馬召召，周瑞平*，劉琪，范君浩，胡云飛

1 武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063

2 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064

0 引 言

船舶噴水推進裝置具有變工況適應(yīng)能力強、推進效率高、操縱性能好等優(yōu)點，隨著噴水推進技術(shù)的不斷發(fā)展，其軍事價值逐漸受到各國海軍的重視，已相繼應(yīng)用于各類新型艦船，例如美國“海狼”級（SSN-21）攻擊型核潛艇、德國F-124型護衛(wèi)艦、英國“?；辍保⊿eawraith）號隱身護衛(wèi)艦等[1-2]。與民用、商用船舶相比，軍用艦船對各項性能指標的要求更嚴格，對高速噴水推進艦船而言，軸系回旋振動的影響是不容忽視的一項指標。通過改變噴射水流的流量及方向，即可實現(xiàn)噴水推進艦船的靈活控制，但在船艉處不均勻伴流場的作用下，葉輪上的流體激振力將更為復(fù)雜，進而加劇噴水推進軸系的回旋振動?；匦駝又饕a(chǎn)生于軸系尾部，不僅會產(chǎn)生噪聲，嚴重時，還將導(dǎo)致艉軸承嚴重發(fā)熱、過度磨損、軸裂、軸斷及機損等事故。

為避免噴水推進軸系產(chǎn)生有害的回旋振動，有必要綜合考慮各種因素，對其回旋振動特性進行深入研究。陳之炎等[3-4]分析了回旋振動的機理、特點和計算方法。周瑞平[5]基于傳遞矩陣法，利用VB語言編制了具有工程應(yīng)用價值的回旋振動計算軟件。劉剛等[6]基于傳遞矩陣法，研究了回旋振動的各種影響因素，并提出了參數(shù)選取方法，可為回旋振動特性分析提供依據(jù)。然而，當軸系轉(zhuǎn)速過高、軸系較長以及支承較多且剛度較大時，采用傳統(tǒng)的傳遞矩陣法可能會出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定及漏根現(xiàn)象，從而導(dǎo)致回旋振動的計算結(jié)果不準確。因此，為了提高計算精度，可以考慮采用基于有限元方法的計算模型。王蘇等[7]利用ANSYS轉(zhuǎn)子動力學(xué)模塊建立了軸系有限元模型，并分析了回旋振動對軸系的影響。王正興等[8]利用VB和ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言混合編程，開發(fā)了回旋振動計算軟件。張偉等[9]利用有限元方法研究了陀螺效應(yīng)及不同支撐剛度對氣墊船軸系回旋振動的影響。

針對噴水推進軸系，本文擬基于ANSYS仿真軟件平臺，利用ANSYS命令流建立軸系參數(shù)化有限元模型，開展多載荷步模態(tài)仿真分析，計算軸系的固有振型、回旋振動臨界轉(zhuǎn)速和軸系在臨界轉(zhuǎn)速下的渦動軌跡，并分析推力軸承布置方式和軸承支承剛度對噴水推進軸系回旋振動的影響。通過闡述基于有限元法計算噴水推進軸系回旋振動的完整方法，可為噴水推進軸系的安全運行提供理論依據(jù)。

1 有限元模型

本文以某40 m雙體船噴水推進軸系為研究對象。該軸系為內(nèi)置式噴水推進傳統(tǒng)式軸系[10]，其推進泵安裝于船體內(nèi)部，配置了重量為118 kg的6葉片葉輪，轉(zhuǎn)速為867 r/min。軸系布置如圖1所示，軸長7.45 m，由葉輪驅(qū)動軸、中間軸、齒狀聯(lián)軸節(jié)、連接短軸和齒輪箱輸出軸等組成。其中中間軸采用碳纖維復(fù)合材料，其材料屬性為：楊氏模量E=1.81×1011N/m2，泊松比μ=0.28，密度ρ=1 760 kg/m3。其他軸段使用的材料為碳鋼，其材料屬性為：楊氏模量E=2.0×1011N/m2，泊松比μ=0.30，密度ρ=7 850 kg/m3。該軸系共計有5個軸承，分別為后支撐軸承、賽龍艉軸承、推力軸承、齒輪箱前軸承和后軸承，其中后支撐軸承為水潤滑軸承，獨立于軸密封之外，可以有效防止其被潤滑油污染；推力軸承位于葉輪軸密封之前，其基座固定于船體。軸承支承的剛度取為經(jīng)驗值，其中后支撐軸承支承剛度k1=7.1×108N/m，其他軸承支承剛度k2=1×109N/m。

