王鵬宇， 朱承金， 王述紅， 姚 騫

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

地下綜合管廊的施工方法主要有現(xiàn)澆法和預(yù)制法，其中預(yù)制預(yù)應(yīng)力管廊是預(yù)制法中應(yīng)用最多的施工工藝[1-3].預(yù)制預(yù)應(yīng)力管廊可以分為只有縱向接頭的預(yù)制節(jié)段式管廊和既有縱向接頭又有橫向接頭的預(yù)制裝配式管廊.每節(jié)管廊的體積和質(zhì)量都比較大，為了保證管節(jié)運(yùn)輸和現(xiàn)場(chǎng)吊裝過(guò)程的方便快捷，每節(jié)管廊的幅寬一般控制在1.5～2 m之間，這樣就形成了很多接頭拼縫[4-7].接頭導(dǎo)致管廊結(jié)構(gòu)剛度分布不均勻，內(nèi)力及變形發(fā)生變化，所以接頭部位作為預(yù)制管廊的關(guān)鍵部位具有重要的研究?jī)r(jià)值[8-10].抗彎剛度是衡量管廊接頭性能的重要指標(biāo)，目前對(duì)縱向接頭抗彎力學(xué)性能開(kāi)展了深入研究，而橫向接頭的研究尚未展開(kāi)[11-12]，所以本文將采用理論分析方法對(duì)橫向接頭抗彎力學(xué)展開(kāi)研究.

1 橫向接頭抗彎剛度計(jì)算模型

橫向接頭截面在外部荷載作用下發(fā)生如圖1所示的變形.

根據(jù)管廊接頭截面的受力、變形特點(diǎn)以及具體構(gòu)造形式，對(duì)模型的建立提出幾點(diǎn)假設(shè)：

1) 橫向接頭截面的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)是引起管廊側(cè)壁板變形的最主要原因.其中螺栓受拉伸長(zhǎng)和接頭截面受壓區(qū)混凝土的壓縮變形引起接頭相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).

2) 當(dāng)接頭截面沒(méi)有張開(kāi)時(shí)，整個(gè)截面承受壓力，滿足平截面假定；當(dāng)接頭截面張開(kāi)時(shí)，受拉區(qū)混凝土截面與受壓區(qū)混凝土截面仍然保持平面狀態(tài)，符合平截面假定.

3) 接頭抗彎剛度計(jì)算時(shí)橡膠條等防水材料剛度很小，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小，可忽略不計(jì).

4) 預(yù)制混凝土只抗壓不受拉，螺栓只受拉不受壓.受壓區(qū)混凝土外邊緣壓縮變形計(jì)算公式為

δ=εlef.

(1)

式中：ε表示受壓區(qū)外邊緣一側(cè)混凝土的應(yīng)變；lef表示受壓區(qū)外邊緣壓應(yīng)變的影響范圍.

5) 預(yù)制混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Hongnestad提出的本構(gòu)模型.

2 橫向接頭抗彎剛度理論計(jì)算過(guò)程

2.1 橫向接頭受力

橫向接頭首先受到螺栓緊固力作用，螺栓主要有兩個(gè)作用：一是固定管節(jié)，使管片之間不會(huì)相對(duì)錯(cuò)動(dòng)；二是提供橡膠條所需壓力使接頭閉合.拼裝之后回填土，此時(shí)接頭還受到周?chē)翂毫Φ淖饔?

將螺栓的預(yù)緊力等效為沿接頭截面均勻分布的壓應(yīng)力，上部土壓力產(chǎn)生壓力荷載P，側(cè)向土壓力產(chǎn)生彎矩M，形成如圖2所示的橫向接頭受力圖.將橫向接頭截面的受力變形分為以下3種情況：接頭截面未張開(kāi)、接頭截面張開(kāi)高度低于螺栓位置、接頭截面張開(kāi)高于螺栓位置.

