顧 磊,鄭 侃,董 松

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

近年來,旋轉(zhuǎn)超聲加工技術(shù)在結(jié)構(gòu)陶瓷、復(fù)合材料及高溫合金等材料加工領(lǐng)域逐步得到了認(rèn)可[1-3]。通過在刀具的軸向施加高頻振動沖擊,不僅可有效降低切削力,還可實現(xiàn)高精度低損傷加工。然而傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)超聲振動加工系統(tǒng)的振動方向是單一的縱振方向,在銑削加工時其主要銑削力方向與刀具振動方向存在差異,這樣就極大地限制了超聲加工的表現(xiàn)形式。而縱扭共振超聲旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)具有更廣泛的應(yīng)用范圍,相比于單一的普通旋轉(zhuǎn)超聲加工系統(tǒng),其加工效率更高,切削力更小,加工表面質(zhì)量更好。

Takuya[4]等設(shè)計了一種帶斜槽的空心型階梯變幅桿實現(xiàn)超聲縱扭振動,并試驗驗證了該超聲系統(tǒng)比傳統(tǒng)縱振刀柄更有利于鉆孔加工。文獻(xiàn)[5]采用模式退化方法,利用波路徑的幾何修改將換能器中軸向極化壓電陶瓷片激發(fā)的縱向響應(yīng)轉(zhuǎn)換為換能器前蓋板中的縱扭振動。文獻(xiàn)[6]利用切向極化壓電陶瓷和軸向極化壓電陶瓷組合來產(chǎn)生縱扭復(fù)合振動,并設(shè)計一種指數(shù)型變幅桿來放大縱扭超聲換能器的振幅,但由于切向極化壓電陶瓷造價昂貴,故沒有得到廣泛應(yīng)用。唐軍等[7,8]在分析縱扭超聲加工機理的基礎(chǔ)上,建立了分離縱扭復(fù)合超聲銑削的動力學(xué)模型和穩(wěn)定區(qū)域解析模型,并提出一種斜梁式縱扭超聲加工系統(tǒng)。Chen T[9]等人設(shè)計了一種帶有4個均勻斜槽的縱向扭轉(zhuǎn)超聲振動系統(tǒng),采用有限元分析優(yōu)化了振動系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu),對振動系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行了數(shù)值研究,分析了對角狹縫與共振頻率和縱向扭轉(zhuǎn)振幅的關(guān)系。

關(guān)于縱扭旋轉(zhuǎn)超聲加工設(shè)備的研究起步較晚,各國學(xué)者對縱扭復(fù)合超聲波振動的各種轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)(斜槽、斜梁)和疊加結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量探索,并取得了一些理論研究成果。針對目前縱扭超聲加工系統(tǒng)中存在的振動方向單一、加工難度大等問題,本文設(shè)計了一種小型化、輕量化縱扭共振旋轉(zhuǎn)超聲系統(tǒng),通過在變幅桿上設(shè)計螺旋槽實現(xiàn)縱扭振動。研究表明該旋轉(zhuǎn)超聲加工系統(tǒng)可以較好地產(chǎn)生縱扭復(fù)合振動,適應(yīng)多種加工環(huán)境。

1 縱扭超聲系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

目前常用的兩種超聲換能器材料是夾心式壓電換能器和磁致伸縮超聲換能器,由于夾心式壓電換能器具有結(jié)構(gòu)簡單、成本更低、能量轉(zhuǎn)換效率更高等優(yōu)點,本文選用夾心式壓電換能器將激勵源所產(chǎn)生的電壓信號轉(zhuǎn)化為縱向機械振動的能量形式,換能器諧振頻率的設(shè)計值為30 kHz。

如圖1所示,根據(jù)牛頓一維縱向振動傳動原理的動力學(xué)方程[10],有

(1)

式中:S=S(x)為桿的任一橫截面處的面積函數(shù),ξ=ξ(x)為質(zhì)點位移函數(shù)。

由于v=jωξ表示任意節(jié)面處波的振動速度,將式(1)變化為

(2)

當(dāng)壓電陶瓷組和后蓋板為均勻的等截面桿,即S(x)=常數(shù),式(2)可簡化為

(3)

v(x)=Asinkx+Bcoskx

(4)

F(x)=-jZ(Acoskx-Bsinkx)

(5)