圖 1 噴水推進軸系布置圖Fig. 1 Diagram of waterjet propulsion shafting arrangement

軸系的工作原理簡述如下：主機通過齒輪箱帶動葉輪軸轉(zhuǎn)動，葉輪將水流從船底吸入，并將水流增壓增速，然后通過噴口收縮，向船體后方高速噴出水流。即利用水流動量變化產(chǎn)生的軸向力，通過葉輪軸傳遞至推力軸承座，再傳遞至船體，從而推動船舶前進。

根據(jù)船舶推進軸系回旋振動的計算方法，將噴水推進軸系簡化為集總參數(shù)元件—分布參數(shù)元件的混合系統(tǒng)：葉輪按均質(zhì)圓盤處理，考慮其陀螺效應(yīng)，并將其考慮附水影響之后的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量作為集總參數(shù)加載到葉輪幾何中心處；將葉輪驅(qū)動軸、中間軸等軸段進行自然分段，得到等截面勻質(zhì)軸段元件，并將軸段元件進行細分；軸承按單點支承處理，支承點均取在軸承中點位置，并假定支承剛度各向相同；軸系首、尾兩端邊界條件均設(shè)為自由端。

為建立適用于數(shù)值分析的有限元模型，需在ANSYS中選擇合適的單元來模擬各個軸系元件。ANSYS中的Beam 188單元是三維兩節(jié)點梁單元，且每個節(jié)點具有6個自由度：UX（軸向位移）、UY（橫向位移）、UZ（垂向位移）、ROTX（繞軸向轉(zhuǎn)動）、ROTY（繞橫向轉(zhuǎn)動）和ROTZ（繞垂向轉(zhuǎn)動）。該單元基于Timosheko梁結(jié)構(gòu)理論（變形后橫截面保持平面且不發(fā)生扭曲），考慮了剪切變形的影響，適用于從細長到中等粗短的梁結(jié)構(gòu)分析，并支持大轉(zhuǎn)動、大應(yīng)變等非線性分析，故本文選用Beam 188梁單元來模擬軸系軸段。ANSYS中的質(zhì)量單元Mass 21是具有6個自由度（UX，UY，UZ，ROTX，ROTY，ROTZ）的點單元，可以在3個坐標軸方向指定不同的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，故本文選用Mass 21質(zhì)量單元來模擬葉輪。ANSYS中的線性彈簧單元Combin 14具有軸向拉壓的能力，其軸向的彈簧—阻尼器可以表示單軸拉壓（沿軸線）單元，每個節(jié)點上至多有3個自由度，即沿節(jié)點坐標系X，Y，Z方向平動，但不能考慮彎曲或扭轉(zhuǎn)，故本文選用Combin 14線性彈簧單元來模擬軸承，并設(shè)定其對軸段存在Y和Z方向的彈性支撐。

ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言（ANSYS parametric design language，APDL）是一種解釋性語言，具有順序、選擇、循環(huán)及宏等結(jié)構(gòu)。利用APDL可以將ANSYS命令組織起來，編寫參數(shù)化的應(yīng)用程序，從而實現(xiàn)有限元分析的全過程，即參數(shù)化的實體模型、網(wǎng)格劃分與控制、材料定義、載荷和邊界條件定義、分析控制和求解以及后處理。

本文將利用APDL編寫ANSYS命令流，建立噴水推進軸系的有限元模型，具體建模流程如圖2所示。

圖 2 ANSYS命令流的建模流程圖Fig. 2 Modeling flow chart of ANSYS command flow

1） 采用/PREP7命令進入ANSYS前處理模塊，根據(jù)軸系簡化和截面劃分的結(jié)果，使用數(shù)組參數(shù)命令*DIM、截面形狀命令SECTYPE、截面尺寸命令SECDATA以及循環(huán)命令*DO…*ENDDO，定義軸系截面內(nèi)、外徑和截面軸向坐標。然后，根據(jù)已經(jīng)定義的截面軸向坐標，采用節(jié)點命令N定義各截面節(jié)點。

