李 強(qiáng)，張 健，明德智，巫明娟，原 媛

1.中國石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東 青島，266580；2.青島歐賽斯環(huán)境與安全技術(shù)有限責(zé)任公司，山東 青島，266580

空化是液體所特有的復(fù)雜流體動(dòng)力現(xiàn)象，水力空化產(chǎn)生的空泡在潰滅過程中會(huì)伴隨著一系列的效應(yīng)，如機(jī)械效應(yīng)、熱效應(yīng)、光效應(yīng)和活化效應(yīng)等，這些效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)過程的強(qiáng)化，達(dá)到增效、節(jié)能和降耗的效果[1]。文丘里管作為一種典型的水力空化裝置，具有結(jié)構(gòu)簡單、空化效率高和易于實(shí)現(xiàn)工業(yè)化等特點(diǎn)，目前被廣泛應(yīng)用于污水處理、水下減阻和管道清理等領(lǐng)域。DONG 等[2]基于文丘里管研制了一款空化發(fā)生器，研究了水力空化對(duì)難降解疏水性污染物的影響；KIM 等[3]通過實(shí)驗(yàn)研究了動(dòng)靜壓式空化反應(yīng)器的污泥降解性能，發(fā)現(xiàn)水力空化可以有效促進(jìn)對(duì)污泥的降解效果；LI 等[4]設(shè)計(jì)了多種不同結(jié)構(gòu)的文丘里管，聯(lián)合水力空化和H2O2對(duì)酸性紅進(jìn)行降解，最終降解率可達(dá)70.4%。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)水力空化現(xiàn)象進(jìn)行了大量的理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算。王智勇[5]基于Fluent 對(duì)文丘里管的結(jié)構(gòu)和流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)管內(nèi)空化核心區(qū)的汽含率隨著壁面粗糙度的增加而增大；CHARRIERE 等[6]通過數(shù)值模擬研究了文丘里內(nèi)流場的周期性自維持空化現(xiàn)象，確定了空化過程氣體云的形成和高壓區(qū)塌陷兩種主要的分離循環(huán)機(jī)制；KANTHALE 等[7]采用數(shù)值計(jì)算方法研究了光滑孔板空化在不同工況及系統(tǒng)參數(shù)下的空化強(qiáng)度，建立了空化破裂時(shí)的壓力和活動(dòng)體積與運(yùn)行參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式；LOMAKIN 等[8]對(duì)文丘里管喉部通道內(nèi)的汽蝕流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行研究，分析了其形成的規(guī)律并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，但是并未考慮壁面粗糙度對(duì)汽蝕的影響；傅琳瑯等[9]采用大渦模擬（LES）方法分析了粗糙度對(duì)回轉(zhuǎn)體初生空化的影響，在相同空化數(shù)條件下，兩種回轉(zhuǎn)體流場內(nèi)的汽相時(shí)均體積分?jǐn)?shù)均隨著粗糙度的增大而呈非線性增加；DECAIX 等[10]使用可壓縮的單一流體RANS/LES 混合求解器，研究了湍流強(qiáng)度與空化流場之間的相互作用關(guān)系；馮建軍等[11]通過研究壁面粗糙度建立了表面粗糙度和當(dāng)量粗糙度之間的關(guān)系；ECHOUCHENE 等[12]研究了壁面粗糙度對(duì)噴油器的性能及其內(nèi)部空化流動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)一定程度的粗糙度提升了空化噴嘴的性能。孫軍等[13]利用Fluent 研究了風(fēng)琴管噴嘴內(nèi)部的空化流動(dòng)特性，隨著噴嘴內(nèi)壁面粗糙度的增加，出口速度和局部低壓區(qū)域相應(yīng)減小，空化效果也隨之減弱；LI 等[14]通過實(shí)驗(yàn)研究了射流噴嘴內(nèi)表面粗糙度對(duì)淹沒空化射流特性的影響，發(fā)現(xiàn)過于粗糙的表面會(huì)造成大量的能量耗散，導(dǎo)致射流發(fā)散降低空化強(qiáng)度。

從上述研究中可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)壁面的粗糙度會(huì)影響流場內(nèi)的空化特性，但影響規(guī)律仍處于討論研究中，有待進(jìn)一步確認(rèn)，而且基于文丘里管模型對(duì)粗糙度的研究還較少。由于實(shí)驗(yàn)中所采用的模型都存在一定的粗糙度，文丘里管內(nèi)的流體由于存在高壓高速特性，在粗糙的內(nèi)壁面附近更易產(chǎn)生較高的剪切力，從而對(duì)流體的壓力和流速產(chǎn)生附加的擾動(dòng)[15]。因此本工作采用數(shù)值計(jì)算的方法，研究文丘里管空化裝置在不同粗糙度下的空化特性，分析壁面粗糙度對(duì)管內(nèi)空化流場的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