式中:F(x)為縱向彈性力;Z為各部分的聲阻抗,Z=ρcS;A、B為待定系數(shù)。

如圖1所示,將節(jié)面設(shè)置在壓電陶瓷堆和前蓋板之間,在節(jié)面左側(cè)部分速度和力的邊界為

v1(0)=vf

v1(l1)=v2(0)

v2(l2)=0

(6)

F1(l1)=F2(0)

F1(0)=0

(7)

式中:vf為后蓋板左端的表面振速。將上列邊界條件帶入式(4)和(5),解得節(jié)面左側(cè)頻率方程

(8)

在節(jié)面右側(cè)是一個圓柱形和指數(shù)形的復(fù)合桿,l3部分和l5部分根據(jù)式(3)和式(4)來確定,l4部分為指數(shù)變截面部分,假設(shè)大端的半徑為R,小端的半徑為r,則有函數(shù)關(guān)系

R=r·e-αx

S=S·e-αx

(9)

將式(9)帶入式(2)中,可得任一指數(shù)型截面處質(zhì)點的振速方程

(10)

對式(10)求解,可得指數(shù)型變幅桿任一質(zhì)點處的通解

v(x)=eαx(Asink′x+Bcosk′x)

Beαx(αcosk′x-k′sink′x)]

(11)

節(jié)面右側(cè)的邊界條件為

v3(0)=0

v3(l3)=v4(0)

v4(l4)=v5(0)

v5(l5)=ve

(12)

F3(l3)=F4(0)

F4(l4)=F5(0)

F5(l5)=0

(13)

將式(12)、(13)帶入式(4)、(5)、(11)中,解得節(jié)面右側(cè)的頻率方程

(k3-k5)αtank′4l4=k3k4+k4k5

(14)

由于壓電陶瓷片的直徑一般小于傳遞波長的1/4,因此有

(15)

2 縱扭共振超聲系統(tǒng)有限元仿真

由于縱向振動波和扭向振動波在彈性體中的傳播速度不同,導(dǎo)致同階的縱振(Longitudinal vibration)與扭振(Torsional vibration)頻率差異較大,因此本文考慮了縱振頻率和扭振頻率的差異性。而縱扭超聲加工系統(tǒng)的諧振頻率與系統(tǒng)的外形結(jié)構(gòu)有直接關(guān)系,因此本文通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來改變諧振頻率。螺旋槽式變幅桿不屬于常規(guī)的變幅桿,傳統(tǒng)的解析方法不適用于分析這種變幅桿,因此本文采用有限元分析方法來探討螺旋槽對換能器的影響。

使用PROE建立縱扭共振超聲系統(tǒng)三維模型,將換能器的三維模型另存為.xt文件,導(dǎo)入有限元分析軟件WorkBench中,對換能器進(jìn)行模態(tài)分析及動態(tài)響應(yīng)分析。壓電陶瓷材料選用SOLID226單元,金屬材料選用SOLID187單元。設(shè)置材料參數(shù)如表1所示,運用自由網(wǎng)格模式進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分如圖2所示。

表1 材料基本屬性

本文綜合考慮螺旋槽的6個變化參數(shù)對縱扭振動的影響,受所采用結(jié)構(gòu)的限制,各個參數(shù)只能在有限的范圍內(nèi)變化,由此確定實驗方案。

螺旋槽切口形狀的變化會導(dǎo)致諧振頻率及扭振分量的不同,本文考慮矩形切割、梯形切割和1/4圓形切割3種不同的橫截面,分析切口形狀對變幅桿性能參數(shù)的影響?？刂?種螺旋切口的面積基本一致,從而減小變幅桿的質(zhì)量變化對諧振頻率的影響。通過圖3(a)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)切口的面積變化不大時,三者的諧振頻率變化幅度微小,且三者縱振振幅的變化幅度小于1 μm,而1/4圓和矩形切口的扭振分量大于梯形切口的分量。考慮到加工難度及制作成本,選用矩形切口螺旋槽,以下分析皆以矩形螺旋槽為研究對象。

