范慶坤，侯若楠，張瀟元

1 背景

完全學(xué)分制打破了學(xué)年制在高校的固有模式，但同時也面臨著課程設(shè)置、課程安排、管理模式、服務(wù)手段、資源配置、師資建設(shè)等多重挑戰(zhàn)。其中，如何在教學(xué)資源配置過程中進(jìn)一步突出學(xué)生的學(xué)業(yè)需求，給學(xué)生提供更多更豐富的選課組合是制約完全學(xué)分制能否發(fā)揮制度優(yōu)勢的關(guān)鍵問題之一，也是教學(xué)管理部門持續(xù)關(guān)注并努力解決的議題之一。本文結(jié)合某985 院校的某二級學(xué)院(下文簡稱學(xué)院)某學(xué)期課程設(shè)置情況以及對應(yīng)學(xué)年學(xué)期的學(xué)生選課情況建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行量化分析得出制約因素，給出相關(guān)策略。

2 模型建立

2.1 基于沖突原理算法處理數(shù)據(jù)

根據(jù)已知學(xué)院選課結(jié)果的數(shù)據(jù)和對應(yīng)學(xué)期的課程安排數(shù)據(jù)，則不同學(xué)生選課組合數(shù)經(jīng)過基于沖突原理算法的量化分析即可確定。

沖突檢測算法的基本思想：我們只需要對不同課程的起止周、節(jié)次之間進(jìn)行一個有序的沖突檢測。若標(biāo)志flag=0，表示此方案不可行；若flag=1，表示方案可行，則課程組合總數(shù)加一。

數(shù)據(jù)預(yù)處理：設(shè)立優(yōu)先級：鑒于某些公共課程開課數(shù)目較多，我們可以對某一學(xué)生選擇的不同課程種類數(shù)目按照升序進(jìn)行排列，并設(shè)立相應(yīng)的優(yōu)先級（種類越少優(yōu)先級越高），然后按照優(yōu)先級次序進(jìn)行沖突檢測，這樣可以減少開課數(shù)目較多的課程的選擇空間，大大提高沖突檢測的效率。因此經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫中，根據(jù)數(shù)據(jù)庫中設(shè)置的沖突原理算法即可生成不同學(xué)生、不同學(xué)期的選課組合數(shù)，選課組合數(shù)即可代表學(xué)生的選課多樣性。

2.2 評價模型的構(gòu)建

由已得不同學(xué)生經(jīng)過上述數(shù)據(jù)庫處理后所得到的選課組合數(shù)的數(shù)據(jù)利用MATLAB 離散數(shù)據(jù)點的正太函數(shù)擬合功能，得出數(shù)據(jù)的正態(tài)分布函數(shù)圖像及其參數(shù)值（期望值和標(biāo)準(zhǔn)差）。根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的基本性質(zhì)對整體數(shù)據(jù)的正態(tài)分布情況進(jìn)行客觀評價。

在正態(tài)分布函數(shù)中，期望值μ能反映出整體數(shù)據(jù)的大致情況,標(biāo)準(zhǔn)差σ 代表數(shù)據(jù)離散程度，利用與協(xié)同分析，可給出對于整體數(shù)據(jù)的評價,即可從不同學(xué)生的選課組合數(shù)得出整體的選課組合數(shù)的基本范圍。在2σ 范圍內(nèi)其所占比例約為95.45% 因此近似認(rèn)為整體的選課組合數(shù)即在(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)，整體的選課組合數(shù)即可代表整體選課多樣性。

于是學(xué)院整體選課多樣性的評價過程為：

1）將其不同學(xué)生的選課組合數(shù)數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入MATLAB 中找到各自的正態(tài)分布函數(shù)擬合圖像及其參數(shù)值。

2）再將不同學(xué)生選課組合數(shù)按照年級作出劃分，總共四個年級。不同年級的不同學(xué)生選課組合數(shù)分別導(dǎo)入MATLAB 中找到各自的正態(tài)分布函數(shù)擬合圖像及其參數(shù)值。

