(1.常州大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 常州 213164；2.常州大學(xué) 江蘇省綠色過程裝備重點實驗室， 江蘇 常州 213164；3.常州交通技師學(xué)院 工程車輛系， 江蘇 常州 213147)

引言

轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子泵具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、自吸能力強、可輸送高黏度以及含有小顆粒的液體介質(zhì)，廣泛應(yīng)用于石油化工、油脂、食品和醫(yī)藥等領(lǐng)域[1]。隨著對新型轉(zhuǎn)子泵型線的研究，余弦型線成為一種新的研究方向，胡華榮等[2]對外嚙合余弦齒輪泵的特性進(jìn)行了研究，為余弦作為轉(zhuǎn)子型線提供了理論基礎(chǔ)；孔德昂[3]對一對嚙合轉(zhuǎn)子的弦線轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行了設(shè)計與分析，但存在著流量脈動較高的問題。為了降低流量脈動，減小振動和噪聲，提出了一種雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵。

通過兩對轉(zhuǎn)子之間的差動角，使流量相互疊加以后，雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率理論上可以降為0，有效地降低了振動和噪聲；同時減小了轉(zhuǎn)子徑向力的突變值，降低了由徑向力突變引起的振動，提高了轉(zhuǎn)子泵的平穩(wěn)性。直葉弦線轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單、易于加工制造，轉(zhuǎn)子徑向之間留有一定的間隙，減少了轉(zhuǎn)子磨損。

1 弦線轉(zhuǎn)子的理論線型方程

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子泵線型主要有：漸開線型、擺線型和圓弧型，國內(nèi)很多學(xué)者對轉(zhuǎn)子泵型線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，主要偏向于提高轉(zhuǎn)子利用系數(shù)，在降低流量脈動率方面較少[4-5]。余弦型線是一種新的轉(zhuǎn)子型線，弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子間留有一定的間隙，相比于與齒輪泵，轉(zhuǎn)子的磨損較小且無困油現(xiàn)象[6]。轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)子間的楔形間隙會在相對速度條件下形成動壓油膜，起到隔離進(jìn)油區(qū)和排油區(qū)的作用。轉(zhuǎn)子輪廓型線如圖1所示，由于轉(zhuǎn)子泵在工作時，轉(zhuǎn)子徑向留有很小的間隙，在不考慮徑向間隙的情況下，弦線轉(zhuǎn)子理論線型的極坐標(biāo)方程可表示為：

ρ=r+hcos(zθ)

(1)

式中，ρ—— 極徑,mm

r—— 分度圓半徑,mm

h—— 轉(zhuǎn)子半齒高,mm

z—— 轉(zhuǎn)子葉數(shù)

θ—— 轉(zhuǎn)角

圖1 轉(zhuǎn)子輪廓的型線

2 雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的工作原理

雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵主要由兩對余弦轉(zhuǎn)子、隔板、泵體和傳動機構(gòu)組成，余弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2a所示，其中α為轉(zhuǎn)子1和轉(zhuǎn)子2之間的差動角；如圖2b所示，在2個轉(zhuǎn)子間加1個隔板，防止液體介質(zhì)通過轉(zhuǎn)子縫隙聯(lián)通，通過差動轉(zhuǎn)子對流量的疊加，從而達(dá)到降低流量脈動的效果。兩對轉(zhuǎn)子通過傳動軸帶動作同步反向旋轉(zhuǎn)運動，轉(zhuǎn)子與泵體內(nèi)壁在進(jìn)油口組成的容腔，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動逐漸變大，從而吸入液體；轉(zhuǎn)子與泵體在出油口組成的容腔，體積逐漸變小，排出液體介質(zhì)，實現(xiàn)吸入液體和排出液體。

圖2 雙嚙合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

3 雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量分析

轉(zhuǎn)子泵的流量是轉(zhuǎn)子泵的主要性能參數(shù)之一，流量脈動會引發(fā)壓力脈動，是產(chǎn)生振動和噪聲的主要原因，影響工作部件的平穩(wěn)性。瞬時流量的波動幅度決定著流量脈動的大小，所以對雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量進(jìn)行計算分析[7]。

