王晶露，秦海峰

(中國航空工業(yè)集團(tuán)北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所,北京 100095)

0 引 言

北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所承擔(dān)了民機(jī)測功裝置的研究工作。針對(duì)民用航空渦軸/渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)測功裝置的功率參數(shù)的校準(zhǔn)和溯源需求，開展測功裝置功率參數(shù)在線校準(zhǔn)技術(shù)、緊湊型轉(zhuǎn)矩連軸無損傳遞技術(shù)以及轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速校準(zhǔn)系統(tǒng)的雙參數(shù)同步溯源技術(shù)研究。筆者通過將機(jī)械力矩轉(zhuǎn)換為電磁力再轉(zhuǎn)換為機(jī)械力矩并加載到轉(zhuǎn)軸上的原理設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生裝置，并對(duì)其不確定度進(jìn)行分析。

1 總體方案設(shè)計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生裝置實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩測量上限為500 Nm，轉(zhuǎn)速測量上限為2 000 r/min的技術(shù)指標(biāo)，功率可實(shí)現(xiàn)100 kW。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生裝置總體方案

標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)是由加載電機(jī)、聯(lián)軸器、標(biāo)準(zhǔn)傳感器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、支撐座和軸承組成的，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，各部件的具體作用如下。

(1) 加載電機(jī)：提供轉(zhuǎn)矩使杠桿和砝碼產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確加載到轉(zhuǎn)子上。

(2) 驅(qū)動(dòng)電機(jī)：提供轉(zhuǎn)速使裝置旋轉(zhuǎn)起來。

(3) 聯(lián)軸器：傳遞軸向轉(zhuǎn)矩，消除一部分轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)由于振動(dòng)帶來的徑向轉(zhuǎn)矩。

(4) 標(biāo)準(zhǔn)傳感器：同步測量轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，以及加載過程中反饋轉(zhuǎn)矩信號(hào)。

(5) 支撐座：支撐加載電機(jī)，其同軸度對(duì)電機(jī)加載準(zhǔn)確度有影響。

(6) 軸承：支撐加載電機(jī)，軸承與轉(zhuǎn)軸間的摩擦對(duì)加載準(zhǔn)確性有影響。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)示意圖

1.2 標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生原理

標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)的加載原理為，加載電機(jī)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)都供電，驅(qū)動(dòng)電機(jī)主要負(fù)責(zé)提供轉(zhuǎn)速，使驅(qū)動(dòng)電機(jī)主帶動(dòng)聯(lián)軸器、標(biāo)準(zhǔn)傳感器和加載電機(jī)主軸高速旋轉(zhuǎn)起來，然后在旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，由加載電機(jī)的定子線圈供電產(chǎn)生磁場，加載電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)切割磁場產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩加載到轉(zhuǎn)子上，加載電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)矩是一對(duì)大小相等方向相反的相互作用力，這個(gè)轉(zhuǎn)矩傳遞到加載電機(jī)定子上，定子不是固定的，而是在一定角度范圍內(nèi)可以浮動(dòng)的，這個(gè)角度很小，大約有±5～10°左右，主要作用是讓定子能夠浮動(dòng)，并通過逐級(jí)加載使定子連接的杠桿砝碼達(dá)到平衡，這個(gè)過程就是轉(zhuǎn)矩溯源的過程。系統(tǒng)加載原理框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)加載原理框圖

2 建立數(shù)學(xué)模型

標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩采用直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，轉(zhuǎn)速采用變頻控制技術(shù)，變頻控制需要變頻器，變頻器由整流、濾波、逆變、制動(dòng)單元、驅(qū)動(dòng)單元和檢測微處理單元組成，靠內(nèi)部IGBT的通斷來調(diào)整輸出電源的電壓和頻率，根據(jù)電機(jī)的實(shí)際需要來提供其所需要的電源電壓，通過改變電源頻率方式控制磁鏈角的大小和變化速度以實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制。另外，變頻器還有很多的保護(hù)功能，如過流、過壓、過載保護(hù)等。標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)通過以下方式實(shí)現(xiàn)。

加載電機(jī)采用直接轉(zhuǎn)矩控制的三相交流異步電機(jī)。驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用變頻器提供電源以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確控制，其閉環(huán)控制功能由電控測量模塊實(shí)現(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)扭矩傳感器信號(hào)傳遞給變頻器以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的閉環(huán)控制。

