傅 旻，李 巖，蘇海龍

（天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線(xiàn)監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300222）

1 引言

在鋼廠生產(chǎn)鋼坯過(guò)程中，為了便于生產(chǎn)管理，需要對(duì)每一個(gè)鋼坯進(jìn)行在線(xiàn)標(biāo)識(shí)，標(biāo)識(shí)設(shè)備按照規(guī)定的程序?qū)︿撆鳂?biāo)識(shí)相應(yīng)的字符。隨著對(duì)鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備的研究，標(biāo)識(shí)設(shè)備也呈現(xiàn)多樣性發(fā)展?，F(xiàn)有的鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備主要有撞號(hào)機(jī)、涂料噴涂標(biāo)識(shí)設(shè)備、電弧噴涂標(biāo)識(shí)設(shè)備、高能束噴涂標(biāo)識(shí)設(shè)備等，這些現(xiàn)有鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備普遍采用的是滾珠絲杠傳動(dòng)，滾珠絲杠傳動(dòng)具有成本高、維護(hù)困難，傳動(dòng)精度對(duì)于鋼坯標(biāo)識(shí)來(lái)說(shuō)有冗余等缺點(diǎn)。然而同步帶傳動(dòng)在滿(mǎn)足寫(xiě)字精度的情況下，可以大大降低制造和維修成本，更適合于機(jī)構(gòu)工作時(shí)可能發(fā)生磕碰的場(chǎng)合，故選用同步帶傳動(dòng)作為鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備的主要傳動(dòng)方式，但同步帶本身具有彈塑性，使得傳動(dòng)定位易出現(xiàn)誤差。因此以鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備為背景研究同步帶傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性就顯現(xiàn)的十分有必要性，嘗試使用以便開(kāi)拓新市場(chǎng)。

以同步帶為主傳動(dòng)系統(tǒng)的鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備為研究對(duì)象，分析造成鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備寫(xiě)字失真的動(dòng)態(tài)誤差原因。以往對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的研究，僅限于對(duì)伺服電機(jī)施加固定的扭矩，來(lái)觀察同步帶的運(yùn)動(dòng)特性。但在實(shí)際工作中，采用的是伺服電機(jī)的位置模式來(lái)控制電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。為更好貼合工程實(shí)際，現(xiàn)將控制伺服電機(jī)沿著預(yù)設(shè)軌跡運(yùn)動(dòng)，觀察鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備的標(biāo)識(shí)效果，為達(dá)到標(biāo)識(shí)的字體工整、美觀，進(jìn)一步優(yōu)化提供理論依據(jù)。

2 新型標(biāo)識(shí)設(shè)備模型的確定

以往鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備廣泛采用滾珠絲杠傳動(dòng)，成本高、精度高，并且精度有冗余。同步帶傳動(dòng)相比滾珠絲杠傳動(dòng)來(lái)說(shuō)，制造維護(hù)成本低，且同步帶為柔性體，當(dāng)設(shè)備發(fā)生碰撞時(shí)，具有一定的緩沖作用，較滾珠絲杠傳動(dòng)而言不易對(duì)設(shè)備造成損傷。新型鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備總體分為X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)、Y向槍體機(jī)構(gòu)、Z向移動(dòng)機(jī)構(gòu)、Z向設(shè)備底座。其中X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)和Y向槍體機(jī)構(gòu)采用同步帶傳動(dòng)；Z向傳動(dòng)由于傳動(dòng)負(fù)載較大且對(duì)傳動(dòng)精度要求不高，因此采用齒輪齒條傳動(dòng)。X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)控制槍體在X方向的移動(dòng)，Y向槍體機(jī)構(gòu)控制槍體在Y向移動(dòng)。正常寫(xiě)字時(shí)槍頭與鋼坯之間保持18±2mm的距離，Z向移動(dòng)機(jī)構(gòu)一般保持不動(dòng)，標(biāo)識(shí)噴涂設(shè)備通過(guò)控制X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)和Y向槍體結(jié)構(gòu)完成在XY平面內(nèi)的寫(xiě)字任務(wù)[1]。應(yīng)廠方要求，此設(shè)備在X方向上需要有較大的標(biāo)識(shí)行程，大行程就意味著寫(xiě)字失真不容易控制，因此，基于同步帶傳動(dòng)的大負(fù)載、高速運(yùn)動(dòng)的研究就具有很大意義。標(biāo)識(shí)設(shè)備的整機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。

