金國清

(中鐵第五勘察設計院集團有限公司 北京 102600)

1 引言

北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)(BeiDou Navigaition Satellite System，簡稱BDS)是中國繼美國GPS、俄羅斯GLONASS、歐盟GALILEO之后正在實施的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。截止2018年10月16日，中國已成功發(fā)射40顆北斗導航衛(wèi)星，其中16顆為北斗三號全球系統(tǒng)組網衛(wèi)星。

隨著北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)建設的加速和服務能力的提高，目前北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)的定位、導航和授時(PNT)服務性能已基本達到或超過設計指標[1-2]。北斗高精度定位在鐵路中的應用潛力巨大[3]，相關科研人員對北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)在鐵路勘測[4]、精密測量[5]、工務工程[6]、應急通訊[7]、列車定位[8]、鐵路物流管理[9]等方面的應用開展了廣泛研究。本文利用鐵路控制網實測觀測數(shù)據(jù)，采用業(yè)界知名商業(yè)軟件TBC(Trimble Business Center)進行高精度基線解算，通過對基線重復性、最小二乘法線性擬合、基線較差結果的分析，證明了北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)在高速鐵路精測網中的實用性。

2 基線精度分析指標

2.1 基線分量和邊長的重復性指標

基線重復性是衡量基線內符合精度的一個重要指標[10]，反映了觀測數(shù)據(jù)的離散程度?；€重復性越小，內符合精度越高，基線質量越好；反之，基線重復性越大，內符合精度越低，基線質量越差?；€分量和邊長的重復性指標定義[11]為：

式中，n為同一基線總觀測時段數(shù)；Li為一個單時段解的基線分量或邊長；為Li的方差；為Li的加權平均值。

對式(1)進行簡化，基線的重復性指標[12]可簡化為：

結合最小二乘法擬合原理，在每條基線重復性指標[RX，RY，RZ，RL]計算完成后，可按式(4)計算重復性指標的兩個系數(shù)[12]。

式中，Lk為基線長度；a為固定誤差系數(shù)；b為與基線長度成正比的比例誤差系數(shù)。固定誤差系數(shù)和比例誤差系數(shù)可用來評定基線解算的實際固定誤差和比例誤差。

2.2 不同數(shù)據(jù)源基線向量平均值較差中誤差指標

目前，對GPS基線的外符合精度是認同的，以GPS多時段基線向量平均值作為真值，通過計算不同長度的BD、BD+GPS數(shù)據(jù)源多時段基線向量平均值與GPS基線向量平均值的較差，并按公式(5)計算中誤差δ，分析BD、BD+GPS數(shù)據(jù)源基線的外符合精度。中誤差δ越小，BD、BD+GPS數(shù)據(jù)源基線的外符合精度越高，反之，外符合精度越低。

式中，δ為中誤差；Δ為BD、BD+GPS數(shù)據(jù)源多時段基線向量平均值與GPS基線向量平均值某個向量的較差；n為不同長度基線向量數(shù)。

3 實測數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

為開展北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)在鐵路中的應用研究，采用10臺Sino M300 PRO接收機在新建連云港至鹽城鐵路(簡稱連鹽鐵路)進行試驗。該接收機是司南導航針對北斗地基增強系統(tǒng)建設而設計的一款高性能GNSS接收機，能夠同時接收北斗、GPS、GLONASS衛(wèi)星信號，支持 SBAS，可升級 Galileo、QZSS；其靜態(tài)差分平面精度為±(2.0+1×10-6×D)mm，高程精度±(4.0+1×10-6×D)mm。

本次試驗地處江蘇省響水縣北面，灌云縣東邊，位于連鹽鐵路K301～K329段，該段工程橋梁約22 km，路基約6.6 km。本次試驗沿鐵路線共布設10個控制點(見圖1)，站點間距約2 km。2018年9月3日開展了24 h的連續(xù)觀測，GNSS數(shù)據(jù)采樣間隔為15″，衛(wèi)星截止高度角15°。

圖1 點位分布示意

按照1 h和2 h的觀測時段長分別進行基線解算，共45條基線，其中基線長度范圍為19.335～1.662 km。

3.2 基線解算統(tǒng)計

采用商業(yè)軟件TBC，對1 h觀測時段長數(shù)據(jù)分別按照北斗、GPS、北斗+GPS等不同數(shù)據(jù)源進行基線解算?；€解算成功率統(tǒng)計見表1。

表1 基線解算成功率統(tǒng)計

從表1可以看出，即便是在目前北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)全球組網尚未完成的情況下，單獨使用北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)的基線解算成功率就已經可以達到93.8%。當結合GPS和北斗兩者的觀測數(shù)據(jù)時，基線解算成果率從單獨使用GPS觀測數(shù)據(jù)時的98.8%提高到了99.2%，這對于工程實際具有重要意義。