通過計算一對轉(zhuǎn)子的單嚙合弦線轉(zhuǎn)子的瞬時流量，再結(jié)合兩對轉(zhuǎn)子之間的差動角，計算出雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量表達(dá)式。建立如圖3所示的坐標(biāo)系，假設(shè)轉(zhuǎn)子泵在工作時不存在內(nèi)泄漏[8]，以2個轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)中心連線為x軸，建立坐標(biāo)系x1,y1和x2,y2。ρ1為泵體內(nèi)圓壁面的極徑長度；ρ2為左轉(zhuǎn)子輪廓線的極徑長度；ρ3為右轉(zhuǎn)子的輪廓線的極徑長度，則轉(zhuǎn)子輪廓線型的極坐標(biāo)系方程為：

(2)

圖3 初始位置示意圖

在圖3中，矩形O1O2BA的面積由S1,S2和S3組成，S1為左轉(zhuǎn)子的輪廓截面面積，S2為右轉(zhuǎn)子的輪廓截面面積，S3為所求的液體截面面積，則S1，S2的面積為：

(3)

(4)

S4=2r(r+h)

(5)

根據(jù)式(3)～式(5)，可以得出液體的截面面積S3為：

(6)

圖4 轉(zhuǎn)過ωt之后示意圖

如圖4所示，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動ωt角度以后，左轉(zhuǎn)子在進(jìn)液口的液體截面面積變化為S5，右轉(zhuǎn)子在進(jìn)液口的液體截面面積變化為S6，則S5,S6的面積為：

(7)

(8)

利用式(6)～式(8)，求出總的面積為：

(9)

根據(jù)體積公式V=S·B，B為轉(zhuǎn)子寬度，由式(9)，可求得單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量表達(dá)式為：

(10)

根據(jù)式(10)，轉(zhuǎn)子1從初始位置開始轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2之間的差動角為α，相當(dāng)于轉(zhuǎn)子2提前轉(zhuǎn)動了α，則轉(zhuǎn)子1和轉(zhuǎn)子2的瞬時流量表達(dá)式為：

(11)

(12)

由式(11)和式(12)可以得出雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量表達(dá)式為：

(13)

式中，B1，B2分別為雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵兩對轉(zhuǎn)子的寬度。

表1 余弦轉(zhuǎn)子參數(shù)值

以表1數(shù)據(jù)為例，設(shè)角速度ω=2π rad/s，由式(10)可知，單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵瞬時流量周期為T=45°，將差動角α分別取值0°, 9°, 18°, 22.5°，利用式(13)，對不同差動角的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行對比分析，繪制出如圖5所示的瞬時流量圖。

圖5 不同差動角的瞬時流量圖

由圖5瞬時流量可知，隨著差動角的增大，瞬時流量的脈動率逐漸減小，根據(jù)流量脈動率方程[9]：

(14)

結(jié)合圖5瞬時流量圖，利用式(13)、式(14)，求出不同差動角時的流量脈動率，繪制出差動角與流量脈動率的關(guān)系圖，如圖6所示。

圖6 差動角與流量脈動率的關(guān)系圖

由圖6可知，雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率隨著差動角的增大先逐漸減小后逐漸增大，當(dāng)差動角α=0°，雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量相當(dāng)于單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵，此時流量脈動率最大，δ=9.4 %，當(dāng)差動角α=22.5°時，雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率最小，理論上δ=0。即差動角α=π/2z時，雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率為0，大大降低了弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率，降低了振動和噪聲。

4 弦線轉(zhuǎn)子徑向受力計算

轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力是引起轉(zhuǎn)軸振動和軸承磨損的主要原因之一，因此需要對轉(zhuǎn)子徑向力進(jìn)行分析計算，減小振動和減少磨損[10]。

由于轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向之間留有一定的間隙，轉(zhuǎn)子端面不接觸，轉(zhuǎn)子泵工作時，主要受液壓力作用。轉(zhuǎn)子面與內(nèi)壁面的間隙很小，假設(shè)不存在內(nèi)泄漏，設(shè)吸油腔和過渡區(qū)容腔壓力值為p0，設(shè)壓油腔壓力值為p1，則轉(zhuǎn)子受到的壓力分布圖如圖7所示，β0為吸油區(qū)壓力分布角，β1為壓油區(qū)壓力分布角，β2為過渡區(qū)壓力分布角。

利用積分計算出作用在轉(zhuǎn)子上的徑向力F：

(15)

(16)

(17)

圖7 轉(zhuǎn)子液壓力分布圖

以表1中數(shù)據(jù)為例，取p0=0.1 MPa，p1=1 MPa，利用式(15)～式(17)，計算出差動角α=0°，即單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力；α=22.5°時，優(yōu)化后的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力，繪制出如圖8所示的轉(zhuǎn)子徑向力變化示意圖[11]。

