福建泉州師范學(xué)院教育科學(xué)研究所 蘇明強(qiáng)

核心素養(yǎng)是指適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展和個(gè)人發(fā)展所需要的必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的。教材是課堂教學(xué)中教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的主要載體，研讀教材是教師開展教學(xué)研究的重要基礎(chǔ)，它是教師專業(yè)成長(zhǎng)中的一項(xiàng)關(guān)鍵能力，研讀教材能力是制約教師專業(yè)發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵因素，它不僅涉及教師的學(xué)科素養(yǎng)，而且涉及教師的理論知識(shí)，同時(shí)還關(guān)系到教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)主張。

筆者倡導(dǎo)魅力課堂的教學(xué)主張，倡導(dǎo)研讀教材是為課堂教學(xué)服務(wù)，強(qiáng)調(diào)基于核心素養(yǎng)研讀教材，提倡跳出教材分析教材和立足教材超越教材，重視研讀教材的高度、深度和廣度。下面，筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的具體例子，闡述魅力課堂教材研讀的四種主要策略。

一、分析課標(biāo)要求，明確教學(xué)要求

從課標(biāo)要求的角度研讀教材是明確教學(xué)要求、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要前提。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）是教材編寫和教學(xué)研究的重要依據(jù)，教師不能把課標(biāo)當(dāng)成一種擺設(shè)，而應(yīng)該自覺運(yùn)用課標(biāo)理念研究教學(xué)問題、研讀教材內(nèi)容。當(dāng)具體分析一節(jié)課的目標(biāo)要求時(shí)，要緊扣結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)兩個(gè)維度，明確每個(gè)維度的內(nèi)容和所要達(dá)到的具體水平，表述教學(xué)目標(biāo)時(shí)要規(guī)范使用目標(biāo)行為動(dòng)詞。結(jié)果目標(biāo)通常使用了解、理解、掌握、運(yùn)用等四個(gè)水平層次的行為動(dòng)詞，其中“了解”的同類詞有“知道”“初步認(rèn)識(shí)”，“理解”的同類詞有“會(huì)”“認(rèn)識(shí)”，“掌握”的同類詞有“能”。過程目標(biāo)通常使用經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索等三個(gè)水平層次的行為動(dòng)詞，其中“經(jīng)歷”的同類詞有“感受”“嘗試”，“體驗(yàn)”的同類詞有“體會(huì)”。

比如，“字母表示數(shù)”這一課，這是一節(jié)代數(shù)知識(shí)的起始課，也是一節(jié)經(jīng)典的概念課，人教版安排在五年級(jí)上冊(cè)，蘇教版安排在五年級(jí)上冊(cè)，北師大版安排在四年級(jí)下冊(cè)。課標(biāo)在第二學(xué)段“式與方程”中提出“在具體情境中能用字母表示數(shù)”的目標(biāo)要求，教師要深入細(xì)致地分析這一目標(biāo)要求的內(nèi)涵。第一，“在具體情境中”闡述的是“過程目標(biāo)”，但是，沒有明確規(guī)定“過程目標(biāo)”所要達(dá)到的水平層次。第二，“能用字母表示數(shù)”闡述的是技能方面的“結(jié)果目標(biāo)”，要求達(dá)到“能”，它屬于第三水平層次，相當(dāng)于“掌握”。第三，課標(biāo)沒有明確本節(jié)課的具體知識(shí)點(diǎn)和所要達(dá)到的水平層次，另外，這里所說的“數(shù)”究竟是指什么，也沒有進(jìn)一步明確是“任意數(shù)”，還是“未知數(shù)”，或者是“會(huì)變化的數(shù)（變量）”。分析各版本教材的編寫情況，人教版教材呈現(xiàn)了用字母表示運(yùn)算定律（這里字母表示的是任意數(shù)），還呈現(xiàn)了用字母表示周長(zhǎng)和面積公式（這里字母表示的是函數(shù)的變量）；蘇教版教材呈現(xiàn)圍三角形小棒的根數(shù)和正方形的周長(zhǎng)、面積公式（這里字母表示的都是函數(shù)的變量）；北師大版教材呈現(xiàn)青蛙兒歌和正方形的周長(zhǎng)、面積公式（這里字母表示的都是函數(shù)的變量）。

