趙元棣, 劉澤宇, 吳佳馨

(中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300)

隨著中國航空運輸量的持續(xù)增加，航班延誤已經(jīng)成為行業(yè)內(nèi)的一個普遍現(xiàn)象。為了更好地緩解航班延誤現(xiàn)象，近些年圍繞空域通行能力評估和空中交通流量管理的研究已經(jīng)成了熱點?？罩薪煌鲀?nèi)部具有尾隨關系的航空器微觀時距分布規(guī)律是聯(lián)系空域通行能力和空中交通流量的紐帶，也是進行通行能力評估、實施科學流量管理、制定擁塞疏導預案的理論依據(jù)，在空中交通領域中具有廣泛的應用價值[1]。

相較于道路交通領域里車頭時距分布特征的研究[2-4]，空中交通流微觀特性的研究起步較晚，研究成果主要是基于各類假設構建的空中交通流模型。Menon等[5]基于元胞自動機構建空中交通流模型用來研究空中交通流狀態(tài)演變過程。張兆寧等[6]建立飛機飛行跟馳模型，并基于該模型實現(xiàn)了對空中交通流中具有尾隨關系航空器的縱向間隔的科學計算。王莉莉等[7]在此基礎上提出單層航路的微觀跟馳模型，從而建立了空中交通流航路流量模型。張洪海等[8-9]借鑒“刺激-反射”理論，構建了終端區(qū)空中交通流廣義微觀跟馳模型，并將其應用于進場交通流相變規(guī)律及多機場終端區(qū)的空中交通流特性演變規(guī)律的研究中。然而，上述研究在模型構建過程中都做了一定的假設，忽略了包括管制員指揮、天氣環(huán)境變化等影響因素，難以真實反映空中交通的動態(tài)特性。

通過實測航空器飛行軌跡數(shù)據(jù)，分析進離場交通流航空器的跟馳關系，自動生成合適觀測點，計算進離場交通流時距，利用不同分布模型探究其分布特征并進行對比分析，為空中交通流態(tài)勢識別和空中交通運行狀況評估提供了新方法和新思路。

1 空中交通流時距計算

1.1 飛行軌跡數(shù)據(jù)處理

選取國中某機場的實測飛行軌跡數(shù)據(jù)作為研究對象。其中每條數(shù)據(jù)包括時間、X坐標、Y坐標、高度、航向等信息，如表1所示。需要說明的是，X坐標和Y坐標都是建立在以機場基準點為坐標原點的直角坐標系中。

通過對飛行軌跡數(shù)據(jù)進行線性插值，可以得到航空器在每秒鐘的X坐標、Y坐標、高度和航向信息。對使用同一跑道進離場的航空器飛行軌跡數(shù)據(jù)進行篩選和去噪處理，得到該機場的進離場交通流數(shù)據(jù)，如圖1所示。

表1 飛行軌跡數(shù)據(jù)

圖1 進離場交通流軌跡

1.2 空中交通流時距

航空器跟馳行為是最基本的微觀駕駛行為，描述了在限制超越前方航空器的單向交通流中，相鄰飛機之間的相互作用。進離場航空器在降落起飛過程中會嚴格地按照標準進離場程序排序進離場，在跑道入口處附近具有嚴格的“前后機”跟馳關系，因此進離場交通流具備良好的跟馳性。在此基礎上，空中交通流時距可以理解為沿同一條航路/航線飛行的前后航空器在通過航路/航線上同一點(即觀測點)時的時間間隔。

1.3 觀測點自動選取

觀測點的選取將直接影響到時距計算的結(jié)果。一方面，如果所選觀測點距離機場基準點過近，將導致有效軌跡數(shù)據(jù)的損失；另一方面，如果所選觀測點距離機場基準點過遠，一部分航空器已經(jīng)到達指定轉(zhuǎn)彎高度或指定點，并開始初始轉(zhuǎn)彎，此種情況下，會將不具備跟馳性的航空器數(shù)據(jù)計算在內(nèi)，導致時距計算結(jié)果不準確。

觀測點需要滿足以下兩個條件：觀測點應該在通過機場基準點，沿跑道運行方向延伸的一條射線上；觀測點距離機場基準點的距離不能過大或者過小，應在所有航空器的初始轉(zhuǎn)彎點之前，并無限接近于初始轉(zhuǎn)彎點。因此，根據(jù)上述條件，基于飛行軌跡數(shù)據(jù)，提出了一種自動選取觀測點的方法，旨在針對不斷變化的空中交通態(tài)勢，自動生成合適觀測點。

