劉超慧，韓傳福，陳天成，孔先進(jìn)

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 智能工程學(xué)院，河南 鄭州 450046)

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和移動(dòng)終端設(shè)備的普及，以用戶(hù)為核心的信息生產(chǎn)模型造成了信息的爆炸式增長(zhǎng)，公眾很難在海量信息中迅速、準(zhǔn)確地找到所需的信息，面臨著嚴(yán)峻的“信息過(guò)載”問(wèn)題。以推薦系統(tǒng)為代表的信息過(guò)濾技術(shù)，是解決“信息過(guò)載”問(wèn)題的常用方法。推薦系統(tǒng)依據(jù)用戶(hù)的歷史行為和數(shù)據(jù)，通過(guò)建立模型來(lái)挖掘用戶(hù)需求和潛在興趣，進(jìn)而從海量信息中為用戶(hù)篩選所需的信息[1]。

協(xié)同過(guò)濾算法是眾多推薦算法中使用最廣泛、最有效的算法之一，已成功應(yīng)用于許多商業(yè)推薦系統(tǒng)，但其仍存在著一些亟待解決的問(wèn)題，例如冷啟動(dòng)、數(shù)據(jù)稀疏和馬太效應(yīng)。對(duì)此許多學(xué)者進(jìn)行了卓有成效的研究工作。于洪等人提出基于時(shí)間窗口的時(shí)間數(shù)據(jù)權(quán)重，將用戶(hù)興趣分為長(zhǎng)期和短期兩類(lèi)，更好地反映出了用戶(hù)興趣變化規(guī)律，提高了推薦精度[2]；趙文濤等人提出基于時(shí)間的Logistic權(quán)重函數(shù)與用戶(hù)特征屬性進(jìn)行加權(quán)的新的相似度度量模型[3]；蘭艷等人利用衰減因子建立非線(xiàn)性時(shí)間加權(quán)函數(shù)，賦予評(píng)分不同的時(shí)間權(quán)重，提高了推薦的準(zhǔn)確性[4]。上述文獻(xiàn)雖然考慮了用戶(hù)興趣隨時(shí)間的變化，卻未注意到熱門(mén)物品對(duì)用戶(hù)評(píng)分的影響，對(duì)推薦精度有一定的影響。

謝修娟等人引入物品流行度與位置信息，提高了推薦結(jié)果的多樣性[5]；孫紅等人通過(guò)添加物品熱門(mén)懲罰因子，優(yōu)化了皮爾遜相似度計(jì)算，提高了推薦質(zhì)量[6]；AHM H J等人通過(guò)研究物品熱門(mén)程度的影響，使用啟發(fā)式算法對(duì)用戶(hù)相似性度量進(jìn)行優(yōu)化，緩解了傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾算法的冷啟動(dòng)問(wèn)題[7]；焦富森等人考慮物品質(zhì)量和用戶(hù)評(píng)分傾向性對(duì)用戶(hù)打分的影響，提高推薦效果[8]。這些算法雖彌補(bǔ)了傳統(tǒng)算法過(guò)分考慮熱門(mén)物品對(duì)評(píng)分的影響，卻未考慮用戶(hù)興趣隨時(shí)間遷移的情況，無(wú)法動(dòng)態(tài)追蹤用戶(hù)的興趣變化。

本文在基于皮爾遜相似度的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，提出了一種融合物品熱門(mén)懲罰因子和時(shí)間權(quán)重的相似度計(jì)算方法，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)算法的缺陷。在Movies-100k數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示融合后的算法可以有效追蹤用戶(hù)興趣的變化和降低熱門(mén)物品對(duì)用戶(hù)評(píng)分的影響，提高推薦精度。

1 傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾算法

協(xié)同過(guò)濾算法是一種基于用戶(hù)特征和行為數(shù)據(jù)的推薦算法，依據(jù)用戶(hù)的過(guò)去行為查找用戶(hù)或物品的最近鄰集，以計(jì)算用戶(hù)對(duì)物品的偏好，主要包括基于領(lǐng)域、圖、關(guān)聯(lián)規(guī)則和知識(shí)的推薦算法，其中使用最廣泛的是基于領(lǐng)域的方法。

1.1 用戶(hù)相似度計(jì)算方法

(1)歐幾里得相似度

(1)

其中，sim(userx,usery)為用戶(hù)x和用戶(hù)y之間的相似度，Ix,y為用戶(hù)x、y的公共評(píng)分集，Rx,i為用戶(hù)x對(duì)物品i的評(píng)分，Ry,i為用戶(hù)y對(duì)物品i的評(píng)分。

(2)余弦相似度

(2)

(3)修正余弦相似度

sim(userx,usery)=

(3)

(4)皮爾遜相關(guān)系數(shù)

sim(userx,usery)=

(4)