我們?cè)诜治稣n標(biāo)要求中發(fā)現(xiàn)了問題，在解讀教材時(shí)產(chǎn)生了困惑，“字母表示數(shù)”這一節(jié)課究竟應(yīng)該教什么？筆者認(rèn)為，“字母表示數(shù)”作為代數(shù)知識(shí)教學(xué)的起始課，理所應(yīng)當(dāng)為本單元“方程”概念的學(xué)習(xí)服務(wù)。方程是含有未知數(shù)的等式，因此，這一單元起始課的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示“未知數(shù)”，并讓學(xué)生從心底里接受“字母（未知數(shù)）能夠參與運(yùn)算”，從而種下“用字母表示未知數(shù)”這顆種子，并讓它在方程的學(xué)習(xí)過程中生根、發(fā)芽和成長(zhǎng)，為列方程解決問題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，為算術(shù)思維順利向代數(shù)思維過渡提供重要保證。

二、分析數(shù)學(xué)四基，確定教學(xué)目標(biāo)

從數(shù)學(xué)四基的角度研讀教材是確定教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。課標(biāo)在課程總目標(biāo)中提出了“數(shù)學(xué)四基”的目標(biāo)要求，具體是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，基礎(chǔ)知識(shí)主要包括概念、性質(zhì)、法則、公式和定律等；基本技能主要包括讀、寫、算、測(cè)量、畫圖和解決問題等；基本思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想，其中抽象思想又包括集合思想、分類思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)表示思想、數(shù)形結(jié)合思想、變中不變思想、極限思想等，推理思想又包括轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、演繹思想等，建模思想又包括簡(jiǎn)化思想、量化思想、方程思想、函數(shù)思想、隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)思想等；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要有觀察的經(jīng)驗(yàn)、操作的經(jīng)驗(yàn)和思維的經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)四基中，“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”屬于結(jié)果目標(biāo)，“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”屬于過程目標(biāo)。魅力課堂倡導(dǎo)從數(shù)學(xué)四基的角度研讀分析教材，這將有助于更為科學(xué)、合理地把握一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定重要基礎(chǔ)。

從結(jié)果目標(biāo)分析，具體包括知識(shí)性目標(biāo)和技能性目標(biāo)兩個(gè)方面，本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)及其目標(biāo)水平是：同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的算法，應(yīng)該達(dá)到第三層次“掌握”的水平；同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的算理，應(yīng)該達(dá)到第二層次“理解”的水平。本節(jié)課基本技能及其目標(biāo)水平是：正確進(jìn)行運(yùn)算，應(yīng)該達(dá)到第三層次“能”的水平；解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，應(yīng)該達(dá)到第二層次“會(huì)”的水平。通過以上的思考和分析，我們就可以確定本課的第一維度教學(xué)目標(biāo)，具體可以表述為：在觀察、操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的算理，掌握同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的算法，能正確進(jìn)行運(yùn)算，會(huì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

從過程目標(biāo)分析，具體包括基本思想的目標(biāo)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)兩個(gè)方面，基本思想及其目標(biāo)水平是：數(shù)形結(jié)合思想和變中不變思想，應(yīng)該達(dá)到第二層次水平；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及目標(biāo)水平是：思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該達(dá)到第一層次水平。通過以上對(duì)本節(jié)課過程目標(biāo)的分析，我們就可以確定本課的第二維度教學(xué)目標(biāo)，具體可以表述為：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、變中不變思想，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第三維度情感態(tài)度的目標(biāo)在此不進(jìn)行分析。