假設(shè)文丘里管擴(kuò)散段內(nèi)流場中各點(diǎn)的汽液兩相充分混合，忽略液相和氣相之間滑移速度的影響。假設(shè)流體在流動(dòng)過程中是連續(xù)的，流體的速度、密度等參數(shù)在特定坐標(biāo)系下也是連續(xù)的?；旌舷嗟倪B續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程如下：

標(biāo)準(zhǔn)模型有較高的穩(wěn)定性且適用于高雷諾數(shù)湍流流動(dòng)，因此采用標(biāo)準(zhǔn)的κ–ε湍流模型。對(duì)于不可壓縮流體的κ和ε方程定義如下[16]：

其中：

式中：k 是湍流動(dòng)能，m2/s2；ε 是湍流動(dòng)能耗散率，m2/s3；μt是湍流黏度，N·s/m2；Gk表示由于平均速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，m2/s2；Gb表示由于浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，m2/s2；YM為可壓縮湍流波動(dòng)對(duì)整體耗散率的影響，m2/s2；Rk和Rε分別為用戶定義的源項(xiàng)；C1ε，C2ε，C3ε，Cμ，σk和σε為常數(shù)，其中C1ε為1.44，C2ε為1.92，Cμ為0.09，σk為1.0，σε為1.3。

1.2 空化模型

目前常用的空化模型有Zwart-Gerber-Belamri（ZGB），Schnerr-Sauer 和Singhal 等模型[17]，相比于其他模型，ZGB 模型可以較好地捕捉空化流場的細(xì)節(jié)，更適用于文丘里管的數(shù)值模擬。

式中：m+和m-分別是單位體積的質(zhì)量蒸發(fā)速率及質(zhì)量凝結(jié)速率；Cv是蒸發(fā)項(xiàng)系數(shù)，其值為50；Cd是凝結(jié)項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其值為0.01；αv是氣相體積分?jǐn)?shù)；Rb為氣泡半徑，其值為1.0×10-6m；pv是空化初生壓力，其值為3 170 Pa；ρl為液體密度，kg/m3。

1.3 粗糙管流的分區(qū)特征

壁面的粗糙度分別由Roughness Height 和Roughness Constant 兩個(gè)參數(shù)表征，Roughness Height表征壁面的粗糙高度（Ks），Ks為0 代表光滑壁面；Roughness Constant 表征粗糙度常數(shù)Cs。粗糙度對(duì)管內(nèi)流體的影響主要以壁面函數(shù)的形式引入，在函數(shù)中加入一項(xiàng)粗糙度函數(shù)△B，即：

1.4 粗糙管流的阻力模型

將流速分布公式沿?cái)嗝娣e分，并除以斷面面積，可得斷面平均流速

由式（10）可知：

代入式（11）可得：

而光滑圓管阻力系數(shù)的公式[19]為：

因此將式（13）代入光滑圓管阻力系數(shù)公式，可以得到完全粗糙管道的阻力公式：

式中：λ 為粗糙管道的阻力系數(shù)；r0為圓管半徑，m；y 為垂直管壁指向管軸距離，m；d 為圓管直徑，m。

2 數(shù)值模擬

2.1 參數(shù)設(shè)置

基于LI 等[20]設(shè)計(jì)的文丘里管空化發(fā)生器，對(duì)其喉部幾何尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到如圖1 所示的文丘里管結(jié)構(gòu)，具體幾何尺寸為：出入口直徑（D）為20 mm，喉部直徑（d）為4 mm，喉部長度（l）為8 mm，漸縮段角度（α）為55°，漸擴(kuò)段角度（β）為16°。文丘里管內(nèi)的液體為清水，避免溫度變化對(duì)水中氣核數(shù)量的影響，溫度設(shè)為25 ℃。同時(shí)選用mixture 多相流模型和ZGB 全空化模型，入口壓力（P1）設(shè)為0.5 MPa，出口壓力設(shè)為大氣壓。為提高計(jì)算精度，采用二階迎風(fēng)離散方法對(duì)湍流動(dòng)能和湍流耗散率進(jìn)行離散。