皮爾遜相關(guān)系數(shù)通常用于計(jì)算兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，其值域?yàn)閇-1,1]。當(dāng)該值大于0時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)該值小于0時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；而該值為0表示不相關(guān)。皮爾遜相似度計(jì)算過(guò)程考慮了用戶(hù)的評(píng)分偏好，以避免在用戶(hù)對(duì)同一項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分時(shí)因不同的評(píng)估習(xí)慣而引起的差異。

1.2 相似度計(jì)算方法性能分析

利用MovieLens-100K數(shù)據(jù)集對(duì)四種相似度計(jì)算方法進(jìn)行性能分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 四種相似度計(jì)算方法的對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，皮爾遜相似度隨著近鄰人數(shù)的增加，平均絕對(duì)誤差逐漸降低，皮爾遜相似性的結(jié)果對(duì)分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值不敏感，更側(cè)重分?jǐn)?shù)間的相對(duì)值。與余弦相似度不同的是，皮爾遜相似度考慮了不同用戶(hù)評(píng)分的不同平均值；與修正余弦相似度相比，其去中心化的方式不同。本文以皮爾遜相似度計(jì)算方法為基礎(chǔ)開(kāi)展項(xiàng)目研究。

2 基于懲罰因子和時(shí)間權(quán)重的協(xié)同過(guò)濾推薦算法

2.1 物品熱門(mén)懲罰因子相似度改進(jìn)

協(xié)同過(guò)濾算法依據(jù)用戶(hù)對(duì)物品評(píng)估的差異計(jì)算相似度，忽略了物品的熱門(mén)程度或必需性對(duì)相似度的影響。一些大眾的、受歡迎的熱門(mén)物品，并不能充分反映用戶(hù)的“個(gè)性”和潛在的愛(ài)好，也不能表明用戶(hù)之間具有很強(qiáng)的相似性。這時(shí)，應(yīng)減少其對(duì)用戶(hù)相似性度量的影響和貢獻(xiàn)。例如，對(duì)于給予《戰(zhàn)狼2》評(píng)分很高的兩個(gè)觀(guān)影用戶(hù)，很難依據(jù)這部熱門(mén)影片判定這兩個(gè)用戶(hù)具有相同的興趣愛(ài)好，相反，如果兩人都觀(guān)看過(guò)小眾的音樂(lè)劇影片，則可以反映出用戶(hù)具有相似的興趣和愛(ài)好。

因此冷門(mén)的物品可以更好地反映用戶(hù)之間的相似性，而且冷門(mén)程度越高，相似性越強(qiáng)?？紤]到用戶(hù)的相似度會(huì)受熱門(mén)物品的影響，故添加了物品熱門(mén)懲罰因子作為加權(quán)系數(shù)，以抑制熱門(mén)物品的影響。

本文引入熱門(mén)物品懲罰因子作為加權(quán)系數(shù)，改進(jìn)了皮爾遜相似度計(jì)算方法[9]，物品出現(xiàn)的次數(shù)越多，則表明該物品越大眾化，該物品對(duì)用戶(hù)的興趣相似性的貢獻(xiàn)也越小。引入懲罰因子的皮爾遜相似度計(jì)算方法如式(5)所示：

sim1(userx,usery)=

(5)

其中，N(i)表示物品i出現(xiàn)的次數(shù)。由懲罰項(xiàng)可知，N(i)越大，ln(1+N(i))的倒數(shù)越小，則此物品對(duì)于用戶(hù)間的相似度貢獻(xiàn)越小。改進(jìn)后的計(jì)算方法可以減弱熱門(mén)物品的影響。

2.2 時(shí)間數(shù)據(jù)權(quán)重

協(xié)同過(guò)濾算法對(duì)用戶(hù)訪(fǎng)問(wèn)的物品同等對(duì)待，沒(méi)有充分考慮最近訪(fǎng)問(wèn)的物品對(duì)用戶(hù)興趣的衡量的貢獻(xiàn)。最近訪(fǎng)問(wèn)的物品信息更能反映用戶(hù)的興趣特征，而早期評(píng)估數(shù)據(jù)應(yīng)占有較小的比重，因?yàn)橛脩?hù)的興趣會(huì)伴隨著時(shí)間的變化而發(fā)生改變，用戶(hù)感興趣的物品很可能類(lèi)似于其最近訪(fǎng)問(wèn)過(guò)的物品。因此，引入了基于用戶(hù)評(píng)估時(shí)間的數(shù)據(jù)權(quán)重，以增加推薦生成過(guò)程中最近訪(fǎng)問(wèn)數(shù)據(jù)的權(quán)重。幾個(gè)相關(guān)的定義如下：