2） 根據(jù)各軸承支承截面軸向坐標，使用節(jié)點命令N定義各軸承支承節(jié)點；使用單元類型命令ET定義Beam 188梁單元、Mass 21質(zhì)量單元和Combin 14線性彈簧單元；使用材料屬性命令MP定義各軸段的材料屬性，包括材料密度、彈性模量和泊松比；使用實常數(shù)命令R和單元關(guān)鍵項命令KEYOPT定義葉輪的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量、各軸承Y方向（橫向）和Z方向（垂向）的剛度；使用單元號命令TYPE、材料號命令MAT、截面類型號命令SECNUM、節(jié)點號命令E及循環(huán)命令*DO…*ENDDO，建立軸系軸段梁單元模型；使用單元號命令TYPE、實常數(shù)命令REAL及節(jié)點號命令E，建立葉輪的勻質(zhì)圓盤模型和各支承軸承的支承彈簧模型。

3） 采用/SOLU命令進入ANSYS加載模塊，使用約束命令D約束所有節(jié)點的軸向位移自由度（UX）、繞軸向轉(zhuǎn)動自由度（ROTX）以及軸承固定端節(jié)點的所有自由度（UX，UY，UZ）。

將編寫完成的命令流復(fù)制粘貼至ANSYS命令輸入框內(nèi)，即可生成軸系有限元模型，如圖3所示。該軸系模型共有65個節(jié)點，具體包括10個軸承支承節(jié)點、54個截面和1個點質(zhì)量。

圖 3 噴水推進軸系的有限元模型Fig. 3 Finite element model of waterjet propulsion shafting

2 噴水推進軸系回旋振動計算分析

2.1 軸系回旋振動

軸系回旋振動的實質(zhì)是軸系進動，即軸系一方面繞其自身的幾何中心線旋轉(zhuǎn)，而另一方面彎曲的幾何中心線又圍繞支承中心線旋轉(zhuǎn)[3]。軸系的回旋振動通常被視為橫向振動，但二者在物理概念上有所區(qū)別：回旋振動屬于旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的渦動，而橫向振動屬于不旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的固有振動，所以這是2種不同性質(zhì)的物理現(xiàn)象[11]。軸系在運轉(zhuǎn)過程中，由于陀螺效應(yīng)的影響，其固有頻率將隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化。因此，為了更契合實際工程應(yīng)用，在計算軸系回旋振動時應(yīng)考慮陀螺效應(yīng)，且一般僅需計算軸系一階一次和葉片次正逆回旋的固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速。

2.2 基于ANSYS的坎貝爾圖

在ANSYS中建立噴水推進軸系的有限元模型之后，即可利用ANSYS命令流得出噴水推進軸系的坎貝爾圖。首先，使用/SOLU命令進入ANSYS加載求解模塊，使用CORIOLIS命令考慮回轉(zhuǎn)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動阻尼效應(yīng)，并使用求解類型命令A(yù)NTYPE定義求解類型為模態(tài)分析；然后，根據(jù)軸系額定轉(zhuǎn)速設(shè)定轉(zhuǎn)速間隔，使用旋轉(zhuǎn)速度獲取命令OMEGA定義轉(zhuǎn)軸繞固定坐標系的轉(zhuǎn)速，并采用循環(huán)命令*DO…*ENDDO控制軸系的轉(zhuǎn)速，從而實現(xiàn)軸系在不同角速度下的多載荷步模態(tài)分析，并獲得軸系的一階固有頻率及振動振型，圖4所示為噴水推進軸系的第1階振型圖；最后，基于多載荷步模態(tài)的分析結(jié)果，使用/POST1命令進入ANSYS后處理模塊，并使用坎貝爾圖繪制命令PLCAMP和坎貝爾圖打印命令PRCAMP得到旋轉(zhuǎn)軸系的坎貝爾圖，如圖5所示。

圖 4 噴水推進軸系的第1階振型圖Fig. 4 First-order mode diagram of waterjet propulsion shafting

圖 5 噴水推進軸系的坎貝爾圖Fig. 5 Campbell diagram of waterjet propulsion shafting

基于坎貝爾圖中軸系進動頻率曲線與軸頻、葉頻曲線的交點，即可得到軸系一階一次和葉片次正逆回旋的固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速，具體數(shù)值如表1所示。