圖1 標(biāo)識(shí)設(shè)備的整機(jī)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Complete Machine of Identification Device

3 模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 模型簡(jiǎn)化

鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，里面的輔助部件種類(lèi)繁多，出于對(duì)設(shè)備寫(xiě)字失真單一問(wèn)題的研究，在盡可能貼合實(shí)際的前提下，將里面與研究問(wèn)題無(wú)關(guān)的部件簡(jiǎn)化為一個(gè)整體，方便后續(xù)的計(jì)算仿真。

設(shè)備中X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)、Y向槍體機(jī)構(gòu)承擔(dān)著主要的寫(xiě)字任務(wù)，同時(shí)X、Y方向采用的是同步帶傳動(dòng)方式。X方向傳動(dòng)失真比Y方向傳動(dòng)失真明顯，故研究鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備寫(xiě)字失真主要以X方向傳動(dòng)為主。X向的傳動(dòng)系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 X向傳動(dòng)系統(tǒng)Fig.2 X-Direction Drive System

3.2 X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)物理模型的建立

鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備寫(xiě)字失真主要原因是電機(jī)通過(guò)減速器帶動(dòng)同步帶定位不準(zhǔn)，忽略電機(jī)旋轉(zhuǎn)誤差、設(shè)備制造誤差、安裝誤差等原因，設(shè)備運(yùn)動(dòng)精度主要取決于同步帶的定位精度。

由于同步帶具有彈塑性，在標(biāo)識(shí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)縱向振動(dòng)現(xiàn)象，這是造成同步帶定位不準(zhǔn)的主要原因。故將同步帶簡(jiǎn)化為由彈簧和阻尼器構(gòu)成的部件來(lái)研究分析，X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化的物理模型[2-4]，如圖3所示。

圖3 X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)的物理模型Fig.3 Physical Model of X-Direction Moving Mechanism

結(jié)合同步帶傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，為方便研究，將同步帶傳動(dòng)過(guò)程中的緊邊、松邊都簡(jiǎn)化為彈簧和阻尼器。其中彈簧剛度為k1、k2、k3，阻尼器的阻尼系數(shù)為c1、c2、c3，X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量為m，在導(dǎo)軌上來(lái)回滑動(dòng)所受阻力（摩擦力）為fc，主動(dòng)輪輸出的轉(zhuǎn)矩為M，θ1、θ2分別表示主、從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角，同步帶輪1、2的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦阻力忽略不計(jì)，各自運(yùn)動(dòng)微分方程如下[5-7]：

經(jīng)整理后寫(xiě)成矩陣的形式：

式中：｛q｝、［M］、［C］、［K］、［F］—系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外力矩陣，其表達(dá)式分別為：

3.3 微分運(yùn)動(dòng)方程的求解

鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備寫(xiě)字失真主要是由同步帶在往復(fù)傳動(dòng)中帶的縱向振動(dòng)造成的，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同步帶的強(qiáng)迫振動(dòng)問(wèn)題。在模型的求解中，只考慮X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)位移方程即可。為了便于計(jì)算，假設(shè)模型是理想化模型，同步帶輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的摩擦忽略不計(jì)，同步帶輪安裝過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)偏心情況，同步帶輪2速度差動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響不大，X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)下面所安裝導(dǎo)軌為某公司生產(chǎn)的高精度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌，經(jīng)查閱資料可知，滑塊跟導(dǎo)軌間的摩擦系數(shù)可以全部認(rèn)為是深溝球軸承的摩擦系數(shù)，即摩擦系數(shù)u=（0.0010～0.0015），由于X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)與Z向移動(dòng)機(jī)構(gòu)的連接采用的是雙導(dǎo)軌四滑塊連接方式，摩擦系數(shù)取u=0.003。鑒于摩擦阻力較小及模型便于求解，故忽略X向移動(dòng)結(jié)構(gòu)在左右移動(dòng)的摩擦力，即fc=0。

對(duì)于以往的求解方法，基本是對(duì)主動(dòng)輪施加固定的力矩，通過(guò)輸出機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)研究問(wèn)題。雖然也能到達(dá)一定的效果，但是實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中一般采用的是伺服電機(jī)的位置控制模式，即預(yù)定一個(gè)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)，并且被嚴(yán)格遵循，驅(qū)動(dòng)器將施加任何必要的力矩來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)定的曲線(xiàn)。為了更好的模擬真實(shí)情況，對(duì)主動(dòng)輪施加規(guī)定的位移曲線(xiàn)，觀察槍頭的運(yùn)動(dòng)情況，這樣更貼合工程實(shí)際。對(duì)主動(dòng)輪施加轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方程為q2=A sin（ωt），初速度為0，則系統(tǒng)為一個(gè)二自由度的系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程變?yōu)椋菏街校?/p>

