蔡 衍， 周 捷， 陳 杰， 宋錦春

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

通過(guò)雙向控制，操作者可以在遠(yuǎn)處操縱主動(dòng)機(jī)械手，同步指令信號(hào)經(jīng)通信環(huán)節(jié)傳輸至從動(dòng)機(jī)械手，從而控制其與環(huán)境進(jìn)行交互，并通過(guò)反饋回來(lái)的接觸力信息獲得臨場(chǎng)感[1].目前，雙向遠(yuǎn)程控制策略已成功應(yīng)用于深?；蛏羁盏任粗h(huán)境探索、遠(yuǎn)程醫(yī)療手術(shù)、核燃料操作以及工程機(jī)械等領(lǐng)域[2-3].

電靜液執(zhí)行器(EHA)采用閉式回路靜液傳動(dòng)的容積控制方式，直接調(diào)節(jié)泵的轉(zhuǎn)速或排量控制進(jìn)入系統(tǒng)的流量，從而實(shí)現(xiàn)變功率傳輸.在操作者、主從機(jī)械手及環(huán)境動(dòng)特性存在不確定性的情況下，實(shí)現(xiàn)魯棒位置跟蹤非常具有挑戰(zhàn)性[4].因而，引入魯棒控制方法以提高從動(dòng)機(jī)械手的位置跟蹤精度是非常必要的.

本文將一種基于定量反饋理論的魯棒位置控制器應(yīng)用于存在不確定性的EHA遠(yuǎn)程機(jī)械手上，以提高其位置跟蹤性能，并通過(guò)力反饋(FR)、位置誤差反饋(PE)、共性柔順控制(SCC)及無(wú)源力反饋(FRP)四種常用的雙向控制方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.這四種方案代表了廣泛的雙向遠(yuǎn)程控制應(yīng)用需求，且已在文獻(xiàn)[5-6]中證實(shí)適用于EHA.其位置跟蹤精度和透明度的提升將進(jìn)一步說(shuō)明雙向遠(yuǎn)程控制EHA的可行性和應(yīng)用前景[7].

1 基于EHA的遠(yuǎn)程機(jī)械手建模

圖1為遠(yuǎn)程控制的基本組成以及信息交互過(guò)程，該系統(tǒng)主要包含主從機(jī)械手以及相匹配的通訊環(huán)節(jié)，其中位移信息從主動(dòng)端流向從動(dòng)端，而從動(dòng)端將力信號(hào)反饋給操作者，實(shí)現(xiàn)兩端的雙向信息交互.

圖1 遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)的框架及信息流圖

Fig.1Framework and information flow of

teleoperation systems

人的手臂采用無(wú)源形式進(jìn)行描述，等效為可變剛度的彈簧，其結(jié)合主動(dòng)端觸覺(jué)設(shè)備，在一維空間可表述為[8]

(1)

其中:Fh為操作者施加至系統(tǒng)的力;Fm為主動(dòng)機(jī)械手(即觸覺(jué)設(shè)備)反饋至操作者的力;xm為主動(dòng)機(jī)械手位移.考慮操作者手臂和觸覺(jué)設(shè)備為主動(dòng)端，用Mm表示主動(dòng)端的綜合質(zhì)量，Bm表示主動(dòng)端的綜合黏性系數(shù)，Kh為操作者手臂的等效彈簧剛度.根據(jù)文獻(xiàn)[9]，在四種遠(yuǎn)程控制策略中，均取Fh=1 N，且操作者感知到的反饋力Fm<1 N.

EHA作為從動(dòng)機(jī)械手，由伺服電動(dòng)機(jī)、定量泵、雙桿液壓缸及相關(guān)補(bǔ)油回路組成.EHA原理圖如圖2所示.

伺服電機(jī)控制電壓與輸出轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系可簡(jiǎn)化為

(2)

其中:u為控制電壓，所選伺服電機(jī)的最大允許輸入電壓為±10 V;ω為電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，其最大輸出轉(zhuǎn)速為3 000 r/min;Km為伺服電機(jī)的動(dòng)態(tài)增益；Tm為其時(shí)間常數(shù).

定量泵的輸出流量為

(3)

其中:qL為負(fù)載流量，即泵輸入到執(zhí)行器的流量;pL為負(fù)載壓力，該系統(tǒng)中等于液壓泵兩腔的壓力降;D為泵的排量;Clp為液壓泵的泄漏系數(shù).