2.2 網(wǎng)格無關(guān)化驗(yàn)證

為了保證計(jì)算的收斂性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)文丘里管的網(wǎng)格模型進(jìn)行了無關(guān)化驗(yàn)證。計(jì)算流域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（六面體網(wǎng)格），喉部進(jìn)行局部網(wǎng)格加密設(shè)置，入口壓力設(shè)為0.2 MPa，模擬采用穩(wěn)態(tài)計(jì)算。圖2 給出了文丘里管的軸線壓力分布與網(wǎng)格數(shù)量的關(guān)系，圖中可以看出當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于30 萬時(shí)，壓力分布基本一致，此時(shí)網(wǎng)格尺寸變化對(duì)空化流場的影響可以忽略，同時(shí)考慮到計(jì)算效率，選用30 萬的網(wǎng)格數(shù)量。

圖1 文丘里管幾何模型Fig.1 The model of the Venturi tube

圖2 網(wǎng)格無關(guān)化驗(yàn)證Fig.2 Grid sensitivity analysis

圖3 不同工況下的流量脈動(dòng)時(shí)域圖Fig.3 Time-domain diagram of flow pulsation under different working conditions

2.3 空化流動(dòng)的周期非定常行為

為了排除其他參數(shù)對(duì)空化強(qiáng)度的影響，確定粗糙度的變量唯一性，學(xué)者們通常采用實(shí)驗(yàn)手段對(duì)空化流動(dòng)的周期性波動(dòng)進(jìn)行研究。SATO 等[21]利用高速攝像機(jī)觀察到不同出入口壓力比條件下擴(kuò)散段的空化脈動(dòng)現(xiàn)象。SAYYAADI 等[22]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)了空化數(shù)和工作壓力對(duì)斯特勞哈爾數(shù)和波動(dòng)幅度的影響。嚴(yán)海軍等[23]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)在文丘里管后半段出現(xiàn)明顯回流是導(dǎo)致空化脈動(dòng)的主要原因。

文丘里管內(nèi)空化的不穩(wěn)定特性，總是伴隨著流動(dòng)失穩(wěn)、漩渦和湍流脈動(dòng)等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)據(jù)精度產(chǎn)生較大影響。本工作采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)空化流動(dòng)的周期非定常行為進(jìn)行研究，同時(shí)排除空化脈動(dòng)對(duì)所選數(shù)據(jù)的影響。

空化脈動(dòng)主要是由于擴(kuò)散段尾部產(chǎn)生的回流現(xiàn)象導(dǎo)致空泡群脫落引起的，流體流過擴(kuò)散段時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫δ埽瑝毫謴?fù)引起的逆壓梯度導(dǎo)致回流的產(chǎn)生，直接引起脫落空泡的破裂形成空化脈動(dòng)現(xiàn)象。而壓力脈動(dòng)引起的流體波動(dòng)最終會(huì)導(dǎo)致入口質(zhì)量流量的波動(dòng)，說明文丘里管的空化脈動(dòng)與入口的質(zhì)量流量變化規(guī)律一致，因此通過入口流量的變化間接反映空化脈動(dòng)情況。

圖3 為不同工況下的流量脈動(dòng)時(shí)域圖，通過出口與進(jìn)口壓力之比來表征文丘里管的工作狀態(tài)，定義此無量綱參數(shù)為壓力比（Pτ）。

式中：Pin為進(jìn)口壓力，Pa；Pout為出口壓力，Pa。

選取0.4～0.5 s 的數(shù)據(jù)段作為有效數(shù)據(jù)，周期和幅值數(shù)據(jù)的處理過程如圖4 所示。通過數(shù)據(jù)處理得到周期、幅值和脈動(dòng)率3 個(gè)流量脈動(dòng)的評(píng)價(jià)參數(shù)如表1 所示。由表1 可以看出，脈動(dòng)周期受到壓力比變化的影響，脈動(dòng)周期隨壓力比的減小而減小，其原因是由于入口壓力增大，入口水流速度增加加劇了喉管處的湍流強(qiáng)度和漸擴(kuò)段脫落空泡的不穩(wěn)定性，使得空泡潰滅速度增加，而空化波動(dòng)周期減??；脈動(dòng)的幅值和脈動(dòng)率受壓力比影響較大，當(dāng)Pτ為0.42 時(shí)，脈動(dòng)率僅為0.002，而Pτ為0.32 時(shí)，脈動(dòng)率增長到0.071。主要是因?yàn)閴毫Ρ仍黾樱瑪U(kuò)散段的逆壓梯度增大，引起大尺度旋渦脫落空泡的破裂，在流場中誘導(dǎo)產(chǎn)生顯著的空化脈動(dòng)現(xiàn)象。