定義1最早評(píng)價(jià)物品時(shí)刻Tfirst：表示用戶(hù)第一次評(píng)價(jià)物品的時(shí)間點(diǎn)。

定義2最后評(píng)價(jià)物品時(shí)刻Tfinal：表示用戶(hù)最后一次評(píng)價(jià)物品的時(shí)間點(diǎn)。

定義3評(píng)價(jià)某物品時(shí)刻t：表示一個(gè)用戶(hù)評(píng)價(jià)某一個(gè)物品的時(shí)間點(diǎn)。

改進(jìn)的非線(xiàn)性遺忘函數(shù)如式(6)所示：

(6)

其中，參數(shù)α∈[0,1]，α的值影響權(quán)重隨時(shí)間的變化速度，值越大權(quán)重增長(zhǎng)越快；f(t)值域是[1/e, 1]，該遺忘函數(shù)符合人的遺忘理論中收斂性的特點(diǎn)，f(t)的值越大，表明用戶(hù)對(duì)此物品的評(píng)分時(shí)間越新，對(duì)推薦結(jié)果的貢獻(xiàn)越大。基于時(shí)間數(shù)據(jù)權(quán)重的皮爾遜相似度計(jì)算方法如式(7)所示：

sim2(userx,usery)=

(7)

2.3 改進(jìn)相似度計(jì)算模型

物品熱門(mén)懲罰因子在考慮到用戶(hù)相似度受熱門(mén)物品影響的同時(shí)，充分考慮冷門(mén)物品對(duì)度量用戶(hù)興趣特征的貢獻(xiàn)。依據(jù)時(shí)間數(shù)據(jù)權(quán)重構(gòu)造的非線(xiàn)性遺忘函數(shù)，增大了最近物品對(duì)用戶(hù)興趣的影響，考慮了用戶(hù)興趣的變化趨勢(shì)。融合熱門(mén)物品懲罰因子和時(shí)間權(quán)重的相似度模型如式(8)所示：

sim3(userx,usery)=(1-β)×sim1(userx,usery)+β×sim2(userx,usery)

(8)

其中β∈[0,1]，表示兩種相似度融合權(quán)重，根據(jù)不同推薦系統(tǒng)，可動(dòng)態(tài)調(diào)整β的值。

2.4 組合KNN推薦算法

本文提出的改進(jìn)算法模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)算法未考慮熱門(mén)物品和時(shí)間數(shù)據(jù)權(quán)重對(duì)用戶(hù)相似度計(jì)算的缺陷，利用KNN算法得到目標(biāo)用戶(hù)的近鄰集，采用式(9)計(jì)算目標(biāo)用戶(hù)對(duì)物品的預(yù)測(cè)評(píng)分。

(9)

其中，px,i為目標(biāo)用戶(hù)x對(duì)物品i的預(yù)測(cè)評(píng)分,Nx表示目標(biāo)用戶(hù)x的近鄰用戶(hù)集，選取其前N個(gè)目標(biāo)用戶(hù)未評(píng)估的物品組成Top-N推薦集。

2.5 算法描述

改進(jìn)的協(xié)同過(guò)濾算法兼顧了熱門(mén)物品對(duì)用戶(hù)評(píng)分的影響和用戶(hù)的興趣隨時(shí)間的變化，較傳統(tǒng)算法更符合實(shí)際生活，提高了推薦的精度，算法1給出了詳細(xì)的算法描述。

算法1：基于懲罰因子和時(shí)間權(quán)重的協(xié)同過(guò)濾推薦算法

輸入：目標(biāo)用戶(hù)u，用戶(hù)-物品評(píng)分矩陣R，近鄰用戶(hù)個(gè)數(shù)K，推薦結(jié)果個(gè)數(shù)N，參數(shù)α、β的值；

輸出：目標(biāo)用戶(hù)u的K個(gè)近鄰用戶(hù)，TOP-N物品推薦集。

(1)利用文中改進(jìn)的非線(xiàn)性遺忘函數(shù)f(t)(式(6))，計(jì)算用戶(hù)-物品評(píng)分矩陣R1；

(2)計(jì)算目標(biāo)用戶(hù)u的關(guān)聯(lián)用戶(hù)集Ru；

(3)利用本文提出的融合型皮爾遜相似度計(jì)算模型(式(8))，計(jì)算與u相似度最高的前K個(gè)近鄰用戶(hù)集Nu；

(4)利用組合KNN推薦算法預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶(hù)未評(píng)價(jià)物品的評(píng)分px,i；

(5)選擇評(píng)分較高的前N項(xiàng)物品TOP-N為目標(biāo)用戶(hù)u推薦結(jié)果集。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)集