如圖4(a)所示,在螺旋槽其他參數(shù)不變的情況下,縱振頻率和扭振頻率隨著螺旋槽個數(shù)的增加而降低,兩者的差值較為穩(wěn)定。當(dāng)螺旋槽數(shù)為5時,兩諧振頻率差值最小。隨著螺旋槽數(shù)量的增加,系統(tǒng)的剛度隨之減小,導(dǎo)致兩者之間頻率較為接近,此時由于變幅桿結(jié)構(gòu)的限制,加工難度增大,且加工完成后的變幅桿存在應(yīng)力集中問題。因此,須從扭振分量的角度來考慮螺旋槽數(shù)量問題,在其他條件一定的情況下,縱、扭振動振幅與螺旋槽數(shù)的關(guān)系如圖4(b)所示。由圖4可見,隨著螺旋槽數(shù)量的增加,扭振振幅先增加后減少,當(dāng)螺旋槽數(shù)為3時,扭振振幅達(dá)到最大,此時縱振振幅也較大,應(yīng)力集中問題表現(xiàn)不突出,因此選擇螺旋槽數(shù)為3。

螺旋槽數(shù)量確定后,需明確螺旋槽旋轉(zhuǎn)角度與縱、扭諧振頻率及振幅的關(guān)系。從圖5(a)可以看出,隨著螺旋角的增大,縱振頻率逐漸減小,而扭振頻率逐漸增大。在螺旋角達(dá)216°以后基本保持不變,兩者的大小逐漸接近,螺旋角越大,頻率簡并的效果越明顯。從圖5(b)可以看出,當(dāng)螺旋角逐漸增大時,扭振振幅先增大后減小,當(dāng)螺旋角為288°時,扭振效果最好。綜合考慮諧振頻率及振幅大小,兼顧加工難度、加工成本及應(yīng)力集中問題,選擇螺旋角為288°。

從圖6(a)可以看出,隨著螺旋槽長度的增大,縱振頻率和扭振頻率的大小都逐漸減小,超過20 mm后,兩個頻率的差值相對穩(wěn)定,約為1 000 Hz。而從圖6(b)可以看出,隨著螺旋長度的增大,縱振振幅先增大后減小,在20 mm處達(dá)到最大值并產(chǎn)生振幅突變。而扭振頻率逐漸減小,超過20 mm后減小的趨勢逐漸緩和,并趨于穩(wěn)定。造成上述現(xiàn)象的原因是當(dāng)螺旋槽長度達(dá)到20 mm時,縱振波的波峰位置處于螺旋槽位置,大部分傳遞的能量被螺旋槽吸收,從而導(dǎo)致振幅突變。綜合考慮諧振頻率及振幅大小,兼顧應(yīng)力集中等問題,選擇螺旋槽長度為20 mm。

比較圖7可以發(fā)現(xiàn),螺旋槽深度和寬度對于頻率及縱振振幅的影響大致相同,隨著槽深的增大,扭振振幅逐漸增大。由于螺旋槽深度的增大導(dǎo)致能量傳遞過程中滯留于溝槽中的能量更多,促使螺旋槽產(chǎn)生的扭振振幅更大;隨著槽寬的增大,扭振振幅先增大后減小,槽寬增大后扭振振幅減小的可能原因是滯留于溝槽中的能量沒有完全轉(zhuǎn)化為扭振,由于溝槽寬度過大,導(dǎo)致能量更容易流失,造成更多的損耗。另外,過大的溝槽會導(dǎo)致變幅桿在加工過程中的剛性太弱,更容易引起加工顫振及加工誤差,因此選擇槽深為1.5 mm,槽寬為2 mm。

對最優(yōu)參數(shù)下的縱扭超聲系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析及瞬態(tài)分析,設(shè)置壓電陶瓷堆外界激勵的幅值為250 V,分為40個子步。該系統(tǒng)的縱扭振動頻率為30.723 kHz,圖8為系統(tǒng)的總位移云圖和位移矢量圖。從圖8看出,在系統(tǒng)末端產(chǎn)生明顯的縱扭超聲振動,而單一的縱向振動在經(jīng)過螺旋槽時分解為縱振和扭振,可以看出位移矢量圖末端的矢量有一定的角度,產(chǎn)生了兩個方向的振動。仿真結(jié)果顯示縱振振幅為11.7 μm,扭振振幅為5.1 μm。