對(duì)稱(chēng)執(zhí)行器的流量連續(xù)性方程以及力平衡方程為

(4)

(5)

式中：A為液壓缸活塞的有效作用面積；xs為從動(dòng)機(jī)械手(即電靜液執(zhí)行器)的位移；Clc為液壓缸的泄漏系數(shù)；Vt為可壓縮油液的總體積；βe為有效體積彈性模量.考慮液壓缸的運(yùn)動(dòng)部件及運(yùn)動(dòng)負(fù)載為等效負(fù)載，用Ms表示從動(dòng)端等效負(fù)載的綜合質(zhì)量，Bs表示等效負(fù)載的綜合黏性系數(shù)，Ke為環(huán)境的等效彈簧剛度.

參考文獻(xiàn)[10]，鑒于待研究系統(tǒng)自身內(nèi)泄漏程度有限，且存在補(bǔ)油回路，為避免引起不必要的極限環(huán)現(xiàn)象，忽略泄漏項(xiàng).因此，整理式(2)～式(5)，EHA從電機(jī)輸入電壓到執(zhí)行器輸出位移的傳遞函數(shù)為

(6)

參考文獻(xiàn)[5-6]，將環(huán)境簡(jiǎn)化為剛度30和170 kN/m的彈性負(fù)載環(huán)境.被控系統(tǒng)的參數(shù)取值參見(jiàn)表1.

2 QFT控制器設(shè)計(jì)及分析

2.1 定量反饋理論

定量反饋理論(QFT)是一種能夠針對(duì)存在不確定性及未知干擾的系統(tǒng)，通過(guò)建立低頻寬控制器以達(dá)到預(yù)期魯棒性能的頻域設(shè)計(jì)方法[11].設(shè)計(jì)控制器時(shí)，可首先通過(guò)頻率響應(yīng)測(cè)試獲得系統(tǒng)樣本，基于設(shè)定的閉環(huán)性能指標(biāo)，定量計(jì)算開(kāi)環(huán)邊界，再采用回路整形設(shè)計(jì)方法，調(diào)整開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)曲線使其在各頻率點(diǎn)處均滿足期望邊界.

2.2 控制器設(shè)計(jì)

QFT位置控制器G和前置濾波器F設(shè)計(jì)的成功與否，將直接影響系統(tǒng)的跟蹤性能與穩(wěn)定性.給定期望的性能指標(biāo)：

采用表1參數(shù)，將數(shù)學(xué)模型及其不確定性導(dǎo)入QFT Matlab工具箱，得圖3所示的系統(tǒng)樣本.

回路整形設(shè)計(jì)結(jié)果如圖4所示.為了避免過(guò)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)控制器時(shí)，應(yīng)盡量保證開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)曲線在低頻區(qū)域接近邊界，使其位于開(kāi)式邊界之上，閉式邊界之內(nèi)；并在達(dá)到轉(zhuǎn)折頻率后急速衰減，從而抑制高頻噪聲對(duì)系統(tǒng)的干擾，避免激發(fā)未建模的動(dòng)特性.根據(jù)此原則，采用試錯(cuò)法，通過(guò)增加系統(tǒng)增益或引入零點(diǎn)和極點(diǎn)等環(huán)節(jié)，調(diào)整開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)曲線，保證其滿足邊界條件.由此，獲得控制器G：

(7)

在控制器G的校正作用下，有效地避免了過(guò)設(shè)計(jì)，不僅使開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)曲線在各頻率點(diǎn)處均位于設(shè)計(jì)邊界內(nèi)，也保證了一定程度的噪聲抑制.前置過(guò)濾器的設(shè)計(jì)也使得閉環(huán)頻率響應(yīng)曲線處于期望包絡(luò)線內(nèi)，從而滿足跟蹤性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)效果如圖5所示.

(8)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

結(jié)合設(shè)計(jì)的控制器，將四種雙向控制方案應(yīng)用于基于電靜液執(zhí)行器的遠(yuǎn)程機(jī)械手操作平臺(tái)，運(yùn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)設(shè)備的組成如圖6所示.

在該實(shí)驗(yàn)臺(tái)中，采用PHANTOM Omni六自由度觸覺(jué)設(shè)備作為主動(dòng)端機(jī)械手，半實(shí)物仿真系統(tǒng)可視為通信環(huán)節(jié)，EHA作為從動(dòng)機(jī)械手與環(huán)境交互.