3.3 北斗基線重復性分析

根據(jù)重復性指標計算式(3)，計算1 h觀測時段北斗數(shù)據(jù)源基線向量X、Y、Z分量及長度L的重復性指標，并根據(jù)式(4)進行最小二乘法線性擬合，計算固定誤差系數(shù)a和比例誤差系數(shù)b。北斗數(shù)據(jù)源基線重復性統(tǒng)計及最小二乘擬合見圖2。

圖2 BD基線重復性及最小二乘擬合

按照相同的計算方法，分別對GPS數(shù)據(jù)源、北斗+GPS數(shù)據(jù)源1 h觀測數(shù)據(jù)基線重復性統(tǒng)計結果進行最小二乘法擬合，計算得到固定誤差系數(shù)和比例誤差系數(shù)分別見表2～表3，對比分析見圖3～圖4。

圖3 不同衛(wèi)星最小二乘擬合固定誤差比較

圖4 不同衛(wèi)星最小二乘擬合比例誤差比較

從表2和表3以及圖3和圖4可以看出，使用北斗數(shù)據(jù)源的基線解算質量略低于GPS數(shù)據(jù)源，但二者結合可以提高基線的整體解算質量。

表2 最小二乘擬合固定誤差mm

表3 最小二乘擬合比例誤差mm/km

3.4 不同數(shù)據(jù)源基線平均值較差分析

分別計算BD、GPS和BD+GPS數(shù)據(jù)源基線的平均值，進行不同數(shù)據(jù)源基線平均值的比較分析，判斷BD、GPS和BD+GPS不同數(shù)據(jù)源基線質量的優(yōu)劣。

不同數(shù)據(jù)源基線向量平均值較差統(tǒng)計分析結果見圖5。從圖5可以看出BD、GPS和BD+GPS解算出的基線平均值在X、Y、Z方向和L上的較差基本上都小于15 mm。另外，當基線長度增加時，較差也存在增大的趨勢，當基線長度大于15 km時，較差急劇增大。

圖5 不同衛(wèi)星基線分量及長度平均值較差

不同數(shù)據(jù)源基線向量平均值較差的中誤差統(tǒng)計結果見表4和圖6。從表4和圖6可以看出，GPS數(shù)據(jù)源的基線向量平均值與BD+GPS數(shù)據(jù)源基本一致，BD數(shù)據(jù)源略低，從而也進一步說明目前BD基線的精度略低于GPS和BD+GPS。

表4 基線向量平均值較差的中誤差統(tǒng)計_mm

圖6 不同數(shù)據(jù)源基線向量平均值各分量較差的中誤差對比

3.5 觀測時段長度對基線質量的影響

按照上述基線重復性計算和最小二乘法擬合計算的方式，再將觀測數(shù)據(jù)按照2 h一個時段進行基線解算和精度統(tǒng)計，固定誤差a有較大的降低，比例誤差b略微改善，具體見表5～表6。

表5 最小二乘擬合固定誤差amm

表6 最小二乘擬合比例誤差bmm/km

北斗衛(wèi)星1 h和2 h觀測數(shù)據(jù)最小二乘擬合固定誤差和比例誤差對比見圖7～圖8?？梢钥闯?，隨著觀測時間的增長，固定誤差a有了較大幅度的降低，比率誤差b略有改善，但2 h觀測數(shù)據(jù)精度仍低于高速鐵路四等GNSS測量精度要求(a=±5 mm)，可滿足五等GNSS測量精度要求(a=±10 mm)；比例誤差滿足高速鐵路四等GNSS測量精度要求(b=±2 mm/km)。

圖7 北斗1 h和2 h固定誤差對比

圖8 北斗1 h和2 h比例誤差對比

4 結論

(1)雖然目前北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)全球布網尚未完成，但在中國及周邊區(qū)域范圍內，已經能夠單獨使用北斗衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)進行短基線解算，其靜態(tài)測量精度可滿足鐵路五等測量要求。

(2)綜合使用多種導航衛(wèi)星系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)，既可以提高基線的解算質量，也可以提高解算結果的可靠性，因此在鐵路測量控制網中應盡可能使用多種導航衛(wèi)星系統(tǒng)。

(3)從本文計算結果分析，使用商業(yè)軟件解算，當基線長度大于15 km時，基線向量較差急劇增大，數(shù)據(jù)的可靠性下降，因此建議使用北斗衛(wèi)星觀測時，基線長度不宜大于15 km。

(4)從本文計算結果分析，觀測時段長度從1 h增加到2 h后，最小二乘擬合法的固定誤差得到較大提高，但對比例誤差影響不明顯。