秦雪滔，蔡宜洲，崔先澤

(三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

地下水源熱泵是采用地下水作為低位熱源，并利用熱泵技術(shù)，通過少量的高位電能輸入，實(shí)現(xiàn)冷熱量由低位能向高位能的轉(zhuǎn)移，從而達(dá)到供冷或供熱目的的系統(tǒng)，是取代傳統(tǒng)供暖制冷方式最現(xiàn)實(shí)、最有前途的技術(shù)。該系統(tǒng)運(yùn)行中如果只取水而不進(jìn)行有效回灌，可能會造成地面沉降并引發(fā)地下管線破壞，因此地下水的回灌廣泛存在于地下水源熱泵工程中[1-2]。然而，由于回灌水中常攜帶有細(xì)砂顆粒、鐵銹及微生物等原生及次生顆粒，并隨地下水在含水地層中進(jìn)行遷移、沉積及脫離，將可能引起含水地層水文地質(zhì)條件發(fā)生改變[3- 4]。該過程一方面會引發(fā)回灌堵塞，嚴(yán)重影響地下水源熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行效率，另一方面也會引發(fā)地層變形，從而危及地面建筑及地下管線安全。因此，地下水源熱泵工程回灌水中顆粒遷移沉積過程研究[5- 6]及回灌堵塞區(qū)的判定具有重要的研究意義。

國內(nèi)外關(guān)于細(xì)小顆粒在多孔介質(zhì)中的的沉積及脫離過程已有相關(guān)研究。S. E. Silliman等[7-11]通過可視化裝置追蹤孔隙內(nèi)懸浮顆粒的運(yùn)移和沉積過程，該理論闡述了懸浮顆粒的局部沉積與顆粒的物理特征、尺寸大小、流體成分和流體速度有關(guān)；Derjaguin等[12-13]提出的DLVO理論是最早描述膠體顆粒與多孔介質(zhì)表面接觸的理論，該理論認(rèn)為偶極子層作用和范德華力是決定懸浮顆粒沉積與脫離最主要的力[14-15]，多孔介質(zhì)中顆粒沉積的最主要沉積原因有濾除作用和吸附作用；陳星欣等[16]利用室內(nèi)土柱試驗(yàn)研究重力對飽和多孔介質(zhì)中顆粒輸運(yùn)特性的影響，發(fā)現(xiàn)滲流速度越小，重力的作用越明顯，多孔介質(zhì)中沉積顆粒的脫離是由顆粒與多孔介質(zhì)的接觸力及水動力共同決定[17]；Bedrikovetsky等[18]建立了考慮拖拽力、靜電力、升力及重力的巖石孔隙表面顆粒脫離的模型，該模型可以計(jì)算巖石孔隙中顆粒的滯留濃度和過濾系數(shù)。

由此可見，國內(nèi)外在多孔介質(zhì)中懸浮顆粒的遷移、沉積及脫離已經(jīng)進(jìn)行了一些有益的研究，但主要集中于環(huán)境工程、化工及石油開采[19]中，且對于顆粒脫離的機(jī)制研究較少。本文通過提出的波浪狀曲面模型，分析了多孔介質(zhì)中懸浮顆粒遷移及脫離過程，該模型考慮了不同顆粒及多孔介質(zhì)尺寸及水動力作用對該過程的影響。隨后將該模型應(yīng)用到典型工況下的地下水源熱泵工程中，并對不同抽回灌壓力及地層條件下的工程進(jìn)行模擬分析，提出了回灌堵塞區(qū)的分布特征。本研究工作為地下水源熱泵工程回灌淤堵研究提供了一種新的思路。

1 顆粒遷移-脫離模型

1.1 基本假設(shè)

顆粒在地下水作用下起動的方式主要有滑動脫離和滾動脫離兩種。影響顆粒脫離壁面的因素很多[20]，例如顆粒幾何形狀、粒徑大小、水流速度、溫度以及多孔介質(zhì)的粗糙程度等[21]。本文模型假設(shè)顆粒為圓形，主要對顆粒粒徑，壁面的粗糙度以及水流速度等影響因素對顆粒的起動及脫離過程進(jìn)行分析。基本假設(shè)為①顆粒為圓形；②多孔介質(zhì)簡化為連續(xù)波浪曲線形，且每一段均為半圓形；③顆粒半徑r小于波浪曲線形半徑R，即r