2.3 結(jié)果分析

由軸系的第1階振型圖可知，噴水推進軸系的一階彎曲模態(tài)頻率為51.41 Hz，高于軸系的工作頻率，且一階模態(tài)位移的最大值位于葉輪軸之上。由軸系的坎貝爾圖可知，當軸系轉(zhuǎn)速為0時，一階正進動頻率曲線、一階反進動頻率曲線與一階橫向振動頻率曲線相交于同一點，這是由于軸系的各軸承支承剛度設(shè)定為各向相同所致；如果各軸承支承剛度設(shè)定為各向不相同，則3條曲線不會相交于同一點。隨著軸系轉(zhuǎn)速的升高，其陀螺力矩也將隨之增加，由坎貝爾圖可知：在正陀螺力矩作用下，軸系的一階正進動頻率不斷增加，并逐漸偏離一階橫向振動頻率；在負陀螺力矩作用下，軸系的一階反進動頻率不斷減小，并逐漸偏離一階橫向振動頻率。

噴水推進軸系的一階一次正回旋臨界轉(zhuǎn)速為3 195.17 r/min，一階一次逆回旋臨界轉(zhuǎn)速為2 981.34 r/min，其偏差為7.1%；一階葉片次正回旋臨界轉(zhuǎn)速為517.11 r/min，一階葉片次逆回旋臨界轉(zhuǎn)速為511.17 r/min，其偏差為1.2%。由此可見，陀螺效應(yīng)對一階一次回旋臨界轉(zhuǎn)速的影響較大。

由上文可知，噴水推進軸系的額定轉(zhuǎn)速為867 r/min，故其一階一次正回旋臨界轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速的368.5%，一階葉片次正回旋臨界轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速的59.6%，滿足回旋振動臨界轉(zhuǎn)速的相關(guān)標準規(guī)定。

經(jīng)計算得到一階一次和葉片次正逆回旋臨界轉(zhuǎn)速之后，即可利用ANSYS命令流繪制一階一次和葉片次正逆回旋臨界轉(zhuǎn)速下的噴水推進軸系渦動軌跡圖，其具體命令如下：首先，使用/PREP7命令進入ANSYS前處理模塊，使用數(shù)組參數(shù)命令*DIM定義一階一次和葉片次正逆回旋臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)組；然后，利用上文提到的求解方法，進入ANSYS加載求解模塊，對軸系進行一階一次和葉片次正逆回旋臨界轉(zhuǎn)速下的多載荷步模態(tài)分析；最后，使用/POST1命令進入ANSYS后處理模塊，使用結(jié)果讀取命令set和繪制模態(tài)軌跡命令plorb繪制一階一次和葉片次正逆回旋的渦動軌跡圖，其結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖 6 一階一次正回旋渦動軌跡Fig. 6 Vortex trajectory of the first order positive whirling vibration

圖 7 一階一次逆回旋渦動軌跡Fig. 7 Vortex trajectory of the first order reverse whirling vibration

圖 8 葉片次正回旋渦動軌跡Fig. 8 Vortex trajectory of the blade positive whirling vibration

圖 9 葉片次逆回旋渦動軌跡Fig. 9 Vortex trajectory of the blade reverse whirling vibration

渦動軌跡圖描述了噴水推進軸系在一階一次和葉片次正逆回旋臨界轉(zhuǎn)速下的渦動軌跡特征，從而直觀展示了噴水推進軸系的回旋振動特性。由渦動軌跡圖可知：噴水推進軸系葉輪驅(qū)動軸的回旋振動位移幅值最大，而中間軸和齒輪箱輸出軸的回旋振動位移幅值則很小，可見葉輪的陀螺效應(yīng)對葉輪驅(qū)動軸的影響較大，而對中間軸和齒輪箱輸出軸的影響則較小，這一點在設(shè)計葉輪及艉部軸承支承時需謹慎考慮。

3 噴水推進軸系回旋振動的影響因素

影響軸系回旋振動的外部因素很多，例如外部激振力、軸系校中狀態(tài)、軸承支承磨損、軸承布置方案及支承剛度等[12]，計算結(jié)果和實踐經(jīng)驗表明，這些因素大多對軸系回旋振動存在一定的影響。本節(jié)將根據(jù)噴水推進軸系的布置方案，分別計算推力軸承不同的軸向布置位置和各支承軸承不同支承剛度下的回旋振動情況，進而分析其對噴水推進軸系回旋振動的影響。

3.1 推力軸承位置對回旋振動的影響

內(nèi)置式噴水推進軸系的推力軸承有2種軸向布置方式：一是傳統(tǒng)式軸系，即將推力軸承布置于葉輪軸的密封前端；二是分體式軸系，即將推力軸承布置于推進泵內(nèi)部[10]。本文將分別計算這2種方案下的回旋振動情況。圖10所示為推力軸承在不同軸向位置的軸系坎貝爾圖。