圖4 數(shù)據(jù)處理示意圖Fig.4 Schematic diagram of data processing

表1 壓力比對(duì)空化脈動(dòng)的影響Table 1 Influence of pressure ratio on cavitation pulsation

由上述分析可知，空化脈動(dòng)的周期、幅值和流量脈動(dòng)率均受到文丘里管出入口壓力比的影響，因此在討論壁面粗糙度對(duì)空化強(qiáng)度影響的過程中，為了避免空化脈動(dòng)及其他因素的影響，統(tǒng)一選取0.4～0.5 s時(shí)間段中峰值的平均值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。圖5 為文丘里管中心軸線的汽含率示意圖。

圖5 文丘里內(nèi)的空化流場Fig.5 Cavitation flow field in venturi tube

圖6 內(nèi)壁粗糙度對(duì)空化流場的影響Fig.6 Effect of inner wall roughness on cavitation flow field

3 結(jié)果分析與討論

圖6 為不同粗糙度下（用粗糙高度Ks表示）中心軸線上的汽含率分布情況?？梢钥闯觯谌肟谥梁聿砍醵危? mm＜x＜18 mm）的流場未產(chǎn)生空化，流體以液態(tài)水的狀態(tài)存在；當(dāng)流體進(jìn)入喉部（18 mm＜x＜54 mm）時(shí)，空化從喉部內(nèi)壁逐漸擴(kuò)展到中心軸線附近，液體內(nèi)部空化形成氣液混合物。此時(shí)由于粗糙度的不同引起空化強(qiáng)度的改變，說明壁面粗糙度對(duì)空化流場產(chǎn)生了一定的影響。但是從圖中可以看出，不同粗糙度下的最大汽含率和空化范圍值均未明顯增加，且隨著粗糙度的增大，空化強(qiáng)度反而減小，說明全管段內(nèi)壁增設(shè)粗糙度的情況下并不能有效增加空化強(qiáng)度。

從能量守恒的觀點(diǎn)看，流體進(jìn)入漸縮段時(shí)，壓力能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能的過程中，不可避免的存在能量耗散，而空化是喉管段壓力低于飽和蒸氣壓引發(fā)的氣核爆發(fā)性生長、膨脹進(jìn)而潰滅的過程，能量在轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的損耗和全管段粗糙度的存在增加了沿程壓力損失。圖7 為分別在Ks為0.000 0 和0.012 5 mm兩種情況下的壓力分布圖和湍動(dòng)能分布圖。由圖可以看出，當(dāng)文丘里管的壁面粗糙度過高（Ks為0.012 5 mm）時(shí)，一方面導(dǎo)致漸擴(kuò)段的壓力恢復(fù)過程提前，另一方面導(dǎo)致流場內(nèi)的湍動(dòng)能強(qiáng)度減小，從而削弱了空化強(qiáng)度。

圖7 壁面粗糙度對(duì)壓力和湍動(dòng)能的影響（a）壓力分布和（b）湍流強(qiáng)度分布Fig.7 Effect of wall roughness on (a) pressure and (b) turbulent kinetic energy

考慮到文丘里管的漸縮段、喉部和漸擴(kuò)段三部分對(duì)流體流動(dòng)的影響明顯不同，因此針對(duì)漸縮段、喉管段和漸擴(kuò)段三處位置分別進(jìn)行不同粗糙度條件下的空化流場模擬，如圖8（a）～（c）所示。

可以看出三部分的壁面粗糙度Ks在0.000 0～0.006 4 mm 范圍變化時(shí)，由于粗糙的固體壁面存在更多容納氣體和蒸汽的縫隙，從而形成更多的空化氣核，氣核數(shù)的增多有利于空化的發(fā)生，文丘里管內(nèi)的空化強(qiáng)度也隨之增大；而Ks在0.006 4～0.050 0 mm 范圍變化時(shí)，壁面粗糙度的增大引起沿程壓力損失增加，空化削弱效果開始大于微氣核增多引起的空化強(qiáng)化效果，空化強(qiáng)度隨之減小。空化流場呈現(xiàn)明顯的先增大后減小規(guī)律， Ks為0.006 4 mm 是空化效果的最優(yōu)值。

