張萬超,王逸生,周效國*,周亞輝

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003) (2.江蘇科技大學(xué) 能源與動力學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003) (3.江蘇科技大學(xué) 海洋裝備研究院, 鎮(zhèn)江 212003)

隨著全球?qū)δ茉春碗娏π枨蟮闹鸩皆黾覽1-4],自二十世紀(jì)末,從海洋中獲取能量成為替代能源的主要方式.海浪作為一種持續(xù)的海洋能,通過數(shù)值理論或?qū)嶒炑芯?安全范圍內(nèi)提高其轉(zhuǎn)換效率受到越來越多的關(guān)注．目前,通過不同運動模態(tài)和動力輸出系統(tǒng)形式的單浮體式俘獲波能裝置已被廣泛研究,而如何將其運用于深水并高效地獲取能量成為研究熱點．為此,基于現(xiàn)有的單浮體裝置,通過設(shè)置不同形式載體,進(jìn)而構(gòu)成雙體式波能裝置并將其運用于深水成為主要的手段,而作為直驅(qū)的點吸式波浪能轉(zhuǎn)換裝置,其深水中設(shè)置載體對系統(tǒng)波浪能轉(zhuǎn)換能力的影響研究,對其他波能轉(zhuǎn)換形式的相關(guān)研究具有重要借鑒意義．

阻尼板作為海洋工程領(lǐng)域常用的輔助性構(gòu)件,通常用于提升裝置穩(wěn)定性[5-7],而將其運用于波浪能裝置只有部分研究[8-13],但大多僅將其視作懸浮在水中固定不動的反應(yīng)板,忽略了阻尼板與漂浮浮子之間的相互水動力作用．事實上,阻尼板存在不僅改變浮體周圍流場的水動力邊界條件[14],其自身運動還會作用于浮子,浮子與阻尼板的相互作用會極大地影響系統(tǒng)的波能轉(zhuǎn)換特性[15]．為此,針對考慮阻尼板的雙浮體波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng),文中基于線性微幅波假設(shè),通過特征函數(shù)展開和邊界匹配的勢流半解析方法,得到了同軸雙浮體的相互作用水動力特性;結(jié)合多自由度振動理論,探究了不同半徑及浸沒深度阻尼板條件下,裝置在線性PTO系統(tǒng)作用下的能量轉(zhuǎn)換效率,為后續(xù)振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置優(yōu)化提供依據(jù)．

1 理論分析

1.1 波能轉(zhuǎn)換模型

假定浮體通過動力輸出系統(tǒng)(Power Take-off，PTO)與浮式平臺連接,在波浪作用下作相對往復(fù)垂蕩運動,激活阻尼器進(jìn)而對外做功,由此構(gòu)成一個復(fù)雜的雙自由度振動系統(tǒng),其振動模型如圖1,其中ch和kh分別表示由水動力產(chǎn)生的等效阻尼和剛度系數(shù),cp為PTO阻尼系數(shù)．

假定該系統(tǒng)在靜水中處于靜平衡狀態(tài),在線性波作用下,將振子瞬時位置與平衡位置的相對位移定義為其位移,同時假定入射波浪是線性微幅波．根據(jù)牛頓第二定律,波浪作用下該雙體振動系統(tǒng)的受迫運動方程可以表示為：

(1)

圖1 波能轉(zhuǎn)換振動模型Fig.1 Oscillating model for the WEC

(2)

M=[aij],C=[bij],K=[cij],

Z={z1,z2}T,F={Fe1,Fe2}T,

(3)

(4)

求解上述線性方程組,得到浮子與載體的運動位移,結(jié)合阻尼器對外做功方式,可得由于浮子相對載體運動激勵阻尼器對外做的功,具體可以表示為：

(5)

式中：

det[N(iω)]=N11N22-N12N21=(a+ib)cp+c+id

(6)

則波能俘獲功率可以表示為:

(7)

式中：R表示取復(fù)數(shù)實部,由于(N22+N12)F1-(N11+N21)F2與PTO系統(tǒng)參數(shù)(阻尼系數(shù))沒有關(guān)系,因此當(dāng)波浪能俘獲功率對阻尼系數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0時,得到的阻尼系數(shù)及對應(yīng)的俘獲功率即為最優(yōu)的,具體表示為：