基于坎貝爾圖，即可計算推力軸承位置變化前后噴水推進軸系的一階一次和葉片次正逆回旋臨界轉(zhuǎn)速與固有頻率，其結(jié)果如表2所示。

圖 10 推力軸承不同軸向位置的坎貝爾圖Fig. 10 Campbell diagrams of thrust bearing in different axial positions

表 2 推力軸承不同軸向位置的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速Table 2 Natural frequency and critical speed of thrust bearing with different axial positions

當推力軸承從艉密封前端移至推進泵內(nèi)部時，相當于降低了軸的彎曲剛度，所以軸系的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速也會隨之降低。由表2可知：軸系的一階一次正回旋臨界轉(zhuǎn)速下降了約32.8%；其一階葉片次正回旋臨界轉(zhuǎn)速為354.77，約下降了31.3%。由此可見，內(nèi)置式噴水推進軸系推力軸承的軸向布置方式對其回旋振動固有特性的影響很大，所以在設(shè)計階段需慎重考慮。

3.2 軸承的支承剛度對回旋振動的影響

軸承的支承剛度是軸系回旋振動傳遞的重要影響因素，其不僅影響各處軸承力的分配，也將影響軸系固有頻率和回旋響應(yīng)特性的變化情況。軸承的支承剛度與很多參數(shù)有關(guān)，一般難以進行直接計算。根據(jù)實船數(shù)據(jù)，軸承支承剛度一般為2×108～10×109N/m。為了分析軸承支承剛度對噴水推進軸系回旋振動的影響，本文將計算軸承支承剛度從2×108N/m逐漸增加至10×109N/m的回旋振動情況。圖11所示為噴水推進軸系在不同支承剛度下的坎貝爾圖。根據(jù)坎貝爾圖，即可計算軸承支承剛度變化前后軸系回旋振動的臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，隨著軸承支承剛度的增加，噴水推進軸系回旋振動的臨界轉(zhuǎn)速也隨之增加。

圖 11 不同支承剛度下的坎貝爾圖Fig. 11 Campbell diagrams under different bearing stiffness

軸系一階共振轉(zhuǎn)速的范圍是2 910.42～3 140.70 r/min，變化幅度不超過8%；一次正回旋臨界轉(zhuǎn)速的范圍是2 995.05～3 261.85 r/min，變化幅度不超過9%；葉片次正回旋臨界轉(zhuǎn)速的范圍是487.38～526.71 r/min，變化幅度不超過8%。由此可見，軸承支承剛度對噴水推進軸系回旋振動臨界轉(zhuǎn)速的影響處于非敏感區(qū)，即使剛度略有變化，臨界轉(zhuǎn)速也不會發(fā)生明顯變化，所以有利于軸系的工作轉(zhuǎn)速避開臨界轉(zhuǎn)速，從而保證噴水推進軸系安全穩(wěn)定運行。

表 3 不同支承剛度下的回旋振動臨界轉(zhuǎn)速Table 3 Critical speed of whirling vibration under different bearing stiffness

4 結(jié) 論

本文以某40 m雙體船噴水推進軸系為研究對象，利用ANSYS命令流提出了基于有限元法計算噴水推進軸系回旋振動的完整方法：首先，基于ANSYS命令流建立了噴水推進軸系的參數(shù)化有限元模型；然后，基于多載荷步模態(tài)分析和坎貝爾圖計算了軸系的回旋振動情況；最后，分析了推力軸承的布置方式和各軸承的支承剛度對噴水推進軸系回旋振動的影響。經(jīng)分析，該噴水推進軸系的回旋振動滿足規(guī)范要求，驗證了本文計算方法的可行性，結(jié)論如下：

1） 噴水推進軸系葉輪軸的回旋振動位移幅值較大，在設(shè)計葉輪軸及艉部支承時應(yīng)慎重考慮。

2） 推力軸承的2種軸向布置方式對噴水推進軸系回旋振動的影響較大。

3） 軸承支承剛度對噴水推進軸系回旋振動臨界轉(zhuǎn)速的影響處于非敏感區(qū)，所以軸系存在一個相對穩(wěn)定的臨界轉(zhuǎn)速，這將有利于軸系的安全平穩(wěn)運行。