求得振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率：

式中：k11=k1+k3；k12=-k3；k22=k2+k3

由于篇幅的限制，在此直接計(jì)算出結(jié)果為：

式中：

3.4 X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)的位移計(jì)算實(shí)例

該設(shè)備采用的是某公司生產(chǎn)的同步帶、同步帶輪，其規(guī)格參數(shù)，如表1所示。經(jīng)拉伸試驗(yàn)可知，當(dāng)同步帶施加5.39kN的力時(shí)，伸長(zhǎng)率≤4%，故令k1=207N·mm-1，k2=207N·mm-1，k3=180N·mm-1，J=0.002kg·m2，c1=250Ns·m-1，c2=250Ns·m-2，c3=220Ns·m-1，預(yù)施加的位移方程為：q=20sin（8t）[8]。將上述參數(shù)代入方程中可得槍頭的位移曲線(xiàn)，如圖4所示。

表1 同步帶、同步帶輪的規(guī)格參數(shù)Tab.1 Specification Parameters of Synchronous Belt and Synchronous Pulley

圖4 槍頭的位移變化曲線(xiàn)Fig.4 Displacement Curves of Spearhead

4 鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備ADAMS仿真分析

4.1 仿真方法的確定

在對(duì)設(shè)備進(jìn)行仿真前，需要對(duì)同步帶進(jìn)行柔性化處理，在Adams中，常用的有三種建立柔性體的方法，第一種是將同步帶各個(gè)齒離散成多個(gè)剛性構(gòu)件，再將這些離散后的剛性構(gòu)件通過(guò)約束連接起來(lái)，這種方法就會(huì)增加工作量，仿真結(jié)果可能達(dá)不到精度要求，而且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；第二種方法是利用ADAMS/AutoFlex模塊，直接建立柔性體替代原來(lái)的剛性體；這種方法只適合于簡(jiǎn)單的柔性體；第三種方法是利用有限元軟件將同步帶離散成細(xì)小的網(wǎng)格，再進(jìn)行CB模態(tài)計(jì)算，然后將計(jì)算的模態(tài)保存為中性文件MNF，直接導(dǎo)入到ADAMS中建立柔性體[9]。在此采用的是將同步帶先做柔性化處理，再導(dǎo)入Adams中替換原有的同步帶建立剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑒側(cè)狁詈辖Ａ鞒虉D，如圖5所示。

圖5 剛?cè)狁詈辖Ａ鞒虉DFig.5 Flow Chart of Rigid-Flexible Coupling Modeling

4.2 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建模型正確與否，對(duì)鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行仿真分析，最終在ADAMS中生成的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，如圖6所示。對(duì)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)28.14d*sin（8*time）即輸入的轉(zhuǎn)速為8rad/s，正負(fù)各轉(zhuǎn)28.14°（槍頭左右各移動(dòng)20mm），設(shè)置仿真步長(zhǎng)為0.005，仿真時(shí)間為0.785s（一個(gè)周期），通過(guò)設(shè)置上箱體的質(zhì)量屬性，在設(shè)備空載的情況下運(yùn)作一個(gè)周期，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果數(shù)據(jù)處理，得到槍頭的一個(gè)位移變化曲線(xiàn)，如圖7所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，槍頭的位移曲線(xiàn)跟期望曲線(xiàn)基本吻合，滿(mǎn)足機(jī)構(gòu)的基本性能要求，故驗(yàn)證了所建剛?cè)狁詈夏Ｐ偷恼_性。

圖6 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型Fig.6 Rigid-Flexible Coupling Dynamics Modeling

4.3 仿真結(jié)果及分析

下面是對(duì)主動(dòng)輪施加線(xiàn)位移q=20sin（8t）的驅(qū)動(dòng)，電機(jī)啟動(dòng)加速時(shí)間為80ms，X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)質(zhì)量為m=55kg，通過(guò)ADAMS仿真出槍頭的位移、速度、加速度曲線(xiàn)[10]，如圖7～圖9所示。將圖7與圖4所示槍頭的位移變化曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，可知仿真所得結(jié)果與物理模型計(jì)算結(jié)果基本吻合。