根據(jù)假設(shè)建立顆粒遷移-脫離模型，如圖1所示。

圖1 顆粒遷移-脫離模型示意

1.2 遷移-脫離過程分析

在外力作用下，若顆粒能從波浪曲線形多孔介質(zhì)底端運(yùn)動至相鄰的另一個頂端，即運(yùn)動中主動力(拖拽力和上升力)做功之和大于阻礙力(重力以及滾動摩阻力偶矩)做功之和，則認(rèn)為顆粒能夠從多孔介質(zhì)表面脫離。若圓形顆粒能脫離多孔介質(zhì)表面，則

W拖曳力+W上升力-W重力-W滾動摩阻力偶矩≥0

(1)

(2)

(3)

拖曳力為[22]

FD=γfJV

(4)

圓形顆粒在連續(xù)波浪形曲線多孔介質(zhì)中運(yùn)動時水流拖曳力為[23]

(5)

式中，R為波浪形曲線多孔介質(zhì)的半徑；b為圓形顆粒中心到波浪形曲線多孔介質(zhì)中軸線的距離；v0為波浪形曲線多孔介質(zhì)內(nèi)流體軸心速度；v為圓形顆粒的軸向速度。

1.3 有效重度

顆粒受到重力作用的同時，由于浸沒在水中又受到水的浮力作用，因此顆粒的有效重度為

Fw=(γs-γf)V

(6)

式中，γ為圓形固體顆粒的重度。

1.4 升力

上升力為[24]

(7)

式中，μ為水的動力粘性系數(shù)；ρ水為水的密度；U為平行于壁面的水流速度；Vr為顆粒與水流間的相對流速，當(dāng)顆粒沒有起動時Vr=U。

1.5 顆粒脫離條件

將式(5)～(7)代入式(3)可得：

圖2 臨界速度分布

2 數(shù)學(xué)模型

本文通過典型地下水源熱泵工程分析不同條件下回灌堵塞區(qū)分布特征，井群分布采用常見的一抽一灌模式。計(jì)算區(qū)域選為邊長100 m的正方形，井半徑0.075 m?；毓嗑鳛閴毫θ肟冢瑘A心坐標(biāo)為(35，50)，抽水井作為壓力出口，圓心坐標(biāo)為(65，50)。模型外邊界無流動狀態(tài)，初始壓力設(shè)定為2×105Pa。材料系數(shù)及數(shù)值模擬材料特性參數(shù)分別如表1、2所示。

表1 材料系數(shù)

表2 數(shù)值模擬材料特性參數(shù)

計(jì)算采用4組壓力：①抽水井壓力0 ，回灌井壓力4×105Pa；②抽水井壓力5×104Pa，回灌井壓力3.5×105Pa；③抽水井壓力1×105Pa，回灌井壓力3×105Pa；④抽水井壓力1.5×105Pa，回灌井壓力2.5×105Pa。根據(jù)建立的顆粒遷移-脫離模型，得出4種粒徑分布條件下臨界速度，結(jié)果為①r=5×10-6m，R=2.5×10-4m，臨界速度9.3×10-5m/s；②r=1.5×10-5m，R=2.5×10-4m，臨界速度3.7×10-5m/s；③r=5×10-6m，R=1×10-3m，臨界速度5.4×10-6m/s；④r=1.5×10-5m，R=1×10-3m，臨界速度2.1×10-5m/s。在模擬中，若滲流速度小于該臨界速度，則認(rèn)為該位置顆粒將沉積而無法脫離，臨界速度所包圍的范圍即為回灌堵塞區(qū)。