以使用05號跑道離場的飛行軌跡數(shù)據(jù)為例，首先利用航向信息計算每條離場軌跡的初始轉(zhuǎn)彎點。若某航空器離場軌跡數(shù)據(jù)中連續(xù)7個航向數(shù)據(jù)發(fā)生了連續(xù)遞增或連續(xù)遞減的變化，且其中第4個航向相對于第1個航向的改變量大于指定閾值ε(選取ε=40°)，則判斷該點為初始轉(zhuǎn)彎點。用此方法提取所有軌跡的初始轉(zhuǎn)彎點，并選取離機場基準點最近的作為合適觀測點，如圖2所示。

圖2 觀測點自動選取

1.4 時距計算

(1)

2 空中交通流時距分布特征

2.1 離場交通流時距分布特征

以該機場某日離場飛行軌跡數(shù)據(jù)為例，通過上述方法自動生成觀測點并計算出時距，該日共有68條離場軌跡，其頻率分布直方圖如圖3所示。

圖3 離場航空器時距頻率分布直方圖

根據(jù)離場航空器時距的統(tǒng)計分布特征，結(jié)合各擬合函數(shù)的適用性特點，分別利用有理函數(shù)模型、光滑樣條模型和韋布爾模型[10]對頻率分布數(shù)據(jù)進行曲線擬合。其中，有理函數(shù)是通過多項式的加減乘除得到的函數(shù)，即：

(2)

式(2)中：m和n分別為分子和分母多項式的次數(shù)，本文中m=1，n=2。

樣條是指分段定義的多項式，可表示為一組樣條基函數(shù)的線性組合，即：

(3)

式(3)中：Pi為控制點；bi,n(x)為n次樣條基函數(shù)，取n=2。

韋布爾分布是連續(xù)性的概率分布，其概率密度為

(4)

式(4)中：x是隨機變量；α>0是比例參數(shù)；β>0是形狀參數(shù)。

三種分布模型的擬合結(jié)果如圖4所示，其中紅色、綠色和藍色曲線分別為韋布爾、光滑樣條和有理函數(shù)模型擬合結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，有理函數(shù)模型優(yōu)于光滑樣條模型，光滑樣條模型優(yōu)于韋布爾模型。

圖4 三種分布模型擬合結(jié)果

(5)

通過計算可知，有理函數(shù)、光滑樣條和韋布爾模型對應的RMSE分別為0.018 27、0.101 85和0.019 95。由此可知，針對該日離場航空器時距分布，有理函數(shù)的擬合效果最佳。

為了進一步挖掘離場交通流分布特征，選取該機場連續(xù)10 d的軌跡數(shù)據(jù)進行上述實驗，結(jié)果如表2所示。

表2 離場航空器時距的擬合結(jié)果對比

由此可知，對于10組實驗樣本數(shù)據(jù)，有理函數(shù)、光滑樣條和韋布爾模型的評價指標RMSE的平均值分別為0.010 67、0.011 59和0.020 45，與單日擬合評價結(jié)果一致，有理函數(shù)仍為最佳擬合模型。從微觀角度來看，有9組樣本數(shù)據(jù)都滿足有理函數(shù)模型的RMSE小于光滑樣條模型，而光滑樣條模型的RMSE又小于韋布爾模型。因此可以得到一般性規(guī)律：對離場交通流時距分布，有理函數(shù)模型擬合效果較好，光滑樣條模型次之，韋布爾模型擬合效果較差。

提取樣本7中數(shù)據(jù)，擬合效果如圖5所示，可以看出，當天離場航空器時距總體偏大，且時距分布具有較強的不規(guī)律性，說明當天該機場發(fā)生了大面積延誤，使得有理函數(shù)模型的擬合效果不如光滑樣條模型。另外，光滑樣條模型擬合的曲線在區(qū)間[0,0.3]內(nèi)存在多個峰值，峰值所對應的離場航空器時距分別為2、4、8、10、15 min。分析“多峰”形狀發(fā)生的原因，前兩個波峰對應航空器離場時標準的放行間隔，而后面幾個波峰對應流量控制的實施標準。

圖5 三種分布模型擬合樣本7結(jié)果

為了充分分析有理函數(shù)的擬合效果，利用有理函數(shù)模型分別擬合10組樣本中軌跡數(shù)據(jù)的時距分布，如圖6所示。不難發(fā)現(xiàn)，在該機場正常運行時，擬合曲線的頂點落在區(qū)間[0,0.1]內(nèi)，且曲線具有明顯的波峰；而紅色曲線沒有明顯的頂點，且曲線整體較為平緩。

圖6 有理函數(shù)模型擬合結(jié)果

綜上，可以得出結(jié)論：在機場運行正常情況下，有理函數(shù)模型能較好地刻畫該機場離場交通流時距分布情況；當機場出現(xiàn)惡劣天氣、流量控制、設備故障等原因造成的航班大面積延誤時，有理函數(shù)模型所刻畫的曲線變得平緩，這時光滑樣條模型的分段擬合能力將更為重要，擬合效果更佳。

