李賀，王寧，薛皓原

大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116026

0 引 言

近些年，水面無人艇（Unmanned surface vehicle,USV）在軍民用領(lǐng)域扮演的角色越來越重要，其可遂行情報偵察、水域環(huán)境檢測、海圖繪制等任務(wù)[1]。但是，當(dāng)面臨復(fù)雜的水域環(huán)境以及多樣性的作業(yè)任務(wù)時，單個USV顯得勢單力薄，而多USV協(xié)同控制因其具有效率高、覆蓋廣、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢，逐漸成為研究的熱點(diǎn)[2]。在多USV協(xié)同控制領(lǐng)域，研究熱點(diǎn)之一便是編隊控制，主要策略有：圖論[3]、基于行為的控制策略[4]、虛擬領(lǐng)航者[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]和領(lǐng)航—跟隨控制策略[7]等。在上述幾種策略中，領(lǐng)航—跟隨控制策略具有控制結(jié)構(gòu)簡單、可擴(kuò)展性好等優(yōu)勢，因而得到了更加廣泛的應(yīng)用。該策略中，跟隨USV只需接收領(lǐng)航USV的動態(tài)信息，便能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的編隊隊形。

領(lǐng)航—跟隨USV編隊控制系統(tǒng)中，其穩(wěn)定性將會受到復(fù)雜的外界環(huán)境擾動影響（主要為水域環(huán)境中的風(fēng)、浪、涌等干擾），這給USV編隊的穩(wěn)定控制帶來了極大的困難?；？刂萍夹g(shù)因其具有較強(qiáng)的抗不確定性和抗擾性，已經(jīng)在隨機(jī)系統(tǒng)、剛體系統(tǒng)、海洋裝備等領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用[8]。常見的滑模技術(shù)主要有傳統(tǒng)的漸進(jìn)收斂滑模[9]、積分滑模[10-11]、終端滑模[12]、非奇異終端滑模[13-14]等。為了進(jìn)一步處理復(fù)雜的外界擾動，以前的研究主要采用了如非線性擾動觀測器[15]、降維擾動觀測器[16]等。近些年，有限時間擾動觀測器（finite-time distribute observer, FDO）技術(shù)逐漸成為研究熱點(diǎn)，Wang等[17-24]對FDO進(jìn)行了嘗試應(yīng)用，取得了顯著的成果。相比于傳統(tǒng)的擾動觀測器，F(xiàn)DO能夠?qū)_動實現(xiàn)快速、精確的辨識。但是，F(xiàn)DO技術(shù)在USV編隊控制領(lǐng)域鮮有應(yīng)用，具有潛在的研究價值。

在領(lǐng)航—跟隨USV編隊控制中，為了更好地保證編隊系統(tǒng)的響應(yīng)特性，收斂速率是首要考慮的控制指標(biāo)。早期的文獻(xiàn)針對一階多智能體系統(tǒng)的線性一致性拓?fù)?，提出了代?shù)連通圖的概念，并運(yùn)用漸進(jìn)收斂算法證明了其有效的收斂性[25]。然而，漸進(jìn)收斂算法存在收斂時間不可預(yù)測的不足，導(dǎo)致了系統(tǒng)穩(wěn)定性的不可預(yù)測。鑒于此，隨后的文獻(xiàn)更多采用有限時間收斂算法，求解單智能體或者多智能體編隊的收斂性問題[26-28]，該算法極大改善了以往算法的跟蹤精度和收斂速度。近幾年，作為有限時間算法的擴(kuò)展，固定時間控制算法逐漸被引入多智能體編隊控制領(lǐng)域。固定時間控制算法由Polyakov[29]首次提出，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)有限時間收斂，并且其收斂時間的上界可以通過數(shù)學(xué)方法計算得到。Zuo等[30-32]在隨后的研究中分別運(yùn)用固定時間算法在一階、二階以及高階多智能體系統(tǒng)中進(jìn)行了嘗試應(yīng)用，證明了其具有更好的精準(zhǔn)性和收斂性。