根據(jù)電機(jī)的動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)模型，假設(shè)加載電機(jī)處于理想的工作狀態(tài)，即等轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定工作，不存在任何加速或減速的慣性轉(zhuǎn)矩的情況下，建立數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

當(dāng)轉(zhuǎn)子(電樞)等速旋轉(zhuǎn)時(shí)，作用在轉(zhuǎn)子上的各轉(zhuǎn)矩應(yīng)滿足轉(zhuǎn)矩平衡方程式：

Td-T-Tr-Tb-TF+TF=0

(1)

式中：Td為定子磁場對(duì)轉(zhuǎn)子作用的電磁轉(zhuǎn)矩；T為被測工作轉(zhuǎn)矩(作用在轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)矩)；Tr為整流子的摩擦轉(zhuǎn)矩；Tb為電機(jī)內(nèi)軸承的摩擦轉(zhuǎn)矩；TF為轉(zhuǎn)子與機(jī)殼內(nèi)部空氣的摩擦轉(zhuǎn)矩；TF為轉(zhuǎn)子與機(jī)殼外部空氣的摩擦轉(zhuǎn)矩。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

同樣，當(dāng)轉(zhuǎn)子等速旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，作用在定子(機(jī)殼)上的各轉(zhuǎn)矩，也應(yīng)該滿足轉(zhuǎn)矩平衡方程式：

FL-Td′+Tr′+Tb′+TF′±Tb±Td=0

(2)

式中：FL為作用在機(jī)殼上的平衡力矩；Td′為轉(zhuǎn)子磁場對(duì)定子作用的電磁轉(zhuǎn)矩；Tr′為整流子摩擦轉(zhuǎn)矩；Tb′為電機(jī)內(nèi)軸承的摩擦轉(zhuǎn)矩；TF′為轉(zhuǎn)子擾動(dòng)的空氣對(duì)機(jī)殼內(nèi)壁的摩擦轉(zhuǎn)矩；Tb為機(jī)體平衡支承的摩擦力矩；Td為電機(jī)導(dǎo)線的牽制力矩。

轉(zhuǎn)子與定子內(nèi)殼之間相互作用的一切電磁轉(zhuǎn)矩和各種摩擦轉(zhuǎn)矩都是作用與反作用的關(guān)系，它們必定成對(duì)出現(xiàn)，而且大小相等，方向相反。因此，可以得到:

Td=Td′;Tr=Tr′;Tb=Tb′;TF=TF′

(3)

由此可見，將轉(zhuǎn)子和定子的轉(zhuǎn)矩平衡方程式迭加起來，就可以得到加載電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程式：

FL=T±Tb±Td+TF

(4)

從上面的公式可以看出，理想狀況下作用在主軸上的轉(zhuǎn)矩T與力矩FL、機(jī)殼平衡支撐的摩擦力矩Tb、電機(jī)導(dǎo)線的牽制力矩Td以及轉(zhuǎn)子與機(jī)殼外部空氣的摩擦轉(zhuǎn)矩TF有關(guān)。

3 誤差分析

衡量標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)的準(zhǔn)確與否，必須進(jìn)行對(duì)應(yīng)的誤差分析。作用在主軸的轉(zhuǎn)矩T的誤差來源包含杠桿力臂偏離水平位置誤差、激光位移傳感器靈敏度誤差、機(jī)體導(dǎo)線產(chǎn)生擺動(dòng)慣性力矩誤差、機(jī)體轉(zhuǎn)軸動(dòng)不平衡產(chǎn)生離心轉(zhuǎn)矩誤差。

(1) 杠桿力臂測量誤差

力臂有效長度為砝碼實(shí)際加載位置到轉(zhuǎn)軸中心長度在水平面上的投影，如圖4所示。影響力臂實(shí)際有效長度的因素相對(duì)復(fù)雜，除了臂長測量誤差以外，還受到力臂水平位置控制誤差以及杠桿的撓度變形等因素的影響。

圖4 力臂有效長度示意圖1.加載電機(jī) 2.力臂杠桿 3.杠桿限位機(jī)構(gòu) 4.砝碼套組

圖中：L為力臂有效長度，L1為杠桿的長度；Lblock為定子外殼半徑尺寸。

實(shí)際臂長在無負(fù)載狀態(tài)下，使用分辨力為0.001 mm的雙頻激光干涉儀進(jìn)行現(xiàn)場非接觸測量和精密調(diào)整，精調(diào)后力臂長度實(shí)際允差控制在±0.01%。

