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        雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的設(shè)計與受力分析

        2020-05-22 03:34:50
        液壓與氣動 2020年5期
        關(guān)鍵詞:弦線油區(qū)型線

        (1.常州大學(xué) 機械工程學(xué)院, 江蘇 常州 213164;2.常州大學(xué) 江蘇省綠色過程裝備重點實驗室, 江蘇 常州 213164;3.常州交通技師學(xué)院 工程車輛系, 江蘇 常州 213147)

        引言

        轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子泵具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、自吸能力強、可輸送高黏度以及含有小顆粒的液體介質(zhì),廣泛應(yīng)用于石油化工、油脂、食品和醫(yī)藥等領(lǐng)域[1]。隨著對新型轉(zhuǎn)子泵型線的研究,余弦型線成為一種新的研究方向,胡華榮等[2]對外嚙合余弦齒輪泵的特性進(jìn)行了研究,為余弦作為轉(zhuǎn)子型線提供了理論基礎(chǔ);孔德昂[3]對一對嚙合轉(zhuǎn)子的弦線轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行了設(shè)計與分析,但存在著流量脈動較高的問題。為了降低流量脈動,減小振動和噪聲,提出了一種雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵。

        通過兩對轉(zhuǎn)子之間的差動角,使流量相互疊加以后,雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率理論上可以降為0,有效地降低了振動和噪聲;同時減小了轉(zhuǎn)子徑向力的突變值,降低了由徑向力突變引起的振動,提高了轉(zhuǎn)子泵的平穩(wěn)性。直葉弦線轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單、易于加工制造,轉(zhuǎn)子徑向之間留有一定的間隙,減少了轉(zhuǎn)子磨損。

        1 弦線轉(zhuǎn)子的理論線型方程

        傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子泵線型主要有:漸開線型、擺線型和圓弧型,國內(nèi)很多學(xué)者對轉(zhuǎn)子泵型線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計,主要偏向于提高轉(zhuǎn)子利用系數(shù),在降低流量脈動率方面較少[4-5]。余弦型線是一種新的轉(zhuǎn)子型線,弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子間留有一定的間隙,相比于與齒輪泵,轉(zhuǎn)子的磨損較小且無困油現(xiàn)象[6]。轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動時,轉(zhuǎn)子間的楔形間隙會在相對速度條件下形成動壓油膜,起到隔離進(jìn)油區(qū)和排油區(qū)的作用。轉(zhuǎn)子輪廓型線如圖1所示,由于轉(zhuǎn)子泵在工作時,轉(zhuǎn)子徑向留有很小的間隙,在不考慮徑向間隙的情況下,弦線轉(zhuǎn)子理論線型的極坐標(biāo)方程可表示為:

        ρ=r+hcos(zθ)

        (1)

        式中,ρ—— 極徑,mm

        r—— 分度圓半徑,mm

        h—— 轉(zhuǎn)子半齒高,mm

        z—— 轉(zhuǎn)子葉數(shù)

        θ—— 轉(zhuǎn)角

        圖1 轉(zhuǎn)子輪廓的型線

        2 雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的工作原理

        雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵主要由兩對余弦轉(zhuǎn)子、隔板、泵體和傳動機構(gòu)組成,余弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2a所示,其中α為轉(zhuǎn)子1和轉(zhuǎn)子2之間的差動角;如圖2b所示,在2個轉(zhuǎn)子間加1個隔板,防止液體介質(zhì)通過轉(zhuǎn)子縫隙聯(lián)通,通過差動轉(zhuǎn)子對流量的疊加,從而達(dá)到降低流量脈動的效果。兩對轉(zhuǎn)子通過傳動軸帶動作同步反向旋轉(zhuǎn)運動,轉(zhuǎn)子與泵體內(nèi)壁在進(jìn)油口組成的容腔,隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動逐漸變大,從而吸入液體;轉(zhuǎn)子與泵體在出油口組成的容腔,體積逐漸變小,排出液體介質(zhì),實現(xiàn)吸入液體和排出液體。

        圖2 雙嚙合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

        3 雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量分析

        轉(zhuǎn)子泵的流量是轉(zhuǎn)子泵的主要性能參數(shù)之一,流量脈動會引發(fā)壓力脈動,是產(chǎn)生振動和噪聲的主要原因,影響工作部件的平穩(wěn)性。瞬時流量的波動幅度決定著流量脈動的大小,所以對雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量進(jìn)行計算分析[7]。