2.2 離場交通流時距參數(shù)分析

為了探究有理函數(shù)模型中各參數(shù)隨著離場交通流態(tài)勢變化而變化的規(guī)律，在上述研究基礎上，提取10組樣本的有理函數(shù)模型擬合結(jié)果中各個參數(shù)a1、a0、b1、b0的值，如表3所示。

表3 有理函數(shù)模型參數(shù)對比

注：a1為分子中一次項的系數(shù)，a0為分子中常數(shù)項的值，b1為分母中一次項的系數(shù)，b0為分母中常數(shù)項的值。

由表3可知，有理函數(shù)模型中每個參數(shù)值的標準差均小于0.05，說明參數(shù)值分布較為集中、波動較小，進一步說明有理函數(shù)模型能較好地刻畫該機場離場航空器時距分布情況。

2.3 進場交通流時距分布特征

類似的，采用前文方法可以計算該機場進場交通流時距分布，選取該機場連續(xù)6d的進場軌跡數(shù)據(jù)作為實驗樣本，并利用三種模型進行曲線擬合，采用RMSE作為評價指標，結(jié)果如表4所示。

表4 進場航空器時距的擬合結(jié)果對比

由6組實驗樣本擬合結(jié)果RMSE的平均值顯示，光滑樣條模型的擬合效果優(yōu)于有理函數(shù)模型，而韋布爾模型的擬合效果較差。具體來看，6組實驗樣本中有5組都滿足這一規(guī)律，只有樣本3例外，此時有理函數(shù)模型的擬合效果優(yōu)于光滑樣條模型。

為了充分分析光滑樣條函數(shù)的擬合效果，利用光滑樣條模型分別擬合6組樣本中軌跡數(shù)據(jù)的時距分布，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯t色曲線的峰值相比于5條綠色曲線的峰值小，原因是當天該機場遭遇了一定程度的航班延誤。

圖7 光滑樣條函數(shù)模型擬合結(jié)果

綜上，可以得出結(jié)論：對于進場交通流時距，在機場運行正常情況下，光滑樣條模型的擬合效果優(yōu)于有理函數(shù)模型，而韋布爾模型的擬合效果較差。

2.4 進離場交通流時距分布特征對比

將10組離場軌跡數(shù)據(jù)和6組進場軌跡數(shù)據(jù)分別匯總，計算三種模型對進離場交通流時距分布擬合結(jié)果的RMSE平均值，如表5所示。

表5 進離場交通流時距分布對比

結(jié)果顯示，三種模型對進場交通流時距分布的擬合效果均優(yōu)于對離場交通流時距分布的擬合效果。這說明進場交通流時距分布相較于離場交通流時距分布，離散程度較小，時距分布更有規(guī)律性。分析其原因，包括以下原因。

(1)該機場在進場時實施標準儀表進近程序和雷達引導相結(jié)合的進近方式，通常在五邊附近，進近管制員會對航空器進行排序。因此，相對于離場交通流，進場交通流具備更強的跟馳性。

(2)航空器起飛后，上升到100 m(夜間150 m)時，塔臺管制員會將其移交給進近管制員，航空器會在進近管制員的指引下按照標準儀表離場程序離場或者做出相應的機動動作，使得離場航空器的跟馳性減弱。

(3)離場交通流包含一部分復飛航空器，復飛航空器與其前后的正常起飛航空器之間的跟馳關系較差，弱于兩架起飛航空器之間的跟馳關系。

3 結(jié)論

基于某機場實測軌跡數(shù)據(jù)，利用三種模型分別對進離場交通流時距分布特征進行對比分析，得到以下結(jié)論。

(1)機場運行狀態(tài)正常時，光滑樣條模型對進場交通流時距分布的擬合效果優(yōu)于有理函數(shù)模型，韋布爾模型的擬合效果較差；有理函數(shù)模型對離場交通流時距分布的擬合效果優(yōu)于光滑樣條模型，韋布爾模型的擬合效果較差。

(2)機場運行狀態(tài)不佳時，進離場時距分布特征不符合上述規(guī)律，是由于流量控制、惡劣天氣、突發(fā)事件等情況導致機場產(chǎn)生不同程度的航班延誤。

(3)進場交通流時距分布相較于離場交通流時距分布特征更明顯，更有規(guī)律性。

研究的對象為固定機場，研究結(jié)果對于不同吞吐量的其他機場是否具有普適性需要進一步驗證，此外如何利用分段擬合的方法減小擬合誤差也是未來的研究方向之一。