2.2 接頭截面未張開(kāi)

橫向接頭截面未張開(kāi)時(shí)，根據(jù)混凝土和高強(qiáng)螺栓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，將高強(qiáng)螺栓簡(jiǎn)化為一個(gè)線性彈簧，將截面混凝土簡(jiǎn)化為兩個(gè)只受壓不受拉的非線性彈簧，橫向接頭截面所受彎矩和軸力由彈簧承擔(dān)，此時(shí)接頭簡(jiǎn)化受力模型如圖3所示.圖中F1表示接頭截面外側(cè)彈簧受到的力;F2表示接頭截面內(nèi)側(cè)彈簧受到的力;FC表示高強(qiáng)螺栓受到的力;a為內(nèi)外側(cè)混凝土非線性彈簧間距的一半;b為高強(qiáng)螺栓與外側(cè)混凝土彈簧的間距.

高強(qiáng)螺栓屬于線彈性材料，所以螺栓的抗壓或者抗拉剛度為定值，每節(jié)管廊幅寬2 m，每隔0.5 m布置一處高強(qiáng)螺栓，每節(jié)管廊接頭處由3根10.9級(jí)M30螺栓連接，螺栓截面積AL=7.07 cm2，長(zhǎng)度lL=36 cm，彈性模量EL=2×1011Pa，由此可計(jì)算SL=3.9×108N·m-1.螺栓對(duì)接頭截面產(chǎn)生的緊固力按F0=σgAL進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)高強(qiáng)螺栓σg取105kPa.

1) 受力步驟一：螺栓錨固產(chǎn)生的緊固力F0，此時(shí)有

(2)

2) 受力步驟二：壓力荷載，此時(shí)有

(3)

3) 受力步驟三：側(cè)向土壓力.當(dāng)側(cè)向土壓力產(chǎn)生的彎矩較小時(shí)，接頭截面混凝土彈簧P1,P2的抗壓特性不變，當(dāng)側(cè)向土壓力產(chǎn)生的彎矩逐漸增大時(shí)，接頭截面混凝土彈簧P1,P2的抗壓特性將發(fā)生變化.表現(xiàn)為：外側(cè)混凝土彈簧逐漸壓緊，內(nèi)側(cè)混凝土彈簧P2逐漸松弛，最終混凝土彈簧P2與接頭截面分離，受力為0.

式(2)、式(3)中：Fy1,Fy2分別為螺栓錨固后產(chǎn)生的擠壓力F0作用在接頭截面之后P1,P2產(chǎn)生的力;FN1,FN2分別壓力荷載N作用在接頭截面之后P1,P2產(chǎn)生的力;ΔN1與ΔN2，Δy1與Δy2分別為P1,P2在上述受力作用下發(fā)生的壓縮量.

由橫向接頭截面高強(qiáng)螺栓彈簧和內(nèi)、外側(cè)混凝土彈簧的幾何變形關(guān)系可知：

(4)

其中：ΔL表示高強(qiáng)螺栓的變形量，高強(qiáng)螺栓可能拉伸，也可能壓縮，以壓縮為正.

接頭截面高強(qiáng)螺栓受力為螺栓初始錨固力F0加上(或減去)由于拉伸(或壓縮)引起的變化，即

FL=F0-ΔLSL.

(5)

將式(2)，式(3)代入式(5)，并由式(4)得出高強(qiáng)螺栓受力FL關(guān)于混凝土彈簧受力F1，F(xiàn)2的表達(dá)式，為了求解過(guò)程的簡(jiǎn)便做如下簡(jiǎn)化處理，令

(6)

由橫向接頭拼縫截面受力平衡方程可得

(7)

將高強(qiáng)螺栓受力FL關(guān)于混凝土彈簧受力F1,F2的表達(dá)式代入式(7)，可以求得F1,F2關(guān)于橫向接頭截面軸力N和彎矩M的表達(dá)式，由式(4)可求得P1和P2的壓縮變形量Δ1和Δ2.則橫向接頭截面張開(kāi)的角度θ為

(8)

2.3 接頭截面張開(kāi)高度低于螺栓位置

張開(kāi)高度h1

(9)

(10)

拼縫截面受壓區(qū)外邊緣壓縮量為

(11)

接頭截面發(fā)生的轉(zhuǎn)角較小認(rèn)為tanθ=θ.根據(jù)假定條件可知，混凝土受壓區(qū)外邊緣一側(cè)的變形為

δ2=ε2lef.