        通過計算一對轉(zhuǎn)子的單嚙合弦線轉(zhuǎn)子的瞬時流量,再結(jié)合兩對轉(zhuǎn)子之間的差動角,計算出雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量表達(dá)式。建立如圖3所示的坐標(biāo)系,假設(shè)轉(zhuǎn)子泵在工作時不存在內(nèi)泄漏[8],以2個轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)中心連線為x軸,建立坐標(biāo)系x1,y1和x2,y2。ρ1為泵體內(nèi)圓壁面的極徑長度;ρ2為左轉(zhuǎn)子輪廓線的極徑長度;ρ3為右轉(zhuǎn)子的輪廓線的極徑長度,則轉(zhuǎn)子輪廓線型的極坐標(biāo)系方程為:

        (2)

        圖3 初始位置示意圖

        在圖3中,矩形O1O2BA的面積由S1,S2和S3組成,S1為左轉(zhuǎn)子的輪廓截面面積,S2為右轉(zhuǎn)子的輪廓截面面積,S3為所求的液體截面面積,則S1,S2的面積為:

        (3)

        (4)

        S4=2r(r+h)

        (5)

        根據(jù)式(3)~式(5),可以得出液體的截面面積S3為:

        (6)

        圖4 轉(zhuǎn)過ωt之后示意圖

        如圖4所示,在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動ωt角度以后,左轉(zhuǎn)子在進(jìn)液口的液體截面面積變化為S5,右轉(zhuǎn)子在進(jìn)液口的液體截面面積變化為S6,則S5,S6的面積為:

        (7)

        (8)

        利用式(6)~式(8),求出總的面積為:

        (9)

        根據(jù)體積公式V=S·B,B為轉(zhuǎn)子寬度,由式(9),可求得單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量表達(dá)式為:

        (10)

        根據(jù)式(10),轉(zhuǎn)子1從初始位置開始轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2之間的差動角為α,相當(dāng)于轉(zhuǎn)子2提前轉(zhuǎn)動了α,則轉(zhuǎn)子1和轉(zhuǎn)子2的瞬時流量表達(dá)式為:

        (11)

        (12)

        由式(11)和式(12)可以得出雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量表達(dá)式為:

        (13)

        式中,B1,B2分別為雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵兩對轉(zhuǎn)子的寬度。

        表1 余弦轉(zhuǎn)子參數(shù)值

        以表1數(shù)據(jù)為例,設(shè)角速度ω=2π rad/s,由式(10)可知,單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵瞬時流量周期為T=45°,將差動角α分別取值0°, 9°, 18°, 22.5°,利用式(13),對不同差動角的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行對比分析,繪制出如圖5所示的瞬時流量圖。

        圖5 不同差動角的瞬時流量圖

        由圖5瞬時流量可知,隨著差動角的增大,瞬時流量的脈動率逐漸減小,根據(jù)流量脈動率方程[9]:

        (14)

        結(jié)合圖5瞬時流量圖,利用式(13)、式(14),求出不同差動角時的流量脈動率,繪制出差動角與流量脈動率的關(guān)系圖,如圖6所示。

        圖6 差動角與流量脈動率的關(guān)系圖

        由圖6可知,雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率隨著差動角的增大先逐漸減小后逐漸增大,當(dāng)差動角α=0°,雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時流量相當(dāng)于單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵,此時流量脈動率最大,δ=9.4 %,當(dāng)差動角α=22.5°時,雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率最小,理論上δ=0。即差動角α=π/2z時,雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率為0,大大降低了弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率,降低了振動和噪聲。

        4 弦線轉(zhuǎn)子徑向受力計算

        轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力是引起轉(zhuǎn)軸振動和軸承磨損的主要原因之一,因此需要對轉(zhuǎn)子徑向力進(jìn)行分析計算,減小振動和減少磨損[10]。

        由于轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向之間留有一定的間隙,轉(zhuǎn)子端面不接觸,轉(zhuǎn)子泵工作時,主要受液壓力作用。轉(zhuǎn)子面與內(nèi)壁面的間隙很小,假設(shè)不存在內(nèi)泄漏,設(shè)吸油腔和過渡區(qū)容腔壓力值為p0,設(shè)壓油腔壓力值為p1,則轉(zhuǎn)子受到的壓力分布圖如圖7所示,β0為吸油區(qū)壓力分布角,β1為壓油區(qū)壓力分布角,β2為過渡區(qū)壓力分布角。

        利用積分計算出作用在轉(zhuǎn)子上的徑向力F:

        (15)

        (16)

        (17)