(8)

1.2 水動力模型

文中波能裝置工作水域深度為h,獲能結(jié)構(gòu)為半徑為R1,吃水為d1的漂浮圓柱形浮子,載體為與浮子共軸的浸沒于浮子下方的阻尼圓盤,定義其半徑為R2,浸水深度為d2,厚度為t．裝置中PTO系統(tǒng)安裝在立柱內(nèi)部,連接浮子于阻尼板,不會對系統(tǒng)水動力產(chǎn)生影響,由此可以得到流域劃分(圖2)．在柱坐標(biāo)系(r,θ,z)下,為便于描述波能裝置在波浪中的流場特性,定義水平面rOθ在靜水面上,Oz軸垂直向上．

圖2 雙浮體模型及流域劃分Fig.2 Sketch of the dual buoy and the definition of fluid subdomains

根據(jù)線性波理論,流域中的速度勢可以提出其時間因子e-iωt,由此得到的空間速度勢Φ(r,θ,z)可以分解為入射勢、繞射勢和輻射勢,具體可以表示為：

Φ(r,θ,z)=Φ0(r,θ,z)+Φ7(r,θ,z)+

(9)

式中：Φ0(r,θ,z)為入射波的速度勢；Φ7(r,θ,z)為散射速度勢,它們共同組成繞射速度勢ΦD(r,θ,z)；ξp,j表示浮體p做j模態(tài)的運動振幅,Φp,j(r,θ,z)表示由該模態(tài)運動產(chǎn)生的輻射速度勢,由于本文僅考慮垂蕩運動,則速度勢Φp,j(r,θ,z)和位移幅值ξp,j可以分別用Φp(r,θ,z)和ξp代替．上述空間速度勢需要滿足域內(nèi)Laplace方程、自由面條件、海底不可穿透條件及遠(yuǎn)場輻射條件,具體可以表示為:

2Φ=0
ω2Φ-g?zΦ=0z=0,r≥R1
?zΦ=0z=-h

(10)

此外,速度勢還需要滿足物面條件:

?nqΦp=δpqnq, ?npΦD=0

(11)

式中：下標(biāo)p,q(p,q=1,2)為浮體編號；δpq為克羅內(nèi)克符號．設(shè)入射波波幅為ξ0,沿x軸正向傳播可表示為：

(12)

(13)

式中：k0為波數(shù)；ε1為諾伊曼的符號；g為重力加速度；J1為1階第1類Bessel函數(shù)．根據(jù)圖2的流域劃分,文獻(xiàn)[16]基于特征函數(shù)展開及邊界匹配的勢流半解析方法,可以得到各流域速度勢函數(shù),進(jìn)而基于伯努利方程可以得到作用在浮子和阻尼板上的波浪載荷,分別將浮子和阻尼板定義為1和2,其受到的波浪激勵力可以表示為：

(14)

由于自身運動受到的輻射作用力可以表示為:

F11=ω2ξ1(μ11+iλ11/ω)=

F22=ω2ξ2(μ22+iλ22/ω)=

(15)

由于其他浮體運動產(chǎn)生波浪而受到的作用力可以表示為：

F12=ω2ξ2(μ12+iλ12/ω)=

F21=ω2ξ1(μ21+iλ21ω)=

(16)

式中：下標(biāo)表示后面浮體運動對前面浮體產(chǎn)生的影響,上述方程中速度勢上標(biāo)分別對應(yīng)圖2中的子流域．

2 水動力特性

為了研究阻尼板半徑的存在對浮子水動力的影響,由此設(shè)定阻尼板浸沒深度為d2/h=0.16,半徑分別為R2/h=0.10、0.12、0.15和0.18,分別從波浪激勵力和輻射作用力兩方面討論．不同半徑阻尼板時浮子及阻尼板受到的波浪激勵力和輻射水動力系數(shù)如圖3．從圖中3(a)可以看出,浮子受到的波浪激勵力隨著阻尼板的半徑變化幾乎不變,但在入射波頻率f較高時,有阻尼板的浮子比單個浮子受到的波浪激勵力小,由此說明在入射波頻率較大時,由于阻尼板存在,浮子底部流域速度偏大,由此作用在浮子底面的壓強減?。档米⒁獾氖?阻尼板自身受到的無因次波浪激勵力隨著阻尼板半徑增大而增大．

