘船舶的位置曲線如圖3所示。由圖可見，隨著時間的推移，4艘船舶的軌跡向量最終會收斂到理想值。

每艘船舶的速度曲線如圖4所示，可以看出，當(dāng)控制律切換到不通信狀態(tài)時，船舶的速度保持不變，恢復(fù)通信后，船舶速度可以繼續(xù)跟蹤理想速度。

由圖2可見，每艘船各自擁有不同的初始位置，在控制律式(18)的作用下，最終形成理想的編隊并且收斂到指定的軌跡，由于需要在控制中切換觀測器函數(shù)和船舶的控制律，所以導(dǎo)致在不通信時段船舶航行軌跡會有一定程度的誤差（圖3和圖4），但是當(dāng)下一個通信周期到來時，船舶可以重新回到理想的軌跡并保持理想狀態(tài)。

圖5為船舶的位置跟蹤誤差，圖6為船舶的速度跟蹤誤差。由圖5和圖6可見，在通信時段，船舶位置和速度跟蹤誤差會收斂到0，并且通過采用合適的控制律可以保證誤差快速收斂到0，同時增大通信時間，也可以保證編隊的穩(wěn)定形成。

圖 2 船舶編隊軌跡Fig. 2 Formation trajectories of vessels

圖 3 船舶位置曲線Fig. 3 Position curves of vessels

圖 4 船舶速度曲線Fig. 4 Velocity curves of vessels

圖 5 船舶位置跟蹤誤差Fig. 5 The position tracking errors of vessels

圖 6 船舶速度跟蹤誤差Fig. 6 The velocity tracking errors of vessels

4 結(jié) 語

本文研究了在間歇通信環(huán)境下的多艘船舶的編隊控制問題?？紤]了實際環(huán)境中存在的外部干擾，加入誤差觀測器來觀測外部干擾。在正常通信時段，基于圖論和反步法設(shè)計編隊控制律，將船舶和虛擬領(lǐng)航者之間的理想相對位置和速度信息作為輸入，設(shè)計的控制律可以使每艘船舶到達理想的位置。在通信缺失時段，只需要利用船舶的自身信息設(shè)計控制律，給出滿足編隊形成的充分條件并予以證明。利用李雅普諾夫方程，對所提出的控制律的穩(wěn)定性進行嚴格的分析，保證船舶編隊以指數(shù)形式收斂到理想位置并跟隨理想軌跡。未來將考慮對間歇通信中存在的延時、噪聲等問題進行研究，使之具有更廣泛的意義。