3 縱扭共振超聲系統(tǒng)振幅測量

3.1 實驗設(shè)備

利用日本基恩士生產(chǎn)的OFV-525型激光測振儀對超聲換能器的振幅進(jìn)行測量,采用OFV-5000控制箱進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,并通過示波器解碼控制箱輸出的電壓信號,分析振動波形及振幅大小。利用USP-G3超聲電源給換能器提供電能,電源的工作頻率為20～30 kHz。將各組件的線路連接好,并調(diào)整三腳架的位置及高度,將激光測振儀的激光對準(zhǔn)縱扭超聲刀柄的刀頭,并在刀頭上貼一層專用反光紙,聚焦后到控制箱的指示條信號達(dá)到穩(wěn)定時開始測量。通過控制箱的數(shù)據(jù)采集卡采集信號,幅度為200 mm/(s·V-1)。利用示波器記錄控制箱輸出的電壓信號,通過公式換算得到電壓信號對應(yīng)的超聲振幅,每組實驗測量3次,取其平均值。

3.2 實驗結(jié)果

測量超聲電流在0～100 mA變化時縱扭共振旋轉(zhuǎn)超聲系統(tǒng)所對應(yīng)的縱振振幅和扭振振幅,超聲電流在80mA時超聲換能器縱向振動和扭振振動的電壓信號如圖9所示。由圖9可見,由于控制箱輸出的速度信號與位移信號的變化曲線具有一致性,可以看出電壓信號為穩(wěn)定規(guī)律的正弦曲線,即超聲加工系統(tǒng)的振幅為穩(wěn)定的正弦曲線,振幅大小通過式(16)求得,超聲裝置的縱振振幅為9.3 μm,扭振振幅為4.5 μm,實測結(jié)果與仿真結(jié)果誤差小于10%。電壓信號和刀柄振幅轉(zhuǎn)換公式為

(16)

測量不同電流下縱扭共振超聲刀柄的縱振振幅和扭振振幅,實驗結(jié)果如圖10所示。由圖10可見,超聲加工系統(tǒng)的縱振振幅和扭振振幅都隨著超聲電源電流的增大先增大后減小,并非單一的線性增大,在電流值為80 mA時振幅值最大,此時,縱振振幅為9.3 μm,扭振振幅為4.5 μm。超聲刀柄的輸出較為穩(wěn)定,發(fā)熱量較小,工作狀態(tài)較為穩(wěn)定。而隨著功率的增大,換能器中的損耗及發(fā)熱量提升,改變了壓電陶瓷的性能,從而影響了換能器的輸出振幅,最終導(dǎo)致刀柄的振幅減小。

4 結(jié)論

針對目前縱扭共振超聲系統(tǒng)存在的扭振分量小、加工難度大等問題,本文設(shè)計了一種新型縱扭共振旋轉(zhuǎn)超聲加工系統(tǒng),通過在變幅桿上開螺旋槽的方式來實現(xiàn)縱扭振動,研究表明該超聲刀柄扭振分量較大,能夠長時間穩(wěn)定工作:

(1)根據(jù)一維動力學(xué)方程及振動傳播理論,通過傳統(tǒng)方法與有限元分析相結(jié)合的方式,分析了裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)對縱扭諧振頻率和振幅的影響。由于螺旋槽的存在,縱扭復(fù)合振動在變幅桿中產(chǎn)生,因此縱扭振動特性取決于變幅桿的結(jié)構(gòu)及螺旋槽的外形結(jié)構(gòu)。螺旋槽的數(shù)量和長度在對諧振頻率的影響中起主要作用,螺旋槽的深度和寬度主要影響縱波的傳遞與轉(zhuǎn)換,而螺旋角主要影響縱振和扭振的耦合效果,并且螺旋槽各參數(shù)與頻率和振幅的關(guān)系并不是單一的線性關(guān)系;

(2)運用激光振動測量儀對所設(shè)計的縱扭共振超聲系統(tǒng)在不同電流下的縱向位移和扭轉(zhuǎn)位移進(jìn)行測量,采集了相關(guān)共振頻率數(shù)據(jù)和振幅數(shù)據(jù),進(jìn)一步驗證了結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。實驗分析結(jié)果和仿真結(jié)果誤差在10%以內(nèi),在諧振頻率下,縱扭超聲系統(tǒng)的縱振與扭振振幅均隨超聲電源功率增大先增大后減小,在電流值達(dá)到80 mA時振幅值最大。此時,縱振振幅為9.3 μm,扭振振幅為4.5 μm。而隨著電流的增大,換能器中的損耗及發(fā)熱量提升,改變了壓電陶瓷的性能,從而影響了換能器的輸出振幅。