3）通過正態(tài)分布情況對計算機(jī)學(xué)院整體選課多樣性水平進(jìn)行客觀評價。

2.3 尋找選課多樣性的制約因素

1）由上述得到的四個年級的各個正態(tài)分布函數(shù)圖像及其參數(shù)數(shù)值，可通過比較四個年級的正態(tài)分布情況尋找影響學(xué)院整體的選課多樣性的制約因素。

2）通過控制變量法，即僅改變某一級的學(xué)生的微小課程設(shè)置安排，按照上述基于沖突原理算法的數(shù)據(jù)庫得出其選課組合數(shù)數(shù)據(jù)，導(dǎo)入MATLAB 中得出正態(tài)函數(shù)分布情況，與之前現(xiàn)有的選課組合數(shù)的正態(tài)分布情況作對比，得出影響其選課多樣性變化的制約因素。

3）從計算機(jī)學(xué)院的例子中即可推廣得出影響全校選課多樣性的制約因素。

3 模型的求解

以下為經(jīng)過基于沖突原理算法的SQL 數(shù)據(jù)庫處理后的不同年紀(jì)學(xué)生選課組合數(shù)數(shù)據(jù)通過MATLAB得到的正態(tài)分布情況：

圖1 大一學(xué)生

圖2 大二學(xué)生

圖3 大三學(xué)生

圖4 大四學(xué)生

表1 學(xué)院各年級擬合正態(tài)分布參數(shù)表

從以上得出的總體數(shù)據(jù)中可得知以下結(jié)論：

1）學(xué)院大一和大三學(xué)生得選課組合數(shù)最高即選課多樣性最高。不同學(xué)生的選課組合數(shù)達(dá)到上千個，由此可見其具有非常豐富的選課多樣性。

2）大二的選課多樣性竟比大一和大三同學(xué)的選課多樣性差別十倍，說明大二同學(xué)的選課多樣性大幅度成倍數(shù)下降，究其原因是由于學(xué)院的大二同學(xué)需要在大二時期進(jìn)行金工實習(xí)，導(dǎo)致其選課的多樣性嚴(yán)重受限，許多課并不能靈活調(diào)整，必須避開其固定課程的時間段。

3）大四同學(xué)的選課多樣性最低，是由于他們在本學(xué)年僅有專業(yè)課，并且專業(yè)課設(shè)置時間相當(dāng)固定，符合實際情況。少量同學(xué)選課組合數(shù)較多是由于其部分選修課沒有在大學(xué)前三年內(nèi)修讀完畢。

4 總結(jié)

1）大一同學(xué)與大三同學(xué)由于學(xué)院專業(yè)課程設(shè)置的高靈活度和豐富的其余必修課程的高豐富度使得其選課多樣性水平非常高。

2）大四同學(xué)的選課多樣性低是符合實際情況的，這是由于大四同學(xué)基本將課程修讀完畢，即將畢業(yè)。而大二同學(xué)的選課多樣性的大幅下降是由于其必修課程如金工實習(xí)的時間安排被徹底固定，導(dǎo)致其余課程由于時間沖突無法靈活選擇，因此其選課多樣性水平大幅下降。

推廣可得應(yīng)對策略：我們可以從中得出某一必修課程的徹底固定的安排會使得選課多樣性大幅下降。這便是計算機(jī)學(xué)院乃至全校制約選課多樣性的根本原因。而學(xué)年的變化并未對選課多樣性作出很大的影響，說明選課多樣性的水平高低完全取決于教務(wù)的課程安排設(shè)置，如專業(yè)課的安排，其余必修課的安排。倘若安排豐富多變的選修課也能夠大幅提高選課多樣性，這是由于選修課時間設(shè)置靈活的原因。因此我們得出建議，設(shè)置豐富多變的必修課課程設(shè)置。這能夠大幅提高選課多樣性。