(12)

由平截面假定可得

(13)

由管廊接頭處的受力平衡和彎矩平衡可得

∑N=0, ∑M=0,nT+N=F1.

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:ε2表示截面受壓區(qū)混凝土外邊緣的應(yīng)變;εy表示截面受壓區(qū)混凝土高度為y的位置發(fā)生的應(yīng)變;y1表示截面受壓區(qū)混凝土的形心位置;b表示每節(jié)管廊的幅寬;δ1表示截面受拉區(qū)外邊緣張開(kāi)量;δ2表示截面受壓區(qū)外邊緣壓縮量;h2表示螺栓到接頭內(nèi)側(cè)的距離.

聯(lián)立式(11)～式(17)，可以求得θ，再根據(jù)式(18)即可求出這一階段的抗彎剛度Kθ.

(18)

2.4 接頭截面張開(kāi)高度高于螺栓位置

接頭拼縫截面張開(kāi)高度h2

(19)

(20)

式中，ε3表示接頭拼縫截面張開(kāi)高度時(shí)高強(qiáng)螺栓發(fā)生的應(yīng)變.

由式(19)的關(guān)系求出此時(shí)高強(qiáng)螺栓的受力為

(21)

式中:Eb表示螺栓的彈性模量;Ab表示螺栓的截面面積;lb表示螺栓的長(zhǎng)度.

此時(shí)由接頭拼縫截面受力平衡可得

∑N=0,∑M=0,F1=n(T+Bb)+N;

(22)

(23)

聯(lián)立式(11)～式(13)以及式(20)～式(22)，可以求得θ,h1，然后展開(kāi)進(jìn)一步分析.

3 橫向接頭數(shù)值模擬

3.1 材料本構(gòu)關(guān)系

預(yù)制管廊混凝土采用Solid單元進(jìn)行模擬，本構(gòu)關(guān)系采用Hongnestad提出的本構(gòu)模型，該模型峰值應(yīng)力時(shí)應(yīng)變?nèi)?.002，極限壓應(yīng)變?nèi)?.003 8，抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度分別取28 MPa和2.6 MPa，泊松比取0.2.高強(qiáng)螺栓選用Beam單元模擬，采用雙線性等向強(qiáng)化螺栓本構(gòu)關(guān)系，可以反映螺栓屈服后應(yīng)力尚能增長(zhǎng)的特性，其中屈服強(qiáng)度為480 MPa，極限強(qiáng)度為600 MPa.鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用二折線理想彈塑性模型，鋼筋在屈服前為線彈性，屈服后強(qiáng)度不再發(fā)生變化.其中，鋼筋屈服應(yīng)力取436 MPa，彈性模量取198 GPa.

3.2 定義約束

為防止混凝土局部破壞，在支座處設(shè)置厚度為 6 mm 的鋼墊片，模型底部鋼墊片與混凝土管片之間通過(guò)Tie定義綁定，左右端鋼墊片的中線設(shè)置U1=0，U2=0，U3=0，即添加的邊界條件為鉸接約束，并通過(guò)施加初始應(yīng)變模擬高強(qiáng)螺栓在實(shí)際施工過(guò)程中受到的錨固力.

3.3 模型網(wǎng)格及加載方式

整個(gè)模型由兩塊標(biāo)準(zhǔn)管片通過(guò)螺栓拼接而成，模型共劃分16 288個(gè)節(jié)點(diǎn)，13 544個(gè)單元.根據(jù)橫向接頭在實(shí)際工程中的承載特點(diǎn)，將模型加載方式簡(jiǎn)化為如圖6所示的單跨簡(jiǎn)支梁模式.

荷載作用下的數(shù)值模型如圖7所示.

3.4 抗彎剛度對(duì)比

在理論計(jì)算過(guò)程中軸向壓力分別取100和200 kN，接頭截面受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變影響深度分別取接頭厚度的0.5倍、1.0倍、1.5倍，螺栓預(yù)緊力取40 kN，其他計(jì)算參數(shù)如表1所示.