本文選取明尼蘇達(dá)大學(xué)GroupLens小組發(fā)布的MovieLens-100K數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析(https://grouplens.org/datasets/movielens/100k/)，數(shù)據(jù)主要來(lái)自研究人員對(duì)電影中不同用戶(hù)群體的評(píng)分調(diào)查，u.data文件包含從1 682個(gè)電影項(xiàng)目943個(gè)用戶(hù)評(píng)分中選取的100 000條評(píng)估數(shù)據(jù)。選取70%用作訓(xùn)練集，剩余30%用作測(cè)試集。為了有效緩解數(shù)據(jù)稀疏性，這些用戶(hù)至少參與了20部電影的評(píng)估。采用五級(jí)評(píng)分制，評(píng)分越低，用戶(hù)對(duì)電影的喜愛(ài)程度就越低。

3.2 算法評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)是推薦系統(tǒng)中最常用的標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量推薦算法的質(zhì)量。其原理是把實(shí)驗(yàn)結(jié)論與實(shí)際結(jié)果之間的偏差當(dāng)作度量，推薦的準(zhǔn)確率與MAE值的大小成反比,即MAE值越小表示推薦算法的質(zhì)量越好，MAE計(jì)算方法如式(10)所示：

(10)

其中，|Ix|為被用戶(hù)x評(píng)分的物品集大小。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了比較本文提出的算法與傳統(tǒng)算法的推薦精度，設(shè)計(jì)了3組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。

(1)實(shí)驗(yàn)1：計(jì)算分析權(quán)重值α與平均絕對(duì)誤差MAE的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)用戶(hù)的近鄰用戶(hù)集數(shù)KN=25，α∈[0,1]，按步長(zhǎng)0.1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 α與MAE的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在α∈[0,0.1]內(nèi)，MAE隨α的增大而減小，且α取0.1時(shí)MAE值最小，故本實(shí)驗(yàn)選取α=0.1作為非線(xiàn)性遺忘函數(shù)的參數(shù)取值。

(2)實(shí)驗(yàn)2：計(jì)算式(8)中兩種相似度融合權(quán)重β與平均絕對(duì)誤差MAE的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)用戶(hù)的近鄰用戶(hù)集數(shù)KN=25，β∈[0,1]，按步長(zhǎng)0.1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 β與MAE的關(guān)系

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在β∈[0,0.8]內(nèi)，MAE隨β的增大而減小，且β取0.8時(shí)MAE值最小，故本實(shí)驗(yàn)選取參數(shù)β=0.8作為改進(jìn)相似度的融合權(quán)重取值。

(3)實(shí)驗(yàn)3：分析比較鄰近人數(shù)與MAE值的關(guān)系。利用相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾算法與本文的融合算法的推薦精度進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 推薦算法的MAE比較

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著近鄰用戶(hù)數(shù)量的增加，兩種推薦算法的平均絕對(duì)誤差MAE均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，并趨于平穩(wěn)。其原因是近鄰用戶(hù)數(shù)量增加時(shí)，推薦計(jì)算參考的用戶(hù)也增多，精準(zhǔn)度也逐漸上升。本文提出的融合算法比傳統(tǒng)算法更穩(wěn)定，隨著近鄰用戶(hù)數(shù)量的增加，平均絕對(duì)誤差逐漸降低，最高降低了26.9%，而當(dāng)近鄰用戶(hù)較少時(shí)，推薦質(zhì)量也優(yōu)于傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾算法，這表明融合算法在一定程度上可以緩解傳統(tǒng)推薦算法的冷啟動(dòng)問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)比分析了傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾算法中常用的四種用戶(hù)相似度計(jì)算，在指出其不足的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。充分考慮冷門(mén)物品對(duì)度量用戶(hù)興趣特征的貢獻(xiàn)，引入了物品熱門(mén)懲罰因子；增大最近物品對(duì)用戶(hù)興趣影響的權(quán)重，以反映用戶(hù)興趣的動(dòng)態(tài)變化，提出了基于時(shí)間數(shù)據(jù)權(quán)重的非線(xiàn)性遺忘函數(shù)。進(jìn)一步提出了基于懲罰因子和時(shí)間權(quán)重的用戶(hù)相似度融合算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，平均絕對(duì)誤差(MAE)減小幅度較大，可更好地發(fā)現(xiàn)用戶(hù)的興趣，進(jìn)行更有效的推薦，克服了傳統(tǒng)算法的不足。

該算法引入了物品熱門(mén)懲罰因子和時(shí)間權(quán)重，在提高準(zhǔn)確率的同時(shí)，也增加了計(jì)算的復(fù)雜。未來(lái)的研究方向包括以下兩個(gè)方面：其一，在不降低推薦精度的前提下提高推薦的廣度，以便減少用戶(hù)的審美疲勞，防止推薦馬太效應(yīng)；其二，進(jìn)行畫(huà)像分析，為用戶(hù)提供更好的個(gè)性化推薦服務(wù)。