遠(yuǎn)程機(jī)械手與環(huán)境的接觸實(shí)驗(yàn)將依據(jù)不同剛度分為兩組進(jìn)行:一組是由30 kN/m彈簧模擬的軟環(huán)境;另一組則是由170 kN/m彈簧模擬的硬環(huán)境.性能評(píng)價(jià)主要參考以下三個(gè)指標(biāo)：①?gòu)膭?dòng)端對(duì)主動(dòng)端的位置跟蹤；②操作者對(duì)從動(dòng)端與環(huán)境接觸力的感知情況；③遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)中操作者的感知?jiǎng)偠扰c環(huán)境剛度的匹配程度，即透明度.

3.1 與軟環(huán)境(30 kN/m)的接觸

如圖7所示，選擇一種多步操作指令信號(hào)作為輸入，F(xiàn)R和PE方案顯示出良好的位置跟蹤性能.因?yàn)閺膭?dòng)端柔性項(xiàng)的存在，導(dǎo)致SCC方案存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差.FRP方案雖然能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但由于無(wú)源項(xiàng)的反饋，使得從動(dòng)端位移呈衰減趨勢(shì).圖8為軟環(huán)境接觸時(shí)的力感知情況，其中FR和SCC方案真實(shí)地反映了從動(dòng)端的交互情況，PE方案僅反映實(shí)際位移和指令信號(hào)的偏差.

根據(jù)圖9可以得出，F(xiàn)R與SCC方案能夠在低頻段使操作者獲得與實(shí)際剛度近似匹配的感知?jiǎng)偠?，二者差別并不明顯；PE方案由于沒(méi)有從動(dòng)端力反饋，缺乏對(duì)環(huán)境的剛度感知；而FRP方案僅能夠在極低的頻率段反映實(shí)際剛度，隨著頻率增加，操作者的感知?jiǎng)偠入S著位移衰減逐漸降低.

3.2 與硬環(huán)境(170 kN/m)的接觸

圖10為執(zhí)行器與硬環(huán)境接觸時(shí)的位置跟蹤，相比于軟環(huán)境下的接觸情況，系統(tǒng)在SCC方案下的柔順性以及在FRP方案下的無(wú)源效應(yīng)均更加明顯.

由圖11和圖12可見(jiàn)，SCC方案控制下的執(zhí)行器，由于柔順性的存在能夠在一定程度上避免與環(huán)境的剛性碰撞，但是也犧牲了操作者對(duì)環(huán)境剛度感知的真實(shí)性.FRP方案接觸硬環(huán)境時(shí)，感知?jiǎng)偠入S頻率逐漸降低的趨勢(shì)更加明顯.從表2中數(shù)據(jù)可以明顯看出，各方案的感知?jiǎng)偠群蛯?shí)際剛度間的透明度從FR，SCC，F(xiàn)RP到PE依次遞減.

表2 各方案中的靜態(tài)感知?jiǎng)偠?/p>

以上結(jié)果表明，QFT魯棒位置控制器均適用于以上四種遠(yuǎn)程控制方案.為了進(jìn)一步驗(yàn)證QFT魯棒控制器對(duì)位置跟蹤精度的提升效果，應(yīng)盡量避免從動(dòng)端柔順性和無(wú)源效應(yīng)的干擾，因此僅考慮FR和PE方案.圖13展示了FR和PE方案，在從動(dòng)端引入QFT位置控制器前、后，分別與軟、硬環(huán)境接觸時(shí)的位置誤差.由表3數(shù)據(jù)易見(jiàn)，引入QFT位置控制器后，穩(wěn)態(tài)位置跟蹤精度大大提升，因而感知?jiǎng)偠雀鼮闇?zhǔn)確.

表3 引入QFT控制器前后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

4 結(jié) 論

1) 本文介紹了EHA的工作原理并構(gòu)建了遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)的框架，對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了建模分析.

2) 針對(duì)系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性，設(shè)計(jì)了基于定量反饋理論的控制器，并應(yīng)用于四種雙向控制方案，大大改善了位置跟蹤精度和感知?jiǎng)偠鹊臏?zhǔn)確性，滿足性能預(yù)期.

3) 基于雙向遠(yuǎn)程控制的EHA，分別進(jìn)行了與軟環(huán)境和硬環(huán)境的接觸實(shí)驗(yàn)，比較了四種雙向控制方案，分別對(duì)其位置跟蹤精度、力跟蹤以及透明度表現(xiàn)進(jìn)行了分析.結(jié)果表明，F(xiàn)R方案位置跟蹤、力跟蹤和透明度性能俱佳，最適于EHA的遠(yuǎn)程控制.