由于阻尼板的存在,浮子的輻射水動力特性發(fā)生了很大的變化．浮子自身的附加質(zhì)量和輻射阻尼隨著阻尼板半徑的增大而不斷增大,如圖3(c)和3(e),此外值得注意的是,浮子與阻尼板之間的相互作用輻射作用力體現(xiàn)為負(fù)的,如圖3(d)和3(f)所示,由此說明浮子和阻尼板的自激勵運動,均會促進(jìn)對方的運動,且相互作用力的絕對值也隨著阻尼板半徑增大而逐漸增大．還可以看出,帶阻尼板浮子比單個浮子受到的輻射作用力要大,且隨著阻尼板增大,這種增大現(xiàn)象更加明顯．阻尼板及其參數(shù)變化對浮子及阻尼板運動的影響見圖3(g)和(h),浮子由于阻尼板的存在運動幅值增大,且其固有頻率隨阻尼板半徑增大向低頻移動,阻尼板自身運動隨其半徑增大減小,固有頻率也逐步減小,由此可得,在給定波浪條件下,阻尼板會使得浮子運動加?。?/p>

圖3 d2/h=0.16,浮子及阻尼板受到的無因次 垂蕩波浪激勵力、附加質(zhì)量、輻射阻尼和運動響應(yīng)Fig.3 Non-dimensional waves excitation forces, added mass, radiation damping and motion of the buoy and plate in heave with d2/h=0.16

圖4描述了阻尼板半徑給定后,其浸沒深度改變對浮體所受波浪激勵力的影響．當(dāng)增大阻尼板浸沒深度時,浮子的波浪激勵力保持不變,但阻尼板存在使得其小于單個浮子受到的波浪激勵力,如圖4(a),阻尼板受到的波浪激勵力隨著阻尼板浸沒深度增加更加明顯,尤其體現(xiàn)在高頻部分,與阻尼板浸沒深度呈反相關(guān),如圖4(b)所示．當(dāng)增大其浸沒深度,帶阻尼板浮子由自激勵運動所受的輻射作用力有略微減小,但總體上要遠(yuǎn)大于不帶阻尼板時受到的作用力,如圖4(c)和4(e)．同樣的,浮子由于阻尼板作自激勵垂蕩運動產(chǎn)生的輻射波作用力呈現(xiàn)為負(fù)的,其中附加質(zhì)量絕對值與阻尼板浸沒深度呈反相關(guān),而阻尼部分在低頻時幾乎沒有變化,在高頻時,也與浸沒深度呈反相關(guān),如圖4(d)和(f)所示．改變阻尼板吃水對浮子及阻尼板自身運動響應(yīng)的影響如圖4(g)和(h)所示,可以看出,阻尼板吃水對浮子的運動幾乎沒有影響,但阻尼板吃水增加,其運動幅值迅速降低．

圖4 R2/h=0.10,浮子及阻尼板受到的無因次垂蕩波浪激勵力、附加質(zhì)量、輻射阻尼和運動響應(yīng)Fig.4 Non-dimensional waves excitation forces, added mass, radiation damping and motion of the buoy and plate in heave with R2/h=0.16

3 波能轉(zhuǎn)換特性

圖5(a)和(b)分別描述了給定阻尼板浸沒深度,改變其半徑時系統(tǒng)的最優(yōu)PTO阻尼及最優(yōu)阻尼下的俘獲寬度比．

圖5 d2/h=0.16,裝置的最優(yōu)PTO阻尼及俘獲寬度比Fig.5 Optimal PTO damping and capture width ratios with d2/h=0.16

從圖5(a)可以看出,在入射波頻率為1.15 rad/s時,單體式及雙體式波能裝置的最優(yōu)PTO阻尼系數(shù)有同樣的最小值100 kNs/m,而在這個頻率之后,兩類裝置的最優(yōu)PTO阻尼系數(shù)相當(dāng),且?guī)缀醪浑S阻尼板半徑變化．但在入射波頻率小于1.15 rad/s時,不帶阻尼板裝置的最優(yōu)阻尼系數(shù)呈現(xiàn)隨頻率增大迅速衰減的現(xiàn)象,而帶阻尼板的雙浮體裝置的最優(yōu)阻尼系數(shù)隨頻率增大出現(xiàn)極大值然后迅速減小到極小值,值得注意的是,極大值對應(yīng)的入射波頻率與阻尼板半徑有很大關(guān)系,在給定阻尼板浸沒深度后,峰值頻率隨阻尼板半徑增大而減小,但對應(yīng)的峰值是逐步增大的．