        圖7 轉(zhuǎn)子液壓力分布圖

        以表1中數(shù)據(jù)為例,取p0=0.1 MPa,p1=1 MPa,利用式(15)~式(17),計算出差動角α=0°,即單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力;α=22.5°時,優(yōu)化后的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力,繪制出如圖8所示的轉(zhuǎn)子徑向力變化示意圖[11]。

        圖8 轉(zhuǎn)子徑向力變化示意圖

        從圖8轉(zhuǎn)子徑向力變化示意圖可知,單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力在轉(zhuǎn)動一周的過程中,徑向力突變4次,雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵徑向力突變8次,徑向力突變發(fā)生在過渡區(qū)容腔與壓油腔聯(lián)通時刻,壓油區(qū)的壓力分布角突然增大,引起徑向力突變。單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力突變值為5983 N,優(yōu)化后的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子徑向力突變值為3131 N,優(yōu)化后的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子徑向力突變值減小了47.6 %,有效地減小了轉(zhuǎn)子徑向力突變引起的轉(zhuǎn)子振動。

        5 弦線轉(zhuǎn)子受力仿真分析

        5.1 弦線轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格劃分

        以表1數(shù)據(jù)為例,由瞬時流量分析可知,當(dāng)差動角α=22.5°時,流量脈動率為0,流量性能最好;當(dāng)差動角α=0時,相當(dāng)于單嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵。對這兩種轉(zhuǎn)子在徑向力最大時刻的受力情況進(jìn)行仿真分析,利用Creo對上述兩種轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模,完成建模以后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中。轉(zhuǎn)子材料取為20CrMnTi的滲碳鋼,具有較高的低溫沖擊韌性和抗疲勞性能,網(wǎng)格設(shè)為四面體網(wǎng)格,大小為0.5 mm,網(wǎng)格數(shù)量為813657,并對轉(zhuǎn)子受力應(yīng)變較大的位置進(jìn)行局部網(wǎng)格加密,網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖9所示。

        圖9 網(wǎng)格劃分示意圖

        5.2 約束和載荷添加

        轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動的過程中,由于轉(zhuǎn)子間不直接接觸,由轉(zhuǎn)子軸一端的齒輪帶動轉(zhuǎn)動,所以無嚙合力。轉(zhuǎn)子軸帶齒輪的一端提供扭矩,由于扭矩是變化的,不便于計算,且等于液壓力在轉(zhuǎn)子軸上產(chǎn)生的扭矩,所以分析液壓力對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的扭矩和徑向力。轉(zhuǎn)子軸的齒輪位置A相當(dāng)于固定支承;轉(zhuǎn)子兩邊的軸頸B和C為無摩擦支承;壓油區(qū)D和E的壓力值設(shè)為p1=1 MPa,吸油區(qū)F和G的壓力值設(shè)為p0=0.1 MPa。約束和載荷添加效果如圖10所示。

        圖10 約束與載荷添加效果圖

        5.3 分析結(jié)果及措施

        對差動角α=0和α=22.5°,對轉(zhuǎn)子徑向力最大時刻的受力應(yīng)變分析結(jié)果如圖11所示,當(dāng)α=0時,轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力最大值為34.3 MPa;當(dāng)α=22.5°時,轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力最大值為27.0 MPa,優(yōu)化后的雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵相比于單嚙合轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力減小了21.3%,降低了轉(zhuǎn)子應(yīng)力,有助于提高轉(zhuǎn)子壽命[12]。

        轉(zhuǎn)子徑向力過大不僅會增加轉(zhuǎn)子軸的疲勞,降低使用壽命;而且會使轉(zhuǎn)子變形加大,使轉(zhuǎn)子與內(nèi)壁產(chǎn)生磨損,增加內(nèi)泄漏,降低排量??梢酝ㄟ^適當(dāng)增加轉(zhuǎn)子葉數(shù),從而減小壓油區(qū)最大分布角,降低轉(zhuǎn)子徑向力。

        圖11 彎曲應(yīng)力分析云圖

        6 結(jié)論

        提出了一種雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵,以四葉雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵為研究對象,通過理論計算和仿真分析,推導(dǎo)出了雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的瞬時表達(dá)式,求出了轉(zhuǎn)子差動角與流量脈動率之間的關(guān)系。

        當(dāng)差動角α=π/2z,雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子泵的流量脈動率理論上為0,大大降低了因流量脈動引起的噪聲和振動。同時,轉(zhuǎn)子的徑向力突變值減小了47.6%,轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力減小了21.3%,降低了轉(zhuǎn)子徑向力突變引起的振動和轉(zhuǎn)軸疲勞應(yīng)力。表明該泵具有良好的應(yīng)用前景,為今后該泵的實用提供了理論基礎(chǔ)。

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