圖7 槍頭的位移變化曲線(xiàn)Fig.7 Displacement Curve of Spearhead

圖8 槍頭的速度變化曲線(xiàn)Fig.8 Velocity Curve of Spearhead

圖9 槍頭的加速度變化曲線(xiàn)Fig.9 Accelerated Velocity Curve of Spearhead

通過(guò)對(duì)槍頭的仿真曲線(xiàn)分析，鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備寫(xiě)字失真主要發(fā)生在電機(jī)啟動(dòng)（0～0.5）s之間，并在（0.12～0.23）s之間出現(xiàn)了一次小波谷，這已經(jīng)影響了字體的形態(tài)。在（0～0.5）s之間，速度、加速度的波動(dòng)比較大，在0.08s時(shí)速度達(dá)到最大值290mm·s-1，加速度變化劇烈最大值達(dá)到6236mm·s-2，0.5s之后逐漸趨于正常，槍頭在波峰、波谷處發(fā)生偏移。為研究在（0.12～0.23）s之間出現(xiàn)了一次小波谷的原因，現(xiàn)對(duì)電機(jī)的啟動(dòng)加速時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。保持主動(dòng)輪的輸入驅(qū)動(dòng)、X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量不變，優(yōu)化伺服電機(jī)的加速時(shí)間為130ms。優(yōu)化電機(jī)加速后槍頭的位移變化曲線(xiàn)，如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前后槍頭的位移變化曲線(xiàn)Fig.10 Displacement Curve of Spearhead Before and After Optimization

通過(guò)延長(zhǎng)電機(jī)的加速時(shí)間，標(biāo)識(shí)效果得以明顯改善，基本能保證字體的形態(tài)。分析其原因在于，電機(jī)啟動(dòng)時(shí)加速時(shí)間較短，同步帶具有彈塑性，使得X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)加速、減速有滯后現(xiàn)象，不能與主動(dòng)輪的線(xiàn)速度保持一致。延長(zhǎng)電機(jī)加速時(shí)間可以減小加速度，使得槍頭的位移變化曲線(xiàn)趨于平滑。為研究槍頭的位移變化曲線(xiàn)在波峰、波谷處發(fā)生偏移的原因，保持主動(dòng)輪輸入驅(qū)動(dòng)不變，電機(jī)加速時(shí)間不變，改變X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量m進(jìn)行仿真模擬。X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)質(zhì)量m在（30～85）kg之間，槍頭仿真曲線(xiàn)與理論曲線(xiàn)的最大偏移量S，如表2所示。通過(guò)表2數(shù)據(jù)可以看出，隨著X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)質(zhì)量的變大，槍頭運(yùn)動(dòng)的偏移量逐漸變大。分析其原因在于，同步帶具有彈塑性，使得X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)加速、減速有滯后現(xiàn)象，槍頭還沒(méi)有到達(dá)波峰（波谷）時(shí)，電機(jī)開(kāi)始減速并逆向轉(zhuǎn)動(dòng)，又使得X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)發(fā)生過(guò)沖現(xiàn)象。對(duì)此，可以通過(guò)對(duì)X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)、增加同步帶剛度或者改進(jìn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)控制補(bǔ)償?shù)却胧┙鉀Q。設(shè)備優(yōu)化前后實(shí)際標(biāo)識(shí)效果，如圖11所示。

表2 槍頭的最大偏移量Tab.2 Maximum O ffset of Spearhead

圖11 標(biāo)識(shí)效果對(duì)比Fig.11 The Comparison of the Original Plan and Optimization

5 結(jié)論

（1）鋼坯標(biāo)識(shí)設(shè)備X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)的物理模型計(jì)算結(jié)果與ADAMS仿真求得的結(jié)果基本一致，得出優(yōu)化前槍頭標(biāo)識(shí)在（0～0.5）s之間失真較為嚴(yán)重，也證明了計(jì)算結(jié)果的正確性，為其同類(lèi)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。（2）建立剛?cè)狁詈夏Ｐ?，分析?xiě)字機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，通過(guò)合理優(yōu)化電機(jī)加速時(shí)間和X向移動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，已達(dá)到較好的鋼坯標(biāo)識(shí)效果，為基于同步帶傳動(dòng)的標(biāo)識(shí)設(shè)備的進(jìn)一步優(yōu)化提供了解決方案。