圖8 各部位的粗糙度對(duì)空化流場的影響Fig.8 Influence of roughness of each part on cavitation

文丘里管中各部分粗糙度對(duì)空化的最佳強(qiáng)化效果如圖9 所示，可以看出強(qiáng)化效果從大到小依次為：漸擴(kuò)段，漸縮段，喉管段。證明一定的粗糙度能夠有效的強(qiáng)化空化流場，且漸擴(kuò)段Ks為0.006 4 mm效果最佳，空化強(qiáng)度的最佳強(qiáng)化效果如圖10 所示。

圖9 粗糙度對(duì)空化的強(qiáng)化作用Fig.9 Strengthening effect of roughness on cavitation

圖10 空化流場的強(qiáng)化效果示意圖Fig.10 Optimization effect of cavitation flow field

由于水中微氣核大部分存在文丘里管的內(nèi)壁附近，粗糙度的存在增加了內(nèi)壁附著的微氣核數(shù)量，有效地增強(qiáng)了空化強(qiáng)度。但對(duì)比圖6 可知，文丘里管內(nèi)壁增設(shè)粗糙度的條件下，粗糙度的存在增加了能量損耗和沿程壓力損失，造成空化強(qiáng)度的削弱，與圖8 的增強(qiáng)效果相反。說明粗糙度的存在對(duì)空化流場具有兩面性，只有在合理范圍內(nèi)才能增強(qiáng)空化效果。

湍流動(dòng)能可以間接表示粗糙度對(duì)文丘里管空化流場的影響。圖11 是不同條件下的湍流動(dòng)能分布圖，可以看出在空化強(qiáng)度最大的喉管段處湍流動(dòng)能達(dá)到最大值，隨后由于空化強(qiáng)度減弱而逐漸減小，同時(shí)高湍流動(dòng)能區(qū)域隨著空化泡的潰滅再次出現(xiàn)在空化流場尾部，并向出口方向逐漸擴(kuò)展?？张轁缢查g產(chǎn)生大量的旋渦流和碰撞流，造成在漸擴(kuò)段處形成高湍流動(dòng)能分布帶。

由圖8 和9 可知，漸縮段、漸擴(kuò)段和喉部各部分Ks為0.006 4 mm 時(shí)空化效果得到有效強(qiáng)化，且漸擴(kuò)段的空化效果最好。圖11 可以看出漸擴(kuò)段的湍流強(qiáng)度相比于其他情況有明顯的增強(qiáng)，證明了漸擴(kuò)段在Ks為0.006 4 mm 時(shí)具有最佳空化效果。

圖11 粗糙度對(duì)湍流動(dòng)能的影響Fig.11 Effect of roughness on turbulent kinetic energy

4 結(jié) 論

運(yùn)用多相流模型和ZGB 全空化模型對(duì)文丘里管內(nèi)空化流場的流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，研究了內(nèi)壁粗糙度對(duì)空化流場的影響，得到以下結(jié)論：

a）空化脈動(dòng)的幅值和周期與出入口壓力比有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，脈動(dòng)強(qiáng)度隨壓力比的減小而增大，且T 大于0.26 s 時(shí)脈動(dòng)規(guī)律趨于穩(wěn)定；

b）文丘里管內(nèi)壁全管段的粗糙度較大時(shí)，對(duì)空化有明顯的削弱效果，而漸縮段、漸擴(kuò)段和喉部粗糙度對(duì)空化流場有明顯的增強(qiáng)效果，說明粗糙度的存在對(duì)空化具有兩面性，只有在合理范圍內(nèi)才能強(qiáng)化空化強(qiáng)度；

c）各部分的壁面Ks小于0.006 4 mm 時(shí)，內(nèi)壁附近微氣核的增多空化強(qiáng)度隨之增大，在Ks大于0.006 4 mm 時(shí)，粗糙度的增大引起沿程壓力損失增加，空化削弱效果大于微氣核增多產(chǎn)生的空化強(qiáng)化效果，空化強(qiáng)度隨之減小，空化流場呈現(xiàn)明顯的先增大后減小的規(guī)律，Ks為0.006 4 mm 空化效果最佳；

d）文丘里管內(nèi)部空泡收縮潰滅的瞬間會(huì)產(chǎn)生大量旋渦流和碰撞流，在漸擴(kuò)段區(qū)域形成高湍流動(dòng)能分布帶，漸擴(kuò)段Ks為0.006 4 mm 時(shí)的湍流強(qiáng)度相比于其他情況有明顯的增強(qiáng)，證明了該條件下的空化效果最佳。