(2) 杠桿彎曲變形誤差

杠桿如圖5所示，杠桿刀口、安裝平面中心、平衡鉈在同一水平線上，杠桿加工盡量采用輕質(zhì)材料。如果兩側(cè)杠桿加工重量和中心位置不相同，可以通過調(diào)節(jié)平衡鉈使空載時(shí)左右兩側(cè)杠桿自身重量相互抵消，杠桿水平。

刀口杠桿處截面型心在垂直方向上的撓度變形Δy對(duì)扭矩沒有影響，在水平方向上的變形量Δx對(duì)扭矩有影響，Δx受到兩個(gè)力的影響：法向力拉伸杠桿變形，切向力壓縮杠桿變形，如圖6所示。所以杠桿水平方向的變形量Δx可能是正的(拉長了)，也可能是負(fù)的(縮短了)。

圖5 杠桿示意圖 圖6 杠桿滿載彎曲變形示意圖

變形量Δx可以通過仿真求得。計(jì)算引起的力矩誤差：

ΔTbend=m×g×Δx

(6)

變形量Δx不能通過計(jì)算得到，但是定性分析：當(dāng)撓度Δy大的時(shí)候，杠桿在水平方向的變形量Δx也會(huì)更大。杠桿是簡支梁，其撓度Δy為：

(7)

式中：Δy為杠桿垂直方向的撓度變形；T為杠桿施加的彎矩，最大為500 Nm；L為杠桿長度800 mm；E為杠桿彈性模量，杠桿采用7075鋁合金，彈性模量E=71 GPa；I為杠桿繞水平軸的截面極慣性矩。

(3) 杠桿水平位置控制誤差

在轉(zhuǎn)矩加載過程中，激光位移傳感器通過識(shí)別杠桿高度判斷杠桿水平，如圖7所示。傳感器在極短時(shí)間內(nèi)采集多組杠桿高度的數(shù)值H1、H2、H3……與理論上杠桿在平衡位置的高度值H0對(duì)比，當(dāng)兩者之差|Hi-H0|小于系統(tǒng)控制精度Δx1時(shí)，控制系統(tǒng)判斷杠桿水平，并控制電機(jī)停止加載。

圖中O為轉(zhuǎn)軸中心，L為力臂長度。計(jì)算控制精度對(duì)力臂長度的影響量：

(8)

式中：Ls為激光位移傳感器安裝位置；Δx1為系統(tǒng)控制精度。

如圖8所示，在偏轉(zhuǎn)同樣的角度α?xí)r，靠近杠桿尾端的高度差較大，因此還沒有小于激光位移傳感器的1個(gè)分別率，還可以被識(shí)別，杠桿中間的激光位移傳感器比尾端的傳感器率先識(shí)別高度差進(jìn)入了分別率識(shí)別外，判斷杠桿水平。

圖7 激光位移傳感器識(shí)別杠桿水平示意圖 圖8 激光位移傳感器靈敏度對(duì)比

(4) 機(jī)體導(dǎo)線產(chǎn)生擺動(dòng)慣性力矩誤差

動(dòng)態(tài)溯源過程中，加載電機(jī)定子線圈通電導(dǎo)線會(huì)隨著帶來轉(zhuǎn)矩誤差。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩采用電磁力平滑加載，對(duì)于轉(zhuǎn)矩加載較為平滑的時(shí)刻，加載電機(jī)定子線圈通電導(dǎo)線只有一個(gè)靜態(tài)偏心質(zhì)量力矩，這個(gè)力矩的影響較??；假設(shè)電機(jī)的在動(dòng)態(tài)測量中的某一時(shí)刻，電磁力忽然間增大，在定子上產(chǎn)生一個(gè)較大的旋轉(zhuǎn)角加速度，那么載電機(jī)定子線圈通電導(dǎo)線就會(huì)在這一瞬間產(chǎn)生較大的慣性轉(zhuǎn)矩疊加在主軸上，對(duì)測量精度產(chǎn)生影響。通電導(dǎo)線擺放方式如圖9所示。