三、分析數(shù)學(xué)四能，設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)程

從數(shù)學(xué)四能的角度研讀教材是設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)程、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。課標(biāo)在課程總目標(biāo)中提出了“數(shù)學(xué)四能”的目標(biāo)要求，是指問題解決過程中的四種能力，具體包括發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力。數(shù)學(xué)四能在數(shù)學(xué)教育和人才培養(yǎng)中具有不可替代的重要意義，它關(guān)系到創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。一般情況下，在問題解決的四個(gè)階段中，前兩個(gè)階段發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)，歸納概括得到猜想或規(guī)律并加以驗(yàn)證，這是創(chuàng)新的重要方法，而在問題解決過程中的獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心。因此，教師研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，要學(xué)會(huì)“立足教材超越教材”，站在培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新人才的高度上，自覺學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)四能的角度研讀教材，挖掘教學(xué)內(nèi)容中有價(jià)值的素材，通過巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)程，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如，“平行四邊形的面積”這一課，是一節(jié)經(jīng)典的公式推導(dǎo)課，它在面積公式的推導(dǎo)中起到承上啟下的作用，人教版、蘇教版和北師大版三套教材都安排在五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這一單元。然而，不管是人教版“哪個(gè)花壇比較大？”還是蘇教版“你能把右邊的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？”或者是北師大版“如何求這塊空地（平行四邊形）的面積？”都已經(jīng)明確提出了要解決的問題，學(xué)習(xí)時(shí)只需要分析問題和解決問題，缺少了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的啟發(fā)與設(shè)計(jì)。因此，教師研讀教材時(shí)要學(xué)會(huì)自覺從數(shù)學(xué)四能的角度重新解讀分析教學(xué)內(nèi)容，融入自己的教學(xué)思考，把“靜態(tài)”的教材變成“動(dòng)態(tài)”進(jìn)行呈現(xiàn)，設(shè)計(jì)好問題串，把數(shù)學(xué)四能的培養(yǎng)巧妙地融入教學(xué)過程設(shè)計(jì)之中，這就是研讀教材后的一種創(chuàng)造和智慧。例如，教師制作一個(gè)可以活動(dòng)的長(zhǎng)方形框，把它拉成平行四邊形后，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，形狀變了，角的大小也變了，發(fā)現(xiàn)并提出問題：周長(zhǎng)不變，面積變不變？然后再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)分析問題和解決問題的過程，如果變了，是變大了，還是變小了？為什么面積會(huì)這樣變化呢？在分析問題和解決問題的過程中，學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積公式，運(yùn)用面積公式反過來解釋為什么長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形后面積會(huì)變小，最后再次發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，巧妙用“變不變”“怎么變”“為什么”“還有嗎”四個(gè)問題組成一個(gè)問題串，由此驅(qū)動(dòng)學(xué)生由淺入深進(jìn)行數(shù)學(xué)思考并學(xué)習(xí)知識(shí)。學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，不僅學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)了數(shù)學(xué)四能，而且積累了思維經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展了核心素養(yǎng)，一堂平淡的公式推導(dǎo)課就綻放出嶄新的魅力。

四、分析數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握教學(xué)高度

從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度研讀教材是把握教學(xué)高度、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要保證。為了能夠把握好一節(jié)課的教學(xué)高度，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)“跳出教材分析教材”，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度分析教材所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，深入思考以下三個(gè)問題：第一，是什么？第二，從哪來？第三，到哪去？“是什么”這個(gè)問題是分析教材把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的一個(gè)核心問題，它是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深層追問和深刻思考?！皬哪膩怼焙汀暗侥娜ァ笔前盐战虒W(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)的兩個(gè)輔助性問題，有助于教師更精準(zhǔn)地把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，“從哪來”是追問教學(xué)內(nèi)容的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，“到哪去”是追問教學(xué)內(nèi)容的“延伸點(diǎn)”。因此，“是什么”“從哪來”“到哪去”三個(gè)問題就是教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)的“三維一體”分析模式。