基于此，本文將針對復(fù)雜擾動下的領(lǐng)航—跟隨無人艇編隊系統(tǒng)，提出基于固定時間的編隊控制策略。首先，設(shè)計基于積分滑模的固定時間跟蹤控制（ISM-FTC）策略，將其應(yīng)用于跟蹤控制子系統(tǒng)中；然后，引入基于有限時間擾動觀測器的固定時間編隊控制（FDO-FFC）策略，將其應(yīng)用于編隊控制子系統(tǒng)中，對復(fù)雜擾動下的領(lǐng)航—跟隨編隊系統(tǒng)進(jìn)行精確控制；接著，通過Lyapunov函數(shù)證明所設(shè)計控制器的理論可行性；最后，通過仿真實驗，驗證所提出設(shè)計方法的可行性。

1 預(yù)備知識和問題描述

1.1 預(yù)備知識

引理1：對于非線性系統(tǒng)：

1.2 問題描述

本文旨在設(shè)計一種固定時間編隊控制器，在固定時間內(nèi)，控制器不僅能夠驅(qū)動跟蹤控制子系統(tǒng)精確跟蹤期望的軌跡，且能夠驅(qū)動編隊控制子系統(tǒng)快速形成期望的隊形并保持隊形，從而實現(xiàn)USV領(lǐng)航—跟隨編隊快速、精確的控制。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計與穩(wěn)定性分析

領(lǐng)航—跟隨編隊控制方案框圖如圖2所示，為保證編隊系統(tǒng)設(shè)計的整體性，將編隊系統(tǒng)劃分為跟蹤控制子系統(tǒng)和編隊控制子系統(tǒng)，分別設(shè)計控制器，從而保證編隊系統(tǒng)的有效性。

圖 2 領(lǐng)航—跟隨編隊控制方案框圖Fig. 2 The block diagram of the leader-follower control scheme

2.1 跟蹤控制子系統(tǒng)控制器設(shè)計

設(shè)計跟蹤控制子系統(tǒng)控制器，從而保證編隊系統(tǒng)對期望軌跡的精確跟蹤，同時為編隊控制子系統(tǒng)提供控制輸入信號。

2.2 編隊控制子系統(tǒng)控制器設(shè)計

3 仿真研究

為了驗證固定時間控制策略的有效性，利用經(jīng)典的Cybership II試驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行仿真實驗。設(shè)計1艘領(lǐng)航USV和2艘跟隨USV組成編隊系統(tǒng)，進(jìn)行仿真驗證。

表 1 模型的初值Table 1 The initial values of the model

表 2 各參數(shù)的取值Table 2 The values of each parameter

仿真結(jié)果如圖3～圖12所示。圖3顯示了跟蹤控制子系統(tǒng)精確跟蹤的期望軌跡，可見編隊控制子系統(tǒng)能夠精確形成和維持領(lǐng)航—跟隨編隊隊形；圖4～圖5分別顯示了編隊系統(tǒng)的位置和速度跟蹤隨時間的變化曲線，可見在5 s內(nèi)各個維度完成了期望的任務(wù)，并且收斂時間小于設(shè)定時間的上限；圖6～圖8分別顯示了領(lǐng)航USV和2個跟隨USV 的控制輸入隨時間的變化曲線，驗證了控制器能夠在固定時間內(nèi)趨于穩(wěn)定；圖9～圖10分別顯示了2個跟隨USV的外界擾動曲線以及FDO

圖 3 USV編隊軌跡圖Fig. 3 The trajectories of USV formation

圖 12 有限時間和固定時間方法對比（2）Fig. 12 The contrast of methods of finite-time and fixed-time (2)

4 結(jié) 論

本文針對領(lǐng)航—跟隨USV編隊系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境擾動下的控制問題，結(jié)合積分滑模和反步控制技術(shù)，提出了FTC策略。在跟蹤控制子系統(tǒng)中，設(shè)計了ISM-FTC控制器，使得領(lǐng)航USV精確跟蹤期望軌跡；在編隊控制子系統(tǒng)中，設(shè)計了FDOFFC控制器，使得跟隨USV精確保持對領(lǐng)航USV的相對位置，尤其是存在外界擾動的情況下，仍然能夠確保穩(wěn)定的領(lǐng)航—跟隨USV編隊隊形。采用Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明了閉環(huán)編隊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，在復(fù)雜外界擾動下，所設(shè)計的USV編隊控制系統(tǒng)能夠精準(zhǔn)跟蹤期望的軌跡并快速形成和保持期望的編隊隊形。本文設(shè)計的固定時間控制策略為USV編隊控制提供了新的設(shè)計方案。