3 模擬結(jié)果

3.1 相同粒徑組合下堵塞區(qū)分布

圖2表示相同粒徑組合(相同臨界速度)下，4種不同壓力分布狀態(tài)曲線，每一條曲線所包圍范圍就是懸浮顆?？梢悦撾x的范圍。分析認(rèn)為，在同一粒徑組合(臨界速度相同)下，壓力越大，壓力曲線包圍范圍越大，可以脫離的懸浮顆粒數(shù)量越多。

圖3表示不同組合下中軸線速度分布情況，圖中不同顏色截線表示不同大小臨界速度截線(4種粒徑組合)，每條臨界速度截線與壓力曲線相交上半部分范圍對應(yīng)x軸范圍表示懸浮顆?？梢悦撾x的范圍。分析認(rèn)為，在同一粒徑組合下(同一臨界速度)，壓力越大，臨界速度截線與該壓力曲線相交上半部分范圍對應(yīng)x軸范圍越大，則懸浮顆?？梢悦撾x的范圍越大。

圖3 中軸線速度分布

臨界速度②與壓力①～④曲線相交范圍分別為(26.78，72.88)、(22.82，77.94)、(18.26，81.14)、(16.54，83.61)。壓力從壓力①到壓力④依次增大，從壓力①增加到壓力②，對應(yīng)范圍增加9.02，從壓力①增加到壓力④，對應(yīng)范圍增加21。分析認(rèn)為，相同粒徑組合(臨界速度)下，壓力越大，該截線與壓力曲線相交上半部分范圍對應(yīng)范圍越大，當(dāng)壓力繼續(xù)增大時，對應(yīng)范圍也會越大。

3.2 相同壓力下堵塞區(qū)分布

由圖2、3可知，在相同壓力下，臨界速度越小，壓力曲線包圍的范圍區(qū)域越大，可以脫離的懸浮顆粒區(qū)域范圍越大。同一壓力下，臨界速度越小，圖中所對應(yīng)臨界速度截線位置越低，該臨界速度截線與壓力曲線相交上半部分范圍區(qū)域所對應(yīng)x軸范圍越大，則懸浮顆粒可以脫離的范圍區(qū)域越大。

壓力②曲線與臨界速度①～④曲線相交范圍分別為(28.27，71.67)、(22.82，77.94)、(6.34，93.86)、(4.56，96.32)。臨界速度①到臨界速度④依次增大，從臨界速度①增加到臨界速度②，對應(yīng)x軸范圍增加11.72，從臨界速度①增加到臨界速度④，對應(yīng)x軸范圍增加48.36。分析認(rèn)為，壓力相同時，臨界速度越大，曲線與臨界速度截線相交范圍越大，當(dāng)臨界速度增大時，對應(yīng)范圍也越大。

圖3表示模擬工程場地x軸坐標(biāo)與滲流速度關(guān)系，分析認(rèn)為，越靠近峰值對應(yīng)的x軸坐標(biāo)，曲線越陡峭，滲流速度越大，越遠(yuǎn)離峰值對應(yīng)的x軸坐標(biāo)，曲線越平緩，滲流速度越小。圖3中4條曲線分別表示4種不同壓力的曲線，分析認(rèn)為，壓力越大，對應(yīng)滲流速度越大。這表示越靠近兩個抽水井和回灌水井，壓力越大，滲流速度越大，懸浮顆粒越容易脫離。

4 結(jié) 論

本文以地下水源熱泵工程為依托，提出了描述顆粒遷移-脫離過程的波浪狀曲面模型，通過Comsol模擬得出了不同粒徑組合及壓力分布條件下回灌堵塞區(qū)分布特征，主要結(jié)論如下：

(1)在相同粒徑組合(相同臨界速度)下，壓力越大，顆粒越容易脫離，回灌堵塞區(qū)范圍越大。

(2)在相同壓力下，當(dāng)顆粒粒徑組合不同時，臨界速度不同。臨界速度越大，顆粒越不易脫離，回灌堵塞區(qū)范圍越小。

(3)顆粒所受壓力越大，滲流速度越大，顆粒越易脫離，回灌堵塞區(qū)范圍越大。

(4)距抽水井和回灌水井越近，壓力越大，滲流速度越大，顆粒越易脫離，回灌堵塞區(qū)范圍越大。