表1 接頭計(jì)算參數(shù)

圖8為M-θ關(guān)系對(duì)比圖.由圖可知，接頭截面所受軸向壓力相同，當(dāng)彎矩較小時(shí)，M-θ曲線呈線性增長(zhǎng)，隨著彎矩的增大接頭截面受壓區(qū)混凝土壓碎、高強(qiáng)螺栓屈服，接頭剛度下降，截面轉(zhuǎn)角迅速增長(zhǎng).因?yàn)殡S著彎矩的增大，橫向接頭截面外側(cè)混凝土所受壓力不斷增大，內(nèi)側(cè)混凝土壓力不斷減小，從而導(dǎo)致內(nèi)外兩側(cè)壓力差增大，外側(cè)混凝土進(jìn)一步壓縮，且壓縮剛度增大，變形增量逐漸減小，內(nèi)側(cè)的混凝土則釋放壓力，壓縮剛度不斷減小，逐漸進(jìn)入松弛壓縮階段，壓縮變形的恢復(fù)速率大于壓力增大部分變形增量減小的速率，接頭處轉(zhuǎn)角不斷增大，截面逐漸分離并形成受壓區(qū)與張開(kāi)區(qū)，隨后螺栓受拉和受壓區(qū)混凝土受壓，兩者共同抵抗外部荷載，最終接頭截面逐漸趨于穩(wěn)定.

分析兩種模型的各項(xiàng)對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，理論模型中接頭截面受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變的影響深度取1.0H和1.5H時(shí)兩種模型計(jì)算結(jié)果偏差較大，取lef=0.5H時(shí)兩者的各項(xiàng)對(duì)比曲線吻合更好，因此建議橫向接頭抗彎剛度理論計(jì)算模型求解時(shí)取lef=0.5H.

綜合來(lái)看，盡管理論計(jì)算模型和數(shù)值模型均存在各自的假設(shè)前提和等效處理，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的差異性，但是理論力學(xué)計(jì)算模型和數(shù)值模型均較好地反映了橫向接頭截面的變化過(guò)程.

4 橫向接頭階段性抗彎剛度取值方法

接頭截面所受軸力、彎矩不同時(shí)，接頭抗彎剛度的取值也不固定.在管廊設(shè)計(jì)和力學(xué)分析中抗彎剛度取定值顯然是不合理的.圖9為橫向接頭階段性抗彎剛度M-θ關(guān)系圖.由圖9可知，彎矩較小時(shí)，軸向壓力對(duì)橫向接頭截面約束能力很強(qiáng)，此時(shí)接頭截面轉(zhuǎn)角較小，隨著彎矩增大，接頭截面張開(kāi)量增大，之后趨于穩(wěn)定，接頭抗彎剛度減小，因此將橫向接頭的變化分為非穩(wěn)定階段和穩(wěn)定階段，提出橫向接頭兩階段抗彎剛度取值方法.圖中OA段和AB段對(duì)應(yīng)的斜率K1和K2就是穩(wěn)定階段和非穩(wěn)定階段的接頭抗彎剛度值，可見(jiàn)，K1和K2相差較大.接頭抗彎剛度取K1時(shí)管廊接頭處于正常穩(wěn)定工作狀態(tài)；接頭抗彎剛度取K2時(shí)接頭截面處于非穩(wěn)定狀態(tài)，通常帶裂縫工作.

5 結(jié) 論

1) 根據(jù)橫向接頭截面的受力過(guò)程提出橫向接頭抗彎剛度四階段變化模型以及解析式，并將計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明兩個(gè)模型的合理性.

2) 當(dāng)橫向接頭截面所受彎矩較小時(shí)，彎矩-轉(zhuǎn)角曲線呈線性增長(zhǎng)，隨著彎矩的增大，混凝土壓碎、螺栓屈服，曲線增長(zhǎng)緩慢.當(dāng)受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變的影響深度取0.5H時(shí)，理論計(jì)算值和數(shù)值模擬結(jié)果更接近，因此在橫向接頭抗彎剛度理論計(jì)算中建議取0.5H作為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變的影響深度.

3) 根據(jù)橫向接頭抗彎剛度呈現(xiàn)的階段性變化特征規(guī)律，將橫向接頭受力過(guò)程的抗彎剛度分為非穩(wěn)定階段剛度和穩(wěn)定階段剛度，提出管廊橫向接頭兩階段抗彎剛度取值方法.