圖8 轉(zhuǎn)子徑向力變化示意圖

從圖8轉(zhuǎn)子徑向力變化示意圖可知，單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力在轉(zhuǎn)動一周的過程中，徑向力突變4次，雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵徑向力突變8次，徑向力突變發(fā)生在過渡區(qū)容腔與壓油腔聯(lián)通時刻，壓油區(qū)的壓力分布角突然增大，引起徑向力突變。單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力突變值為5983 N，優(yōu)化后的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力突變值為3131 N，優(yōu)化后的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子徑向力突變值減小了47.6 %，有效地減小了轉(zhuǎn)子徑向力突變引起的轉(zhuǎn)子振動。

5 弦線轉(zhuǎn)子受力仿真分析

5.1 弦線轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格劃分

以表1數(shù)據(jù)為例，由瞬時流量分析可知，當(dāng)差動角α=22.5°時，流量脈動率為0，流量性能最好；當(dāng)差動角α=0時，相當(dāng)于單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵。對這兩種轉(zhuǎn)子在徑向力最大時刻的受力情況進(jìn)行仿真分析，利用Creo對上述兩種轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模，完成建模以后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中。轉(zhuǎn)子材料取為20CrMnTi的滲碳鋼，具有較高的低溫沖擊韌性和抗疲勞性能，網(wǎng)格設(shè)為四面體網(wǎng)格，大小為0.5 mm，網(wǎng)格數(shù)量為813657，并對轉(zhuǎn)子受力應(yīng)變較大的位置進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖9所示。

圖9 網(wǎng)格劃分示意圖

5.2 約束和載荷添加

轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動的過程中，由于轉(zhuǎn)子間不直接接觸，由轉(zhuǎn)子軸一端的齒輪帶動轉(zhuǎn)動，所以無嚙合力。轉(zhuǎn)子軸帶齒輪的一端提供扭矩，由于扭矩是變化的，不便于計算，且等于液壓力在轉(zhuǎn)子軸上產(chǎn)生的扭矩，所以分析液壓力對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的扭矩和徑向力。轉(zhuǎn)子軸的齒輪位置A相當(dāng)于固定支承；轉(zhuǎn)子兩邊的軸頸B和C為無摩擦支承；壓油區(qū)D和E的壓力值設(shè)為p1=1 MPa，吸油區(qū)F和G的壓力值設(shè)為p0=0.1 MPa。約束和載荷添加效果如圖10所示。

圖10 約束與載荷添加效果圖

5.3 分析結(jié)果及措施

對差動角α=0和α=22.5°，對轉(zhuǎn)子徑向力最大時刻的受力應(yīng)變分析結(jié)果如圖11所示，當(dāng)α=0時，轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力最大值為34.3 MPa；當(dāng)α=22.5°時，轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力最大值為27.0 MPa，優(yōu)化后的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵相比于單嚙合轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力減小了21.3%，降低了轉(zhuǎn)子應(yīng)力，有助于提高轉(zhuǎn)子壽命[12]。

轉(zhuǎn)子徑向力過大不僅會增加轉(zhuǎn)子軸的疲勞，降低使用壽命；而且會使轉(zhuǎn)子變形加大，使轉(zhuǎn)子與內(nèi)壁產(chǎn)生磨損，增加內(nèi)泄漏，降低排量?？梢酝ㄟ^適當(dāng)增加轉(zhuǎn)子葉數(shù)，從而減小壓油區(qū)最大分布角，降低轉(zhuǎn)子徑向力。

圖11 彎曲應(yīng)力分析云圖

6 結(jié)論

提出了一種雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵，以四葉雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵為研究對象，通過理論計算和仿真分析，推導(dǎo)出了雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時表達(dá)式，求出了轉(zhuǎn)子差動角與流量脈動率之間的關(guān)系。

當(dāng)差動角α=π/2z，雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率理論上為0，大大降低了因流量脈動引起的噪聲和振動。同時，轉(zhuǎn)子的徑向力突變值減小了47.6%，轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力減小了21.3%，降低了轉(zhuǎn)子徑向力突變引起的振動和轉(zhuǎn)軸疲勞應(yīng)力。表明該泵具有良好的應(yīng)用前景，為今后該泵的實用提供了理論基礎(chǔ)。