對于文中選定的浮子,給定阻尼板厚度及浸沒深度,裝置的最優(yōu)俘獲寬度比在頻率大于1.15 rad/s時幾乎不受阻尼板的半徑影響,與單浮體的一樣,如圖5(b)．但是當(dāng)入射波頻率小于1.15 rad/s時,它們的最優(yōu)波能俘獲能力表現(xiàn)出很大區(qū)別,特別的,帶阻尼板的雙浮體波能裝置的最優(yōu)俘獲寬度比表現(xiàn)出與最優(yōu)PTO阻尼相似的特點,隨著頻率的變化會出現(xiàn)峰值．給定阻尼板浸沒深度,該峰值處的頻率隨著其半徑增大逐步減小,而對應(yīng)峰值呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢,由此說明,當(dāng)阻尼板浸沒深度給定后,存在最優(yōu)的阻尼板半徑使得裝置的最優(yōu)俘獲寬度比峰值達(dá)到最大．

與給定阻尼板浸沒深度類似,當(dāng)給定阻尼板半徑而變化其浸沒深度時,可以看出最優(yōu)PTO阻尼系數(shù)仍然在入射波頻率為1.15rad/s時,達(dá)到其最小值100 kNs/m,且最大值對應(yīng)的頻率隨著浸沒深度增大而減小,如圖6(a),不同的是,峰值對應(yīng)的頻率及峰值大小的變化很微弱,由此說明阻尼板浸沒深度對裝置的影響較?。谧顑?yōu)PTO阻尼下俘獲的波浪能如圖6(b),裝置的最優(yōu)俘獲寬度比在入射波頻率大于1.15 rad/s時,幾乎不受阻尼板浸沒深度的影響．但當(dāng)波浪頻率小于1.15 rad/s時,給定阻尼板的半徑情況下,增大其浸沒深度,可以發(fā)現(xiàn),俘獲寬度比峰值及對應(yīng)頻率的變化相較于給定阻尼板吃水變化其半徑時要小很多．進(jìn)一步地,通過對比雙浮體與單浮體裝置的最優(yōu)波能俘獲,發(fā)現(xiàn)雙浮體裝置在較小的頻率附近幾乎沒有能量獲取,而單浮體在低頻仍然有一定的能量轉(zhuǎn)換,但是通過適當(dāng)調(diào)整阻尼板半徑和吃水,可以使得裝置的最優(yōu)波能俘獲有較大的頻率帶寬．

圖6 R2/h=0.10,裝置的最優(yōu)PTO阻尼及俘獲寬度比Fig.6 Optimal PTO damping and capture width ratios with R2/h=0.10

4 結(jié)論

(1) 阻尼板的存在會降低浮子底部繞射波產(chǎn)生的激勵力,但其運動產(chǎn)生的作用在浮子上的輻射作用力大于單獨浮子運動受到的輻射作用力,且這種作用主要體現(xiàn)在慣性載荷部分;

(2) 阻尼板浸沒深度對浮子水動力的影響主要表現(xiàn)在高頻部分,而其參數(shù)變化對系統(tǒng)波能轉(zhuǎn)換的影響只在低于最大耦合共振頻率部分體現(xiàn),且相較于浸沒深度,浮子水動力特性對阻尼板半徑的變化更加敏感;

(3) 浸沒阻尼板是系統(tǒng)出現(xiàn)兩個耦合共振頻率,阻尼板參數(shù)的影響主要體現(xiàn)在較小的共振頻率,阻尼板構(gòu)型參數(shù)變化對系統(tǒng)較大耦合共振頻率處的最優(yōu)波能轉(zhuǎn)換沒有影響,但是隨著其半徑和浸沒深度增加,較小共振頻率的最優(yōu)波能轉(zhuǎn)換均先增大后減小,即在給定浮子參數(shù)情況下,存在阻尼板半徑和浸沒深度使得系統(tǒng)波能轉(zhuǎn)換最優(yōu)．