比如，“確定位置（數(shù)對(duì)）”這一課，這是“圖形與幾何”領(lǐng)域中“方向與位置”的教學(xué)內(nèi)容，人教版安排在五年級(jí)上冊(cè)，蘇教版安排在四年級(jí)下冊(cè)，北師大版安排在四年級(jí)上冊(cè)。這一課主要是學(xué)習(xí)運(yùn)用“數(shù)對(duì)”表示位置，是一節(jié)經(jīng)典概念課。以上三套教材都是借助“班級(jí)座位圖”引入數(shù)對(duì)概念的學(xué)習(xí)，然而，細(xì)致比較就會(huì)發(fā)現(xiàn)各有差異，人教版借助“行”和“列”的概念，蘇教版借助“豎排”和“橫排”的概念，北師大版借助“組”和“排”的概念，這些差異很明顯。然而，教師需要冷靜理性地思考這樣一個(gè)問題：借助一組好像很熟悉其實(shí)很容易混淆的概念（行列、組排、豎排橫排）來學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念（數(shù)對(duì)），這樣合適嗎？這就需要我們“跳出教材分析教材”，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度進(jìn)行分析，把握好這節(jié)課的教學(xué)高度，深入思考以下三個(gè)問題：第一，“數(shù)對(duì)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)究竟是什么？這是教學(xué)的根本性問題，筆者認(rèn)為：數(shù)對(duì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是物體位置的一種“量化”表達(dá)形式，這里包含兩層含義，一是數(shù)對(duì)是位置的一種表達(dá)形式，二是數(shù)對(duì)是一種“量化”的表達(dá)形式，表達(dá)物體的位置，數(shù)學(xué)通過“量化”的處理達(dá)到“精確”的目的，這就是“數(shù)對(duì)”這一獨(dú)特表達(dá)方式與其他表達(dá)方式的最為本質(zhì)區(qū)別，這一表達(dá)形式的實(shí)質(zhì)在于確定“參照”（原點(diǎn)）“方向”（從左到右、從下到上）和“距離”（單位長(zhǎng)度的數(shù)量），而與“組排”“行列”“橫排豎排”這樣的概念并沒有直接的關(guān)系。第二，“數(shù)對(duì)”是從哪來？當(dāng)我們回顧“方向與位置”的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)運(yùn)用方位詞“前、后、左、右、上、下”和“東、南、西、北”表達(dá)物體“相對(duì)”的位置，但是由于沒有量化而無法達(dá)到“精確”的目的。第三，“數(shù)對(duì)”又要到哪去？當(dāng)我們“展望未來”（中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)）就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)里，引入了平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)數(shù)學(xué)上就把（a，b）這種表達(dá)形式稱為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，其中a叫做橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)；到了高中數(shù)學(xué)，引入空間直角坐標(biāo)系，這時(shí)就用（a，b，c ）表示三維空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，其中a叫做橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)，c叫做豎坐標(biāo)，這時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)對(duì)”這一名稱正式被點(diǎn)的“坐標(biāo)”所取代，中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)都不用“組排”“行列”“橫排豎排”去闡述“坐標(biāo)”的概念。

因此，基于以上對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)的分析，教師在教學(xué)時(shí)可以通過設(shè)計(jì)一組有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以“在哪里”為核心問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生由淺入深進(jìn)行思考，以“位置表達(dá)方式”為思考線索，逐步優(yōu)化表達(dá)形式，讓學(xué)生經(jīng)歷物體位置表達(dá)方式從一維到二維逐步量化的過程，體會(huì)量化表達(dá)方式的重要性和必要性，不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，還增長(zhǎng)了見識(shí)，同時(shí)還感悟了道理，進(jìn)而體會(huì)了數(shù)學(xué)的神奇和美妙，這就是我們所倡導(dǎo)的魅力課堂！