導(dǎo)線盡量選擇柔軟質(zhì)地導(dǎo)線，減少慣性力矩影響。假設(shè)這個(gè)通電導(dǎo)線質(zhì)量均勻，導(dǎo)線密度為常量ρ，在靜態(tài)情況下，導(dǎo)線總是垂直向下，其重心集中在最低點(diǎn)處，其作用在定子上的重力如圖10所示，偏轉(zhuǎn)角β受限位杠桿的限位角γ的限制，滿足：0≤β≤γ。

此時(shí)，偏心重量m0g產(chǎn)生的力矩是：

ΔTd=m0g×sinβ×Lblock

(9)

偏心重量產(chǎn)生的最大靜力矩是β=γ時(shí)，

ΔTdmax=m0g×sinγ×Lblock

(10)

圖9 定子線圈通電導(dǎo)線擺放示意圖 圖10 圖杠桿的限位角意圖

當(dāng)在加載電機(jī)加載不平穩(wěn)，產(chǎn)生一個(gè)瞬態(tài)較大的角加速度時(shí)，加載電機(jī)定子線圈通電導(dǎo)線會(huì)產(chǎn)生一個(gè)慣性力矩，由于導(dǎo)線是柔軟的，如果其一直保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么其形狀曲線不規(guī)則，很難判斷導(dǎo)線的重心，但是在瞬態(tài)變化的過程中，導(dǎo)線形狀來不及變化，可以近似地考察其與定子的作用點(diǎn)處(連接處)的受力狀態(tài)如圖11所示。

圖11 導(dǎo)線偏心重量受瞬態(tài)角加速度ω示意圖

將導(dǎo)線偏心重量理解成一個(gè)集中的質(zhì)量點(diǎn)，此時(shí)的轉(zhuǎn)矩是：

ΔTd1=Jω2+Tdmax

(11)

式中：J為繞軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J0為導(dǎo)線偏心重量理解成一個(gè)集中的質(zhì)量點(diǎn)；Tdmax為偏心重量產(chǎn)生的最大靜力矩。

(5) 轉(zhuǎn)軸動(dòng)不平衡產(chǎn)生離心轉(zhuǎn)矩誤差

通常轉(zhuǎn)動(dòng)的物體都需要做動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)。因?yàn)闄C(jī)體實(shí)際旋轉(zhuǎn)軸心不一定與理論旋轉(zhuǎn)軸心在重合，需要將軸心偏移量限制在某一個(gè)范圍內(nèi)。

假設(shè)機(jī)體的轉(zhuǎn)軸裝配著軸承一起做動(dòng)平衡，試驗(yàn)后控制的不平衡質(zhì)量和位置為：繞轉(zhuǎn)軸在距離轉(zhuǎn)軸中心θ的ρs位置上存在一個(gè)不平衡質(zhì)量ms，則ms產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩也是一個(gè)靜態(tài)力矩與動(dòng)態(tài)力矩的疊加，轉(zhuǎn)矩影響量為：

ΔTd2=msgρs+(J0+msρs2)ω2

=msgρs+msρs2ω2

(12)

式中：ΔTd2為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)不平衡質(zhì)量產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩；ms為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)不平衡質(zhì)量；ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度。

由此可以得到不平衡慣性矩為：

Lblock+msgρs+msρs2ω2

Lblock+msgρs

(13)

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了測功用標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)，并建立的該系統(tǒng)的理論數(shù)學(xué)模型。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)進(jìn)行了誤差分析。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩發(fā)生裝置的誤差分析，可以通過以下措施減小誤差。通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)給出杠桿安裝定位孔中心線加工精度，使得加工精度在誤差允許范圍。合理的設(shè)計(jì)杠桿長度L和砝碼質(zhì)量m，使得杠桿的撓度變形盡可能的小，通過仿真驗(yàn)證一下杠桿的垂直方向變形Δy和水平方向變形量Δx。設(shè)計(jì)時(shí)激光位移傳感器越靠近杠桿尾端越靈敏，所以在條件允許時(shí)，盡可能的向外側(cè)放置。電控設(shè)計(jì)上盡量控制電機(jī)平穩(wěn)加載，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上在滿足導(dǎo)電性和耐熱性等實(shí)用條件下，盡量選擇柔軟材質(zhì)的通電導(dǎo)線。對(duì)轉(zhuǎn)軸裝配上軸承一起做動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)，合理地設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)不平衡量使轉(zhuǎn)矩誤差在允許范圍內(nèi)。